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高中物理竞赛知识点摘要：在高中物理竞赛中，掌握一定的物理知识点对于取得好成绩至关重要。
本文将介绍一些高中物理竞赛中常见的知识点，包括力学、热学、电磁学和光学等方面的内容。
通过学习和理解这些知识点，同学们可以更好地准备和应对物理竞赛。
一、力学1. 牛顿三定律：牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第二定律（力与加速度的关系）、牛顿第三定律（作用力和反作用力）。
2. 运动学：匀速直线运动、匀加速直线运动、曲线运动、圆周运动等基本概念和计算方法。
3. 力学中的几个关键概念：作用力、质量、重力、摩擦力、弹力、弹性势能、动能、功和功率等。
4. 牛顿运动定律的应用：通过具体问题的分析和计算，掌握牛顿运动定律在实际运动中的应用，如斜面运动、谐振运动等。
5. 天体运动：了解行星运动和开普勒定律，理解宇宙中的引力作用。
二、热学1. 温度和热量：热学基本概念，包括温度、热量、热平衡、比热容等。
2. 热传导和传热：热传导的基本原理和计算，了解传热的三种方式：导热、对流和辐射。
3. 热力学定律：热力学第一定律（能量守恒定律）、热力学第二定律（热不可逆过程、熵增原理）等。
4. 热力学循环和功率：热力学循环的工作原理与效率计算，了解功率的概念和计算方法。
三、电磁学1. 电荷和电场：电荷的性质和基本单位，电场的概念和计算方法。
2. 电位差和电势：电场中两点之间的电位差和电势差的概念和计算。
3. 电流和电阻：电流的定义和计算，欧姆定律及其在电路中的应用。
4. 电路分析和电路图：串联、并联、混联电路的分析，理解电路图的符号和组成。
5. 磁场和电磁感应：磁场的产生和性质，电磁感应的基本原理和应用，包括法拉第电磁感应定律等。
四、光学1. 光的直线传播和折射：光的直线传播和折射的基本规律与计算方法，了解光的折射定律和斯涅尔定律。
2. 光的反射：光的反射定律和镜面成像的基本原理。
3. 光的干涉与衍射：理解干涉和衍射的基本概念和现象，了解杨氏双缝干涉和单缝衍射的基本原理。
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
一.质点的直线运动运动 1•匀速直线运动 2. 匀变速直线运动 3. 变速运动： 微元法问题：如图所示，以恒定的速率v i 拉绳子时，物体沿水平 面运动的速率V 2是多少？设在t （ t 0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与 水平面成的夹角由增大到+ ，绳子拉过的长度为 S i ,因t 0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比， 位移比等于速率比，v T =V 即=S/ t ， S i 与S 2有什么关系？ 如果取ACD 为等腰三角形，则BD= S i ，但S i S 2C0S 。
如果取ACD 为直角三角形，则 S i = S 2cos ,但D B S i 。
普通量和小量；等价、同价和高价 有限量（普通量）和无限量 x 0的区别.设有二个小量X i 和X 2,当X i i , x i 和X 2为等价无穷小，可互相代替，当X i普通量,X i 和X 2X 2例：如图所示，物体以v i 的速率向左作匀速运动，杆绕0点转动，求 （i ）杆与物体接触点P 的速率？ （ V 2= V i COS ）（2）杆转动的角速度？ （ =V i sin /OP ）。
i.细杆M 绕0轴以角速度为 匀速转动，并带动套在杆和固定的物理运动学X 2为同价无穷小，当（或X 2在研究一个普通量时，可以忽略小量; 如当 0时，AB 弧与AB 弦为等价, 为同价。
如图OAB 为等腰三角形， OA= OB= OD + BD= OD 。
X 2 X i在研究一个小量时，可以忽略比它阶数高的小量。
0） , X 2比X i 为更高价无穷小。
ADADAB ADSin,tan , ， 即 sin tan（等价）OAODOA OA21 cos2sin 2，比更咼价的无穷小量。
2 2 回到问题 ：因为DD 为高价无穷小量，绳子拉过的长度厂*F f F F * W *(V 2= V i /COS )物体运动的位移大小为 SOAD 为直角精心整理AB 钢丝上的小环C 滑动,0轴与AB 的距离为d ，如图所示.试求小环与A 点距离为X 时，小环沿钢v 2 .2丝滑动的速度.（答案：—）d解:设t 时刻小环在C 位置，经t 时间（t 足够小）,小环移动x,由于t 很小，所以 也很小，于是小环C0 “ ,x ， 0C ,Xcos 解法2 :各种图象的意义？因蚂蚁在任一位置时的速度 V V I L I1,x（丄 _L ^）（L 2 L i ） 蚂蚁运动的时间t 为如图梯形的面积，t=V i V i L i的速度V= x/ t,根据图示关系，CD=OC d 2，从上面关系得x OC OC Jx 2 d 2 Vt cos t coscos2.用微元法求：自由落体运动，在<x 2 d 2 x 2 d 2（d/ix 2 d 2） dt i 到t 2时间内的位移。
全国高中物理竞赛专题一运动学全国高中物理竞赛专题一：运动学的奥秘运动学是物理学的基础分支之一，它研究的是物体位置随时间的变化以及物体速度和加速度的测量方法。
在全国高中物理竞赛中，运动学是必考的重要专题之一。
本文将带领大家深入探讨运动学的基本概念和规律，帮助大家更好地备战物理竞赛。
一、基本概念1、位移、速度和加速度位移、速度和加速度是描述物体运动的三个基本物理量。
位移指的是物体在空间中的位置变化，速度是物体在一定时间内位移的变化量，而加速度则是物体速度的变化率。
2、匀速运动和变速运动根据速度是否变化，可以将运动分为匀速运动和变速运动。
匀速运动是指速度大小和方向保持不变的运动，而变速运动则是指速度大小或方向发生变化的运动。
3、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动是物体在重力作用下沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。
竖直上抛运动则是物体以一定初速度沿竖直方向做减速直线运动，直至速度为零后返回。
这两种运动是高中物理竞赛中常见的考点。
二、基本规律1、位移公式根据匀速运动和变速运动的定义，我们可以得到位移公式：匀速直线运动：x = vt变速直线运动：x = v0t + 1/2at^2其中v0是初速度，a是加速度。
2、速度公式根据位移公式的微分形式，我们可以得到速度公式：匀速直线运动：v = v0 = const变速直线运动：v = v0 + at3、加速度公式根据速度公式的微分形式，我们可以得到加速度公式：匀速直线运动：a = 0变速直线运动：a = (v - v0)/t4、自由落体运动和竖直上抛运动的公式自由落体运动：v = gt, h = 1/2gt^2, t = sqrt(2h/g)竖直上抛运动：v = v0 - gt, h = v0t - 1/2gt^2, t = (v0 - gt)/g 其中g是重力加速度。
三、典型例题解析例1：一物体从高空自由下落，已知物体下落的加速度为g/2，求物体在时间t内的位移。
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
截止到目前，我们已经把运动学的主要框架知识都学习完了，但是从学完知识到灵活运用，还有很远的一段路程。
大家应该重点从公式和物理量的推导，方法，模型的总结几个方面去反复复习。
运动学思想方法总结：1．坐标系方法：坐标系是定量研究世界的一个非常重要的工具，利用坐标系可以很容易的定义物理量（比如，位置，位移，轨迹，速度，加速度等等），分析物理量之间的关系（最大，最小，曲率半径等等）．坐标系方法除了我们学习过的正交分解和斜分解，还有以后会学习到的极坐标等等．要注意根据不同的例题采用不同的方法．【例1】 如图()a 所示，冰球沿与冰山底边成60β=︒的方向滚上山，上山初速度010m/s v =，它在冰山上痕迹已部分消失，尚存痕迹如图()b 所示，求冰山与水平面的夹角α（冰球在冰山上加速度为gsin α，方向沿着斜面向下，其中g 为重力加速度，近似取10m/s 2）。
例题精讲方法提示本讲导学高中物理竞赛专题运动学综合【例2】如图所示，已知在倾角为θ的斜面上，以初速度v及与斜面成θ角的方向发射一小球，斜面与小球发生完全弹性碰撞，即小球的速度会被“镜面反射”．问：⑴小球恰能到原始出发点，问总时间t总为多少？⑵为了实现这个过程，θ必须满足什么条件？【例3】一轮胎在水平地面上沿着一直线无滑动地滚动。
(这种情况下，轮胎边缘一点相对于轮胎中心的线速度等于轮胎中心对地的速率)，轮胎中心以恒定的速率v向前移动，轮胎的半径为R，在0t=时，轮胎边缘上的一点A正好和地面上的O点接触，试以O为坐标原点，在如图的直角坐标系中写出轮胎上A点的位矢、速度、加速度和时间的函数关系。
并写出A的轨迹方程（可以用参数方程描述，也就是说，可以引入一个新的自变量，x和y 都随着这个自变量的变化而变化。
最常见的参数方程，就是以时间t为参数的。
）A A'Oxyv【例4】一根长为l的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，如图所示．杆最初在水平位置，杆上距O为a处放有一小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态．若此杆突然以匀角速ω绕O轴转动，设碰撞时细杆与水平面夹角为θ求B追上细杆时θ与ω的关系。
222z y x r ∆+∆+∆=∆ 竞赛专题一 运动学【基本知识】一、 质点的位置、位置矢量和位移1、质点 如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。
称该点为质点。
2、参考系 物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。
3、位置矢量 由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。
其大小为方位是4、位移 由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ∆时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=∆k j i z y x r ∆+∆+∆=∆其中12x x x -=∆ 12y y y -=∆ 12z z z -=∆位移的大小为位移的方位是rx ∆∆=αcosry ∆∆=βcosrz ∆∆=γcos二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度 质点在t t t ∆+~内产生的位移r ∆与t ∆之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ∆∆=瞬时速度 当0→∆t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =∆∆=→∆lim 02、、 加速度平均加速度 在t t t ∆+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ∆∆=瞬时加速度 平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==∆∆=→∆（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。
只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++= r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γyy2,z 2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。
高三物理竞赛常考知识点物理竞赛是对学生物理知识与解题能力的综合考察，常常涉及到一些重要的知识点。
在高三阶段备战物理竞赛，我们需要重点掌握并熟练应用以下常考知识点。
一、力学1. 力：力的定义、计算；物理量的合成与分解；平衡条件与合力为零的定理。
2. 运动学：匀速直线运动、等加速直线运动的描述与计算；自由落体运动；抛体运动；斜抛运动；平面运动。
3. 牛顿运动定律：牛顿第一定律、第二定律、第三定律；摩擦力与滑动摩擦力的计算。
4. 动量与冲量：动量定理与冲量定理；动量守恒定律的应用。
5. 力的弹性系数：胡克定律；弹簧的串联与并联；能量与弹性势能的关系。
二、热学1. 定义与测量：温度的定义与测量、热平衡的条件与测定。
2. 热传导：导热方程；热传导的速率与导热系数；热传导的应用。
3. 热膨胀：固体、液体和气体的热膨胀；热膨胀系数的计算。
4. 理想气体定律：物态方程；阿伏伽德罗定律；理想气体的性质与循环过程。
三、电学1. 电荷与电场：库伦定律；电场强度；点电荷、均匀带电球壳、均匀带电带的电场计算与分析。
2. 电势与电势差：电势差的计算与应用；电势能的计算与变化；电势差与工作做的关系。
3. 电流与电阻：电流的定义与计算；欧姆定律；串联与并联电阻的计算；电功率和电能的计算。
4. 电路分析：基尔霍夫定律；电阻、电流表的使用与读数；电路中的电压、电流大小与方向的计算与分析。
5. 磁场：安培力定律；磁感应强度的计算与分析；磁场中的带电粒子运动轨迹分析。
四、光学1. 光的反射与折射：光线的定义；光的反射规律；光的折射规律；反射率、透射率、折射率的计算。
2. 透镜与光学仪器：薄透镜成像公式；透镜组的成像分析；光谱仪、显微镜、望远镜、眼镜等光学仪器的原理与应用。
3. 光的干涉与衍射：光的干涉条件与应用；光的衍射条件与应用；Young双缝实验、单缝衍射实验的解析。
五、现代物理1. 阴极射线与康普顿散射：阴极射线的性质与组成；康普顿散射的原理与计算。
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t △△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→limlim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
精心整理物理运动学一.质点的直线运动运动1.匀速直线运动2.匀变速直线运动3.变速运动:①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v2是多少？设在∆t（∆t→0）的时间内物体由B点运动到C点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s1，物体运动的位移大小为∆s2。
因∆t→0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v平=v即=∆s/∆t，∆s1与∆s2有什么关系？如果取∆ACD为等腰三角形，则BD=∆s1，但∆s1≠∆s2cosα。
如果取∆ACD'为直角三角形，则∆s1=∆s2cosα,但D'B≠∆s1。
②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x→0的区别.设有二个小量∆x1和∆x2，当121→xx∆∆,∆x1和∆x2为等价无穷小，可互相代替，当→21xx∆∆普通量,∆x1和∆x2为同价无穷小，当∞→21xx∆∆（或12→xx∆∆）,∆x2比∆x1为更高价无穷小。
在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。
如当α→0时，AB弧与AB弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。
如图∆OAB为等腰三角形，∆OAD为直角三角形，OA=OB=OD+BD=OD。
OAADOAABODADOAAD=αααsin，即ααα（等价）。
22sin2cos122ααα==-，比α更高价的无穷小量。
回到问题①：因为DD'为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s1=BD=BD'，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。
（v2=v1/cosα）例：如图所示，物体以v1的速率向左作匀速运动，杆绕O点转动，求（1）杆与物体接触点P的速率？（v2=v1cosα）（2）杆转动的角速度？（ω=v1sinα/OP）。
1.细杆M绕O轴以角速度为ω匀速转动,并带动套在杆和固定的AB 钢丝上的小环C 滑动,O 轴与AB 的距离为d ，如图所示.试求小环与Ａ点距离为X 时，小环沿钢丝滑动的速度.（答案：ωdd x 22+）解:设t 时刻小环在C 位置,经∆t 时间(∆t 足够小),小环移动∆x ,由于∆t 很小,所以∆α也很小,于是小环的速度v =∆x /∆t ,根据图示关系,CD =OC ⨯∆α,α∆cos COx =，22d x OC +=,从上面关系得 ωωωαωα∆αα∆∆∆d d x d x d d x d x OC t OC t x v 22222222)/(cos cos cos +=++=+====.2. 用微元法求：自由落体运动，在t 1到t 2时间内的位移。
（答案：21222121gt gt -）解：把t 1到t 2的时间分成n 等分，每段为∆t ,则nt 12=∆,且看成匀速。
则v 1=gt 1+g ∆t ,∆s 1=(gt 1+g ∆t )∆t ,v 2=gt 1+2g ∆t ,∆s 2=(gt 1+2g ∆t )∆t ,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ v n =gt 1+ng ∆t ,∆s n =(gt 1+ng ∆t )∆t ,s ∆s 1+∆s 2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∆s n =21222121212121212)()(2)1(gt gt t t g t t gt nn t g t ngt -=-+-=++∆∆.若v 1=gt 1,∆s 1=gt 1∆t ,v 2=gt 1+g ∆t ,∆s 2=(gt 1+g ∆t )∆t ,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅v n =gt 1+（n -1）g ∆t ,∆s n =[gt 1+（n -1）g ∆t ]∆t ,s ∆s 1+∆s 2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∆s n =21222121212121212)()(2)1(gt gt t t g t t gt nn t g t ngt -=-+-=-+∆∆也可用图象法求解。
3. 蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时,速度是v 1=2cm/s.试问蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间为多少?（答案：75s ）解法1:将蚁巢中心定为坐标原点O ,OA 连线即为x 轴正方向,则坐标x 处蚂蚁的速度可表示为x v L v 11.将AB 连线分成n 等份,每等份nL L x )(12-=∆.当n 很大时,每小段的运动可看成是匀速运动. 每小段对应的速度为1111L v L v =，x L v L v ∆+=1112，⋅⋅⋅⋅⋅⋅x n L v L v n ∆)1(111-+=。
])3()2()([11111121ΛΛΛΛ+++++++=++=x L x L x L L v L x v x v x v x t n∆∆∆∆∆∆∆得7522))((2)(]2)1([1121221121122111111=-=+-=+=-+=v L L L v L L L L L L L n v L x n x L v L xn∆∆∆s解法2：各种图象的意义？因蚂蚁在任一位置时的速度xL v v 111=, 即x L v v1111=，1/v -x 的图象如图所示。
蚂蚁运动的时间t 为如图梯形的面积，t =11212212112122))(1(L v L L L L L v L v -=-+=75s. 二.运动的合成与分解1.相对运动4. 某汽艇以恒定的速率沿着河逆流航行,在某一地点丢失一个救生圈,经过t 时间才发现丢失,汽艇立即调头航行,并在丢失点下游s 距离处追上救生圈,则水流的速度大小为.（答案：s /2t ） 以地为参照物,水速为v 1,船速为v 2,船调头后追上救生圈的时间为t ', 对船(v 2+v 1)t '=(v 2-v 1)+v 1(t '+t )t ，得t '=t ,所以v 1=s /2t . 或以水为参照物,则救生圈静止,t '=t ,所以v 1=s /2t在空间某点,向三维空间的各个方向以大小相同的速度v 0射出很多的小球,问(1)这些小球在空间下落时会不会相碰?(2)经t 时间这些小球中离得最远的二个小球间的距离是多少? （答案：不会相碰；2v 0）解(1)选取在小球射出的同时开始点作自由下落作参照系,则小球都以v 0的速度作匀速直线运动,小球始终在以抛出点为圆心的球面上,所以小球不会相碰.(2)这些小球中离得最远的二个小球间的距离等于球面的直径,即d =2v 0t .5. 一只气球以10m/s 的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球为10m 的地方有一个石子以v 0的初速度竖直上抛(取g =10m/s 2),石子要击中气球,则v 0应满足什么条件? （答案：)21(100+>v m/s ）解法1:设气球的速度为v ,开始相距为h ,当石子与气球的速度相等时追上,石子要击中气球,否则石子不能击中气球,速度相等时所用的时间t =(v 0-v )/a ---(1), 则好击中时的位移关系为v 0t -21gt 22=vt +h ---(2) 解得石子的初速度至少)21(1020+=+=gh v v m/s.解法2:以气球为参照物,则初速度v 1=v 0-v ,未速度v 2=0,所以(v 0-v )2=2gh , 解得石子的初速度至少)21(1020+=+=gh v v m/s.2.物体系的相关速度：杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（即两质点间的距离的改变只取决于沿它们连线方向分运动，而它们相对方们位改变只取决于垂直连线方向的分运动）。
求下列各图中v 1和v 2的关系.答案依次是：A :v 1=v 2cos α;B:v 1=v 2cos α;C:v 1cos θ=v 2cos α;D:v 2=v tan α; 6. 如图所示，AB 杆的A 端以匀速v 沿水平地面向右运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ，当杆与水平线的交角为θ时，求此时： （1）杆上与半圆周相切点C 的速度大小。
（2）杆转动的角速度。
（3）杆上AC 中点的速度大小。
（4）杆与半圆周相切的切点的速度大小。
[答案：（1）θcos v ；（2）θθsin tan Rv；（3）；4sin cos 22θθ+v ；（4）θθsin tan v ]解：把A 的速度分解成沿杆的速度θcos 1v v =，和垂直杆方向速度θsin 2v v =。
（1）沿同一杆的速度相等，所以杆上与半圆周相切点C 的速度大小θcos 1v v v C ==。
（2）A 点对C 点的转动速度为θsin 2v v =， 所以杆转动的角速度为θθθθθωsin tan cot sin sin RvR v AC v ===。
（3）4sin cos )2(222221θθ+=+=v v v v AC（4）在相同时间内，杆转过的角度与切点转过的角度相同，所以切点转动的角速度也为θθωsin tan Rv=，杆与半圆周相切的切点的速度大小θθωsin tan v R v C=='。
7. 如图所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M ，滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。
某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率M v 。
解：A v R ω=，A v 沿绳BA 的分量cos M A v v ϕ=由正弦定理知sin sin OAB H Rα∠=由图看出2OAB πϕ∠=+ 由以上各式得sin M v H ωα=3.运动的合成与分解:在船渡河中，水地船水船地v v v ρρρ+=。
推广乙丙甲乙甲丙v v v ρρρ+=8. 当骑自行车的人向正东方向以5m/s 的速度行驶时,感觉风从正北方向吹来,当骑自行车的人的速度增加到10m/s 时,感觉风从正东北方向吹来.求风对地的速度及的方向.（答案：25m/s ，方向正东南）V 风对地=V 风对人+V 人对地，得V 风对地=25m/s ，方向正东南如图所示,质点P 1以v 1的速度由A 向B 作匀速直线运动,同时质点P 2以v 2的速度由B 向C 作匀速直线运动,AB =L ,∠ABC =α,且为锐角,试确定何时刻t ,P 1、P 2的间距d 最短,为多少?（答案：ααcos 2)cos (21222121v v v v v v L t +++=；ααcos 2sin 2122212v v v v Lv d ++=）解:以A 为参照物,v BA =v B 地+v 地A 。
