邱关源《电路》第五版 第九章 正弦稳态电路的分析

uC = iC =
uC
–
ɺ 2U C Cos ( ω t + ϕ u ) ↔ U C = U C ∠ ϕ u ɺ 2 I C Cos ( ω t + ϕ i ) ↔ I C = I C ∠ ϕ i
6
du C iC = C = dt
2 ω U C [ Sin ( ω t + ϕ u )] ⋅ C
π = 2 ω U C Cos ( ω t + ϕ u + ) ⋅ C 2 ɺ = ωU C ∠ ( ϕ + π ) ∴ IC C u 2
ɺ ɺ ∴ U = ZI
复阻抗： Z = R + j ( ωL − 1 )
ωC
18
二、Z的意义的讨论 1. 物理意义 元件在正弦稳压状态下电压相量和电流 相量的比值定义为Z。
ɺ U U∠ϕ u U Z= = = ∠ϕ u − ϕ i ɺ I I∠ϕ i I
∆
Z = | Z | ∠φ
19
∆
阻抗 单位Ω | Z |= U
ɺ ɺ ɺ ɺ KCL I R = I L = I C = I
ɺ ɺ ɺ ɺ KVL U = U R + U L + U C
ɺ ɺ VCR U R = R ⋅ I R
ɺ ɺ U L = jωL ⋅ I L
ɺ UC =
1 ɺ ⋅ IC jωC
17
化简：
ɺ = RI + jωLI + 1 I ɺ ɺ ɺ U R L C jωC 1 ɺ = [ R + j ( ωL − )] I ωC ɺ = ZI
ɺ UL ɺ UR
ɺ U
容性电路 X L = XC 3）X = 0
ϕ=0

P
RLU
2 S 2
( Ri RL )
Pmax
US 4Ri
2
综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是： ZL= Zi*，即
此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。
23
作
业
BUCT
5版：1) P218 8-12 2) P218 8-14 (4版)P189 8-15 3) P245 9-5 4) P245 9-8

已 知 f=50Hz ， 且 测 得 A * * W U=50V，I=1A，P=30W。
BUCT
I
+
U
V
R
Z L
解： P I 2 R
R P I
2
_

30 1
2
30Ω
| Z |
| Z | L 1 R (L)
2 2 2
U I

50 1
50Ω

| Z | R
2
1 314
XC
U2
t
4
例:一只47uF,UN =20V的无极性电容器．试问：1.能否接到20V BUCT 的交流电源上工作？2.将两只同样的电容串联后接在该电源上， 电路的电流和功率是多少? 3.将这两只电容并联后接于 1000Hz,10V的交流电源上，电流和功率又是多少？
解:
1.交流电源最大值U m
2U cos(t u )
BUCT
i ( t ) 2 I cos(t i )
Z
U
U

| Z | ( u i ) Z

I
U
=0°
0

=90°

U Z R jX I
1 1 ( R jX ) Y Z R jX ( R jX )(R jX )
R X R jX 2 j 2 2 Geq jBeq 2 R X2 R X2 R X
§9-1 阻抗和导纳
例：设图示电路的阻抗为 1- j2，试求串联等效参 数和并联等效参数，并判断电路性质。

§9-2 相量图
【例2 】已知图中电压表V 、 V1 、 V2的读数分别为 100V、171V、240V，Z2=j60，求Z1。
V1
+
U
I
Z1
V V2
解： U 2 U12 U 22 2U1U 2 cos
20.58
Z2
90 69.42
U1 171 69.42 V
§9-1 阻抗和导纳
四、阻抗与导纳间的关系
I
U
N
I U Y Y y Z Z Z U I 1 1 Z Y 阻抗与导纳互为倒数 Y Z
Z
Geq jBeq
I
R
U
U
I
1 Y
Y
1 Z
模互为倒数
jX
Z y
阻抗角与导纳角差一负号
L
L
1 0 Z 0 u i同相，Z呈阻性。 C
§9-1 阻抗和导纳
2、 RLC并联电路的导纳
I
IR
U
R
jL
IL
IC
1 j C
1 1 I 1 j( BC BL ) Y j jC R L R U
G jB Y y
b

选 U R 为参考相量 j L IR
+
U
-
IL
1/j C
IC
+
R
UL
IL
U
IR
UR -
U R UC
9.3
电阻电路 : KCL : KVL :
正弦稳态电路的分析
正弦电路相量分析: KCL : KVL : I 0 U 0 I YU
I m YU m
I YU
I i I ( i u ) Y Y Y是复数: Y U u U
1 Y Z
Y ：网络 N0 阻抗 Z 的模；
Y ：N0 的阻抗角；
I Y U Y i u
单位：西门子（S）
1 1 对同一二端网络: Z ,Y Y Z 当无源网络内为单个元件时有：
例5 图示电路对外呈现感性还是容性？
－j6 解1 等效阻抗为： 3
5( 3 j4) Z 3 j6 5 ( 3 j4) 2553.10 3 j6 5.5 j4.75 8 j4
j4 5
3
电路对外呈现容性
解2
用相量图求解，取电感电流为参考相量： U2 I 3 －j6
I G GU I C YC U jBC U I L YLU jB LU
导纳模|Y|, 导纳角φy与电压 U 电流 I的关系为： 、
Y G jB Y e j i I Ie I j ( i u ) j y Y e Ye j u U Ue U
Z C j(1 C ) j X C
I jCU