2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(七)

安徽省2020年高考数学理科模拟考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点 （ ） A ．)2,1( B ．)1,2( C ．)2,0( D ．)0,2(2．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．=++-ii i 1)21)(1(（ ） A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 4．若)2,0(πθ∈，则函数2)1(log sin >-=x y θ的解集是（ ）A ．)sin ,1(2θ-∈xB ．)1,(cos 2θ∈xC ．)21,(cos 2θ∈x D ．)cos ,1(2θ-∈x 5．已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+Λ则中等于 （ ）A ．445B ．765C ．1080D ．3105 6．在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 7．不等式组.2233,0⎪⎩⎪⎨⎧+->+->xx x x x 的解集是（ ） A.}20|{<<x x B. }5.20|{<<x x C.}60|{<<x x D. }30|{<<x x 8．数列,83 ,42 ,21……的前n 项和为 （ ）A.1－n 21B.2－n n 22+C.n(1－n 21)D.2－121-n ＋n n 2 9．无穷等比数列{n a }的公比为q ，|q|<1，首项1a ＝1，若其每一项都等于它后面所有项的和的k 倍，则k 的取值范围是（ ）A.[0, ＋∞)B.(－∞, －2)C.(－∞, －2)∪(0, ＋∞)D.(－2, 0)10．若数列{}n a 满足1a ＝5, 1+n a ＝22)(21n n n a a a ++(n ∈N)，则其前10项和是（ ） A .200 B.150 C.100 D.5011．由奇数组成数组(3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19),……，第n 组的第一个数应是（ ）A.n(n －1)B.n(n ＋1)C.n(n ＋1)＋1D.n(n-1)＋112．数列{n a }的前n 项和是n S ，如果n S ＝3＋2n a (n ∈N)，则这个数列一定是（ ）A.等比数列B.等差数列C.除去第一项后是等比数列D.除去第一项后是等差数列二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

2020年六安一中高考数学模拟试卷(理科)(六)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1−x>0}，B={x|2x>1}，则A∩B=()A. ⌀B. {x|0<x<1}C. {x|x<0}D. {x|x>1}2.复数2+3ii的共轭复数是a+bi(a,b∈R)，i是虚数单位，则ab的值是()A. 6B. 5C. −1D. −63.已知命题p:∃x0∈R，sinx0≤1，则命题p的否定是()A. ∀x∈R,sinx>1B. ∃x∈R,sinx≥1C. ∃x∈R,sinx≥1D. ∀x∈R,sinx>14.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(x,−2)，若|a⃗+b⃗ |=|2a⃗−b⃗ |，则实数x的值为()A. 49B. 12C. 94D. 25.执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件为n<2019，则输出A的值为()．A. 12B. 2C. −1D. −26.若cosα=−45，α是第三象限的角，则sin(α−π4)=()A. −7√210B. 7√210C. −√210D. √2107.函数f(x)=ln|x+1|x+1的大致图像为()A. B.C. D.8.函数y=cosωx(ω>0)的图象向右平移π3个单位长度后与函数y=sinωx图象重合，则ω的最小值为()A. 12B. 32C. 52D. 729.若x，y满足约束条件{y≤2xx+2y−2≤0y≥−1，则z=x−y的最大值为()A. −35B. 12C. 5D. 610.某多面体的三视图如图所示，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长棱的长为()A. √5B. 2√2C. 3D. 2√311.椭圆x26+y22=1的离心率为()A. 23B. 13C. √63D. 2√2312.已知函数f(x)=x3−2ex2，，若f(x)⩾g(x)对任意恒成立，则实数a的取值范围是()A. (0,e]B. [e2+1e,+∞)C. [2e−1,+∞)D. [2−e−1e2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．14.(x−1)(ax+1)4的展开式中含x3项的系数为2，则a的值为______．15.已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=√3，若平面ABD⊥平面BCD，则该几何体的外接球表面积为______．16.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=π2，点O是△ABC外一点，OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=log√2x，且数列{f(a n)}是首项为2，公差为2的等差数列．(1)求证：数列{a n}是等比数列；(2)设b n=a n⋅f(a n)，求数列{b n}的前n项和T n．18.甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格。

安徽省六安市第一中学2020届高三第二学期高考模拟考试题七 数学（理）【含解析】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|20}M x x =-<，2{|4N y Z y x =∈=-+，}x R ∈，则()M N R 的子集有（ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合M ，N ，从而求出RM ，进而求出()M N R ，由此能求出()M N R 的子集个数．【详解】解：集合{|20}{|2}M x x x x =-<=<，2{|4N y Z y x =∈=-+，}{|4}x R y Z y ∈=∈， {|2}R M x x ∴=，则(){}2,3,4M N =R ， ()M N ∴R 共有328=个子集．故选：C ．【点睛】本题考查补集、交集的子集个数的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2.已知i 是虚数单位，则20171i 1()1i i++=- （ ） A. 0 B. 1 C. i D. 2i【答案】A 【解析】由题意可得：201720171101i i i i i i i+⎛⎫+=-=-= ⎪-⎝⎭. 本题选择A 选项.3.已知双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线的右支上，若12PF PF b-=，且双曲线的焦距为25，则该双曲线方程为（）A.2214xy-= B.22132x y-= C.2214yx-= D.22123x y-=【答案】C【解析】由题意可得：122222{225PF PF a bc a bc-===+=，解得：221{4ab==，则该双曲线方程为2214yx-=.本题选择C选项.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2πB. 4πC. 2+4π D. 3+4π【答案】D【解析】由题意可得，该几何体是半圆柱，其中底面半径为1R=，圆柱的高为2h=，该几何体的表面积为：21222121342Sπππ=⨯+⨯⨯⨯+⨯=+ .本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．5.2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（）A. 6种B. 24种C. 36种D. 42种【答案】B 【解析】 【分析】小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛，即前两个频道没转播，第三个在转播的情况，采用分步原理再排列问题得以解决．【详解】解：第一步从4个没转播的频道选出2个共有24A 种，再把2个报道的频道选1个有12A 种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有214224A A =种． 故选：B ．【点睛】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题． 6.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足259,,a a a 成等比数列，则5775S S =（ ） A.57B.79C.1011D.1123【答案】C 【解析】 【分析】设{}n a 的公差为d ，且0d ≠，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差的关系，再由等差数列的求和公式，计算可得所求值． 【详解】解：设{}n a 的公差为d ，且0d ≠， 因2a ，5a ，9a 成等比数列，可得2529a a a =，即2111(4)()(8)a d a d a d +=++， 整理可得18a d =，故1553741775()7821025583117()2a a S a d d S a d d a a ⨯++====+⨯+． 故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.要得到函数()cos(2)+13f x x π=-的图象，只需把22cos y x =的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向上平移1个单位 D. 向上平移2个单位【答案】B 【解析】由题意可得：22cos cos 21cos 2163y x x x ππ⎡⎤⎛⎫==+=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 据此可知：要得到函数()cos 2+13f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把22cos y x =的图象向右平移6π个单位.本题选择B 选项.点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R )的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 8.运行如图所示的程序，输出的结果为（ ）A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】D 【解析】列表得出S ，k 的值如下： S 0 1 4 13 40 121 364 1093 3280 k 13927812437292187 6561据此可得：输出值为：833log 6561log 38== .本题选择D 选项.9.已知某函数在[,]-ππ上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A. sin 2xy =B. cos ||y x x =+C. ln |cos |y x =D. sin y x x =+【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性及特殊值，用排除法直接求解．【详解】解：易知，选项B ，C 均为偶函数，其图象应关于y 轴对称，不符合题意，故排除BC ； 又由图可知，当0x =时，函数值大于0，而选项D ，当0x =时，sin0|0|0y =+=，故排除D ． 故选：A ．【点睛】本题考查由函数图象确定解析式，考查排除法的运用，属于基础题．10.若不等式组40300px qy px qy qx y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩表示的平面区域为Ω，当点(1,2)-在Ω内(包括边界)时，64p q +的最大值和最小值之和为（ ） A. 52- B. 22-C. 38D. 26【答案】B 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【详解】解：当点(1,2)-在Ω内时，有24023020p q p q q -+-≤⎧⎪--+≥⎨⎪--≤⎩，即24023020p q p q q -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，画出不等式组表示的平面区域如图所示.其中点17,24A ⎛⎫-⎪⎝⎭，(8,2)B --，(7,2)C -，则6+4p q 在点B 处取得最小值56-，在点C 处取得最大值34，故最大值与最小值之和为22-. 故选：B ．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 11.如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面,//,ABOD AB OD OB OD ⊥，且212,62AB OD AD ===，异面直线CD 与AB 所成角为30，点,,,O B C D 都在同一个球面上，则该球的半径为 （ ）A. 32B. 221 42【答案】C 【解析】由条件可知AB OD ∥ ，所以，CDO ∠ 为异面直线CD 与AB 所成角，故30CDO ∠= ，而6OD =，故tan 3023OC OD =⋅=，在直角梯形ABOD 中，易得6OB = ，以,,OB OC OD 为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R 即为所求的球的半径，由()(22222236684R =++= ，故21R =本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：01x ≤≤时，()33f x x x =-+，且()()11f x f x -=+，若方程()()log1+1(0,1)a f x x a a =+>≠恰好有12个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A. (5，6) B. (6，8)C. (7，8)D. (10，12)【答案】B 【解析】01x ≤≤ 时，33f xx x ， ()()2'310f x x ∴=--≥ ,故()f x 在[0,1]上单调递增，且()()00,12f f == ，由()()11f x f x -=+ 可知函数()f x 是周期为2的周期函数，而函数()y f x =与()log 11a y x =++ 都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示，根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在0,有6个不同交点，显然1a > ，结合图象可得()()log 5112{log 7112a a ++<++> ，即log 61{log 81a a <> ，故68a << . 本题选择B 选项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：1(,,)()00,1[0,1]q q x p q p p p R x x ⎧=⎪=⎨⎪=⎩当为整数为既约分数当或上的无理数，若()f x 是定义在R 上且最小正周期为1的函数，当[0,1]x ∈时，()()f x R x =，则17()(lg 20)3f f +=______________.【答案】13【解析】 【分析】结合已知函数解析式及函数的周期进行转化即可求解．【详解】解：由函数的最小正周期为1可得172211(20)5(12)(2)033333f f lg f f lg f f lg ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：13． 【点睛】本题主要考查利用函数的周期性求解函数值，属于基础题．14.已知点A 在圆224x y +=上，点B 的坐标为(1,1)，点O 为坐标原点，则OA OB ⋅的最大值为______________. 【答案】2 【解析】 【分析】设点A 的坐标为(,)m n ，由题意知224m n +=，利用基本不等式计算OA OB m n =+的最大值即可． 【详解】解：设点A 的坐标为(,)m n ，则224m n +=， 所以11OA OB m n m n =⨯+⨯=+； 设t m n =+，则2222224248t m n mn mn m n =++=+++=，当且仅当2m n = 所以2222t -，所以OA OB 的最大值为22 故答案为：22【点睛】本题考查了平面向量的数量积与利用基本不等式求最值问题，属于中档题． 15.已知,,[4,4]a b c ∈-||||2||a b b c c a ---_________. 【答案】8 【解析】 【分析】设||,||,||x a b y b c z c a --=-，不妨设a b c ≥≥，再利用三角换元，结合三角函数的有界性，即可得答案.【详解】设||,||,||x a b y b c z c a --=-，不妨设a b c ≥≥， 则222,,x a b y b c z a c =-=-=-，故222x y z +=，所以， 可设cos ,sin x z y z θθ==(0)2πθ≤≤，022z ≤≤2(sin cos 2)x y z z θθ+=++[2)2](22)2222=84z z πθ=++=≤，当且仅当4,0,4a b c ===-时取等号||||2||a b b c c a ---8. 故答案为：8.【点睛】本题考查利用三角换元法及三角恒等变换中的辅助角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.过抛物线28y x =的焦点作直线1:l y kx m =+与21:(0,1)l y x n k k k=+≠≠±，若直线1l 与抛物线交于,A B ，直线2l 与抛物线交于,C D ，且AB 的中点为,M CD 的中点为N ，则直线MN 与x 轴的交点坐标为______________. 【答案】(2,0)- 【解析】 【分析】由条件可知两条直线都过焦点(2,0)F ，则直线1:(2)l y k x =-，直线21:(2)l y x k=-，联立直线1l 与抛物线方程，利用韦达定理得到点M 的坐标为22244,k kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理可得点N 的坐标为2(42k +，4)k ，进而求出直线MN 的方程，令0y =即可得到直线MN 与x 轴的交点坐标．【详解】解：由条件可知两条直线都过焦点(2,0)F ，则直线1:(2)l y k x =-，直线21:(2)l y x k=-，由28(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ 可得2222(48)40k x k x k -++=， 设1(A x ，1)y 2(B x ，2)y ，则212248k x x k++=，1212128(2)(2)()4y y k x k x k x x k k +=-+-=+-=， 则点M 的坐标为22244,k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理可得点N 的坐标为()242,4k k +， 则直线MN 的方程为224(42)1ky k x k k -=--+，令0y =可得2x =-， 即直线MN 与x 轴的交点为(2,0)-， 故答案：(2,0)-．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的综合应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1tan sin cos cos sin 2A B C B C -=+，且ABC 的面积为3（1）求bc 的值； （2）若2b c =，求a .【答案】（1）8bc =（2）27a =【解析】 【分析】（1）运用两角和的正弦公式、同角的基本关系式，化简可得sin A ，再由三角形的面积公式，可得bc 的值；（2）求得b ，c 的值，由余弦定理计算即可得到所求a 的值． 【详解】解：（1）1tan sin cos cos sin 2A B C B C -=+sin()sin B C A =+=， 即sin 2sin (sin 0)cos AA A A=->， 可得1cos 2A =-，(0)A π<<，13sin 14A ∴=-= 由ABC ∆的面积为23 可得13sin 232bc A ==解得8bc =；（2）2b c =，且8bc =， 解得4b =，2c =，则22212cos 164242()282a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=， 解得27a =．【点睛】本题考查两角和的正弦公式、同角的基本关系式和正弦定理、余弦定理以及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．18.如图，四边形ABCD 是矩形，平面MCD ⊥平面ABCD ，且4,42MC MD CD BC ====，N 为BC 中点.（1）求证：AN MN ⊥；（2）求二面角A MN C --的大小. 【答案】（1）证明见解析（2）135° 【解析】 【分析】（1）取CD 的中点O ，连接OA ，OM ，ON ，推导出MO CD ⊥，MO ⊥平面ABCD ，由此能证明AN MN ⊥．（2）以O 为原点，OM ，OC 所在直线分别为x 轴、y 轴，CD 的垂直平分线所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角A MN C --的大小． 【详解】解：（1）证明：取CD 的中点O ，连接OA ，OM ，ON ， MC MD =，O 为CD 中点，MO CD ∴⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，MO ⊂平面MCD ，平面MCD 平面BCD CD =，MO ∴⊥平面ABCD ，则23MO =3ON =6OA =，22224MN MO ON =+=，22224AN BN AB =+=，22248AM MO OA =+=，222MN AN AM ∴+=，AN MN ∴⊥．（2）如图，以O 为原点，,OM OC 所在直线分别为x 轴、y 轴，CD 的垂直平分线所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,2,42),(0,2,0)A C -，(23,0,0),(0,2,22)M N ，∴(23,2,22)NM =--，(23,2,42)AM =-，(23,2,0)CM =-设平面AMN 的法向量为1111(,,)n x y z =，由1100AM n NM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得111111232420232220x y z x y z ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩，令12z =可得1(6,2,2)n =.同理可得平面MNC 的一个法向量为2(1,3,0)n =.∴1212122cos ,2||||n n n n n n ⋅<>==⋅. 由图可知二面角A MN C --为钝角，故二面角A MN C --的大小为135︒.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：男 女 合计 喜欢吃月饼人数(单位：万人) 504090不喜欢吃月饼人数(单位：万人) 302050合计 8060140为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.（1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？（2）若月饼消费量不低于2500克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人颁发奖品，用ξ表示抽取的“月饼超级爱好者”的人数，求ξ的分布列与期望值.【答案】（1）128.25（吨）（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：1500(0.00010.00020.00030.0004)2-+++，进而得出人均消费月饼的数量及其喜欢吃月饼的人数所占比例，看作概率，即可得出该厂生产的月饼数量．（2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10人中，“月饼超级爱好者”共2人．则ξ的可能取值为0，1，2，利用超几何分布列计算公式即可得出．【详解】解：（1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：1500(0.00010.00020.00030.0004)=0.252-+++，则人均消费月饼数量为：7500.0002500+12500.000450017500.2522500.25⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯27500.000350032500.00015001900+⨯⨯+⨯⨯=（克），喜欢吃月饼的人数所占比例为：50+409=14014， 根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：919003000000.35=12825000014⨯⨯⨯(克)128.25=(吨). （2）由条件可知，“月饼超级爱好者”所占比例为0.2，故按照分层抽样抽取的10人中，“月饼超级爱好者”共2人.则ξ的可能取值为0，1，2，且3122182828333101010771(0),(1),(2)151515C C C C C P P P C C C ξξξ=========， 则ξ的分布列为ξ0 1 2P715 715 115ξ的期望值为：77130121515155E ξ=⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质、组合数的计算公式、随机变量的概率分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3，其左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别为12,A A ，上、下顶点分别为12,B B ，四边形1122A B A B 与四边形1122F B F B 的面积之和为423+.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，OM ON ⊥(其中O 为坐标原点)，当2528k m +取得最小值时，求MON △的面积.【答案】（1）2214x y +=（2413【解析】 【分析】（1）根据题意得222311222242322c e a c a b a b c b ⎧==⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⨯⨯+⨯⨯=+⎪⎩，解得a ，b ，c ，进而得出椭圆的方程．（2）设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 联立直线l 与椭圆的方程得222(14)8440k x kmx m +++-=，由韦达定理可得12x x +，12x x ，12y y ，因为OM ON ⊥，所以12120OM ON x x y y =+=，解得22445k m +=，当2k =-时，2528k m +有最小值，再分析三角形MON 面积即可． 【详解】解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则四边形1122A B A B 与四边形1122F B F B 的面积之和 为：1122222()=4+2322b c a b b a c ⨯⨯+⨯⨯=+ 33c a =222a b c =+可得31,2c b a ==， ∴2323()3a a +2a =，则1b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222(41)8440k x kmx m +++-=，设点1122(,),(,)M x y N x y ，则2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+->，即2241m k <+，2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 则2212121212()()=()y y kx m kx m k x x km x x m =+++++，由OM ON ⊥可得0OM ON ⋅=，即12120x x y y +=，∴221212(+1)()=0kx x km x x m+++，即22222448(+1)()=04141m km k km m k k -⋅+⋅-+++， 整理可得22445k m +=，代入2241m k <+可得，该不等式恒成立.2225112(1)2(41)822k m k k k k +=++=++，当2k =-时，2528k m +取得最小值，此时224445k m +==，则||2m =，原点到直线l 的距离()2221212122|11451d MN k x x k x x x x k ===+-=++-+222228444545131()41641=41411717km m k k k -+--⋅-+++， 故MON ∆的面积为114513413||225MN d ⋅⋅=.【点睛】本题考查椭圆的方程的计算，直线与椭圆的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题． 21.已知函数212()x x mf x e--=(其中m 为常数). （1）若()y f x =在[1,4]上单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若21()()x x g x f x e -=-在[1,2]上的最大值为32e，求m 的值. 【答案】（1）[7,+)∞（2）3ln 22m =- 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，结合导数与单调性的关系可转化为()0f x '在[1,4]上恒成立，分离参数后转化为求解函数的最值问题；（2）结合导数与单调性的关系对m 进行分类讨论，进而可求函数的最大值，结合已知最值即可求解．【详解】解：（1）由212()x x mf x e--=可得21212122122(2)422'()=()x x x x e e x m x m f x e e -------++=， 由()y f x =在[1,4]上单调递增可得'()0f x ≥在[1,4]上恒成立， 即214220x x m e --++≥，∴21x m +≤，[1,4]x ∈，2[2,8]x ∴∈故只需81m +≤，∴7m ≥，即实数m 的取值范围是[7,+)∞.（2）212121212()()==x x x x xx m x x mg x f x e e e e------=--，∴2121212212()221'()()x x x x e e x m x m g x e e -------++==. ①当214m +≥，即32m ≥时，'()0g x >在(1,2)上恒成立，故()g x 在(1,2)上单调递增， 则()g x 在[1,2]上的最大值为3322(2)=m g e e -=，故0m =，不满足32m ≥； ②当212m +≤，即12m ≤时，)'(0g x <在(1,2)上恒成立，故()g x 在(1,2)上单调递减，则()g x 在[]1,2上的最大值为312(1)=m g e e -=，故221m e=-，不满足12m ≤，舍去； ③当2214m <+<，即1322m <<时，由'()0g x =可得212m x +=.212m x +<时，'()0g x >；当212m x +>时，)'(0g x <，即()g x 在211,2m +⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在21,22m +⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故()g x 的最大值为2221211222m m m mm g e e +-+⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴2312=2m e e ，即2314m e -=，所以，3ln 22m =-. 0<ln 21<，∴133<ln 2<222-，∴3ln 22m =-，符合条件1322m <<.综上可知，3ln 22m =-.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及最值，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题． 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(其中t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 4=0m ρρθ--(其中0m >).（1）点M 的直角坐标为(2,2)，且点M 在曲线C 内，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，当α变化时，求直线被曲线C 截得的弦长的取值范围. 【答案】（1）(1,+)∞；（2）[4,42] 【解析】 试题分析：(1)利用题意得到关于实数m 的不等式，求解不等式即可求得实数m 的取值范围是1, ；(2)由题意结合极坐标方程可得212||=16cos 16[4,42]ρρα-+ . 试题解析：（1）曲线C 的极坐标方程对应的直角坐标方程为2224=0x y mx +--， 即()222+4x m y m -+=，由点M 在曲线C 的内部可得()22222<+4m m -+，解之得1m >， 即实数m 的取值范围是(1,+)∞.（2）直线l 的极坐标方程为=θα，代入曲线C 的极坐标方程并整理可得24cos 40ρρα--=，设直线l 与曲线C 的两个交点对应的极径分别为12,ρρ，则1212+=4cos ,=4ρραρρ-.则直线l 与曲线C 截得的弦长为22121212||=(+)416cos 16[4,42]ρρρρρρα--=+，,即直线l 与曲线C 截得的弦长的取值范围是2]. 23.选修4—5不等式选讲已知函数()||||()f x x m x m =-+∈R . （1）若(1)1f =，解关于x 的不等式()2f x ；（2）若2()f x m ≥对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）13(,)22-；（2）[1,1]- 【解析】 试题分析：(1)由题意可得1m = ，零点分段可得不等式的解集为13(,)22- ；(2)由题意结合不等式的性质可得实数m 的不等式，求解不等式可得实数m 的取值范围是[]1,1-. 试题解析：（1）由()11f =可得111m -+=，故1m =. 由()2f x <可得1<2x x -+.①当0x <时，不等式可变为(1)2x x --<，解之得12x >-,∴ 1<<02x -； ②当01x ≤≤时，不等式可变为()12x x -+<，即12<,∴ 01x ≤≤； ③当1x >时，不等式可变为()12x x -+<，解之得32x <,∴ 31<2x <. 综上可知，原不等式的解集为13(,)22-. （2）由绝对值不等式的性质可得()()f x x m x x m x m =-+≥--=， 当且仅当()0x m x -≤时等号成立，故()f x 的最小值为m . 故只需2m m ≥，即()10m m -≤，故1m ≤，即11m -≤≤，即实数m 的取值范围是[]1,1-.。

2020年安徽省六安市初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：2. 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D3. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C4. 有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是( )A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．【解答】解：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．5. 的展开式中的系数是A．18 B．14C．10 D．6参考答案：C6. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：D因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.7. 已知复数满足，则的虚部为A．B．C． D．参考答案：A8. 已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于（）参考答案：C9. 已知抛物线C：的焦点为F，过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B 两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设直线的方程为，联立方程组，求得，再根据弦的中点到抛物线的准线的距离为5，列出方程，即可求解.【详解】由抛物线方程，可得，设直线的方程为，点，线段的中点，由，得，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为5，所以，即，解得,即，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中设出直线方程，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和题设条件，得到关于的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。

2020届安徽省六安市高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ） A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%2．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为1P ，2P ，3P ，4P ，则下列选项正确的是（ ）A ．12P P =B ．123P P P +=C ．40.5P = D ．2432P P P +=3．已知奇函数()sin()3cos()f x x x ωϕωϕ=+-+，（其中0>ω，ϕ∈R ）在[1,1]x ∈-有7个零点，则实数w 的取值范围是（ ） A ．(3,4]B ．(3,4]ππC ．[3,4)D ．[3,4)ππ4．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，公差为d ，则“﹣1＜d ＜0”是“S 22+S 52＜26”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，AC BC ⊥，若12A A AB ==，则堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（ ）A ．162π B ．8π C ．82π D ．43π6．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件A ={第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B ={第二个四面体向下的一面出现奇数}；C ={两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法： ①()()()P A P B P C ==； ②()()()P AB P AC P BC ==； ③1()8P ABC =； ④1()()()8P A P B P C =， 其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．34π+B ．942π+C ．42π+D ．1142π+8．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）A ．有最小值32 B ．有最大值52 C ．为定值3 D ．为定值29．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与双曲线222:19y C x -=有公共焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ）A ．2878a =B ．212a =C ．298b =D ．21b =10．已知双曲线2222:1x yCa b-=（0a>，0b>），以点P（,0b）为圆心，a 为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若90MPN∠=︒，则C的离心率为（）A．2B．3C．5D．711．已知函数是奇函数，则实数（）A．B．C．D．12．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．平行四边形D．梯形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年安徽省六安一中高考数学适应性试卷（理科）（7月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．设复数z＝1+bi（b∈R），且z2＝﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．43．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．14．函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）A．B．C．D．5．下列结论正确的个数为（）①设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件；②已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p：∃x0≤0，使得；③已知函数的最小正周期为，其图象过点，则其对称中心为；④已知随机变量ξ～N（1，δ2），若P（ξ＜3）＝0.6，则P（﹣1＜ξ＜1）＝0.1．A．1B．2C．3D．46．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a5a9+a3a13＝25，则a1a13的最大值是（）A．25B．C．5D．7．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20B．20C．﹣D．608．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是C第一象限上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，若圆P的面积为25π，则圆P的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25B．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝25C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25D．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝259．把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④10．已知x与y之间的几组数据如表：x1234y1m n4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a211．已知向量，满足||＝1，与的夹角为，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，则||的取值范围是（）A．[，∞）B．（，∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．已知函数f（x）＝﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）二、填空题（共4小题）.13．设等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，若数列的前m项和为，则m＝．14．当实数x，y满足不等式组时，恒有a（x+1）≥y，则实数a的取值范围是．15．已知双曲线的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于D．若AD⊥F1B，则双曲线C的离心率为16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则点A1到平面AMN的距离是；若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的范围．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，∠BAA1＝60°，E是棱BB1的中点，CA＝CB，F在线段AC上，且AF＝2FC．（1）证明：CB1∥面A1EF；（2）若CA⊥CB，面CAB⊥面ABB1A1，求二面角F﹣A1E﹣A的余弦值．19．已知D为圆上一动点，，DF的垂直平分线交DE于点P，设点P的轨迹为曲线C1．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）经过点M（0，1）且斜率存在的直线l交曲线C1于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，曲线C1与y轴负半轴交于点A，连接AB、AN，是否存在实数λ使得对任意直线l都有k AN＝λk AB成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．已知函数．（1）讨论f（x）单调性；（2）取a＝e，若在[1，e]上单调递增，求k的取值范围．21．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为．（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记x为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l经过点且倾斜角为α．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B，满足A为MB的中点，求tanα．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝2|x﹣m|+m（m∈R）．（1）若不等式f（x）≤2的解集为，求m的值；（2）在（1）的条件下，若a，b，c∈R+，且a+4b+c＝m，求证：ac+4bc+4ab≥36abc．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【分析】求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜6}，故选：D．2．设复数z＝1+bi（b∈R），且z2＝﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．解：z2＝﹣3+4i，∴（6+bi）2＝﹣3+4i，5﹣b2+2bi＝﹣3+6i，∴1﹣b2＝﹣4，2b＝4，则＝1﹣2i的虚部为﹣4．故选：A．3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．解：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选：C．4．函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及区间（0，1）上函数值的符号，结合所给的图象分析可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝（x﹣）sin x，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝[（﹣x）﹣]sin （﹣x）＝（x﹣）sin x＝f（x），为偶函数，与所给函数的图象不符，不符合题意；且在区间（0，3）上，x﹣＜0，cos x＞0，f（x）＝（x﹣）cos x＜0，函数图象在x 轴下方，符合题意；对于D，f（x）＝（x+）cos x，其定义域为{x|x≠7}，有f（﹣x）＝[（﹣x）+]cos （﹣x）＝﹣（x+）cos x，为奇函数，故选：B．5．下列结论正确的个数为（）①设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α．“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件；②已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p：∃x0≤0，使得；③已知函数的最小正周期为，其图象过点，则其对称中心为；④已知随机变量ξ～N（1，δ2），若P（ξ＜3）＝0.6，则P（﹣1＜ξ＜1）＝0.1．A．1B．2C．3D．4【分析】①分别判断充分性和必要性即可；②根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出即可；③根据正切函数的图象与性质，判断即可；④根据正态分布曲线的性质，计算即可．解：对于①，α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α；m∥β时，不能得出α∥β，充分性不成立，对于②，命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，对于③，函数的最小正周期为，其图象过点，所以函数y的对称中心为；③正确．则P（ξ≥3）＝P（ξ≤﹣1）＝0.8，综上知，正确的命题序号是①③④，共3个．故选：C．6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a5a9+a3a13＝25，则a1a13的最大值是（）A．25B．C．5D．【分析】由题意利用等比数列的性质、基本不等式，求得a1a13的最大值．解：由题意利用等比数列的性质知，又因为a n＞0，所以a7+a8＝5，故选：B．7．已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20B．20C．﹣D．60【分析】模拟程序框图的运行过程，求出输出a的值，再求二项式的展开式中常数项的值．解：模拟程序框图的运行过程，如下：i＝0，s＝1，i＝1，i＜4，是，s＝＝﹣1；i＝3，3＜4，是，s＝＝；∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是令3﹣r＝5，得r＝3；故选：A．8．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是C第一象限上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，若圆P的面积为25π，则圆P的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25B．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝25C．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25D．（x﹣4）2+（y﹣2）2＝25【分析】由圆的面积公式可得圆P的半径r，由直线和圆相切可得P的横坐标，再由抛物线的定义求得p的值，得到抛物线的方程，进一步求得P的坐标，可得圆P的方程．解：由圆P的面积为25π，得πr2＝25π，可得圆P的半径r＝5，以P为圆心的圆过点F且与直线x＝﹣1相切，由抛物线的定义可得4+＝5，解得p＝2，可得P的坐标为（4，4），故选：C．9．把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x）有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点（）对称；③该函数在上是增函数；④函数y＝f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．①②④【分析】由函数的图象平移与伸缩变换求得f（x）的解析式判断①；求出f（）＝0判断②；由x的范围求得的范围判断③；求出函数y＝f（x）+a在上的最小值，结合已知求得a判断④．解：把函数y＝sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，得到y＝sin2（x+），纵坐标伸长到原来的8倍（横坐标不变）后得到函数y＝f（x）＝2sin（2x+）．①该函数的解析式为，正确；②当x＝时，f（）＝2sinπ＝0，该函数图象关于点（）对称，正确；③当x∈[7，]时，∈[]，该函数在上不单调，故③错误；④当x∈[0，]时，8x+∈[，]，函数y＝f（x）+a在上的最小值为，∴正确判断的序号是①②④．故选：D．10．已知x与y之间的几组数据如表：x1234y1m n4如表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为y＝b1x+a1，y＝b2x+a2，y＝b3x+a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是（）参考公式：线性回归方程y＝中，其中，．相关系数r＝．A．三条回归直线有共同交点B．相关系数中，r2最大C．b1＞b2D．a1＞a2【分析】由题意可得m+n＝5，分别取m与n的值，得到b1，a1，b2，a2，r1，r2，r3的值，逐一分析四个选项得答案．解：由题意，1+m+n+4＝10，即m+n＝5．若m＝8.5，则n＝3.5，此时，．+（3﹣2.5）（3.5﹣2.5）+（4﹣2.5）（7﹣2.5）＝5.5，＝（﹣1.5）7+（﹣1）2+32+1.52＝6.8．若m＝2，则n＝3，此时，．＝5，＝（﹣1.5）8+（﹣0.5）2+0.52+1.52＝5．若m＝2.5，则n＝2.4，此时，．+（3﹣2.5）（6.5﹣2.5）+（4﹣2.7）（4﹣2.5）＝4.5，由样本点的中心相同，故A正确；故选：D．11．已知向量，满足||＝1，与的夹角为，若对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，则||的取值范围是（）A．[，∞）B．（，∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【分析】由||＝1，与的夹角为，|x+2|≥|+|，化为，即≥0，由于对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，可得△≤0，解出即可．解：∵||＝1，与的夹角为，∴|x+2|≥|+|，化为，∵对一切实数x，|x+2|≥|+|恒成立，化为，解得．故选：C．12．已知函数f（x）＝﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）【分析】由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．当时，f'（x）＜0；当6＜x＜e时，f'（x）＞0；从而可得，解得h＞e﹣7，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应位置上．13．设等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，若数列的前m项和为，则m＝2020．【分析】首先利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：等差数列{a n}的前n项和S n，a4＝4，S5＝15，设首项为a1，公差为d，所以，解得，所以a n＝1+n﹣1＝n．所以＝，故答案为：202014．当实数x，y满足不等式组时，恒有a（x+1）≥y，则实数a的取值范围是[4，+∞）．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．解：不等式组对应的可行域为图中的阴影区域．由题，可得a≥，当（x，y）取点A（0，4）时，的最大值为，所以a≥4．故答案为：[2，+∞）．15．已知双曲线的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C 相交于A，B两点，F1B与y轴相交于D．若AD⊥F1B，则双曲线C的离心率为【分析】提供两种方法：（法1）根据条件表示|AF2|＝，且|AF1|＝，根据双曲线定义可得c2﹣a2＝2a2，解得c＝a，即可得到e；（法2）利用坐标表示A、B、D，利用向量法得到•＝0，即﹣2c2+＝﹣2c2+＝0，解得e2＝3．解：（法1）：∵AD⊥BF1，DF1＝BD，∴AF1＝AB＝，又∵|AF2|＝，∴|AF1|﹣|AF8|＝＝2a，则c2﹣a2＝8a2，解得c＝a，（法7）：由条件可知A（c，），B（c，﹣），则D（0，﹣），∵AD⊥BF4，解得e2＝3，∴e＝，故答案为：．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则点A1到平面AMN的距离是；若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1∥平面AMN，则线段PA1的长度范围是[，]．【分析】构造与平面AMN平行的平面A1EF，得出P点轨迹，将A1到平面AMN的距离转化为F到平面AMN的距离计算，并在△A1EF中计算A1P的范围．解：取B1C1的中点E，BB1的中点F，连接A1E，A1F，EF，FM，则A1E∥AM，EF∥MN，∴A1到平面AMN的距离等于F到平面AMN的距离，∴cos∠MAN＝＝，sin∠MAN＝，又V F﹣AMN＝V A﹣MNF＝＝，∴A4到平面AMN的距离为．∵A1E＝A1F＝，EF＝，当P与E（或F）重合时，A1P取得最大值．故答案为：，[，]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的范围．【分析】（1）解法一：由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos A，进而可求A；解法二：结合余弦定理进行化简可得，a，b，c的关系，进而可求cos A，即可求解；（2）解法一：由余弦定理结合基本不等式可求b+c的范围，然后结合三角形的两边之和大于第三边即可求解；解法二：由已知结合正弦定理可表示，a，b，c，然后结合和差角公式及辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质即可求解．解：（1）解法一：由已知，得a cos B+b cos A＝2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A．（1分）所以sin C＝2sin C cos A．因为0＜A＜π，所以．所以．（2）解法一：由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得bc+4＝b2+c2因为又∵b+c＞a，所以3＜a+b+c≤6．所以，，因为，所以4＜a+b+c≤618．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，∠BAA1＝60°，E是棱BB1的中点，CA＝CB，F在线段AC上，且AF＝2FC．（1）证明：CB1∥面A1EF；（2）若CA⊥CB，面CAB⊥面ABB1A1，求二面角F﹣A1E﹣A的余弦值．【分析】（1）连接AB1交A1E于点G，连接FG，利用三角形相似证明FG∥CB1，然后证明CB1∥面A1EF．（2）过C作CO⊥AB于O，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设AB＝2，求出面A1FE的一个法向量，面ABA1的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）连接AB1交A1E于点G，连接FG．…………（1分）又CB1⊄面A4EF，FG⊂面A1EF，所以CB1∥面A1EF…………因为面CAB⊥面ABB1A1，面CAB∩面ABB3A1＝AB，所以CO⊥面ABA1．连接OA1，如图以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标………6 分由，得，BB2的中点，，………得方程的一组解为，即…………所以二面角F﹣A6E﹣A的余弦值为．…………19．已知D为圆上一动点，，DF的垂直平分线交DE 于点P，设点P的轨迹为曲线C1．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）经过点M（0，1）且斜率存在的直线l交曲线C1于Q、N两点，点B与点Q关于坐标原点对称，曲线C1与y轴负半轴交于点A，连接AB、AN，是否存在实数λ使得对任意直线l都有k AN＝λk AB成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由中垂线的性质可得，由椭圆的定义可知，点P轨迹是以E，F为焦点的椭圆，即可求出曲线C1的轨迹方程．（2）设直线的方程为y＝kx+1，与椭圆联立得到（2+3k2）x2+6kx﹣9＝0，设Q（x1，y1）N（x2，y2），A（0，﹣2），B（﹣x1，﹣y1），再根据韦达定理可得，经过化简可得，进而可得，即可得出结论λ＝3．【解答】（1），∴点P轨迹是以E，F为焦点的椭圆，（6）设l直线的方程为y＝kx+1，联立，设Q（x1，y1），N（x2，y2），因为，，又因为点B与点Q关于原点对称，所以B（﹣x2，﹣y1），即，由点Q在椭圆上，得，所以，所以存在实数λ＝3，使k AN＝λk AB成立．20．已知函数．（1）讨论f（x）单调性；（2）取a＝e，若在[1，e]上单调递增，求k的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，即可求解；（2）构造函数，结合k的范围及由单调性与导数关系的相互转化，即可求解．解：（1），6°当k≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增；f（x）在区间上是单调递增，f（x）在区间单调递减．1°、当，令，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，所以φ（x）在区间上是单调递增，又φ（1）＝0，φ（e）＝，∴k≤φ（1）＝0．∴，2°、同理可得，，综合1°、2°得k≤7或k≥1．21．某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为．（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记x为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．【分析】（1）若甲获得发球权，求出获胜的概率，如果甲没有发球权，求出获胜的概率，利用互斥事件的概率求和即可．（2）比赛结束时甲的总得分x的可能取值为0，3，6，9，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．解：（1）若甲获得发球权，则获胜的概率为，如果甲没有发球权，则获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．∴，“乙甲甲乙乙”，“乙甲乙甲乙”“乙乙甲甲乙”，X＝9，∴．X0369P．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l经过点且倾斜角为α．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B，满足A为MB的中点，求tanα．【分析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得曲线C的普通方程x2+y2＝4x，结合x＝ρcosθ，ρ2＝x2+y2，可得曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．由直线l过定点及倾斜角为α，直接写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t A，t B．将直线l的参数方程代入C并整理，得到关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系求解．解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，可得曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝8，即x2+y2＝4x，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（Ⅱ）设A，B对应的参数分别为t A，t B．得，又A为MB的中点，∴t B＝2t A，∴，∵0≤α≤π，∴．即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝2|x﹣m|+m（m∈R）．（1）若不等式f（x）≤2的解集为，求m的值；（2）在（1）的条件下，若a，b，c∈R+，且a+4b+c＝m，求证：ac+4bc+4ab≥36abc．【分析】（1）直接根据不等式f（x）≤2的解集为，得到关于m的方程，再解出m即可；（2）由（1）知，a+4b+c＝m＝1，然后根据＝•（a+4b+c），利用基本不等式求出其最小值，即可证明ac+4bc+4ab≥36abc成立．解：（1）∵不等式f（x）≤2的解集为，∴，∴m＝1．∴＝∴ac+4bc+4ab≥36abc，∴ac+4bc+4ab≥36abc．。

2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）（七）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U＝{−2, −1, 0, 1, 2}，集合M＝{0, 1}，N＝{0, 1, 2}，则(∁U M)∩N＝（）A.{0, 2}B.{1, 2}C.{2}D.{0}2. 已知i是虚数单位，则(1+i1−i )2017+1i=()A.0B.1C.iD.2i3. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|−|PF2|＝b，且双曲线的焦距为2√5，则该双曲线方程为（）A.x24−y2=1 B.x23−y22=1 C.x2−y24=1 D.x22−y23=14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2πB.4πC.2π+4D.3π+45. 2016里约奥运会期间，小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为（）A.1 2B.13C.14D.166. 已知公差为d(d≠0)的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝8d，则7S55S7=()A.57B.79C.1011D.11237. 要得到函数f(x)＝cos(2x−π3)+1的图象，只需把y＝2cos2x的图象（）A.向左平移π3个单位 B.向右平移π6个单位C.向上平移1个单位D.向上平移2个单位8. 运行如图所示的程序，输出的结果为（）A.12B.10C.9D.89. 已知某函数在[−π, π]上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.y＝2sin xB.y＝cos x+|x|C.y＝ln|cos x|D.y＝sin x+|x|10. 若实数x，y满足不等式组{x+y≤2y−z≤2y≥1，则(x+2)2+(y−3)2的最大值和最小值之和为（）A.192B.352C.14D.1811. 如图，在四棱锥C −ABCD 中，CO ⊥平面ABOD ，AB // OD ，OB ⊥OD ，且AB ＝2OD ＝12，AD ＝6√2，异面直线CD 与AB 所成角为30∘，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的半径为（ ）A.3√2B.4√2C.√21D.√4212. 已知定义在R 上的偶函数f(x)满足：0≤x ≤1时，f(x)＝−x 3+3x ，且f(x −1)＝f(x +1)，若方程f(x)＝log a (|x|+1)+1(a >0, a ≠1)恰好有12个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.(5, 6)B.(6, 8)C.(7, 8)D.(10, 12)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R(x)={1p x =qp (p,q,qp )0x =0,1[0,1] ，若m ＝4，n ＝6则R(mn )+R(lg m)＝________．已知点A 在直线y ＝2x 上，点B 的坐标为(1, 1)，O 为坐标原点，则OA →⋅OB →=6，则|OA →|＝________．已知a ，b ，c ，∈[−4, 4]，则√|a −b|+√|b −c|+√2|c −a|的最大值为________．圆C 过点(0, 2)，且圆心C 在抛物线y 2＝x 上（不与原点重合），若圆C 与y 轴交于点A ，B ，且|AB|＝4，则圆心C 的坐标为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若−12tan A ＝sin B cos C +cos B sin C ，且△ABC 的面积为2√3．（1）求bc 的值；（2）若b ＝2c ，求a ．如图，四边形ABCD 是矩形，平面MCD ⊥平面ABCD ，且MC ＝MD ＝CD ＝4，BC ＝4√2，N 为BC 中点．（1）求证：AN ⊥MN ；（2）求三棱锥C −MAN 的体积．2016年9月15中秋节（农历八月十五）到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%．（1）试根据所给数据分析，能否有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？ 参考公式与临界值表：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中：n ＝a +b +c +d（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，其左、右焦点分别为F 1，F 2，左、右顶点分别为A 1，A 2，上、下顶点分别为B 1，B 2，四边形A 1B 1A 2B 2面积和为4． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l:y ＝kx +m 与椭圆C 交于M ，N 两点，OM ⊥ON （其中O 为坐标原点），求直线l 被以线段F 1，F 2为直径的圆截得的弦长．已知函数f(x)=2x−m e x（其中m 为常数）．（1）若y ＝f(x)在[1, 4]上单调递增，求实数m 的取值范围；（2）若y ＝f(x)在[1, 2]上的最大值为2e 2，求m 的值．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]直线l 的参数方程为{x =t cos αy =t sin α （其中t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2−2mρcos θ−4＝0（其中m >0）（1）点M 的直角坐标为(2, 2)，且点M 在曲线C 内，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝2，当α变化时，求直线被曲线C 截得的弦长的取值范围． [选修4-5不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −m|+|x|(m ∈R) （1）若f(1)＝1，解关于x 的不等式f(x)<2（2）若f(x)≥m 2对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2020年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）（七）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可．【解答】由条件可得∁U M＝{−2, −1, 2}，则(∁U M)∩N＝{2}．2.【答案】A【考点】复数的运算【解析】1+i 1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=i，i4＝1．可得i2017＝(i4)504⋅i＝i．即可得出．【解答】∵1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，i4＝1．∴i2017＝(i4)504⋅i＝i．∴(1+i1−i )2017+1i=i+−i−i⋅i=i−i＝0．3.【答案】C【考点】双曲线的离心率【解析】由题意可得c=√5，即a2+b2＝5，运用双曲线的定义，可得b＝2a，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】由双曲线的焦距为2√5，即有2c＝2√5，可得c=√5，即a2+b2＝5，由|PF1|−|PF2|＝b，及双曲线定义可得|PF1|−|PF2|＝2a，即为2a＝b，即4a2＝b2，解得a＝1，b＝2，则双曲线的方程为x2−y24=1．4.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】由三视图得到几何体是圆柱的一半，根据图中数据计算表面积．【解答】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的一半，其中底面半径为1，圆柱高为2，所以其表面积为12×2π×2+π×12+2×2=3π+4；5.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】设正在转播奥运比赛的电视台为A，B，没有转播奥运比赛的电视台为c，d，则前两个节目出现的不同情况有12种不同情况，第二个电视台在转播奥运比赛的情况有(c, A)，(d, A)，(c, B)，(d, B)，共4种不同情况，由此能求出第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率．【解答】设正在转播奥运比赛的电视台为A，B，没有转播奥运比赛的电视台为c，d，则前两个节目出现的不同情况有：(A, B)，(B, A)，(A, c)，(c, A)，(A, d)，(d, A)，(B, c)，(c, B)，(B, d)，(d, B)，(c, d)，(d, c)共12种不同情况，第二个电视台在转播奥运比赛的情况有(c, A)，(d, A)，(c, B)，(d, B)，共4种不同情况，故所求概率为P=412=13．6.【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列的前n项和公式得到7S55S7=a3a4，再由等差数列通项公式，能求出结果．【解答】∵公差为d(d≠0)的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝8d，∴7S55S7=7×5(a1+a5)25×7(a1+a7)2=a3a4=8d+2d8d+3d=1011．7.【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】利用函数y ＝A sin (ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 【解答】需把y ＝2cos 2x ＝cos 2x +1的图象向右平移π6个单位，可得函数f(x)＝cos 2(x −π6)+1＝cos (2x −π3)+1的图象， 8.【答案】 D【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】运行程序，输出的结果为满足S ＝1+3+32+...+3k−1≥2017的最小正整数k 的值， 由S =1−3k 1−3≥2017，可得k ≥8，即当S ＝1+3+32+...+37时，不满足条件S <2017，退出循环，可得：x ＝log 338＝8． 故输出结果为8． 9.【答案】 A【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】运用排除法直接求解． 【解答】易知，选项B ，C 均为偶函数，其图象应关于y 轴对称，不符合题意，故排除BC ；又由图可知，当x ＝0时，函数值大于0，而选项D ，当x ＝0时，y ＝sin 0+|0|＝0，故排除D ． 10. 【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】画出不等式组表示的平面区域，根据(x +2)2+(y −3)2的几何意义求出最小值与最大值，再求和即可． 【解答】画出不等式组{x +y ≤2y −z ≤2y ≥1表示的平面区域如图所示；其中点A(−1, 1)，B(1, 1)，C(0, 2)，而(x +2)2+(y −3)2的几何意义是平面区域内的点(x, y)与点(−2, 3)的距离的平方， 最小值为点(−2, 3)到直线x −y +2＝0的距离的平方， 即d 2=(√2)2=92；最大值为点(−2, 3)到点B 的距离的平方，即d′2＝(1+2)2+(1−3)2＝13， 所以最大值与最小值之和为92+13=352．11. 【答案】 C【考点】 球内接多面体 【解析】首先根据异面直线所成的角得到∠CDO ＝30∘，求出OC ，利用补形法得到长方体的对角线长度即为外接球的直径． 【解答】由条件可知AB // OD ，所以∠CDO 为异面直线CD 与AB 所成角， 故∠CDO ＝30∘，而OD ＝6，故OC ＝OD tan 30∘＝2√3，在直角梯形ABOD 中，易得OB ＝6，以OB ，OC ，OD 为相邻的三条棱， 补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R 即为所求的球的半径， 由(2R)2＝(2√3)2+62+62＝84，故R =√21． 12.【答案】 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】作出f(x)与y ＝log a (|x|+1)+1的函数图象，根据函数图象的交点个数列出不等式组得出a 的范围． 【解答】∵ f(x −1)＝f(x +1)，∴ f(x)的周期为2，作出y ＝f(x)与y ＝log a (|x|+1)+1的函数图象如图所示：由图象可知f(x)与y ＝log a (|x|+1)+1都是偶函数， ∴ 两函数在(0, +∞)有6个不同交点， ∴ {log a 6+1<2log a 8+1>2a >1，解得6<a <8．故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 【答案】13【考点】函数与方程的综合运用 【解析】根据所给定义代入计算即可 【解答】根据定义可得R(mn )+R(lg m)＝R(23)+R(lg 4)=13+0=13， 【答案】2√5【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】设A 点坐标(m, 2m)，利用数量积列方程解出m ，从而可得|OA →|． 【解答】设点A 的坐标为(m, 2m)，则OA →=(m, 2m)，OB →=(1, 1)， ∴ OA →⋅OB →=m +2m ＝3m ＝6，解得m ＝2，∴ OA →=(2, 4)， ∴ |OA →|=√4+16=2√5． 【答案】 8【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】利用换元思想设x =√|a −b|，y =√|b −c|，z =√|c −a|，其中a ≥b ≥c ，则x 2+y 2＝z 2，再次换元设x ＝z cos θ+z sin θ(0≤θ≤π2)，0≤z ≤2√2，利用三角函数表示即可求出最值． 【解答】设x =√|a −b|，y =√|b −c|，z =√|c −a|，不妨设a ≥b ≥c ，则x 2＝a −b ，y 2＝b −c ，z 2＝a −c ，故x 2+y 2＝z 2，所以可设x ＝z cos θ+z sin θ(0≤θ≤π2)，0≤z ≤2√2， 则x +y +√2z ＝z(sin θ+cos θ+√2)＝z[√2sin (θ+π4)+√2]≤z(√2+√2)＝2√2×2√2=8，即√|a −b|+√|b −c|+√2|c −a|的最大值为8． 【答案】 (16, 4) 【考点】直线与抛物线的位置关系 【解析】设圆心的坐标，由题意可得圆的半径，令x ＝0，可得与y 轴的交点的方程，求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB ，由题意可得参数的值，进而求出圆心的坐标． 【解答】设圆心为C(m 2, m)，m >0，则圆的半径为r =√m 4+(m −2)2，圆C 的方程为(x −m 2)2+(y −m)2＝m 4+(m −2)2，令x ＝0，可得y 2−2my +4m −4＝0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 1+y 2＝2m ，y 1⋅y 2＝4m −4，则|AB|＝|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√4m 2−4(4m −4)=4，且m ≠0， 故m ＝4，则圆心C 的坐标为(16, 4)．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【答案】−12tan A ＝sin B cos C +cos B sin C ＝sin (B +C)＝sin A ， 即2sin A =−sin A cos A (sin A >0)，可得cos A =−12，(0<A <π)， sin A =√1−14=√32， 由△ABC 的面积为2√3， 可得12bc sin A =√34bc ＝2√3， 解得bc ＝8；b ＝2c ，且bc ＝8， 解得b ＝4，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2−2bc cos A ＝16+4−2×4×2×(−12)＝28，解得a ＝2√7． 【考点】 正弦定理 余弦定理【解析】（1）运用两角和的正弦公式、同角的基本关系式，化简可得sin A ，再由三角形的面积公式，可得bc 的值； （2）求得b ，c 的值，由余弦定理计算即可得到所求a 的值． 【解答】−12tan A ＝sin B cos C +cos B sin C＝sin (B +C)＝sin A ， 即2sin A =−sin Acos A (sin A >0)， 可得cos A =−12，(0<A <π)，sin A =√1−14=√32， 由△ABC 的面积为2√3， 可得12bc sin A =√34bc ＝2√3， 解得bc ＝8；b＝2c，且bc＝8，解得b＝4，c＝2，则a2＝b2+c2−2bc cos A＝16+4−2×4×2×(−12)＝28，解得a＝2√7．【答案】证明：取CD的中点O，连接OA，OM，ON，∵MC＝MD，O为CD中点，∴MO⊥CD，又∵平面MCD⊥平面ABCD，MO⊂平面MCD，∴MO⊥平面ABCD，则MO＝2√3，ON＝2√3，OA＝6，MN2＝MO2+ON2＝24，AN2＝BN2+AB2＝24，AM2＝MO2+OA2＝48，∴MN2+AN2＝AM2，∴AN⊥MN．连接AC，△NAC的面积为：S△NAC=12×AB×NC=12×4×2√2=4√2．∴三棱锥C−MAN的体积为：V C−MAN＝V M−ACN=13S△MAC×MO=13×4√2×2√3=2√63．【考点】直线与平面垂直棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】（1）取CD的中点O，连接OA，OM，ON，推导出MO⊥CD，从而MO⊥平面ABCD，由此能证明AN⊥MN．（2）连接AC，三棱锥C−MAN的体积为V C−MAN＝V M−ACN=13S△MAC×MO，由此能求出结果．【解答】证明：取CD的中点O，连接OA，OM，ON，∵MC＝MD，O为CD中点，∴MO⊥CD，又∵平面MCD⊥平面ABCD，MO⊂平面MCD，∴MO⊥平面ABCD，则MO＝2√3，ON＝2√3，OA＝6，MN2＝MO2+ON2＝24，AN2＝BN2+AB2＝24，AM2＝MO2+OA2＝48，∴MN2+AN2＝AM2，∴AN⊥MN．连接AC，△NAC的面积为：S△NAC=12×AB×NC=12×4×2√2=4√2．∴三棱锥C−MAN的体积为：V C−MAN＝V M−ACN=13S△MAC×MO=13×4√2×2√3=2√63．【答案】由所给条件可得K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=140(50×20−40×30)280×60×90×50=727<2.706，所以，没有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关；根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：1−500(0.0001+0.0002+0.0003+0.0004)2=0.25．则人均消费月饼的数量为：750×0.0002×500+250×0.0004×500+1750×0.25+2250×0.25+2750×0.0003×500+3250×0.0001×500＝1900（克）．喜欢吃月饼的人数所占比例为：50+40140=914，根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：1900×300000×914×0.35=128250000（克）＝128.25（吨）．【考点】独立性检验【解析】（1）由已知求得K2的观测值，再与临界值表比较得结论；（2）求出第三组数据和第四组数据的频率，再由频率分布直方图求得人均消费月饼的数量，得到喜欢吃月饼的人数所占比例，进一步求得该厂生产的月饼数量．【解答】由所给条件可得K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=140(50×20−40×30)280×60×90×50=727<2.706，所以，没有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关；根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：1−500(0.0001+0.0002+0.0003+0.0004)2=0.25．则人均消费月饼的数量为：750×0.0002×500+250×0.0004×500+1750×0.25+2250×0.25+2750×0.0003×500+3250×0.0001×500＝1900（克）．喜欢吃月饼的人数所占比例为：50+40140=914，根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：1900×300000×914×0.35=128250000（克）＝128.25（吨）．【答案】∵四边形A1B1A2B2与四边形F1B1F2B2的面积为4．∴ 12×2a ×2b ＝4，∴ ab ＝2，∵ 椭圆C:x 2a +y 2b =1(a >b >0)的离心率为√32， ∴ ca =√32，结合a 2＝b 2+c 2，得c =√32a ，b =12a ，∴ a 2＝4，则b ＝1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．由{x 24+y 2=1y =kx +m，得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−4＝0， 设点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则△＝64k 2m 2−4(4k 2+1)(4m 2−4)>0， 即m 2<4k 2+1，x 1+x 2=−km4k 2+1，x 1x 2=4m 2−44k 2+1，则y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2， 由OM ⊥ON ，得OM →⋅ON →=0，即x 1x 2+y 1y 2＝0， ∴ (k 2+1)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=0，即(k 2+1)⋅4m 2−44k 2+1+km ⋅(−8km4k 2+1)+m 2＝0，整理可得m 2=4k 2+45，即|m|=2√5⋅√k 2+15，① 把①代入m 2<4k 2+1，得，该不等式恒成立． 以F 1F 2为直径的圆的圆心为(0, 0)，半径为√3． 圆心O 到直线l 的距离为d =2=2√55， 则直线l 被圆O 截得的弦长为：2√3−45=2√555． 【考点】椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】（1）由四边形A 1B 1A 2B 2面积4，得ab ＝2，由椭圆的离心率为√32，得c a=√32，由此求出a ，b ，从而能求出椭圆C 的方程．（2）由{x 24+y 2=1y =kx +m，得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−4＝0，由此利用弦长公式、根的判别式、直线垂直、圆的性质，结合已知条件，能求出直线l 被圆O 截得的弦长． 【解答】∵ 四边形A 1B 1A 2B 2与四边形F 1B 1F 2B 2的面积为4． ∴ 12×2a ×2b ＝4，∴ ab ＝2， ∵ 椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，∴ ca=√32，结合a 2＝b 2+c 2，得c =√32a ，b =12a ，∴ a 2＝4，则b ＝1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．由{x 24+y 2=1y =kx +m，得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−4＝0， 设点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则△＝64k 2m 2−4(4k 2+1)(4m 2−4)>0， 即m 2<4k 2+1，x 1+x 2=−km 4k 2+1，x 1x 2=4m 2−44k 2+1，则y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2， 由OM ⊥ON ，得OM →⋅ON →=0，即x 1x 2+y 1y 2＝0， ∴ (k 2+1)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=0，即(k 2+1)⋅4m 2−44k 2+1+km ⋅(−8km4k 2+1)+m 2＝0，整理可得m 2=4k 2+45，即|m|=2√5⋅√k 2+15，① 把①代入m 2<4k 2+1，得，该不等式恒成立． 以F 1F 2为直径的圆的圆心为(0, 0)，半径为√3． 圆心O 到直线l 的距离为d =√1+k2=2√55， 则直线l 被圆O 截得的弦长为：2√3−45=2√555． 【答案】 由f(x)=2x−m e 可得f′(x)=2e x −e x (2x−m)e =−2x+m+2e ，由y ＝f(x)在[1, 4]上单调递增可得f′(x)≥0在[1, 4]上恒成立， 即−2x+m+2e x≥0，∴ 2x ≤m +2，由x ∈[1, 4]可得2x ∈[2, 8]，故只需8≤m +2，∴ m ≥6，即实数m 的取值范围是[6, +∞)． 由（1）可知f′(x)=−2x+m+2e x，①当m +2≥4，即m ≥2时，f′(x)>0在(1, 2)上恒成立， 故f(x)在(1, 2)上单调递增，则f(x)在[1, 2]上的最大值为f(2)=4−m e 2=2e 2，故m ＝2，满足m ≥2；②当m +2≤2，即m ≤0时，f′(x)<0在(1, 2)上恒成立， 故f(x)在(1, 2)上单调递减，则f(x)在[1, 2]上的最大值为f(1)=2−m e =2e 2，故m ＝2−2e ，不满足m ≤0，舍去；③当2<m +2<4，即0<m <2时，由f′(x)＝0可得x =m+22．x <m+22时，f′(x)>0；当x >m+22时，f′(x)<0，即f(x)在[1, 2+m 2)上单调递增, 在(m+22, 2]上单调递减，故f(x)的最大值为f(m+22)=m+2−me m+22=2e m+22，即2e m+22=2e 2，所以，m ＝2，不满足0<m <2，舍去． 综上可知，m ＝2． 【考点】利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的最值【解析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可转化为f′(x)≥0在[1, 4]上恒成立，分离参数后转化为求解相应函数的最值，结合导数可求；（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求 函数的单调性，结合已知最值即可求解m 【解答】 由f(x)=2x−m e x可得f′(x)=2e x −e x (2x−m)e 2x=−2x+m+2e x，由y ＝f(x)在[1, 4]上单调递增可得f′(x)≥0在[1, 4]上恒成立， 即−2x+m+2e x≥0，∴ 2x ≤m +2，由x ∈[1, 4]可得2x ∈[2, 8]，故只需8≤m +2，∴ m ≥6，即实数m 的取值范围是[6, +∞)． 由（1）可知f′(x)=−2x+m+2e x，①当m +2≥4，即m ≥2时，f′(x)>0在(1, 2)上恒成立， 故f(x)在(1, 2)上单调递增，则f(x)在[1, 2]上的最大值为f(2)=4−m e 2=2e 2，故m ＝2，满足m ≥2；②当m +2≤2，即m ≤0时，f′(x)<0在(1, 2)上恒成立， 故f(x)在(1, 2)上单调递减，则f(x)在[1, 2]上的最大值为f(1)=2−m e =2e 2，故m ＝2−2e ，不满足m ≤0，舍去；③当2<m +2<4，即0<m <2时，由f′(x)＝0可得x =m+22．x <m+22时，f′(x)>0；当x >m+22时，f′(x)<0， 即f(x)在[1, 2+m 2)上单调递增, 在(m+22, 2]上单调递减，故f(x)的最大值为f(m+22)=m+2−m em+22=2em+22，即2em+22=2e 2，所以，m ＝2，不满足0<m <2，舍去． 综上可知，m ＝2．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程] 【答案】∵ 曲线C 的极坐标方程为ρ2−2mρcos θ−4＝0（其中m >0），∴ 曲线C 的极坐标方程对应的直角坐标方程为x 2+y 2−2mx −4＝0， 即(x −m)2+y 2＝m 2+4，由点M 在曲线C 的内部可得(2−m)2+22<m 2+4，解得m >1， 即实数m 的取值范围是(1, +∞)．直线l 的极坐标方程为θ＝α，代入曲线C 的极坐标方程并整理可得 ρ2−4ρcos α−4＝0，设直线l 与曲线C 的两个交点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2＝4cos α，ρ1ρ2＝−4． 则直线l 与曲线C 截得的弦长为|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√16cos 2α+16∈[4, 4√2]， 即直线l 与曲线C 截得的弦长的取值范围是[4, 4√2]．【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程，由点M 在曲线C 的内部，能求出实数m 的取值范围． （2）直线l 的极坐标方程为θ＝α，代入曲线C 的极坐标方程，得ρ2−4ρcos α−4＝0，设直线l 与曲线C 的两个交点对应的极径分别为ρ1，ρ2，利用韦定理、弦长公式能求出直线l 与曲线C 截得的弦长的取值范围． 【解答】∵ 曲线C 的极坐标方程为ρ2−2mρcos θ−4＝0（其中m >0），∴ 曲线C 的极坐标方程对应的直角坐标方程为x 2+y 2−2mx −4＝0， 即(x −m)2+y 2＝m 2+4，由点M 在曲线C 的内部可得(2−m)2+22<m 2+4，解得m >1， 即实数m 的取值范围是(1, +∞)．直线l 的极坐标方程为θ＝α，代入曲线C 的极坐标方程并整理可得 ρ2−4ρcos α−4＝0，设直线l 与曲线C 的两个交点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2＝4cos α，ρ1ρ2＝−4． 则直线l 与曲线C 截得的弦长为|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√16cos 2α+16∈[4, 4√2]， 即直线l 与曲线C 截得的弦长的取值范围是[4, 4√2]． [选修4-5不等式选讲]【答案】由f(1)＝1可得|1−m|+1＝1，故m ＝1． 由f(x)<2可得|x −1|+|x|<2．①当x <0时，不等式可变为(1−x)−x <2，解之得x >−12，∴ −12<x <0；②当0≤x ≤1时，不等式可变为(1−x)+x <2，即1<2，∴ 0≤x ≤1； ③当x >1时，不等式可变为(x −1)+x <2，解之得x <32，∴ 1<x <32．综上可知，原不等式的解集为(−12, 32)．由绝对值不等式的性质可得f(x)＝|x −m|+|x|≥|x −m −x|＝|m|， 当且仅当(x −m)⋅x ≤0时等号成立，故f(x)的最小值为|m|．要使f(x)≥m 2对任意实数x 恒成立，故只需|m|≥m 2，即|m|⋅(|m|−1)≤0， 故|m|≤1，即−1≤m ≤1，即实数m 的取值范围是[−1, 1]．【考点】绝对值三角不等式绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）由题意求得m ＝1，不等式即|x −1|+|x|<2，分类讨论，去掉绝对值，求得x 的范围，综合可得结论． （2）利用绝对值三角不等式求得f(x)的最小值为|m|，要使f(x)≥m 2对任意实数x 恒成立，只需|m|≥m 2，由此求得m 的范围． 【解答】由f(1)＝1可得|1−m|+1＝1，故m ＝1． 由f(x)<2可得|x −1|+|x|<2．①当x <0时，不等式可变为(1−x)−x <2，解之得x >−12，∴ −12<x <0；②当0≤x ≤1时，不等式可变为(1−x)+x <2，即1<2，∴ 0≤x ≤1； ③当x >1时，不等式可变为(x −1)+x <2，解之得x <32，∴ 1<x <32． 综上可知，原不等式的解集为(−12, 32)．由绝对值不等式的性质可得f(x)＝|x −m|+|x|≥|x −m −x|＝|m|， 当且仅当(x −m)⋅x ≤0时等号成立，故f(x)的最小值为|m|．要使f(x)≥m 2对任意实数x 恒成立，故只需|m|≥m 2，即|m|⋅(|m|−1)≤0， 故|m|≤1，即−1≤m ≤1，即实数m 的取值范围是[−1, 1]．。

2020届安徽省六安市第一中学高三下学期模拟卷（四）理科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U是不大于5的自然数集，2{|340}A x x x=∈--N≤，3{|1log2}B x U x=∈<≤，则()UA B=Ið（）A．{}1,2,3B．{}0,1,2,3C．{}4D．{}52．在复平面内，复数12,z z在复平面内对应的点分别为(1,2),(1,1)-，则复数12zz的共轭复数的虚部为（）A．32B．32-C．12D．12-3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸4．执行如图所示程序框图输出的S值为（）A．2021B．1921C．215231D．3575065．已知函数()f x的定义域为D，满足：①对任意x D∈，都有()()0f x f x+-=，②对任意12,x x D∈且12x x≠，都有1212()[()()]0x x f x f x-->，则函数()f x叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（）A．()tanf x x=B．()sinf x x x=+C．2 ()ln2x fxx-=+D．()x xf x e e-=-6．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:ix0.04 1 4.84 10.24iy 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2若依据表中数据画出散点图，则样本点(,)(1,2,3,4,5)i ix y i=都在曲线1y x=+附近波动.但由于某种原因表中一个x值被污损，将方程1y x=+作为回归方程，则根据回归方程1y x=+和表中数据可求得被污损数据为（）A． 4.32-B．1.69 C．1.96 D．4.327．已知变量,x y满足约束条件2240240x yx yx y+⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若222x y x k++≥恒成立，则实数k的最大值为（）A．40 B．9 C．8 D．728．已知12,F F是双曲线2222:1(0,0)x yE a ba b-=>>的左、右焦点，P是双曲线E右支上一点，M是线段1F P 的中点，O是坐标原点，若1OF M△周长为3c a+（c为双曲线的半焦距），13F MOπ∠=，则双曲线E的渐近线方程为（）A．2y x=±B．12y x=±C．2y x=±D．2y x=±9．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．164π+B．484π+C．4812π+D．4816π+10．在四棱锥A BCDE-中，ABC△是边长为6的正三角形，BCDE是正方形，平面ABC⊥平面BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．2121πB．84πC．721πD．2821π11．在DEF△中，曲线P上动点Q满足3(1)34DQ DF DEλλ=+-u u u r u u u r u u u r，4DE=,9cos16D=，若曲线P与直线,DE DF围成封闭区域的面积为157，则sin E=（ ） A ．37B ．18C ．7 D ．3412．若()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--（1x >）恰有1个零点，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．[0,+)∞B ．1{0}[,)4+∞U C (,)e +∞D ．(0,1)(1,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．已知2(2)n x y -+展开式的各项系数和为128，则展开式中含43x y 项的系数为 .14．在梯形ABCD 中，//AD BC ,0AB BC ⋅=u u u r u u u r ,||2AB =u u u r ,||4BC =u u u r ，AC BD E =I ,AC BD ⊥u u u r u u u r，则向量AE CD ⋅u u u r u u u r= .15．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为5(,2),(,0)612ππ，则()()cos2g x f x x =在区间[0,)4π的值域为 .16．已知直线l 与抛物线2:4G y x =自下到上交于,A B ，C 是抛物线G 准线与直线l 的交点，F 是抛物线G的焦点，若2AC AF =-u u u r u u u r，则以AB 为直径的圆的方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为113,2,(1)(2)n n n n S a S S n a n+==+++.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望.19．（12分）在多面体ABCDE 中，ABCD 为菱形，3DCB π∠=，BCE △为正三角形.（1）求证：DE BC ⊥；（2）若平面ABCD ⊥平面BCE ，求直线AE 与平面CDE 所成的角的正弦值.20．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N 是平面内两点，满足122F M MF =-u u u u r u u u u r，线段1NF 的中点P 在椭圆上，1F MN △周长为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若与圆221x y +=相切的直线l 与椭圆C 交于,A B ，求OA OB ⋅u u u r u u u r （其中O 为坐标原点)的取值范围.21．（12分）已知()sin x f x e ax x =-+.（1）若函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与圆221x y +=相切，求实数a 的值.（2）已知()ln(1)1g x x =++，当0x ≥时()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2247cos2ρθ=-，直线l 过点(1,0)，倾斜角为34π. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的参数方程的标准形式； （2）已知直线l 交曲线C 于,A B 两点，求||AB .23．（10分）选修4—5不等式选讲（1）已知函数()|21||2|f x x x =++-，当23x -≤≤时，()f x m ≤恒成立，求实数m 的最小值. （2）已知正实数,a b 满足，a b ab +=，求22a b +的最小值.2020届模拟04理科数学答案与解析1．【答案】B 【解析】由题可知，{}0,1,2,3,4,5U =,{}0,1,2,3,4A =，{}4,5B =，则{}()0,1,2,3U A B =I ð，故选B. 2．【答案】B 【解析】由题知，1212i,1i z z =-+=+，所以1212i (12i)(1i)13i 1i (1i)(1i)22z z -+-+-===+++-，其共轭复数为13i 22-，故虚部为32-，故选B.3．【答案】B 【解析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则19959()985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==，所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-，所以1257 2.5a a d =+=尺，故选B.4．【答案】D 【解析】由程序框图知，输出11111324352123S =++++⨯⨯⨯⨯L 111111[(1)()()232435=-+-+-++L 111111357()]1)2123222223506-=+--=（，故选D. 5．【答案】B 【解析】由任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=知()f x 是奇函数，由任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->知()f x 是增函数，因为()tan f x x =在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A 错；因为()sin f x x x =+是奇函数，()1cos 0f x x '=+≥，所以在定义域上是增函数，故B 正确；由增性排除C,D.故选B. 6．【答案】C 【解析】设缺失的数据为,(1,2,3,4,5)i i x m x i ==，则样本(,)i i m y 数据如下表所示：i m 0.2 1 2.2 3.2 i y1.12.12.33.34.2其回归直线方程为ˆ1ym =+，由表中数据额可得， 1.1 2.1 2.3 3.3 4. 2.652y =++++=（），由线性回归方程ˆ1y m =+得，1.6m =，即10.21 2.2 3.2=1.65x ++++（），解得 1.96x =.故选C. 7．【答案】D 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1，由题知min z k ≤，过A 作直线20x y +-=的垂线，由图可知，垂足在线段BC 上，因为点A 到直线的20x y +-=的距离223211=+，所以2min 327()12z =-=，故选D.8．【答案】C 【解析】连接2PF ，因为M 是线段1F P 的中点，由三角形中位线定理知221||||,//2OM PF OM PF =，由双曲线定义知12||||2PF PF a -=，因为1OF M △周长为111211||||||||||322OF OM F M c PF PF c a ++=++=+，所以12||||6PF PF a +=， 解得12||4,||2PF a PF a ==，在12PF F △中，由余弦定理得22212121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠，即222(2)(4)(2)242cos3c a a a a π=+-⨯⨯，整理得，223c a =，所以22222b c a a =-=，所以双曲线E 的渐近线方程为2y x =±，故选C .9．【答案】A 【解析】由三视图知，该三视图对应的几何体为如图所示的四棱锥P ABCD -和一个底面半径为4高为3的四分之一圆锥组成的组合体，四棱锥可以看成是以两直角边分别为3,4的直角三角形为底面，高为4的棱柱截去一个体积为棱柱体积13的棱锥得到的，故该几何体的体积为22111434431643243ππ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选A .第9题图 第10题图 第12题图10．【答案】D 【解析】取BC 的中点为M ，,N F 分别是正三角形ABC 的中心和正方形BCDE 的中心，O 是该四棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM FM OF ON OM OB ，则N 在线段AM 上，OF ⊥平面BCDE ，ON ⊥平面ABC ，OM ⊥BC ，AM ⊥BC ，MF ⊥BC ，所以∠AMF 为二面角A —BC —D 的平面角，因为平面ABC ⊥平面BCD ，所以AM ⊥MF ，又33,3AM MF ==，所以133NM AM ==，所以四边形OEMF 为矩形，所以23OM =，在直角三角形OMB 中，球半径2222(23)321OB OM BM =+=+=，所以外接球的体积为34π(21)2821π=，故选D. 11．【答案】A 【解析】设31,43DB DE DA DF ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则,B A 在直线,DE DF 上，且3||||34DB DE ==，1||||3DA DF =，由3(1)34DQ DF DE λλ=+-u u u r u u u r u u u r 知，(1)DQ DA DB λλ=+-u u u r u u u r u u u r，所以点Q 在直线AB 上，故曲线P 与直线,DE DF 围成封闭区域就是DAB △，由9cos 16D =得，57sin D =，所以1||||sin 2DAB S DA DB D =△157157||32DA =⨯⨯=，解得||2DA =，所以||6DF =，由余弦定理知，222229||||||2||||cos 462462516EF DE DF DE DF D =+-=+-⨯⨯⨯=，解得||5EF =， 由正弦定理得，||||sin sin DF EF E D=，所以576||sin 3716sin ||5DF D E EF ⨯===，故选A. B ．【答案】B 【解析】由()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--(1)x >恰有1个零点，方程ln (1)ln 0ax x e a x x +--=(1)x >恰有1个解，即方程()ln x a x e e x =-+(1)x >恰有1个解，即函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >在(1,)+∞上恰有1个交点，因为2ln 1()ln x g x x-'=，当1x e <<时，()0g x '＜，当x e >时，()0g x '＞，所以()g x 在区间(1,)e 上都是减函数，在(,)e +∞是增函数，当x e =时，()g x 取极小值()g e e =，直线()y a x e e =-+过点(,)e e ，斜率为a ，显然(,)e e 是函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数ln x y x =(1)x >与()y a x e e =-+的图象，由图可知，当x e ＞时，直线()y a x e e =-+应在函数()ln xg x x=（1x >）的图象上方，设()()()ln xx a x e e x e xϕ=--->， 即()0x ϕ<恒成立，因为()0e ϕ=,∴只需()x ϕ为减函数，所以2ln 1()0ln x x a xϕ-'=-≤，即2ln 1ln x a x -≥恒成立，设2ln1()()ln x m x x e x-=>，设ln 1t x =-，则0t >， 2111()1(1)41222t m t t t t t t===+++⨯+≤，当且仅当1t t =，即1t =，即ln 11x -=， 即2x e =时，max 1[()]4m t =，所以14a ≥，当0a =时，直线()y a x e e =-+与ln x y x =(1)x >相切，也适合，故满足题意a 的取值范围为1{0}[,)4+∞U ，故选B.13．【答案】840-【解析】令1x y ==得，2128n =，解得7n =，将27(2)x y -+看成7个22x y -+相乘，要得到含43x y 项，则这7个因式中2个因式取2x ，余下5个因式中3个取y -，余下2个因式取2，所以含43x y 项的系数为233275(1)2840C C -⨯=-.14．【答案】165-【解析】由0AB BC ⋅=u u u r u u u r 知，AB BC ⊥，以B 为原点，以向量,BC BA u u u r u u u r 分别为,x y 轴的正方向建立平面直角坐标系，则(0,2),(0,0),(4,0)A B C ，设(,2)D a ，则(,2),(4,2)BD a CA ==-u u u r u u u r ，所以440BD AC a ⋅=-+=u u u r u u u r，解得1a =，所以(1,2)D ，设(,2)BE BD λλλ==u u u r u u u r ，所以(,2)E λλ，所以(,22)AE λλ=-u u u r ，因为E 在AC 上，所以//AE AC u u u r u u u r，所以24(22)0λλ+-=，解得45λ=，所以42,55AE =u u u r （-），(3,2)CD =-u u u r ，所以165CD AE ⋅=-u u u r u u u r .15．【答案】3(0,]2【解析】由题知，2A =，541264T πππ=-=，所以2T ππω==，解得2ω=，由2sin(2)26πφ⨯+=，||2πφ<，解得6πφ=，所以()2sin(2)6f x x π=+，所以2()()cos22sin(2)cos23sin 2cos2cos 26g x f x x x x x x x π==++3114cos422x x =++1sin(4)62x π=++，因为04x π<≤，所以74666x πππ+<≤，所以1sin(4)126x π-<+≤，所以130()sin(4)422g x x π<=++≤，所以()g x 在区间[0,)4π的值域为3(0,]2.16．【答案】2252364()()39x y -+=【解析】因为2AC AF =-u u u r u u u r ，所以焦点F 在直线l 上，且||2||AC AF =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为D ，由抛物线定义知，||||AD AF =，所以||1cos ||2AD DAC AC ∠==，所以3DAC π∠=，即直线l 的倾斜角为3π，所以直线l 方程为3(1)y x -，代入24y x =整理得，231030x x -+=，设1222(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点坐标为00(,)x y ，则12103x x +=，所以12163AB p x x =++=，120523x x x +==，∴00233(1)y x -，所以以AB 为直径的圆的方程为2252364()(39x y -+=.17．【解析】（1）由题知1n a +=1n n S S +-=3(1)(2)n a n n ++，即1321n n a an n+=⨯++， 即113(1)1n n a an n++=++，（2分） Q 111,130a a =∴+=≠，10na n∴+≠， ∴数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为3的等比数列，（4分）∴13n na n+=，∴3n n a n n =⨯-；（6分） （2）由（1）知，3nn a n n =⨯-，∴221312323333n n T n n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-L221323333123n n n =⨯+⨯+⨯++⨯-----L L ，（7分）设221323333nn M n =⨯+⨯+⨯++⨯L ， ①∴23131323(1)33n n n M n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②①-②得，123113(13)(12)3323333331322n n n n n n n M n n +++---=++++-⨯=-⨯=--L ， ∴1(21)3344n n n M +-=+，Q (1)1232n n n +-----=-L ，（11分）∴1(21)3(1)3424n n n n n T +-+=-+.（12分）18．【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)频率为1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，Q 成绩在[50,60)内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==，（2分） ∴参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80,90)的人数为0.0125×10×40=5， 成绩在[90,100]的人数为0.0100×10×40=4，∴X 的可能取值为0,1,2,3,4，（5分）∴223222541(0)20C C P X C C ===；11221123232222543(1)10C C C C C C P X C C +===， 221111222223223222547(2)15C C C C C C C C P X C C ++===，21111222232222541(3)6C C C C C C P X C C +===， 222222541(4)60C C P X C C ===.（10分）∴X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P12031071516160∴137119()012342010156605E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（12分） 19．【解析】（1）取BC 的中点为O ，连接,,EO DO BD ，Q BCE △为正三角形,∴EO BC ⊥， Q ABCD 为菱形，3DCB π∠=,∴BCD △为正三角形，∴DO BC ⊥，Q DO EO O =I ,∴BC ⊥平面DOE ,∴BC DE ⊥.（5分）（2）由（1）知，DO BC ⊥，Q 平面ABCD ⊥平面BCE ，∴DO ⊥平面BCE ，（6分） 以O 为原点，,,OE OC OD 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2BC =， 直线AE 与平面CDE 所成的角θ，则(0,1,0),(0,0,3),(3,0,0),(0,2,3)C D E A -，则(3,2,3),(3,1,0),(0,1,3)EA EC CD =--=-=-u u u r u u u r u u u u u r，（7分） 设平面CDE 的法向量为(,,)x y z =n ，则3030EC x y CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u r n n ，取1x =， 则3y =,1z =,∴(1,3,1)n =，（9分）∴||3233|6sin |||105EA EA θ⋅--+===⋅⨯u u u ru u u r n |n |,∴直线AE 与平面CDE 所成的角的正弦值为6.（12分） 20．【解析】（1）连接2PF ,Q 122F M MF =-u u u u r u u u u r ,∴122F F F M =u u u u r u u u u u r，∴2F 是线段1F M 的中点，Q P 是线段1F N 的中点，∴21//2PF MN =， 由椭圆的定义知，12||||2PF PF a +=，∴1F MN △周长为111212||||||2(||||||)4412NF MN FM FP PF FF a c ++=++=+=， 由离心率为12知，12c a =，解得2,1a c ==，∴2223b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（4分） （2）当直线l 的斜率不存在时，直线1x =±，代入椭圆方程22143x y +=解得32y =±，此时95144OA OB ⋅=-=-u u u r u u u r ，（5分） 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 由直线l 与圆221x y +=相切知，211k=+，221m k ∴=+，（6分）将直线l 方程y kx m =+代入椭圆C 的方程2234120x y +-=整理得，222(34)84120k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+，222222(8)4(34)(412)48(43)4832)0km k m k m k ∆=-+-=-+=+（＞，（8分）1212()()y y kx m kx m =++=2222222221212222(412)8312()343434k m k m m k k x x km x x m m k k k --+++=-+=+++，2221212224123123434m m k OA OB x x y y k k --⋅=+=+++u u u r u u u r 222222712125555344341612m k k k k k --+==-=--+++， Q 2161212k +≥，∴2110161212k <+≤，∴2550121612k --<+≤， ∴5534OA OB -⋅-u u u r u u u r ≤＜，（11分）综上所述，OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围为55[,]34--.（12分）21．【解析】（1）由题知，()cos x f x e a x '=-+，(0)1f =，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线斜率为(0)2f a '=-，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线方程为(2)1y a x =-+，即(2)10a x y --+=，（2分）221(2)(1)a =-+-，解得2a =.（4分）（2）设()()()sin ln(1)1x h x f x g x e ax x x =-=-+-+-∴1()cos 1xh x e a x x '=-+-+，（5分） 设1()cos 1xm x e a x x =-+-+，∴21()sin (1)xm x e x x '=-++，Q 当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤，210(1)x >+，∴()0m x '＞，∴()m x 即()h x '在[0,)+∞上是增函数，(0)1h a '=-，（7分）当1a ≤时，10a -≥，则当0x ≥时，()(0)10h x h a ''=-≥≥，∴函数()h x 在[0,)+∞上是增函数，∴当0x ≥时，()(0)0h x h =≥，满足题意，（9分）当1a >时，(0)10h a '=-＜，Q ()h x '在[0,)+∞上是增函数，x 趋近于正无穷大时，()h x '趋近于正无穷大， ∴存在0(0,)x ∈+∞上，使0()0h x '=，当00x x <<时，0()()0h x h x ''=＜，∴函数()h x 在0(0,)x 是减函数，∴当00x x <<时，()(0)0h x h =＜，不满足题意，（11分）综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞.（12分） 22．【解析】（1）由2247cos 2ρθ=-得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=，将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式整理得22143x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=，（3分）由题知直线l 的标准参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）.（5分）（2）设直线l 与曲线C 交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，将直线l 的标准参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 是参数）代入曲线C 方程22143x y +=整理得， 2762180t t --=，∴121262187t t t t +=-，（8分） ∴22121212621824||||()4()4()777AB t t t t t t =-+---.（10分）23．【解析】（1）Q 113,21()3,2231,2x x f x x x x x ⎧--⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥，（2分）∴()f x 在区间1[2,]2--上是减函数，在区间1[,3]2-是增函数，Q (2)7,(3)8f f -==，∴()f x 在区间[2,3]-上的最大值为8， ∴8m ≥，∴实数m 的最小值为8.（5分）（2）Q a b ab +=，0,0a b >>，∴111a b+=， ∴222222222222211()()22()2248b a b a b a b a a b a b a b a b a b a b a b+=++=+++++⨯⨯≥，当且仅当2222a b b a=且b a a b =，即a b =时，22a b +取最小值8.∴22a b +的最小值为8.（10分）。

2020年六安一中高考数学模拟试卷(理科)(一)(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={0,2}，B ={x ∈N|x <3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {0,2}C. (0,2]D. [0,2]2. 已知i 为虚数单位，则|3+2i|=( )A. √5B. √7C. √13D. 33. α，β为平面，m 为直线，如果α//β，那么“m//α”是“m ⊆β”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 已知cos(x −π3)=13，则cos(2x −5π3)+sin 2(π3−x)的值为( )A. −19B. 19C. 53 D. −535. 执行如图所示的程序框图，如果输入的m =15，n =12，则输出的n 是()A. 15B. 12C. 3D. 1806. 若x,y 满足约束条件{−3≤x −y ≤1,−9≤3x +y ≤3,则z =x +y 的最小值为( )A. 1B. −3C. −5D. −67. 函数f(x)={f(x −5),x >2ae x ,−2≤x ≤2f(−x),x <−2，若f(−2017)=e ，则a 的值为( )A. −1B. 1C. eD. e −18.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. 310B. 15C. 110D. 1209.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图则该几何体中最长的棱等于()A. 3B. 3√2C. √5D. 2√210.双曲线C:x2a2−y236=1(a>0)左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线与直线4x+3y=0垂直，点M在C上，且|MF2|=14，则|MF1|=()A. 6或30B. 6C. 30D. 6或2011.函数f(x)=(x2−4x+1)⋅e x的大致图象是()A. B.C. D.12.若12(a−1)x2+1<e x−x对∀x>0恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−∞,2]B. (−∞,2)C. (−∞,1]D. (−∞,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知单位向量a⃗，b⃗ 的夹角为2π3，那么|a⃗−b⃗ |=______．14.已知(1+x2)(ax+1a)6的展开式中含x4项的系数为30，则正实数a的值为______ ．15.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F点的直线l与抛物线交于A，B两点直线l交准线于点E，点F是AE的中点，且|BF|=2，则|BE|=______．16.如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=√3，AC⊥CD，CD=√3AC，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）(n∈N∗).17.设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+⋯+3n−1a n=n3(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=n，求数列{b n}的前n项和S n．a n18.袋中有大小完全相同的7个白球，3个黑球，甲、乙两人分别从中随机地连续抽取3次，每次抽取1个球．(1)若甲是无放回地抽取，求甲至多抽到一个黑球的概率；(2)若乙是有放回地抽取，且规定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分X的分布列和数学期望19.如图，已知三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC=1，PA=√2，O为线段PC的中点，(1)证明：BC⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角；(3)求三棱锥B−AOC的体积．20.设定圆M：(x+√3)2+y2=16，动圆N过点F(√3,0)且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；(2)已知A(−2,0)，过定点B(1,0)的动直线l交轨迹C于P、Q两点，△APQ的外心为N.若直线l的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，求证：k1⋅k2为定值．21. 已知函数f(x)=alnx −2x(a ∈R)．(1)若a =1，求曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)设函数g(x)=f(x)+x 2，若g(x)存在两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，且不等式g(x 1)≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为{x =32(1+cosα)y =32sinα(α为参数)，直线l 的参数方程为{x =1−√22t y =1+√22t (t 为参数)，且l 与曲线M 交于A ，B 两点．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线M 的极坐标方程；(2)已知点P 的极坐标为(√2,π4)，若|PA|>|PB|，求|PA|−|PB|．23.已知函数f(x)=x2+2|x−1|．(1)求不等式f(x)>|2x|的解集；x(2)若f(x)的最小值为N，且a+b+c=N，(a,b，c∈R).求证：√a2+b2+√b2+c2+√c2+a2≥√2．【答案与解析】1.答案：B解析：解：集合A={0,2}，B={x∈N|x<3}={0,1，2}，则A∩B={0,2}．故选：B．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与计算问题，是基础题．2.答案：C解析：本题考查了复数的模长概念，根据模长计算公式，即可得到结果．解：|3+2i|=2+22=√13．故选C．3.答案：B解析：解：由α，β为平面，m为直线，α//β，知：“m⊆β”⇒“m//α”，反之，若“m//α”，则“m⊆β”不一定成立．∴“m//α”是“m⊆β”的必要非充分条件．故选B．由α，β为平面，m为直线，α//β，知：“m⊆β”⇒“m//α”，反之，若“m//α”，则“m⊆β”不一定成立．由此能求出结果．本题考查平面的性质定理及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．解析：本题考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．化简cos (2x−5π3)+sin2(π3−x)，由cos (x−π3)=13得，从而求出结果．解：∵cos(x−π3)=13，，∴cos (2x−5π3)+sin2(π3−x)=1−2×19+89=53．故选C．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得m=15，n=12r=3不满足条件r=0，执行循环体，m=12，n=3，r=0满足条件r=0，退出循环，输出n的值为3．故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属6.答案：C解析：【试题解析】解：作出x ，y 满足约束条件{−3≤x −y ≤1−9≤3x +y ≤3， 表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由z =x +y 可得y =−x +z ，则z 表示直线y =−x +z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，{1=x −y −9=3x +y，解得A(−2,−3)， 当y =−x +z 经过点A 时，z 最小，由A(−2,−3)，此时z =x +y =−5．故选：C ．作出不等式组表示的平面区域，由z =x +y 可得y =−x +z ，则z 表示直线y =−x +z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，结合图象可求z 的最小值．本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z 的几何意义．7.答案：D解析：本题主要考查分段函数的求值计算．解：根据题意得f(−2017)=f(2017)=f(2017−5)=f(2012)=f(402×5+2)=f(2)=ae 2=e ，解得a =1e =e −1，故选D ．8.答案：C解析：本题考查古典概型的概率的求法，属于基础题．列出所有的基本事件，从中找出可以构成勾股数的基本事件，根据古典概型的计算公式即可得出结论．解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有(1,2，3)，(1,2，4)，(1,2，5)，(1,3，4)，(1,3，5)，(1,4，5)(2，3，4)，(2,3，5)，(2,4，5)，(3,4，5)共10个基本事件，．其中这3个数能构成一组勾股数的只有(3,4，5)，所以所求概率为110故选C．9.答案：A解析：本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．解：该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P−ABCD，则最长的棱为PA ，所以PA=√AE2+PE2=√(2√2)2+12=3．故选A．10.答案：C。

2020年六安市省示范高中高考数学模拟试卷(理科)(1月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设A ={x|x 2−4x +3≤0}，B ={x|ln(3−2x)<0}，则A ∩B =( )A. (1,32)B. (1,3]C. (−∞,32)D. (32,3]2. 已知双曲线C ：x 2−y 2b 2=1(b >0)的一条渐近线的倾斜角为π3，则双曲线C 的离心率为( )A. √2B. √3C. 2D. 2√23. 已知a,b,c 满足a <b <c 且ac <0，则下列选项中一定成立的是( )A.B.C.D. ac(2a−2c )>04. 已知a ⃗ =(3,4)，|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a ⃗ ·b ⃗ 的值是( )A. 7B. 12C. 5D. 255. 等差数列{a n }的前7项和为28，a 10=8，则a 7=( )A. 6B. 7C. 9D. 146. 已知函数f (x )=e −|x |，设，则( )A. a >b >cB. b >a >cC. c >a >bD. c >b >a7. 已知f(x)={e x ,x >0,|2x +x 2|,x ⩽0,若函数g(x)=f(x)−mx 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )A. −2<m <0B. −2≤m ≤0或m >eC. −2<m <0或e ≤m <e 2D. −2<m <0或m >e8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱9. 若P 是圆C ：x 2+(y −3)2=1上动点，则点P 到直线y =kx −1距离的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 关于函数f(x)=√3cos(2x +π6)，x ∈R ，下列结论中正确的个数是( )①若f(x 1)=f(x 2)，则x 1−x 2必是π的整数倍； ②函数f(x)的图象关于直线x =5π12对称； ③函数f(x)在区间[0,π2]上的值域为[−32,32]； ④函数f(x)的解析式可写为f(x)=√3sin(2x +2π3)．A. 4B. 3C. 2D. 111. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点M(2,2√2)的直线l 交抛物线于另一点N.则|NF|:|FM|等于( )A. 1 : 2B. 1 : 3C. 1 :√2D. 1 :√312. 当x ∈(0,+∞)时，(ax −lnx)(ax −e x )≤0，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1]B. [1e ,e]C. [1,e]D. [e,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −2y ≥−3,x −y ≤0,x ≥1,则z =2x −3y 的最小值为________．14. 在▵ABC 中，的角平分线交BC 于D.若∠BAC =120∘AB =2，AC =3，则AD =________．15. 曲线y =x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x =2所围成的三角形的面积为_______． 16. 如图，在四棱锥P −ABCD 中．四边形ABCD 是菱形．PA =PC ，E 为PB 上的点，则平面AEC 与平面PDB 的位置关系是________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 在等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N ∗)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8=25，又a 3与a 5的等比中项为2．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，求数列{S n }的通项公式；(3)是否存在k∈N∗，使得S11+S22+⋯+S nn<k对任意n∈N∗恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+√3asinC−b−c=0.求A．19.某校在圆心角为直角，半径为1 km的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1 km的A，B两个位置分别有300，100名学生，在道路OB上设置集合地点D，要求所有学生沿最短路径到D点集合，记所有学生行进的总路程为S(km)．(1)设∠ADO=θ，写出S关于θ的函数表达式；(2)当S最小时，集合地点D离点A多远？20. 在直角坐标系xOy 中，设点A(−1,0)，B(1,0)，Q 为△ABC 的外心．已知CG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，OG//AB ． (1)求点C 的轨迹Γ的方程(2)设经过f(0,√2)的直线交轨迹Γ与E ，H ，直线EH 与直线l ：y =32√2交于点M ，点P 是直线y =√2上异于点F 的任意一点．若直线PE ，PH ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问是否存在实数t ，使得1k 1+1k 2=tk 3，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．21. 如图，在梯形ABCP 中，CP//AB ，CP ⊥BC ，AB =BC =12CP ，D 是CP 的中点，将△PAD 沿AD 折起得到图(二)，点M 为棱PC 上的动点．(1)求证：平面ADM ⊥平面PDC ；(2)若AB =2，二面角P −AD −C 为135°，点M 为PC 中点，求二面角M −AC −D 余弦值的平方．+1，a∈R．22.已知函数f(x)=alnx−1x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若(x−1)f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A={x|1≤x≤3}，B={x|0<3−2x<1}={x|1<x<32}；∴A∩B=(1,32)．故选：A．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域及单调性，以及交集的运算．2.答案：C解析：解：双曲线C：x2−y2b2=1(b>0)的一条渐近线的倾斜角为π3，可得b=tanπ3=√3，则c=2，则双曲线C的离心率为：ca=21=2．故选：C．利用双曲线的渐近线的倾斜角，推出b，然后求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．3.答案：D解析：因为满足，所以2a<2c.又因为，所以ac(2a−2c)>0，故选D．4.答案：C解析：本题考查了数量积的定义，属于基础题．利用数量积的定义即可得出．解：∵a⃗=(3,4)，∴|a⃗|=5．又|b⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos60°=5×2×12=5．故选C．5.答案：A解析：本题考查等差数列的通项公式及求和，是基础题，直接代入公式即可得解．解：由题意得{S7=7a1+7×62d=28 a10=a1+9d=8,解得a1=2，d=23，所以a7=a1+6d=6．故选A．6.答案：A解析：本题考查函数单调性、奇偶性、指对数函数的计算等，先判断函数的单调性与奇偶性，再根据自变量取值确定函数值大小即可．解：由题意得函数f(x)为偶函数，在x∈(−∞,0)上是增函数，在(0,+∞)上是减函数，由可得a>b>c，故选A．7.答案：D解析：由题意可得y=f(x)的图象与直线y=mx有三个交点，分别作出y=f(x)的图象和直线y=mx，考虑直线与曲线相切时的m的值，结合图象可得所求范围．本题考查函数的零点与方程根的关系，考查分段函数的图象和运用，以及导数的几何意义，考查数形结合思想方法，属于一般题．解析：解：如图：方程f(x)=mx有3个根，即为y=f(x)的图象与直线y=mx有三个交点，当直线与y=f(x)右边的图象相切，设切点为(x0,y0)，y=e x的导数为y′=e x，切线y−e x0=e x0(x−x0)过点(0,0)，得x0=1,此时斜率e x0=e，由图象可知，当m>e时，y=f(x)的图象与直线y=mx有三个交点，当直线与y=f(x)左边图象相切，设切点为(x1,−x12−2x1)，y=−x2−2x的导数为y′=−2x−2，切线y−(−x12−2x1)=(−2x1−2)(x−x1)，过点(0,0)，得x1=0，此时斜率−2x1−2=−2，由图象可知，当−2<m<0时，y=f(x)的图象与直线y=mx有三个交点，综上，当−2<m<0或m>e，y=f(x)的图象与直线y=mx有三个交点，故选：D．8.答案：B解析：本题主要考查空间几何体的三视图.属于基础题．根据三视图还原几何体，即可得到答案．解：根据三视图得法则：长对正，高平齐，宽相等可得，几何体如下图所示：∴几何体是三棱柱．9.答案：C解析：本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由题意画出图形，求出圆心到直线y=kx−1距离的最大值，加半径得答案．解：如图，圆C：x2+(y−3)2=1的圆心坐标为(0,3)，半径为1，直线y=kx−1过定点(0,−1)，由图可知，圆心C到直线y=kx−1距离的最大值为4，此时k=0，则点P到直线y=kx−1距离的最大值为4+1=5．故选C．10.答案：B解析：根据三角函数的图象关系、对称性进行判断．本题主要考查与三角函数有关的图象和性质，根据三角函数的对称性是解决本题的关键．解：①由题意，函数的周期为π，∴若f(x1)=f(x2)，则x1−x2必是π的整数倍，正确；②x=5π12时，f(x)=√3cos(2x+π6)=−√3，∴函数f(x)的图象关于直线x=5π12对称，正确；③在区间[0,π2]上，2x+π6∈[π6,7π6]，函数f(x)在区间[0,π2]上的值域为[−32−√3]，不正确；④函数f(x)的解析式可写为f(x)=√3cos(2x+π6)=√3sin(2x+π6+π2)=√3sin(2x+2π3)，正确．故选B．解析：本题考查抛物线的定义、直线和抛物线的位置关系，属于中档题．求出抛物线的焦点和准线方程，求出直线l 的方程，联立抛物线方程求得点N ，再由抛物线的定义可得NF ，MF 的长，计算即可得到所求值．解：抛物线y 2=4x 的焦点F 为(1,0)，则直线MF 的斜率为2√22−1=2√2，则有l ：y =2√2(x −1)， 联立方程组{y 2=4xy =2√2(x −1), 解得N(12,−√2)，∵抛物线的准线方程为x =−1，由抛物线的定义可得|NF|=12+1=32，|MF|=2+1=3， ∴|NF|：|FM|=1：2， 故选A ．12.答案：B解析：解：当x ∈(0,+∞)时，(ax −lnx)(ax −e x )≤0， ∴{ax −lnx ≥0ax −e x≤0，或{ax −lnx ≤0ax −e x ≥0， 化为：lnx x≤a ≤e x x，或e x x≤a ≤lnx x．令f(x)=lnx x，g(x)=e x x，x ∈(0,+∞)时，则f′(x)=1−lnx x 2，可得函数f(x)在(0,e)内单调递增，在(e,+∞)内单调递减，因此x =e 时，函数f(x)取得极大值，f(e)=1e ． g′(x)=e x (x−1)x 2，可得函数g(x)在x =1时，函数g(x)取得极小值，即最小值，g(1)=e ．则实数a 的取值范围是：1e ≤a ≤e ，或⌀． 综上可得：实数a 的取值范围是：[1e ,e]． 故选：B ．。