点的投影教案

模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。

为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。

〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。

图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。

规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。

从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。

因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。

三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。

1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。

如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。

点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。

所以，属于投影面的点的投影特性如下。

（1）点的一个投影与空间点本身重合。

（2）点的另外两个投影在坐标轴上。

2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。

如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。

点的投影教案引言：点的投影是几何学中重要的概念之一，它在建筑、制图和计算机图形学等领域都有广泛的应用。

点的投影不仅可以帮助我们理解空间中的几何关系，还可以在实际生活中起到实用的作用。

本教案将介绍点的投影的基本概念和性质，并结合实际例子进行讲解，以帮助学生更好地理解和应用点的投影。

一、什么是点的投影？点的投影是指将一个点投射到另一个平面上，并使投影点与原点与投影点在另一平面上的垂直距离最小。

在数学中，点的投影可以通过使用向量和矩阵等工具来进行计算和表示。

二、点的投影的性质1. 投影点存在唯一性：对于给定的点和平面，其投影点是唯一确定的。

这是因为平面上的垂直线只与一个点相交。

2. 投影点与原点直线的垂直性：投影点和原点之间的连线与平面垂直。

这可以通过平行四边形法则来证明。

3. 投影点与目标平面的距离：投影点到目标平面的距离与原点到目标平面的距离相等。

三、点的投影的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，点的投影可以帮助设计师确定建筑物在不同角度和位置的投影，从而实现空间感的表达和建筑结构的合理布局。

2. 制图学：在制图学中，点的投影可以用于绘制二维图形的立体效果，使图形更加生动和立体感强。

3. 计算机图形学：在计算机图形学中，点的投影是实现三维模型渲染和图像生成的基础，通过计算点的投影可以实现逼真的图像呈现。

四、点的投影的计算方法1. 平行投影：当目标平面与原点所在的平面平行时，点的投影可以简化为平行投影。

平行投影可以通过矩阵变换来实现，其中平行投影矩阵是一个特殊的投影矩阵。

2. 透视投影：当目标平面与原点所在平面不平行时，点的投影需要进行透视投影计算。

透视投影可以通过坐标变换和追踪光线来实现，其中透视投影矩阵是一个非线性变换矩阵。

五、点的投影的练习题1. 已知点A(2, 3, 4)和平面P：x + 2y - 3z = 1，求点A在平面P上的投影点坐标。

2. 已知点B(1, -1, 2)和目标平面Q：2x - y + z = 3，求点B在目标平面Q上的投影点坐标。

教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。

2．安定课堂秩序，集中学生注意力。

授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。

图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。

点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。

2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。

空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。

空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。

3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。

两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。

4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。

二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。

机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。

2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。

3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。

教学重点：1. 点的正投影和斜投影。

2. 使用投影作图的方法。

教学难点：1. 点的投影作图技巧。

2. 空间想象能力的培养。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 投影仪。

3. 教学模型或挂图。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。

2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。

2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。

3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。

三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。

2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。

四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。

2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。

五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。

2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。

教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。

在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。

但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。

在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。

六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。

2. 掌握投影变换的方法和技巧。

3. 学会应用投影变换解决实际问题。

教学重点：1. 投影变换的方法。

教学难点：1. 投影变换的技巧。

2. 应用投影变换解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 投影仪。

3. 教学模型或挂图。

教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。

教案授课日期2015年12月3日授课人王彦涛授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室课题：点的投影教学目标能力目标知识目标1. 掌握点的投影关系2. 了解点的几种空间位置3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影1. 点的投影特性2. 空间点及点的三面投影表示教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系教学组织设计1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。

2. 点的二面投影及规律3.点的三面投影，求作点的三面投影图4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影5. 两点的相对位置及重影点6. 小结与作业布置教学手段多媒体教学法活动探究法作业布置习题集P23\P24课后记要本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心，让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。

力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而达到预期的教学效果。

机械制图教案教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容：1.三面投影体系2.三视图的形成及投影规律〖导入新课〗点、线、面是构成物体的基本几何元素。

在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。

研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。

〖任务分析〗让学生看书回答？1.点的投影特性是什么？2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。

〖知识学习〗一、点的投影特性与投影标记：1.特性：点的投影永远是点。

2.点的投影标记，看书上37页。

如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。

新课导入时间约3分钟情境式教学，启发引导学生思考：通过复习上次课所学的内容，引出本节课的内容学习目的及重点、难点新课内容时间约25分钟多媒体演示启发学生思考：书上哪些知识容易找到？哪些是不容易找准备工具静心上课结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析有关点的问题。

《点的投影》教案教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。

学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。

讲授新课（35分钟）§3-1点的投影一、点在三面投影体系中的投影1．三面投影体系的建立在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。

这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。

V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。

X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。

2．点在三面投影体系中的投影设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。

a″称为A点的侧面投影。

摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。

省略投影面边界。

3．点在V、H、W中的投影规律(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。

根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。

XA<XB B点在A左方YA>YB B点在A点后方教学过程设计4．点的投影与直角坐标的关系把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。

如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。

联系电话编号画法几何点的投影 《画法几何》【教学思想】根据目前职业教育“以就业为指导，以能力为本位，以技能为核心” 的教学原则，将培养学生关键能力(即自我或者个人能力、社会能力、方 法能力以及专业能力)作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律， 将教学目标确定如下：【知识目标】系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从 生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。

【能力目标】培养学生理论结合实际的学习方法，建立平面图形和空间立体图形 的转换关系。

点的三面投影一、投影面的展开 二、点的投影规律一、点在一个面上的投影(认识) 二、点的三面投影投影面的张开(理解) 三、点的三面投影规律(掌握)多媒体、板书多媒体、空粉笔盒教学重点教学难点教学课件 设计教学方法教具教师姓名 最后得分 科目 课题教材教学目的 课时1【授课对象分析】学生基础较弱，需结合实际，以实例(有条件时可采用多媒体视频) 辅助讲授相关内容，并做到讲解细致、易于理解。

根据对教材和本门课程分析可知，本课程要求理论实践相结合。

因 此，课堂教学在组织教授理论基础知识的同时，结合实际应用指导学生 联系施工应用，课堂教学注意贴近生产、生活，具有一定的趣味性，激 发学生的好奇心，产生积极主动学习的兴趣，这样既能使学生明确学习 任务，又能让学生对学习内容充满兴趣，乐学、好问。

我在本节课教学 中，主要采用了由简单到复杂，发现问题再解决问题的方法，完成该节的学习。

【教学环节设计】一、联系日常生活中的影子，导入点在一个投影面上的投影定义； 二、讲解点在一个投影面上投影特点，并由此发现问题， 三、提出解决问题的方法，引出本节重点----点的三面投影； 四、讲解点的三面投影涉及的基本概念； 五、讲解点的三面投影的基本规律； 六、应用基本规律，解决实际问题；先鼓励学生自主思量，利用刚刚讲解的基本规律，解决问题，然后 再讲解。

七、提出本节重点，布置作业，课外拓展。