2018年高考(192)河南省洛阳市2018届高三第一次统一考试

河南省洛阳市2018—201学年度届高三统一考试物 理 试 题本试卷分第1卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷共6页．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷（选择题，共42分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题用0．5毫米的黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4．考试结束后，请将答题卷和答题卡一并上交．一、本题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有错或不答的得0分．1．关于磁感应强度的说法，正确的是 （ ） A ．在磁场中磁感线越密集的地方磁感应强度越大B ．由B=1FL可知，B 与F 成正比，与1L 成反比 C ．通电导线在磁场中某点不受磁场力作用，则该点磁感应强度一定为零 D ．磁场中某点的磁感应强度的方向，跟该点处通电导线所受磁场力方向一致2．如图l 甲所示，a 是地球表面券道上的一点，某时刻在口的正上方有轨道位于赤道平面的三颗卫星b 、c 、d ，各卫星的运行方向均与地球自转方向（图甲中已标出）相同，其中d 是地球同步卫星。

从该时刻起，经过一段时间t （已知在t 时间内三颗卫星都还没有运行一周），各卫星相对a 的位置最接近实际的是图乙中的 （ ）3．物体A 放在物体B 上，物体_B 放在光滑的水平面上，已知m A =8kg ，m B =2 kg ，A 、B 间的动摩擦因数=0．2，如图2所示．若现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，g =10 m ／s 2，则下列说法正确的是 （ ） A ．当拉力F<16 N 时，A 静止不动 B ．当拉力F >16 N 时，A 相对B 滑动 C ．当拉力F =16 N 时，A 受B 的摩擦力等于3．2 ND ．无论拉力F 多大，A 相对曰始终静止4．如图3所示，小球B 刚好放在真空容器A 内，将它们以一定的初速度竖直向上抛出，下列判断正确的是（ ） A ．若不计空气阻力，上升过程中，B 对A 的压力向下 B ．若考虑空气阻力，上升过程中，B 对A 的压力向上 C ．若考虑空气阻力，下落过程中，B 对A 的压力向上 D ．若不计空气阻力，下落过程中，B 对A 的压力向下5．在如图4所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，R 1和R 2，均为定值电阻，R 2为滑动变阻器．当R 2的滑动触头在a 端时合上开关S ，三个电表A 1、A 2和V 的示数分别 用I 1和I 2表示．现将尺：的滑动触点向b 端移 动，则三个电表示数的变化情况是 （ ） A ．I 1增大，I 2不变，U 增大 B ．I 1减小，I 2不变，U 减小 C ．I 1增大，I 2减小，U 增太 D ．I 1减小，I 2增大，U 减小6．月球探测器“智能1号”沿椭圆轨道环绕月球运动，用m 表示它的质量，^表示它近月点的高度，h 表示它在近月点的角速度，w 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径，g 表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对“智能l 号”的影响．则“智能l 号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于 （ ）A ．maB ．2mh ωC ．2()m R h ω+D ．22()R gm R h + 7．如图5所示为—个点电荷的电场中的三条电场线，已知质子在A 点的电势能为－6eV 以无穷远为零电势参考点）．则下列判断中正确的是 （ ） A ．电场线方向一定由A 点指向B 点B ．质子在B 点的电势能一定大于－6eVC ．质子在A 点所受的电场力一定小于质子在B 点所受的电场力D ．若质子在A 点由静止释放，则质子仅在电场力作用下，一定—从A 点沿电场线向曰点运动8．如图6所示，在倾角为a 的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L ，质量为m 的直导体棒．在导体棒中的电流I 垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B 的大小和方向正确的是 （ ） A ．sin mg BIL α⋅=，方向垂直斜面向上 B ．sin mg B IL α⋅=，方向垂直斜面向下C ．n mg ta B IL α⋅=，方向竖直向上D ．n mg ta B ILα⋅=，方向竖直向下9．一带电小球在空中由A 点运动到B 点的过程中，受重力、电场力和空气阻力三个力作用．若该过程中小球的重力势能增加3 J ，机械能增加1．5 J ，电场力对小球做功2 J ，则下列判断正确的是 （ ） A ．小球的重力做功为3 J B ．小球的电势能增加2 J C ．小球克服空气阻力做功0．5 J D ．小球的动能减少l J10．如图7所示，在竖直虚线MN 和M N ''之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度0v 由A 点垂直MN 进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C 点离开场区．如果撤去磁场，该粒子将从B 点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D 点离开场区．则下列判断正确的是 （ ） A ．该粒子由B 、C 、D 三点离开场区时的动能相同 B ．该粒子由A 点运动珥B 、C 、D 三点的时间均不相同C ．匀强电场的场强E 与匀强磁场的磁感应强度B 之比0Ev B= D ．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外11．如图8所示，物体A 和曰的质量均为m ，它们通过一劲度系数为k 的轻弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A 向上提升距离L 1时，B 刚要离开地面，此过程手做功为W 1；若将A 加速向上提起，A 上升的距离为L 2时，B 刚要离开地面，此过程手做功为W 2．假设弹簧一直处于弹性限度内，则（ ）A ．122mgL L k == B ．12mgL L k==C ．21L L >D ．21W W =12．如图9甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能B 随时间t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是 （ ）A ．高频电源的变化周期应该等于t n —t n —1B ．在E k —t 图中应有t 4 –t 3=t 3 – t 2==t 1-t 1C ．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D ．不同粒子获得的最大动能都相同13．物体导电是由其中的自由电荷定向移动引起的，这些可以移动的自由电荷又叫载流子。

洛阳市2018届高三上学期第一次统一考试（12月）历史试卷本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共8页，共l00分，考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共48分）一、选择题(每题1.5分，共48分）1.孔子极力倡导仁人君子之道，其所谓的仁人君子不仅具备忠信、克己、礼让、仁恕等美德，还具有经世济民的情怀。

孔子大力倡导君子之道，反映了当时A.士阶层的思想品格和政治耍求B.礼崩乐坏社会动荡不安的现实C.儒家重建社会秩序的政治主张D.思想家对理想人格的共同追求2.汉初法律在秦律基础上制定，随着政治经济的发展，汉律特别强调皇权至上，法自君出；坚持德主刑辅，先教后刑；在无法律明文规定时，则以儒家经义作为定罪量刑的依据。

这主要说明汉代法律A.适应了外法内儒的治国理念B.逐渐儒家化的发展特点C.继承了秦代法律的刑事法规D.宣扬了君权神授的理念3.自古以来儒学对人性提出了不同的认识，孟子提出性善论、荀子提出株恶论、朱熹则提出本善习远的主张。

它们的共同之处在于A.服务于自身的思想主张B.为了提高社会道德水准C.顺应了儒学发展的要求D.探究人类社会发展本原4.商人作为宋代社会兴起的一支重要力量，他们通过科举、联姻、捐纳等方式成功地实现了向上的社会流动，甚至一度出现了“士多出于商”的现象。

这反映了两宋时期A.重农抑商政策发生根本变化B.呈现开放性平民化的特征C.社会阶级结构发生重大变化D.人才的选拔更加公平公正5.下列选项中史实与结论之间逻辑关系正确的是史实结论郭守敬编订《授时历》，集前代各家历法元代科技成就全面领先世界A之大成B乾隆末年，徽班进京，随后与湖北汉剧 融合，形成京剧。

后来涌现了程长庚、 谭同治、光绪年间，京剧走向成熟 C宋代毕昇发明了活字印刷术 活字印刷完全取代了雕版印刷 D明清小说的蓬勃发展 市民阶层兴起6.明代中后期，一些学者摒弃了纯学术研究的路子，从空谈“心性义理”转而投身到军事史、边疆史、科学技术史、外国史等方面的研究。

河南省洛阳市2018届高三上学期第一次统一考试（12月）物 理 试 题本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

全卷共6页，共l00分，考试时间为 90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共42分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，第1 一7题只有一项符合题目要求，第8 — 14题有多项符合题目要求.全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1.下列说法正确的是A.玻尔根据光的波粒二象性，大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性B.铀核裂变的核反应是n Kr Ba U 10923614156235922++→C.原子从低能级向高能级跃迁，不吸收光子也能实现D.根据爱因斯坦的“光子说”可知，光的波长越大，光子的能量越大2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶,在Z = 0到t=t 1的时间内，它们的t 图象如图所示。

在这段时间内A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于^C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大 小逐渐增大3.如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离 = 3m ，B 、C 之间的距离 = 4m 。

若物体通过、这两段位移的时间相等，则0、A 之间的距离等于 A. B.C. D.4.如图所示，A 、B 质量均为讲，叠放在轻质弹簧上（弹簧上端与B 不连接，弹簧下端固定于地面上）保持静止，现对A 施加一竖直向下、大小为F(F>2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）而处于静止状态，若突然撤去力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为，则关于的说法正确的是（重力加速度为g）A.刚撤去外力F时，B.弹簧弹力等于F时，C.两物体A、B的速度最大时，D.弹簧恢复原长时，5.如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是A.增大抛射速度，同时减小抛射角B.增大抛射角，同时减小抛出速度C.减小抛射速度，同时减小抛射角D.增大抛射角，同时增大抛出速度6.如图所示，物体A放在斜面体B上，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动。

河南省洛阳市2018届高三第一次统一考试英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分.共7.5分）听下面5段对沾。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. What is the man going to do after work?A. Have a walk.B. Make a plan.C. Have a drink.2. What is Dad doing?A. Packing his things.B. Wailing for his family.C. Washing his car.3. Who will repair the copy machines?A. The worker.B. The man.C. The woman.4. Where are die speakers?A. In the classroom.B. In the parking lot.C. On the playground.5. What will the man talk about tomorrow?A. Reading books.B. Global warming.C. Air pollution.第二节（共15小题；每小题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白3每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. How much does the red T-shirt cost?A. $20.B. $16.C. $18.7. What’s the man going to do?A. Try on the red T-shirt.B. Try on the black T-shirt.C. Look at the red T-shirt.听第7段材料，回答第8、9题。

2018年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|2*t V1},B={y|y=Jx+1},则A A B=（）0）1） C.[0,1] D.[O,1）2.设z=1+i（i是虚数单位），则复数^+z2在复平面内对应的点位于（）zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A3-4一5r6A,— B.— C.— D.—181818184.已知等比数列{%},a2=P。

5=土，则数列（log2a n）的前10项之和是（）A.45B.-35C.55D.-555.若X>m是/一 3%+2<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A.[1,4-oo）B.（—8,2]C,（—8,1] D.[2,+8）6.阅读如图所示的程序框图，若输入a=土，则输出的k值是（）C.11D.127.一个几何体的侧视图如图所示，若该几何体的体积为则它的正视图为（）O8.函数y = f (%)与y = g(x)的图象如图所示，则函数y = f (%) - g(x)的图象可能是({(X — a)2 (x < 0)2]0] C.[l, 2] D.[0, 2]I - 的最小值为/(0)，则实数a 的取值范围()I I CLf A U j4% — y — 10 < 010,设实数x, y 满足条件・x - 2y + 8 > 0.% > 0, y > 0,若目标函数z = ax + by(a > 0, h > 0)的最大值为12,则f +j 的最小值为()A 25A —6B iD.411.在封闭的直三棱柱ABC-A r B r C r 内有一个体积为，的球，若AB1BC, AB = 6, BC = 8, AA t = 3,贝W 的最大值是()A.4ttB,—2r 3271D.—3C.6tt2?112.若椭圆彳+彳=1的焦点在x轴上，过点(1,：)作圆x2+y2=l的切线，切点分别为4、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是()A.^+^=l b Y+H=19445C,-+^=1D,-+^=15495二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)已知3-《)8展开式中常数项为1120,其中实数Q是常数，则展开式中各项系数的和是.如图，已知正三棱柱4BC-&B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,一质点自4点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达，点的最短路线的长为cm.h17i c iT^ZCR22双曲线C:M-m=l(a>0M>0)的左焦点为F,若F关于直线+y=0的对称点4是双曲线C上的点，则双曲线C的离心率为.已知函数/(%)=x-(a+l)lnx-(a e/?,且a<1),g(x)=|x2+e x-xe x,若存在%】G[e,e2],使得对任意%2G[-2,0],/'(x】)<gg)恒成立，则a的取值范围是三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或以暗算步骤△ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c依次成等差数列.(1)若向量m=(3,sinB)与n=(2,sinC)共线，求cosA的值；(2)若ac=8,求AABC的面积S的最大值.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成[0,10), [10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(1)请根据直方图中的数据填写下面的2X2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？(2)现按照"课外体育达标”与"课外体育不达标"进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记"课外体育不达标"的人数为&求加勺分布列和数学期望.K 2 =(2) 求二面角A-PB- C 的余弦值.附参考公式与:n(ad-dc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(" > 00.150.050.0250.0100.0050.001*02.7023.841 5.024 6.6357.87910.8285208 o5 ?2221 1 o co o o o o (x o.o.o.o.0.0.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为梯形，平面PAD _L 平面4BCD , BC//AD, PA 1 PD, AB 1 AD, /.PDA = 60°, E 为侧棱PD 的中点，且AB = BC = 2, AD = 4.(1) 求证：C£〃平面/MB ；设。

洛阳市2018届高三上学期第一次统一考试（12月）英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分.共7.5分）听下面5段对沾。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

1. What is the man going to do after wor?A. Have a wal.B. Mae a plan.C. Have a drin.2. What is Dad doing?A. Pacing his things.B. Wailing for his family.C. Washing his car.3. Who will repair the copy machines?A. The worer.B. The man.C. The woman.4. Where are die speaers?A. In the classroom.B. In the paring lot.C. On the playground.5. What will the man tal about tomorrow?A. Reading boos.B. Global warming.C. Air pollution.第二节（共15小题；每小题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白3每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. How much does the red T-shirt cost?A. $20.B. $16.C. $18.7. What’s the man going to do?A. Try on the red T-shirt.B. Try on the blac T-shirt.C. Loo at the red T-shirt.听第7段材料，回答第8、9题。

2018年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：｛本大题共12小题.每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1．（5分)已知集合A={x｜2x﹣1＜1}，B=｛y|y=}，则A∩B=（）A．[﹣1,0)B．[﹣1，1）C．[0，1］D．[O，1）2．（5分）复数(1+i）3（i是虚数单位）化简的结果是(）A．﹣8B．8C．﹣8i D．8i3．（5分)为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查,抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（)A．13B．19C．20D．524．（5分）已知等比数列{a n}，a2=，a5=,则数列｛log2a n}的前10项之和是（）A．45B．﹣35C．55D．﹣555．（5分）若x＞m是x2﹣3x+2＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（)A．［1，+∞）B．（﹣∞，2］C．(﹣∞,1]D．[2，+∞）6．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）A．9B．10C．11D．127．（5分）一个几何体的侧视图如图所示，若该几何体的体积为,则它的正视图为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x)=e ln｜x｜﹣2sinx的图象大致是(）A．B．C．D．9．（5分）若函数f(x）=的最小值为f（0）,则实数a的取值范围（）A．［﹣1，2]B．［﹣1，0］C．[1，2]D．[0，2］10．（5分）已知x,y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2,则实数a=（）A．B．1C．D．411．（5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是()A．4πB．C．6πD．12．(5分）定义在R上的函数f（x)的导函数为f’（x)，f（0)=0若对任意x∈R，都有f（x)＞f’（x）+1,则使得f（x）+e x＜1成立的x的取值范围为(）A．（0，+∞）B．(﹣∞，0)C．(﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共2013．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为．14．（5分)如图所示,已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AC两边分别交于M，N两点，且=x，=y,则x+2y的最小值为．15．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F,若F关于直线+y=0的对称点A是双曲线C上的点，则双曲线C的离心率为．16．（5分）已知函数f（x）=x﹣(a+1）lnx﹣（a∈R，且a＜1），g（x）=x2+e x ﹣xe x，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意x2∈[﹣2，0］，f（x1）＜g(x2）恒成立,则a的取值范围是．三、解答题：共5小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b,c，且a，b,c依次成等差数列．（1）若向量=（3，sinB)与=(2,sinC）共线，求cosA的值;（2）若ac=8，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在［70，85）内,记为B等；分数在［60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100］内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），［60，70），［70，80），［80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C,D 的所有数据的茎叶图如图2所示．(1)求图2中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C,D的学生中随机抽取两名学生进行调研,求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，,AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ)求证：AC⊥平面FBC;（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；（Ⅲ)线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM?证明你的结论．20．（12分）已知点M，N分别是椭圆的左右顶点,F为其右焦点，|MF｜与｜FN|的等比中项是，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．21．（12分）已知a∈R,函数f（x）=e x﹣ax．（1）若函数f（x）在区间（﹣e，﹣1）上是减函数,求实数a的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）﹣(e x﹣2ax+2lnx+a）在区间（0，)内无零点，求实数a的最大值．［选修4—4：参数方程与极坐标系］22．（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，),半径r=．（Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)若α∈［0，)，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点,求弦长|AB|的取值范围．［选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣1｜﹣|x+2|．（1)解不等式f（x)＞0；（2）若∃x0∈R，使得f（x0)+2m2＜4m，求实数m的取值范围．2018年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：{本大题共12小题。

洛阳市2018-2019学年高三年级第一次统一考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.【详解】集合,，则，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.2.若复数为纯虚数，且（其中），则（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数为纯虚数,,,根据题干得到.=故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi （a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，判处其中两个选项，然后利用函数的特殊点得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C,D选项.由于，故排除A选项.故选B.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.这类型的题目的主要方法是：首先判断函数的奇偶性，奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称，由此排除部分选项.其次利用函数上的特殊点来判断，可以用函数定义域上的特殊点、函数值等于零的点、与坐标轴的交点等等来判断.第三是求导，利用导数研究函数的单调性，来判断函数的图像.4.在区间内随机取两个实数，则满足的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域为图中阴影部分，面积为∴满足的概率是，故选D.点睛：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题；该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可.5. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选D考点：排列组合问题.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题可知：该几何体为个圆柱和半个圆锥组成，所以该组合体体积为：7.已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，求得，所以，且，再在直角中，利用勾股定理，得，即，又由，求得，即可得到双曲线的渐近线的方程．详解：如图所示，由，可得为的中点，又因为为的中点，所以，且，又由，所以，且,又由双曲线的定义可知，所以，在直角中，，即，所以，且，所以，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——渐近线方程的求解，其中根据图象和双曲线的定义，利用直角三角形的勾股定理，得到关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．8.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据，判断下列近似公式中最精确的一个是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据球的体积公式，所以，代入，设选项口的常数为，则，选项A代入得。

洛阳市2017—2018学年高中三年级第一次统一考试物理试卷本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

全卷共6页，共l00分，考试时间为 90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共42分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，第1 一7题只有一项符合题目要求，第8 — 14题有多项符合题目要求.全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.下列说法正确的是A.玻尔根据光的波粒二象性，大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性B.铀核裂变的核反应是n Kr Ba U 10923614156235922++→C.原子从低能级向高能级跃迁，不吸收光子也能实现D.根据爱因斯坦的“光子说”可知，光的波长越大，光子的能量越大2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶,在Z = 0到t=t 1的时间内，它们的t 图象如图所示。

在这段时间内A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于^C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大 小逐渐增大3.如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中A 、B 之间的距离1l = 3m ，B 、C 之间的距离2l = 4m 。

若物体通过1l 、2l 这两段位移的时间相等，则0、A 之间的距离l 等于 A.m 43 B. m 34C. m 258D. m 825 4.如图所示，A 、B 质量均为讲，叠放在轻质弹簧上（弹簧上端与B 不连接，弹簧下端固定于地面上）保持静止，现对A 施加一竖直向下、大小为F(F>2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）而处于静止状态，若突然撤去力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为N F ，则关于N F 的说法正确的是（重力加速度为g ）A.刚撤去外力F 时，2F mg F N +=B.弹簧弹力等于F 时，2F F N =C.两物体A 、B 的速度最大时，mg F N 2=D.弹簧恢复原长时，mg F N =5.如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力，若抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则可行的是A.增大抛射速度0υ，同时减小抛射角θB.增大抛射角θ，同时减小抛出速度0υC.减小抛射速度0υ，同时减小抛射角θD.增大抛射角θ，同时增大抛出速度0υ6.如图所示，物体A 放在斜面体B 上，A 恰能沿斜面匀速 下滑，而斜面体B 静止不动。

2018年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ＝{x|2x−1<1}，B ＝{y|y =√x +1}，则A ∩B ＝（ ） A.[−1, 0) B.[−1, 1) C.[0, 1] D.[O, 1)2.设z =1+i （i 是虚数单位），则复数2z +z 2在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A.318 B.418C.518D.6184. 已知等比数列{a n }，a 2=14，a 5=132，则数列{log 2a n }的前10项之和是（ ） A.45 B.−35 C.55 D.−555. 若x >m 是x 2−3x +2<0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ） A.[1, +∞) B.(−∞, 2] C.(−∞, 1] D.[2, +∞)6. 阅读如图所示的程序框图，若输入a =919，则输出的k 值是（ ）A.9B.10C.11D.127. 一个几何体的侧视图如图所示，若该几何体的体积为76，则它的正视图为（ ）A. B.C. D.8. 函数y =f(x)与y =g(x)的图象如图所示，则函数y =f(x)⋅g(x)的图象可能是( )A.B.C.D.9. 若函数f(x)={(x −a)2,(x ≤0)x +1x +a,(x >0)的最小值为f(0)，则实数a 的取值范围（ ）A.[−1, 2]B.[−1, 0]C.[1, 2]D.[0, 2]10. 设实数x ，y 满足条件{4x −y −10≤0x −2y +8≥0x ≥0,y ≥0 ，若目标函数z =ax +by(a >0, b >0)的最大值为12，则2a +3b 的最小值为（ ） A.256B.83C.113D.411. 在封闭的直三棱柱ABC −A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ）A.4πB.9π2C.6π D.32π312. 若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点(1, 12 )作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（）A.x29+y24=1 B.x24+y25=1C.x25+y24=1 D.x29+y25=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知(x−ax)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是________．如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________cm．双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左焦点为F，若F关于直线√3x+y=0的对称点A是双曲线C上的点，则双曲线C的离心率为________．已知函数f(x)=x−(a+1)lnx−ax (a∈R，且a<1)，g(x)=12x2+e x−xe x，若存在x1∈[e, e2]，使得对任意x2∈[−2, 0]，f(x1)<g(x2)恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或以暗算步骤△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列．（1）若向量m→=(3, sinB)与n→=(2, sinC)共线，求cosA的值；（2）若ac=8，求△ABC的面积S的最大值．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0, 10)，[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，[40, 50)，[50, 60)六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD⊥平面ABCD，BC // AD，PA⊥PD，AB⊥AD，∠PDA=60∘，E为侧棱PD的中点，且AB=BC=2，AD=4．（1）求证：CE // 平面PAB；（2）求二面角A−PB−C的余弦值．设O为坐标原点，已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，抛物线C2:x2=−ay的准线方程为y=12．(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；(2)设过定点M(0, 2)的直线t与椭圆C1交于不同的两点P，Q，若O在以PQ为直径的圆的外部，求直线t的斜率k的取值范围．已知函数f(x)=ax+bx（其中a，b∈R）在点（1, f(1)）处的切线斜率为1．（1）用a表示b；（2）设g(x)=f(x)−lnx，若g(x)≥1对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（2）的前提下，如果g(x1)=g(x2)，证明：x1+x2≥2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所作第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑[选修4-4参数方程与极坐标]在极坐标系中，已知圆C的圆心C(√2, π4)，半径r=√3．(1)求圆C的极坐标方程；(2)若α∈[0, π4)，直线l的参数方程为{x=2+tcosα,y=2+tsinα（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|2x−1|−|x+2|．（1）解不等式f(x)>0；（2）若∃x0∈R，使得f(x0)+2m2<4m，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2018年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】A＝{x|x<1}，B＝{y|y≥0}；∴A∩B＝[0, 1)．2.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】本题主要考查复数的几何意义．【解答】解：因为z=1+i，所以2z +z2=21+i+(1+i)2=2(1−i)(1+i)(1−i)+1+2i+i2=2(1−i)2+2i=1+i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1, 1)，位于第一象限.故选A．3.【答案】C【考点】等可能事件等可能事件的概率【解析】由题意知本题是一个古典概型，本题所包含的总事件数正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，根据古典概型公式得到结果．【解答】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，所以概率P=1036=518，4.【答案】 D【考点】等比数列的前n 项和 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2=14，a 5=132，可得a 1q =14，14q 3=132，联立解得q ，a 1．可得a n ，log 2a n ．即可得出数列{log 2a n }的前10项之和． 【解答】设等比数列{a n }的公比为q ，∵ a 2=14，a 5=132， ∴ a 1q =14，14q 3=132， 解得q =12=a 1．∴ a n =(12)n ．∴ log 2a n =−n ．数列{log 2a n }的前10项之和=−1−2−……−10=−10×(1+10)2=−55．5.【答案】 C【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【解答】由x 2−3x +2<0得1<x <2，若x >m 是x 2−3x +2<0的必要不充分条件， 则m ≤1，即实数m 的取值范围是(−∞, 1]， 6.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】根据程序框图的流程，计算运行n 次的结果，根据输入a =919，判断n 满足的条件，从而求出输出的k 值 【解答】由程序框图知第一次运行s =0+11×3，k =2； 第二次运行s =0+11×3+13×5，k =3； …∴ 第n 次运行s =0+11×3+13×5+...+1(2n−1)(2n+1)=12×[(1−13)+(13−15)+...+(12n−1−12n+1)=12×(1−12n+1)=n2n+1，当输入a =919时，由n >a 得n >9，程序运行了10次，输出的k 值为11． 7.【答案】 B【考点】由三视图求体积组合几何体的面积、体积问题 简单空间图形的三视图 【解析】首先画出几何体的复原图，进一步整理出几何体的正视图． 【解答】根据三视图中的侧视图和俯视图，得知：该几何体为上边是一个直三棱锥，下边是一个正方体， 所以：76=1+12∗13∗1， 如图所示：其中左边的方向应该朝里边． 故选：B ． 8.【答案】 A【考点】函数的图象变化 函数单调性的性质 【解析】本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数y =f(x)与y =g(x)的图象我们不难分析，当函数y =f(x)⋅g(x)有两个零点M ，N ，我们可以根据函数y =f(x)与y =g(x)的图象中函数值的符号，分别讨论(−∞, M)(M, 0)(0, N)(N, +∞)四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象． 【解答】解：∵ y =f(x)有两个零点，并且g(x)没有零点, ∴ 函数y =f(x)⋅g(x)也有两个零点M ，N ， 又∵ x =0时，y =g(x)的函数值不存在, ∴ y =f(x)⋅g(x)在x =0的函数值也不存在.当x∈(−∞, M)时，y<0；当x∈(M, 0)时，y>0；当x∈(0, N)时，y<0；当x∈(N, +∞)时，y>0；只有A中的图象符合要求.故选A.9.【答案】D【考点】函数的最值及其几何意义【解析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得2+a≥a2，又a≥0，从而解得a的范围．【解答】解：当x>0时，f(x)=x+1x+a≥2+a；（当且仅当x=1x，即x=1时，等号成立）；故当x=1时取得最小值2+a，∵f(0)是函数f(x)的最小值，∴当x≤0时，f(x)=(x−a)2单调递减，故a≥0，此时的最小值为f(0)=a2，故2+a≥a2，解得，−1≤a≤2．又a≥0，可得0≤a≤2．故选D.10.【答案】A【考点】简单线性规划基本不等式【解析】画出图形得出：2a+3b=6条件，变形2a +3b=16(2a+3b)(2a+3b)=16(13+6ab+6ba)=13 6+ba+ab利用基本不等式求解即可．【解答】解；∵实数x，y满足条件{4x−y−10≤0x−2y+8≥0x≥0,y≥0，若目标函数z=ax+by(a>0, b>0)的最大值为12，∴{4x−y−10=0x−2y+8=0得出：x=4，y=6，∴目标函数过(4, 6)时，目标函数取最大12，即4a+6b=12，∴2a+3b=6，∴2a +3b=16(2a+3b)(2a+3b)=16(13+6ab+6ba)=136+ba+ab≥136+2=25611.【答案】B【考点】球内接多面体球的体积和表面积【解析】根据已知可得直三棱柱ABC−A1B1C1的内切球半径为32，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r=6+8−102=2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC−A1B1C1的内切球半径为32，此时V的最大值43π×(32)3=9π2.故选B.12.【答案】C【考点】椭圆的标准方程【解析】设过点(1, 12 )的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A(1, 0)和B(0, 2)．然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】设过点(1, 12 )的圆x2+y2=1的切线为l:y−12=k(x−1)，即kx−y−k+12=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A(1, 0)；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d=|−k+1 2 |√k2+1=1，解之得k=−34，此时直线l的方程为y=−34x+54，l切圆x2+y2=1相切于点B(35, 45)；因此，直线AB斜率为k1=0−4 51−35=−2，直线AB方程为y=−2(x−1)∴直线AB交x轴交于点A(1, 0)，交y轴于点C(0, 2)．椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点为(0, 1)，上顶点为(0, 2)∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为x25+y24=1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】1或6561【考点】二项式定理的应用【解析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程求出a，给二项式中的x赋值求出展开式中各项系数的和．【解答】T r+1=C8r⋅x8−r⋅(−ax−1)r=(−a)r C8r⋅x8−2r．令8−2r=0，∴r=4．∴(−a)4C84=1120，∴a=±2．当a=2时，令x=1，则展开式系数和为(1−2)8=1．当a=−2时，令x=1，则展开式系数和为(1+2)8=38=6561．【答案】13【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．【解答】解：将正三棱柱ABC−A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d=√122+52=13故答案为：13．【答案】√3+1【考点】双曲线的特性【解析】求出A点坐标，代入双曲线方程化简得出a，b，c的关系，得出离心率．【解答】设F(−c, 0)关于直线√3x+y=0的对称点为A(x0, y0)，则y0x0+c =√33，且|√3x0+y0|2=√3c2，解得x0=c2，y0=√3c2．代入双曲线C的方程可得：c24a −3c24b=1，即c2a2−3c2c2−a2=4，令a=1，解得c2=4±2√3，∴c=√3+1或c=√3−1（舍）．∴e=√3+1．【答案】(e2−2ee+1, 1)【考点】导数求函数的最值【解析】存在x1∈[e, e2]，使得对任意的x2∈[−2, 0]，f(x1)<g(x2)恒成立，即f(x)min<g(x)min，由f(x)在[e, e2]上递增，可得f(x)min，利用导数可判断g(x)在[−2, 0]上的单调性，可得g(x)min，由f(x)min<g(x)min，可求得a的范围；【解答】f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=(x−1)(x−a)x2 (a∈R)，当a<1时，x∈[e, e2]，f′(x)≥0，f(x)为增函数，所以f(x)min=f(e)=e−(a+1)−ae；若存在x1∈[e, e2]，使得对任意的x2∈[−2, 0]，f(x1)<g(x2)恒成立，即f(x)min<g(x)min，g′(x)=x+e x−xe x−e x=x(1−e x)，当x∈[−2, 0]时g′(x)≤0，g(x)为减函数，g(x)min=g(0)=1，∴e−(a+1)−ae <1，a>e2−2ee+1，∴a∈(e2−2ee+1, 1)，三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或以暗算步骤【答案】△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列，则：2b=a+c．向量m→=(3, sinB)与n→=(2, sinC)共线，则：3sinC=2sinB，利用正弦定理得：3c=2b．故：a=2c，b=3c2，所以：cosA=b2+c2−a22bc =−14．由于：2b=a+c，则：cosB=a2+c2−b22ac =3a2+3c2−2ac8ac≥4ac8ac=12．由于：0<B<π，则：0<sinB≤√32，所以：S△ABC=12⋅ac⋅sinB≤12⋅8⋅√32=2√3，故：三角形面积的最大值为2√3．【考点】数列的应用【解析】（1）首先利用等差数列求出边长的关系式，进一步利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果．（2）利用余弦定理的基本不等式求出sinB的范围，进一步利用三角形的面积公式求出结果．【解答】△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列，则：2b=a+c．向量m→=(3, sinB)与n→=(2, sinC)共线，则：3sinC=2sinB，利用正弦定理得：3c=2b．故：a=2c，b=3c2，所以：cosA=b2+c2−a22bc =−14．由于：2b=a+c，则：cosB=a2+c2−b22ac =3a2+3c2−2ac8ac≥4ac8ac=12．由于：0<B<π，则：0<sinB≤√32，所以：S△ABC=12⋅ac⋅sinB≤12⋅8⋅√32=2√3，故：三角形面积的最大值为2√3．【答案】由题意得“课外体育达标”人数：200×[(0.02+0.005)×10]=50，则不达标人数为150，∴列联表如下：∴K2=200×(60×20−30×90)2150×50×90×110=20033=6.060<6.635．∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为2人，在“课外体育不达标”抽取人数为6人，则题意知：ξ的取值为1，2，3．P(ξ=1)=C61C22C83=656；P(ξ=2)=C62C21C83=30 56；P(ξ=3)=C63C83=2056；故ξ的分布列为故ξ的数学期望为：E(ξ)=1×656+2×3056+3×2056=94．【考点】独立性检验离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）频率分布直方图求出“课外体育达标”人数，不达标人数为150，然后完成列联表；求出K2，即可判断“课外体育达标”与性别的关系；（2）采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，推出ξ的取值为1，2，3．求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】由题意得“课外体育达标”人数：200×[(0.02+0.005)×10]=50，则不达标人数为150，∴列联表如下：∴K2=200×(60×20−30×90)2150×50×90×110=20033=6.060<6.635．∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为2人，在“课外体育不达标”抽取人数为6人，则题意知：ξ的取值为1，2，3．P(ξ=1)=C61C22C83=656；P(ξ=2)=C62C21C83=3056；P(ξ=3)=C 63C 83=2056；故ξ的分布列为故ξ的数学期望为：E(ξ)=1×656+2×3056+3×2056=94．【答案】取AD 中点O ，连结OC ，OE ，∵ E 为侧棱PD 的中点，∴ OE // PA ， ∵ BC =2，AD =4，BC // AD ，∴ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ OC // AB ， ∵ OC ∩OE =O ，∴ 平面OCE // 平面PAB ， ∵ CE ⊂平面OCE ，∴ CE // 平面PAB ． 过点P 作PF ⊥AD 于F ，∵ 平在PAD ⊥平面ABCD ，∴ PF ⊥平面ABCD ， ∵ PA ⊥PD ，∠PDA =60∘，AD =4， ∴ PD =2，PF =√3，FD =1，取AD 的中点O ，如图所示，以O 为原点，建立空间直角坐标系O −xyz ， 则P(0, 1, √3)，C(2, 0, 0)，B(2, −2, 0)，D(0, 2, 0)，A(0, −2, 0)，∴ PD →=(0, 1, −√3)，PB →=(2, −3, −√3)，BC →=(0, 2, 0)，PA →=(0, 3, √3)， 设n →=(x, y, z)是平面PBC 的法向量，则{PB →∗n →=2x −3y −√3z =0BC →∗n →=2y =0 ，取z =2，得n →=(√3,0,2)， 设m →=(a, b, c)是平面PAB 的法向量，则{PA →∗m →=3b +√3c =0PB →∗m →=2a −3b −√3c =0，取b =1，得m →=(0, 1, −√3)， ∴ cos <n →,m →>=n →∗m→|n →|∗|m →|=√32√7=−√217， 由图知二面角A −PB −C 为钝角， ∴ 二面角A −PB −C 的余弦值为−√217．【考点】直线与平面平行二面角的平面角及求法 【解析】（1）取AD 中点O ，连结OC ，OE ，推导出四边形ABCD 为平行四边形，从而OC // AB ，进而平面OCE // 平面PAB ，由此能证明CE // 平面PAB ．（2）过点P 作PF ⊥AD 于F ，从而PF ⊥平面ABCD ，取AD 的中点O ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出二面角A −PB −C 的余弦值． 【解答】取AD 中点O ，连结OC ，OE ，∵ E 为侧棱PD 的中点，∴ OE // PA ， ∵ BC =2，AD =4，BC // AD ，∴ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ OC // AB ， ∵ OC ∩OE =O ，∴ 平面OCE // 平面PAB ， ∵ CE ⊂平面OCE ，∴ CE // 平面PAB ． 过点P 作PF ⊥AD 于F ，∵ 平在PAD ⊥平面ABCD ，∴ PF ⊥平面ABCD ， ∵ PA ⊥PD ，∠PDA =60∘，AD =4， ∴ PD =2，PF =√3，FD =1，取AD 的中点O ，如图所示，以O 为原点，建立空间直角坐标系O −xyz ， 则P(0, 1, √3)，C(2, 0, 0)，B(2, −2, 0)，D(0, 2, 0)，A(0, −2, 0)，∴ PD →=(0, 1, −√3)，PB →=(2, −3, −√3)，BC →=(0, 2, 0)，PA →=(0, 3, √3)， 设n →=(x, y, z)是平面PBC 的法向量，则{PB →∗n →=2x −3y −√3z =0BC →∗n →=2y =0 ，取z =2，得n →=(√3,0,2)， 设m →=(a, b, c)是平面PAB 的法向量，则{PA →∗m →=3b +√3c =0PB →∗m →=2a −3b −√3c =0，取b =1，得m →=(0, 1, −√3)， ∴ cos <n →,m →>=n →∗m→|n →|∗|m →|=√32√7=−√217， 由图知二面角A −PB −C 为钝角， ∴ 二面角A −PB −C 的余弦值为−√217．【答案】解：(1)∵ 抛物线C 2:x 2=−ay 的准线方程为y =12，∴ a4=12，解得a =2.∴ 抛物线C 2的方程为x 2=−2y ， ∵ 椭圆C 1的离心率e =ca=√32，∴ c =√3，∴ b 2=a 2−c 2=1， ∴ 椭圆C 1的方程为x 24+y 2=1．(2)当直线t 无斜率时，O 为PQ 的中点，不符合题意； 当直线t 有斜率时，设直线t 的方程为y =kx +2， 联立方程组{x 24+y 2=1y =kx +2， 消去y 得：(1+4k 2)x 2+16kx +12=0． ∵ 直线t 与椭圆交于两点，∴ Δ=256k 2−48(1+4k 2)>0， ∴ k <−√32或k >√32，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， ∴ y 1y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4， ∴ OP →⋅OQ →=x 1x 2+y 1y 2 =12(1+k 2)1+4k 2−32k 21+4k 2+4=16−4k 21+4k 2．∵ O 在以PQ 为直径的圆的外部， ∴ ∠POQ ∈(0, π2)， ∴ OP →⋅OQ →>0，∴ 16−4k 2>0，解得−2<k <2． 综上，k 的取值范围是(−2, −√32)∪(√32, 2)．【考点】平面向量在解析几何中的应用 椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题 抛物线的标准方程 椭圆的标准方程 【解析】(1)根据准线方程计算a ，利用离心率计算c ，从而得出b ；设直线t 的斜率为k ，得出直线t 的方程，(2)联立方程组消元，根据根与系数的关系计算OP →∗OQ →，令OP →∗OQ →>0得出k 的范围．【解答】解：(1)∵ 抛物线C 2:x 2=−ay 的准线方程为y =12， ∴ a4=12，解得a =2.∴ 抛物线C 2的方程为x 2=−2y ， ∵ 椭圆C 1的离心率e =ca=√32，∴ c =√3，∴ b 2=a 2−c 2=1， ∴ 椭圆C 1的方程为x 24+y 2=1．(2)当直线t 无斜率时，O 为PQ 的中点，不符合题意； 当直线t 有斜率时，设直线t 的方程为y =kx +2，联立方程组{x 24+y 2=1y =kx +2， 消去y 得：(1+4k 2)x 2+16kx +12=0． ∵ 直线t 与椭圆交于两点，∴ Δ=256k 2−48(1+4k 2)>0， ∴ k <−√32或k >√32，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， ∴ y 1y 2=(kx 1+2)(kx 2+2)=k 2x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4， ∴ OP →⋅OQ →=x 1x 2+y 1y 2 =12(1+k 2)1+4k 2−32k 21+4k 2+4=16−4k 21+4k 2．∵ O 在以PQ 为直径的圆的外部， ∴ ∠POQ ∈(0, π2)， ∴ OP →⋅OQ →>0，∴ 16−4k 2>0，解得−2<k <2． 综上，k 的取值范围是(−2, −√32)∪(√32, 2)．【答案】 f′(x)=a −bx 2，由题意f′(1)=a −b =1⇒b =a −1g(x)=f(x)−lnx =ax +a−1x−lnx ≥1在定义域(0, +∞)上恒成立，即g(x)min ≥1．解法一：g(x)≥1恒成立，则g(1)=a +a −1≥1⇒a ≥1． 当a ≥1时，g ′(x)=a −a−1x 2−1x =ax 2−x−a+1x 2=(x−1)(ax+a−1)x 2，令g′(x)=0得x1=1,x2=1−aa≤0（注意a≥1）所以x∈(0, 1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1, +∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．所以g(x)min=g(1)=2a−1≥1，符合题意．综上所述，g(x)≥1对定义域内的x恒成立时，实数a的取值范围是[1, +∞)．解法二：（分离变量）g(x)=f(x)−lnx=ax+a−1x−lnx≥1恒成立，分离变量可得a≥lnx+1x +1x+1x =xlnx+x+1x2+1对x∈(0, +∞)恒成立，令ℎ(x)=xlnx+x+1x2+1，则a≥ℎ(x)max．这里先证明lnx≤x−1，记s(x)=lnx−x+1，则s′(x)=1x−1，易得s(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，s(x)max=s(1)=0，所以lnx≤x−1．因此，ℎ(x)=xlnx+x+1x2+1≤x(x−1)+x+1x2+1=1，且x=1时ℎ(1)=1，所以ℎ(x)max=1，实数a的取值范围是[1, +∞)．由（2）知a≥1，且g(x)在(0, 1)单调递减；在(1, +∞)单调递增，当g(x1)=g(x2)时，不妨设0<x1≤1≤x2，要证明x1+x2≥2，等价于x2≥2−x1≥1，只需要证明g(2−x1)≤g(x2)=g(x1)，这里0<x1≤1，令G(x)=g(2−x)−g(x)，x∈(0, 1]G(x)=a(2−x)+a−12−x −ln(2−x)−ax−a−1x+lnx，求导得，G′(x)=−2a+(a−1)(1x2+1(2−x)2)+1x+12−x=−2a+(a−1)(1x2+1 (2−x)2)+2x(2−x)，注意当x∈(0, 1]时，2x(2−x)≥2，1x2+1(2−x)2≥2，（可由基本不等式推出）又a−1≥0，因此可得G′(x)≥−2a+2(a−1)+2=0，当且仅当x=1，a=1时等号成立．所以G(x)在(0, 1]上单调递增，G(x)≤G(1)=0，也即g(2−x)≤g(x)，x∈(0, 1]，因此g(2−x1)≤g(x1)=g(x2)，此时2−x1，x2都在单调递增区间[1, +∞)上，所以2−x1≤x2，得x1+x2≥2．【考点】函数恒成立问题导数求函数的最值【解析】（1）求出导函数，利用切线的斜率，列出方程求解b与a的关系式；（2）解法一：g(x)≥1恒成立，则g(1)=a+a−1≥1⇒a≥1．当a≥1时利用函数的导数求解函数的最值，然后推出实数a的取值范围是[1, +∞)．解法二：（分离变量）g(x)=f(x)−lnx=ax+a−1x−lnx≥1恒成立，分离变量可得a≥lnx+1x +1x+1x =xlnx+x+1x+1对x∈(0, +∞)恒成立，构造函数，转化求解函数的最值即可．（3）由（2）知a≥1，且g(x)在(0, 1)单调递减；在(1, +∞)单调递增，当g(x1)=g(x2)时，不妨设0<x1≤1≤x2，要证明x1+x2≥2，等价于x2≥2−x1≥1，只需要证明g(2−x1)≤g(x2)=g(x1)，这里0<x1≤1，令G(x)=g(2−x)−g(x)，x∈(0, 1]利用函数的导数，转化求解函数的最值，推出结果即可．【解答】f′(x)=a−bx2，由题意f′(1)=a−b=1⇒b=a−1g(x)=f(x)−lnx=ax+a−1x−lnx≥1在定义域(0, +∞)上恒成立，即g(x)min≥1．解法一：g(x)≥1恒成立，则g(1)=a+a−1≥1⇒a≥1．当a≥1时，g′(x)=a−a−1x −1x=ax2−x−a+1x=(x−1)(ax+a−1)x，令g′(x)=0得x1=1,x2=1−aa≤0（注意a≥1）所以x∈(0, 1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(1, +∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增．所以g(x)min=g(1)=2a−1≥1，符合题意．综上所述，g(x)≥1对定义域内的x恒成立时，实数a的取值范围是[1, +∞)．解法二：（分离变量）g(x)=f(x)−lnx=ax+a−1x−lnx≥1恒成立，分离变量可得a≥lnx+1x +1x+1x =xlnx+x+1x2+1对x∈(0, +∞)恒成立，令ℎ(x)=xlnx+x+1x2+1，则a≥ℎ(x)max．这里先证明lnx≤x−1，记s(x)=lnx−x+1，则s′(x)=1x−1，易得s(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减，s(x)max=s(1)=0，所以lnx≤x−1．因此，ℎ(x)=xlnx+x+1x2+1≤x(x−1)+x+1x2+1=1，且x=1时ℎ(1)=1，所以ℎ(x)max=1，实数a的取值范围是[1, +∞)．由（2）知a≥1，且g(x)在(0, 1)单调递减；在(1, +∞)单调递增，当g(x1)=g(x2)时，不妨设0<x1≤1≤x2，要证明x1+x2≥2，等价于x2≥2−x1≥1，只需要证明g(2−x1)≤g(x2)=g(x1)，这里0<x1≤1，令G(x)=g(2−x)−g(x)，x∈(0, 1]G(x)=a(2−x)+a−12−x −ln(2−x)−ax−a−1x+lnx，求导得，G′(x)=−2a+(a−1)(1x2+1(2−x)2)+1x+12−x=−2a+(a−1)(1x2+1 (2−x)2)+2x(2−x)，注意当x∈(0, 1]时，2x(2−x)≥2，1x+1(2−x)≥2，（可由基本不等式推出）又a−1≥0，因此可得G′(x)≥−2a+2(a−1)+2=0，当且仅当x=1，a=1时等号成立．所以G(x)在(0, 1]上单调递增，G(x)≤G(1)=0，也即g(2−x)≤g(x)，x∈(0, 1]，因此g(2−x1)≤g(x1)=g(x2)，此时2−x1，x2都在单调递增区间[1, +∞)上，所以2−x1≤x2，得x1+x2≥2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所作第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑[选修4-4参数方程与极坐标]【答案】解：(1)∵ C(√2, π4)的直角坐标为(1, 1)，∴ 圆C 的直角坐标方程为(x −1)2+(y −1)2=3．化为极坐标方程是ρ2−2ρ(cosθ+sinθ)−1=0 .(2)将{x =2+tcosαy =2+tsinα代入圆C 的直角坐标方程(x −1)2+(y −1)2=3， 得(1+tcosα)2+(1+tsinα)2=3，即t 2+2t(cosα+sinα)−1=0．∴ t 1+t 2=−2(cosα+sinα)，t 1⋅t 2=−1．∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√2+sin2α．∵ α∈[0, π4)，∴ 2α∈[0, π2)，∴ 2√2≤|AB|<2√3．即弦长|AB|的取值范围是[2√2, 2√3).【考点】参数方程与普通方程的互化直线与圆的位置关系【解析】(Ⅰ)先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得圆C 的极坐标方程．(Ⅱ)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|AB|=|t 1−t 2|，化为关于α的三角函数求解．【解答】解：(1)∵ C(√2, π4)的直角坐标为(1, 1)，∴ 圆C 的直角坐标方程为(x −1)2+(y −1)2=3．化为极坐标方程是ρ2−2ρ(cosθ+sinθ)−1=0 .(2)将{x =2+tcosαy =2+tsinα代入圆C 的直角坐标方程(x −1)2+(y −1)2=3， 得(1+tcosα)2+(1+tsinα)2=3，即t 2+2t(cosα+sinα)−1=0．∴ t 1+t 2=−2(cosα+sinα)，t 1⋅t 2=−1．∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√2+sin2α．∵ α∈[0, π4)，∴ 2α∈[0, π2)，∴ 2√2≤|AB|<2√3．即弦长|AB|的取值范围是[2√2, 2√3).[选修4-5：不等式选讲]【答案】解：（1）不等式f(x)>0，即|2x −1|>|x +2|，∴ 4x 2−4x +1>x 2+4x +4，即3x 2−8x −3>0．解得x >3或x <−13，∴ 不等式f(x)>0的解集为{x|x <−13或x >3}．（2）f(x)=|2x −1|−|x +2|={−x +3,x <−2,−3x −1,−2≤x ≤12,x −3,x >12,∴ f(x)的最小值为f (12)=−52． 根据∃x 0∈R ，使得f (x 0)+2m 2<4m ，得4m −2m 2>−52， 即4m 2−8m −5<0，解得−12<m <52．【考点】绝对值三角不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）不等式f(x)>0，即|2x −1|>|x +2|， ∴ 4x 2−4x +1>x 2+4x +4，即3x 2−8x −3>0． 解得x >3或x <−13，∴ 不等式f(x)>0的解集为{x|x <−13或x >3}．（2）f(x)=|2x −1|−|x +2|={−x +3,x <−2,−3x −1,−2≤x ≤12,x −3,x >12,∴ f(x)的最小值为f (12)=−52． 根据∃x 0∈R ，使得f (x 0)+2m 2<4m ，得4m −2m 2>−52， 即4m 2−8m −5<0，解得−12<m <52．。

洛阳市 2017—2018学年高中三年级第一次统一考试物理试卷本试卷分第 I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

全卷共 6页，共 l00分，考试时 间为 90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共 42分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（本题共 14小题，每小题 3分，共 42分.在每小题给出的四个选项中，第 1 一 7 题只有一项符合题目要求，第 8—14题有多项符合题目要求.全部选对的得 3分，选对但不全 的得 2分，有选错的得 0分） 1.下列说法正确的是A.玻尔根据光的波粒二象性，大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性B.铀核裂变的核反应是 235U141Ba Kr1n92292 5636C.原子从低能级向高能级跃迁，不吸收光子也能实现D.根据爱因斯坦的“光子说”可知，光的波长越大，光子的能量越大2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶,在 Z = 0到 t=t 1的时间内，它们的 t 图象如图所示。

在这段时间内A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于^C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大 小逐渐增大3.如图所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经 A 、B 、C 三点，其中 A 、B 之间 的距离= 3m ，B 、C 之间的距离= 4m 。

若物体通过 、 这两段位移的时间相等，则 0、llll1212A 之间的距离l 等于3A.mB. 4 8C.m D. 254 3m25m 84.如图所示，A、B质量均为讲，叠放在轻质弹簧上（弹簧上端与B不连接，弹簧下端固定于- 1 -地面上）保持静止，现对 A 施加一竖直向下、大小为 F(F>2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离（弹 簧始终处于弹性限度内）而处于静止状态，若突然撤去力 F ，设两物体向上运动过程中 A 、B 间的相互作用力大小为，则关于的说法正确的是（重力加速度为 g ）FFNNmg A.刚撤去外力 F 时，FN2 FB.弹簧弹力等于 F 时，FFN2F C.两物体 A 、B 的速度最大时， Fmg N2D.弹簧恢复原长时， Fmg N5.如图所示，将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上 A 点，不计空气阻力， 若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则可行的是 A.增大抛射速度 ，同时减小抛射角B.增大抛射角，同时减小抛出速度C.减小抛射速度 ，同时减小抛射角D.增大抛射角，同时增大抛出速度6.如图所示，物体 A 放在斜面体 B 上，A 恰能沿斜面匀速 下滑，而斜面体 B 静止不动。