河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学(理)试题及答案解析

2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|﹣3+i|，则在复平面内的对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣2，3]3．（5分）下列命题中，为真命题的是（）A．B．∀x∈R，2x＞x2C．D．∀x∈R，x2﹣x+1≥04．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sin B ＝2sin C，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．6．（5分）在区间上任选两个数x和y，则y＜sin x的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为t，s，共可得到lgt ﹣lgs的不同值的个数记作m．若函数满足f（0）＝m，则f（2）的值为（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣188．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+6y的最大值为（）A．3B．4C．18D．409．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如83≡5（bmod6）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2019B．2023C．2031D．204710．（5分）若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|11．（5分）已知双曲线的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作垂直l1的直线交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+ax2（a∈R），若曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线为l，且直线l在y轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[，+∞）D．（﹣1，）二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．13．（5分）在（的展开式中，x5项的系数为．14．（5分）若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为60°，则实数λ的值为．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF，则p＝．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin （B+C）＝6cos B sin C，则的值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和Tn．18．（12分）某市共有户籍人口约400万，其中老人（60岁及以上）约66万，为了解老人们的身体健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估．健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，由样本数据制得如下条形图t（1）根据条形图完成下表：并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；（2）据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元，②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额（单位：亿元，保留两位小数）19．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设经过点M（0，2）作直线l交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值及相应的直线l的方程．21．（12分）已知函数，在x＝1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）当x＞0且x≠1时，求证：．选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△P AB的面积．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：++c2．2018年河南省洛阳市尖子生高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|﹣3+i|，则在复平面内的对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1﹣i）z＝|﹣3+i|，得z＝，∴，∴在复平面内的对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则M∩N＝（）A．[﹣3，1]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣2，3]【解答】解：∵集合M＝{y|y＝（x+1），x≥3}＝{y|y≤﹣2}，N＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，∴M∩N＝{x|﹣3≤x≤﹣2}＝[﹣3，﹣2]．故选：C．3．（5分）下列命题中，为真命题的是（）A．B．∀x∈R，2x＞x2C．D．∀x∈R，x2﹣x+1≥0【解答】解：由于∀x∈R，e x＞0，故A错误；当x＝2时，2x＝x2＝4，故B错误；当sin x＜0时，sin x+＜0，故C错误；由x2﹣x+1＝（x﹣）2+≥＞0恒成立，故D正确．故选：D．4．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图：整理出复原图为：则：点C到AB的距离为，所以：V＝．故选：A．5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sin B ＝2sin C，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，sin B＝2sin C，可得：b＝2c．sin A＝＝，∴由a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：8＝4c2+c2﹣3c2，解得c＝2，b＝4．∴S△ABC＝bc sin A＝×2×4×＝．6．（5分）在区间上任选两个数x和y，则y＜sin x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sin x的区域的面积为＝（﹣cos x）＝1，∴所求概率为．故选：C．7．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数，记为t，s，共可得到lgt ﹣lgs的不同值的个数记作m．若函数满足f（0）＝m，则f（2）的值为（）A．﹣15B．﹣16C．﹣17D．﹣18【解答】解：由题意，1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为t，s，共有＝20种不同取法．可得到lg t﹣lg s＝lg的不同值的个数是m，由于＝，＝，∴m＝18．即f（0）＝18，即函数f（2）＝a sin（π+α）+b cos（π+β）＝﹣a sinα﹣b cosβ＝﹣18．故选：D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+6y的最大值为（）A．3B．4C．18D．40【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+6y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z＝x+6y，得z＝3×6＝18．即z＝x+6y的最大值为18．故选：C．9．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如83≡5（bmod6）．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．2019B．2023C．2031D．2047【解答】解：根据正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），则：执行循环时，n＝2017，i＝2，n＝2017+2＝2019，由于2019≡3（mod6），所以2019≡1（mod5），执行下一次循环，…当n＝2031时，2031≡1（mod5）输出n＝2031．故选：C．10．（5分）若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|【解答】解：由﹣1＜c＜0得0＜|c|＜1，又a＞b＞1，可得log|c|a＜log|c|b＜0，则0＞log a|c|＞log b|c|，0＜﹣log a|c|＜﹣log b|c|，a＞b＞1＞0，可得﹣a|log b|c|＞﹣b log a|c|，即为b log a|c|＞a|log b|c|，故选：D．11．（5分）已知双曲线的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作垂直l1的直线交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵b＞a＞0，∴渐近线斜率为：k＞1，∴＝e2﹣1＞1，∴e2＞2，∴|AB|2＝（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）＝（|OB|﹣|OA|）2|AB|，∴|AB|＝2（|OB|﹣|OA|），∵|OA|+|OB|＝2|AB|，∴|OA|＝|AB|，∴＝，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB＝而由对称性可知：OA的斜率为k＝tan（﹣∠AOB）∴＝，∴2k2﹣3k﹣2＝0，∴k＝2或（k＝﹣舍去）；∴＝2，∴e＝．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+ax2（a∈R），若曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线为l，且直线l在y轴上的截距小于1，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[，+∞）D．（﹣1，）【解答】解：函数f（x）＝e x+ax2的导数为f′（x）＝e x+2ax，可得曲线y＝f（x）在点P（m，f（m））（m＞1）处的切线斜率为e m+2am，即有切线的方程为y﹣（e m+am2）＝（e m+2am）（x﹣m），可令x＝0可得y＝e m﹣me m﹣am2，由题意可得e m﹣me m﹣am2＜1对m＞1恒成立，则a＞，由g（m）＝+1＝，由e m﹣me m﹣1+m2＝（1﹣m）（e m﹣1﹣m），由m＞1可得1﹣m＜0，由y＝e x﹣1﹣x的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，y′＞0，函数y递增；当x＜0时，y′＜0，函数y递减，可得y＝e x﹣1﹣x的最小值为e0﹣1﹣0＝0，可得m＞1时，e m﹣1﹣m＞0，则（1﹣m）（e m﹣1﹣m）＜0，即g（m）＜0，则＜﹣1恒成立，可得a≥﹣1，即a的范围是[﹣1，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分．13．（5分）在（的展开式中，x5项的系数为264．【解答】解：根据题意，的展开式的通项为T r+1＝C12r（）12﹣r×2r＝C12r2r ×，令＝5，可得r＝2，则有T3＝C12222×x5＝264x5，即x5项的系数为264；故答案为：264．14．（5分）若互相垂直的两向量，满足，且与的夹角为60°，则实数λ的值为．【解答】解：∵；∴；∵；∴；∴；∴；又；∴＝；解得．故答案为：．15．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若MF丄NF，则p＝2．【解答】解：由题设知抛物线y2＝2px的准线为x＝﹣，代入双曲线解得y＝±，由MF丄NF，双曲线的对称性知△MNF为等腰直角三角形，∴∠FMN＝，∴tan∠FMN＝＝1，∴p2＝3+，即p＝2 ，故答案为：2．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且sin（B+C）＝6cos B sin C，则的值为﹣1．【解答】解：若，可得•＝﹣1，即有sin A cos B＝2sin C cos A﹣sin B cos A，可得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A，sin（A+B）＝2sin C cos A，即sin C＝2sin C cos A，（sin C＞0），即有cos A＝，即A＝，tan A＝，且sin（B+C）＝6cos B sin C，可得sin B cos C+cos B sin C＝6cos B sin C，即有sin B cos C＝5cos B sin C，可得＝，即tan B＝5tan C，由tan C＝﹣tan（A+B）＝＝tan B，可得tan B＝+2（负的舍去），则＝（1+），即＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝4S2，a2n＝2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S4＝4S2，a2n＝2a n+1，即，解得a1＝1，d＝2，即a n＝2n﹣1，（2）由（1）可知＝＝＝﹣，∴数列{b n}的前n项和T n＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣．18．（12分）某市共有户籍人口约400万，其中老人（60岁及以上）约66万，为了解老人们的身体健康状况，相关部门从这些老人中随机抽取600人进行健康评估．健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，由样本数据制得如下条形图t（1）根据条形图完成下表：并估算该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；（2）据统计，该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，该市政府计划给这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上老人每人每月发放生活补贴200元，②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元，试估算该市政府为执行此计划每年所需资金的总额（单位：亿元，保留两位小数）【解答】解：（1）80岁及以上老人大约为：66×＝11万人，∴该市80岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为＝2.75%．（2）设某户籍老人每月享受的生活补助为X元，则P（X＝0）＝，P（X＝120）＝×＝，P（X＝200）＝＝，P（X＝220）＝＝，P（X＝300）＝＝．∴X的分布列为：∴E（X）＝0×+120×+200×+220×+300×＝28．∴该市政府为执行此计划每年所需资金的总额为28×12×66×104＝2.2176×108元．∴该市政府为执行此计划每年所需资金的总额约为2.2亿元．19．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证：A1D丄平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正△ABC的边长为3，且＝＝∴AD＝1，AE＝2，△ADE中，∠DAE＝60°，由余弦定理，得DE＝＝∵AD2+DE2＝4＝AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE又∵平面A1DE∩平面BCDE＝DE，A1D⊂平面A1DE，A1D⊥DE∴A1D丄平面BCED；（2）假设在线段BC上存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P由（1）得A1D丄平面BCED，而PH⊂平面BCED所以A1D丄PH∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD由此可得∠P A1H是直线P A1与平面A1BD所成的角，即∠P A1H＝60°设PB＝x（0≤x≤3），则BH＝PB cos60°＝，PH＝PB sin60°＝x在Rt△P A1H中，∠P A1H＝60°，所以A1H＝，在Rt△DA1H中，A1D＝1，DH＝2﹣x由A1D2+DH2＝A1H2，得12+（2﹣x）2＝（x）2解之得x＝，满足0≤x≤3符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°，此时PB＝．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，0为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设经过点M（0，2）作直线l交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值及相应的直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝，则a＝c，过点F与x轴轴垂直的直线x＝c，代入椭圆方程：，解得：y＝±b，则b＝，则b＝1，a2＝b2+c2，则a＝，c＝1，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可设直线AB的方程为y＝kx+2．由，消去y并整理，得（2k2+1）x2+8kx+6＝0．由△＝（8k）2﹣24（2k2+1）＞0，得k2＞．由韦达定理，得x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵点O到直线AB的距离为d＝，|AB|＝，∴S△AOB＝•|AB|•d＝＝．设t＝2k2﹣3，由k2＞，知t＞0．于是S△AOB＝＝．由t+≥8，得S△AOB≤．当且仅当t＝4，k2＝时等号成立．∴△AOB面积的最大值为，此时直线l的方程为y＝±x+2．21．（12分）已知函数，在x＝1处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）当x＞0且x≠1时，求证：．【解答】解：（I）f'（x）＝，…（1分）由题意知：．所以a＝b＝1…（4分）证明：（II）设F（x）＝，则F'（x）＝，F''（x）＝．当x∈（0，1﹣ln2）时，F''（x）＜0，故F'（x）在（0，1﹣ln 2）上为减函数；当x∈（1﹣ln2，+∞）时，F''（x）＞0，故F'（x）在（1﹣ln 2，+∞）上为增函数．又F'（0）＝1﹣＜0，F'（1﹣ln 2）＜0，F'（1）＝0（如图），所以，当x∈（0，1）时，F'（x）＝＜0，故F（x）在（0，1）上为减函数；当x∈（1，+∞）时，F'（x）＝＞0，故F（x）在（1，∞）上为增函数．因此，对一切x∈（0，∞），有F（x）≥F（1）＝0，即在（0，∞）上都成立．…（8分）设G（x）＝ln x﹣，则G'（x）＝﹣＝＞0，故G（x）在（0，∞）上为增函数，又G（1）＝0，所以，当0＜x＜1时，G（x）＜0，即ln x﹣＜0，所以＞；当x＞1时，G（x）＞0，即ln x﹣＞0，所以＞．…（10分）综上可得：≥＞，从而有…（12分）注：其他构造函数证明方法酌情给分．选考部分：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4，坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（Ⅰ）求C1与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C2与C1的交于P点，C2与C3交于A、B两点，求△P AB的面积．【解答】[选修4﹣4，坐标系与参数方程]（10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝4，∴根据题意，曲线C1的普通方程为y＝4，…（2分）∵曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1＝0，∴曲线C2的普通方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．…（4分）（Ⅱ）∵曲线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．∴曲线C3的普通方程为y＝x，联立C1与C2：，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，∴点P坐标（1，4）点P到C3的距离d＝＝．…（6分）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入C2，得，则ρ1+ρ2＝3，ρ1ρ2＝1，|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝＝，…（8分）∴S△P AB ＝|AB|d＝＝．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．（1）求a+2b+c的值；（2）证明：++c 2．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，c＞0，∴f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c≥|x+a﹣x+2b|+c＝a+2b+c．函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2b|+c的最小值为4．∴a+2b+c＝4．（2）∵（32+42+12）（++c2）≥（3×+4×+1×c）2＝（a+2b+c）2＝42．∴++c 2．第21页（共21页）。

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数212ii+-（ ） A ．i B ．i - C ．42i + D ．1i + 【答案】D 【解析】 试题分析：()()21225511255i i i ii i +-++===+-，故选D. 考点：复数的运算 2.若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ） A ． 既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．充分不必要条件 【答案】D 考点：逻辑命题3.将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位，所得的函数关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．34π B ．4π C ．0 D ．4π- 【答案】B 【解析】考点：y=Asin （ωx+φ）的图象变换 4.若110(1)xS edx =-⎰，120S xdx =⎰，130sin S xdx =⎰，则（ ）A ．231S S S >>B ．132S S S >>C ．213S S S >>D ．123S S S >> 【答案】D 【解析】 试题分析：111001(1)|22x x S e dx e x e =-=-=->⎰， 12120011|22S xdx x ===⎰ ，113001sin cosx |1cos12S xdx ==-=-<⎰， 123S S S ∴>>，故选D.考点：定积分；比较大小5.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．5?n ≤ B ．6?n ≤ C ．7?n ≤ D ．8?n ≤【答案】B【方法点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．考点：程序框图6.设,x y满足约束条件3020x y ax yx y--≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，若目标函数z x y=+的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．-1 D．-2 【答案】【解析】试题分析：先作出不等式组20x yx y-≥⎧⎨+≥⎩的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由02x y x y -=+=⎧⎨⎩ 得x=1,y=1, 即A （1，1），同时A （1，1）也在直线3x-y-a=0上， ∴3-1-a=0，则a=2，故选：A ．考点：简单的线性规划7.如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复，若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有（ ） A ．192种 B ．128种 C ．96种 D ．12种【答案】C考点：排列组合及简单的计数问题8.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +=（ ）A ． 6B ．7C ．8D ．9 【答案】D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质9.设双曲线22221x y a b -=的两渐近线与直线2a x c=分别交于,A B 两点，F 为该双曲线的右焦点，若006090AFB <∠<，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B ．(1,2) C． D．)+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：双曲线的两条渐近线方程为2y x b a a c x ±=＝，时，aby c =±，2260901FB a ab a ab A B AFB k c c c c ∴︒<∠<︒<<（，），（，-），，，2222211111132333ab a a c e e a b c a c c<<<<∴<<∴<-<<<--，，，，． 故选B考点：双曲线的简单性质10.在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．32π D ．36π 【答案】 【解析】试题分析：根据三棱锥为正三棱锥，可证明出AC ⊥SB ，结合SB ⊥AM ，得到SB ⊥平面SAC ，因此可得SA 、SB 、SC 三条侧棱两两互相垂直．最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S-ABC 的外接球的表面积．取AC 中点，连接BN 、SN ，∵N 为AC 中点，SA=SC ，∴AC ⊥SN ， 同理AC ⊥BN ，∵SN ∩BN=N ，∴AC ⊥平面SBN ，∵SB ⊂平面SBN ，∴AC ⊥SB ，∵SB ⊥AM 且AC ∩AM=A ， ∴SB ⊥平面SAC ⇒SB ⊥SA 且SB ⊥AC ， ∵三棱锥S-ABC 是正三棱锥，∴SA 、SB 、SC 三条侧棱两两互相垂直．∵底面边长AB =∴侧棱SA=2，∴正三棱锥S-ABC的外接球的直径为：2R R =∴= ， ∴正三棱锥S-ABC 的外接球的表面积是2412S R ππ== ，故选：B ．考点：空间线面垂直的判定与性质；球内接多面体11.设,a b 为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=-，则c 的最大值是（ ） A．． 2 C ．1 【答案】A考点：平面向量的几何性质12.已知函数()y f x =的定义域的R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足11()1()1n nf a f a +=+，（*n N ∈），且1(0)a f =，则下列结论成立的是（ ）A ．20132016()()f a f a >B ．20142015()()f a f a >C ．20162015()()f a f a <D ．20142015()()f a f a <【解析】试题分析：∵()()()f x f y f x y ∙=+恒成立， ∴令x =-1，y =0，则101f f f -=-（）（）（）， ∵当x<0时，11001f x f f >∴-≠∴=（），（），（），()()1111011111n n n n f a f a f f a a f ++=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴==，（） ，111110011n n n nf a f a a a a ++∴+==∴+=++（）（），，111n na a +=-+∴，2341212a a a =-=-=∴，，， ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，2013320141201522016312122a a a a a a a a ∴==-====-==-，，，，故选：B ．考点：抽象函数的应用【方法点睛】1. 换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2. 方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3. 待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4. 赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5. 转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6. 递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数,用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7. 模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.【答案】13π+ 【解析】试题分析：由题根据所给三视图易知该几何体为水平放置的半个圆柱与一个直三棱锥，故所求几何体的体积为211112211323ππ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+. 考点：三视图求体积14.已知对任意实数x ，有6270127()(1)m x x a a x a x a x ++=++++.若135732a a a a +++=，则m =________.【答案】0考点：二项式定理【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax ＋b )n、(ax 2＋bx ＋c )m(a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n(a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．15.已知点(,)P x y 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，,A B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为________. 【答案】2 【解析】考点：直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式16.数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足12n n n n b a a a ++=（*n N ∈），设n S 为{}n b 的前n 项和，若125308a a =>，则当n S 取得最大值时n 的值为________. 【答案】16 【解析】试题分析：设{a n }的公差为d ，由1251125376810 0855n a a a d a a d a n d ⎛⎫=∴=-∴∴<∴=-⎭<⎪> ⎝,，，，，从而可知116n ≤≤时，017n a n >≥，时，0n a <． 从而121417181515161716161718000b b b b b b a a a b a a a =>>>>>><>=>，，，故1413114151516S S S S S S S >>>><，，．1518151815161617151869694000055555a d a d a a d d db b a a a a =->=<∴+=-+=<∴+=+>，，，（），所以1614S S >，故S n 中S 16最大． 考点：数列的函数特性【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题.三、解答题 ：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且25sin sin cos 3a A Bb A a +=.（1）求ba；（2）若22285c a b =+，求角C .【答案】(1)53b a =；（2）23C π=（2）设5(0)b t t =>，则3a t =，于是222222889254955c a b t t t =+=+∙=. 即7c t =.由余弦定理得222222925491cos 22352a b c t t t C ab t t +-+-===-∙∙. 所以23C π=. 考点：正弦定理；余弦定理；同角三角函数基本关系 18.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。

2018年全国高考新课标2卷理科数学试题(解析版)2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知1+2i/(1-2i)，则结果为：A。

--iB。

-+iC。

--iD。

-+i解析：选D。

2.已知集合A={(x,y)|x+y≤3,x∈Z,y∈Z }，则A中元素的个数为：A。

9B。

8C。

5D。

4解析：选A。

问题为确定圆面内整点个数。

3.函数f(x)=2/x的图像大致为：A。

B。

C。

D。

解析：选B。

f(x)为奇函数，排除A。

当x>0时，f(x)>0，排除D。

取x=2，f(2)=1，故选B。

4.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=：A。

4B。

3C。

2D。

2-2xy解析：选B。

a·(2a-b)=2a-a·b=2+1=3.5.双曲线a^2(x^2)-b^2(y^2)=1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为：A。

y=±2xB。

y=±3xC。

y=±2x/abD。

y=±3x/ab解析：选A。

e=3，c=3ab=2a。

6.在ΔABC中，cosC=1/5，BC=1，AC=5，则AB=：A。

42B。

30C。

29D。

25解析：选A。

cosC=2cos^2(C/2)-1=-1/5，AB=AC+BC-2AB·BC·cosC=32，AB=42.7.为计算S=1-1/3+1/5-1/7+……+(-1)^n-1/(2n-1)，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入：开始N=0,T=1i=1是N=N+1/T=T+(-1)^N-1/(2N-1)i<100否S=N-T输出S结束A。

2017——2018学年高中三年级第二次统一考试理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅱ卷33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科自填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题巷上无效。

3．非选择题用0．5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束后，请将答题卷上交。

可能用到相对原子质量：H－1 Li－7 C－12 N－14 O－16 Na－23 Mg－24Ca－40 Cr－52 Cu－64 Au－197一、选择题（每小题给出的4个选项中只有一个选项符合题意，共13小题，每小题6分。

）1．有关人体成熟红细胞的叙述中，正确的是A．细胞中无染色体，只进行无丝分裂 B．细胞中无线粒体，只进行被动运输C．细胞中有血红蛋白，只运输却不消耗氧 D．细胞中无遗传物质，只转录却不复制2．下列生命系统的活动中，不是单向进行的是A．植物细胞发生质壁分离过程中，水分子的运动B．蛋白质合成过程中，核糖体在mRNA上的移动C．食物链和食物网中，能量和物质的流动 D．两个神经元之间，兴奋的传递3．用32p标记了果蝇精原绍胞DNA分子的双链，再将这些细胞置于只含31p的培养液中培养，发生了如下图A→D和D→H的两个细胞分裂过程。

相关叙述正确的是A．BC段细胞中一定有2条Y染色体 B．EF段细胞中可能有2条Y染色体C．EF段细胞中含32p的染色体一定有8条D．FG段细胞中含32p的染色体可能有8条4．Ⅰ型糖尿病可能因人的第六号染色体短臂上的HLA—D基因损伤引起。

该损伤基因的表达使胰岛B细胞表面出现异常的HLA－D抗原，T淋巴细胞被其刺激并激活，最终攻击并使胰岛B 细胞裂解死亡。

河南省洛阳市2018届高三期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.3. 下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A. B. C. D.4. 函数的大致图象是（）A. B.C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（）A. B. C. D.6. 等比数列中，，函数，则（）A. B. C. D.7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A. B. C. D.8. 向量均为非零向量，，则的夹角为（）A. B. C. D.9. 已知数列的首项，则（）A. B. C. D.10. 在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11. 已知函数，若关于的方程有个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12. 用表示不超过的最大整数（如）.数列满足，（），若，则的所有可能值得个数为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 设变量满足约束条件：，则的最大值是__________．14. 若定义在上的函数，则__________．15. 设均为正数，且，则的最小值为__________．16. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为__________．三、解答题17. 已知向量.（I）若，求的值;（II）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间及图象的对称中心.18. 已知数列满足，设.（I）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（II）设，数列的前项和，求证：.19. 在中，分别是角的对边，且.（I）求的大小;（II）若为的中点，且，求面积最大值.20. 已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.21. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，.（I）求证：平面平面；（II）设为上的一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.22. 已知函数.（I）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（II）若，且有两个极值点，求取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】C【解析】，，故选C.2. 【答案】A【解析】,,，故选A.3. 【答案】B【解析】对于①，若“” 为真命题，则都为真命题，“” 为真命题，若为真命题，只需为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.4. 【答案】B【解析】试题分析：由得，，又时，函数为增函数，且可取得任意实数，故选B。

洛阳市2017-2018学年高三第二次统一考试理数一、选择题1. 已知集合1{|ln },{|0}3x A x y x B x x +===≤-，则B A = （）A.(0,3)B.(0,3]C.(-1,0)D.(3,)+∞答案：A解析：考查分式不等式B 集合中，(1)(3)0,(3)[1,3)x x x x +-≤≠⇒∈-因此交集为(0,3)2. 若复数z 满足(3)3i z i +=-，则|z|=（）A.√13B.3C.4D.5答案：D解析：考查共轭复数运算及模的计算(3)343||5z i i i z =---=--⇒=3. 在△ABC 中，“A>B ”是sin sin A B >的（）A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要 答案：A解析：考查三角函数单调性及分类讨论当A 为锐角时，由正弦函数单调性等价互推sinA>sinB当A 为钝角时，sin()sin sin A B A A B ππ+<⇔-=>4.若m,n 是不同直线，α,β是不同平面，则下列命题正确的是（）A.,m n αβ⊥⊥且αβ⊥则m//nB. ,//m n αβ⊥且//αβ则m ⊥nC. //,m n αβ⊥且αβ⊥则m//nD. //,//m n αβ且//αβ则m//n答案：B解析：考查线面关系选项A 、C 结论应该是m ⊥n选项D 中，m 与n 没有确定关系5. 在25(1)(1)x x +- 展开式中，含5x 项的系数是（）A.－5B.－1C.1D.5答案：B解析：考查二项式展开定理完全平方式展开有三项212x x ++，因此含有5次项的共有三项分别是554433555(),(),()C x C x C x ---，系数和为152101-+⨯-=-6. 数学家发现的“3x+1猜想”是指：任取一个自然数，若为偶数，就把它除以2；若为奇数，就把它乘以3再加上1。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，B={x|x+1x−3≤0}，则A∩B＝（）A．（0，3）B．（0，3]C．（﹣1，0）D．（3，+∞）【解答】解：由A＝{x|y＝lnx}＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣1≤x＜3}则A∩B＝{x|0＜x＜3}，故选：A．2．（5分）若复数z满足为i(z+3)=3−i(i虚数单位），则|z|＝（）A．√13B．3C．4D．5【解答】解：∵i(z+3)=3−i(i虚数单位），∴z+3=3−ii=−i(3−i)−i⋅i=−1﹣3i，∴z=−4﹣3i，∴z＝﹣4+3i．则|z|=√(−4)2+32=5．故选：D．3．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π﹣A若A，B都是锐角，显然有“sin A＞sin B”成立，若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π﹣A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π﹣A≤π2，此时有sin（π﹣A）＝sin A＞sin B综上，△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的充分条件2°研究sin A＞sin B，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B，综上在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的必要条件综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的充要条件，故选：A．4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项．故选：B．5．（5分）在（1+x）2（1﹣x）5展开式中，含x5项的系数是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：（1+x）2（1﹣x）5＝（1+2x+x2）（1﹣5x+10x2﹣10x3+5x4﹣x5），∴展开式中含x5项为﹣x5+2x•5x4+x2•（﹣10x3）＝﹣x5；∴含x5项的系数是﹣1．故选：B．6．（5分）数学家发现的“3x+1猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n＝20，则输出的结果为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得n＝20，i＝1不满足条件n是奇数，n＝10，i＝2不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝5，i＝3不满足条件n＝1，执行循环体，满足条件n是奇数，n＝16，i＝4不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝8，i＝5不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝4，i＝6不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝2，i＝7不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝1，i＝8满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为8．故选：C．7．（5分）若x，y满足约束条件{x−2y+1≤03x−y+3≥02x+y−3≤0，则z=2x+y+2x+2的最小值于最大值的和为（）A．−32B．−12C．32D．52【解答】解：由约束条件x ，y 满足约束条件{x −2y +1≤03x −y +3≥02x +y −3≤0，则作可行域如图，∵z =2x+y+2x+2=2x+4+y−2x+2=2+y−2x+2， 即z ﹣2=y−2x+2，其几何意义是可行域内的动点 与定点P （﹣2，2）连线斜率，由图可知，当可行域内的动点为A 时，k P A 最大，z ＝2+3−20+2=52， 当可行域内的动点为B 时，k PB 最小，z ＝2+0−2−1+2=0， ∴z =2x+y+2x+2的最小值与最大值的和为52+0=52， 故选：D ．8．（5分）如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ） A ．1320B ．720C ．12D ．512【解答】解：任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631， 145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532， 307，370，703，730，406，460，604，640，共40个， 其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为p=2040=12．故选：C．9．（5分）设函数f(x)=2017x+sinx2018+2019x−12019x+1，已知正实数a，b满足f（2a）+f（b﹣4）＝0，则1a +2b的最小值为（）A．1B．2C．2√2D．4【解答】解：根据题意，f(x)=2017x+sinx2018+2019x−12019x+1，则f（﹣x）＝2017（﹣x）+sin（−x2018）+2019−x−12019−x+1＝﹣（2017x+sinx2018+2019x−12019x+1=−f（x），则函数f（x）为奇函数；f(x)=2017x+sin x2018+2019x−1x=2017x+sinx2018−22019x+1+1，则f′（x）＝2017+12018cosx2018+2ln2019×2019x(2019+1)＞0，函数f（x）为增函数，若f（2a）+f（b﹣4）＝0，则f（2a）＝﹣f（b﹣4）＝f（4﹣b），则有2a＝4﹣b，即2a+b ＝4，则1a +2b=2a+b4（1a+2b）=14（4+ba+4a b）＝1+14（ba+4ab）≥1+14×2×√b a×4a b=2，当且仅当b＝2a时等号成立；故选：B．10．（5分）若锐角φ满足sinφ−cosφ=√22，则函数f（x）＝cos2（x+φ）的单调增区间为（）A．[2kπ−5π12，2kπ+π12]，(k∈Z)B．[kπ−5π12，kπ+π12]，(k∈Z)C．[2kπ+π12，2kπ+7π12]，(k∈Z)D．[kπ+π12，kπ+7π12]，(k∈Z)【解答】解：锐角φ满足sinφ−cosφ=√2 2，∴1﹣2sinφcosφ=1 2，∴sin2φ=1 2；又sin φ＞√22，∴2φ=5π6， 解得φ=5π12； ∴函数f （x ）＝cos 2（x +φ） =1+cos(2x+2φ)2 =12+12cos （2x +5π6）， ∴2k π﹣π≤2x +5π6≤2k π，k ∈Z ； 解得k π−11π12≤x ≤k π−5π12，k ∈Z ；∴f （x ）的单调增区间为[k π−11π12，k π−5π12]（k ∈Z ）， 即[k π+π12，k π+7π12]，k ∈Z ． 故选：D ．11．（5分）已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点，以F 1F 2为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为M ，线段MF 1与双曲线的左支交于点N ，若点N 恰好平分线MF 1，则双曲线离心率为（ ） A ．√13B ．√11C ．√7D ．√5【解答】解：如图所示：∵F 1F 2为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为M ， ∴MF 1⊥MF 2，∵点N 恰好平分线MF 1， ∴|NF 1|=12|MF 1|，设|MF 1|＝2m ，则|MF 2|＝2m ﹣2a ， ∴|NF 2|＝m +2a ，在Rt △NMF 2中，|NF 2|2＝|MN |2+|MF 2|2， ∴（m +2a ）2＝m 2+（2m ﹣2a ）2， 整理解得m ＝3a ， ∴|MF 2|＝2m ﹣2a ＝4a ，在Rt △F 1MF 2中，|F 1F 2|2＝|MF 1|2+|MF 2|2，∴4c2＝（6a）2+（4a）2＝52a2，即c=√13a，∴e=ca=√13故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣1，g(x)=12+ln x2，若f（a）＝g（b）成立，则b﹣a的最小值为（）A．ln2−12B．ln2+12C．1+ln2D．1﹣ln2【解答】解：设y＝e a﹣1，则a＝1+lny，y=12+lnb2，则b＝2e y−1 2，则b﹣a＝2e y−12−lny﹣1，则（b﹣a）′＝2e y−12−1y，∴（b﹣a）′递增，∴y=12时，（b﹣a）′＝0，∴（b﹣a）′有唯一零点，∴y =12时，b ﹣a 取最小值， 2ey−12−lny ﹣1＝1+ln 2，故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若a →=(2，4)，b →=(3，−4)，则向量a →在向量b →方向上的投影为 ﹣2 ． 【解答】解：根据题意，a →=(2，4)，b →=(3，−4)， 则a →•b →=2×3+4×（﹣4）＝﹣10， |b →|=√32+(−4)2=5，则向量a →在向量b →方向上的投影a →⋅b →|b →|=−105=−2；故答案为：﹣2．14．（5分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若4S ＝a 2﹣（b ﹣c ）2，且b +c ＝4，则S 的最大值为 2 ． 【解答】解：∵满足4S ＝a 2﹣（b ﹣c ）2，b +c ＝4， ∴4×12×bc sin A ＝2bc ﹣（b 2+c 2﹣a 2）＝2bc ﹣2bc cos A ， 化为sin A ＝1﹣cos A ， 又∵sin 2A +cos 2A ＝1， ∴解得：sin A ＝1， ∴S =12bc sin A =12bc ≤12（ b+c 2）2＝2，当且仅当b ＝c ＝2时取等号．故答案为：2．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为100π3．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC 为直角三角形，面P AC 为等边三角形，且面P AC ⊥底面ABC ，取BC 中点G ，则G 为三角形ABC 的外心，过G 作平面ABC 的垂线，取等边三角形P AC 的外心为H ，过H 作平面P AC 的垂线，则两垂线交于点O ，O 为三棱锥P ﹣ABC 外接球的球心， OG =12PH =2√33，GC =12BC =√7， ∴OC =(2√33)2+(√7)2=5√33， ∴三棱锥外接球表面积为4π×(5√33)2=100π3． 故答案为：100π3．16．（5分）已知直线y ＝2x +2与抛物线y ＝ax 2（a ＞0）交于P ，Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线，交抛物线于点A ，若|AP →+AQ →|=|AP →−AQ →|，则a ＝ 2 ． 【解答】解：联立方程组{y =2x +2y =ax2，消元得：ax 2﹣2x ﹣2＝0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则x 1+x 2=2a ，x 1x 2=−2a． ∴A （1a，1a ），∵|AP →+AQ →|=|AP →−AQ →|，即AP →2+AQ →2+2AP →⋅AQ →=AP →2+AQ →2−2AP →⋅AQ →， 即AP →⋅AQ →=0， ∴AP ⊥AQ ．∴y 1−1ax 1−1a⋅y 2−1a x 2−1a=−1，即x 1x 2−1a （x 1+x 2）+y 1y 2−1a （y 1+y 2）+2a 2=0， 又y 1y 2＝a 2x 12x 22＝4，y 1+y 2＝2（x 1+x 2）+4=4a+4， ∴2a +3a−2＝0，解得：a ＝2． 故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 3＝5，a 1，a 2，a 5成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =1a n 2+4n−2，S n 是数列{b n }的前n 项和，若对任意正整数n ，不等式2S n +(−1)n+1⋅a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解（1）根据题意，因为a 3＝5，a 1，a 2，a 5成等比数列，所以{a 1+2d =5(a 1+d)2=a 1(a 1+4d)，解得a 1＝1，d ＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ﹣1． （2）因为b n =1n 2=1(2n−1)2+4n−2=12=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)， 所以S n =b 1+b 2+⋯+b n =12(1−13)+12(13−15)+⋯+12(12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)， 依题意，对任意正整数n ，不等式1−12n+1+(−1)n+1a ＞0，当n 为奇数时，1−12n+1+(−1)n+1a ＞0，即a ＞−1+12n+1，所以a ＞−23；当n 为偶数时，1−12n+1+(−1)n+1a ＞0，即a ＞1−12n+1，所以a ＜45； 所以实数a 的取值范围是(−23，45)．18．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝PB ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，D 为AC 的中点．（1）求证：AB ⊥PD ；（2）若∠PBC ＝90°，求二面角B ﹣PD ﹣C 的余弦值．【解答】（1）证明：取AB 的中点为O ，连接OD ，OP ， ∵P A ＝PB ，∴AB ⊥OP ， ∵OD ∥BC ，∠ABC ＝90°， ∴AB ⊥OD ，又OD ∩OP ＝O ， ∴AB ⊥平面POD ， 从而AB ⊥PD ；（2）解：∵∠PBC ＝90°，即PB ⊥BC ， ∴BC ⊥平面PBA ，∴OD ⊥平面PBA ，∴OD ⊥OP ，以O 为坐标原点，OB ，OD ，OP 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 设OB ＝1，则B(1，0，0)，P(0，0，√3)，D(0，1，0)，C(1，2，0)， ∴BD →=(−1，1，0)，PD →=(0，1，−√3)，DC →=(1，1，0)，设m →=(x ，y ，z)是平面PDB 的一个法向量，则{m →⋅BD →=0m →⋅PD →=0，即{−x +y =0y −√3z =0， 不妨设z ＝1，则x =y =√3，∴m →=(√3，−√3，−1)， 同理可求得平面PDC 的一个法向量为n →=(√3，−√3，−1)，∴cos〈m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=−17，∵二面角B ﹣PD ﹣C 是锐二面角，∴其余弦值为17．19．（12分）某超市计划月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本每桶5元，售价每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部成立完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：°C ）有关．如果最高气温不低于25，需求量600桶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为400桶，如果最高气温低于20，需求量为200桶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 （10，15） （15，20） （20，25） （25，30） （30，35） （35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率． （1）六六月份这种冰激凌一天需求量X （单位：桶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种冰激凌的利润为Y （单位：元），当六月份这种冰激凌一天的进货量n （单位：桶）为多少时，Y 的数学期望取得最大值？【解答】解：（1）由已知得，X 的可能取值为200，400，600，记六月份最高气温低于20为事件A 1，最高气温位于区间[20，25）为事件A 2，最高气温不低于25为事件A 3， 根据题意，结合频数分布表，用频率估计概率，可知P(X =200)=P(A 1)=1890=15，P(X =400)=P(A 2)=3690=25，P(X =600)=P(A 3)=3690=25，故六月份这种冰激凌一天的需求量X （单位：桶）的分布列为：X 200 400 600 P152525（2）结合题意得当n ≤200时，E （Y ）＝2n ≤400， 当200＜n ≤400时，E(Y)=15×[200×2+(n −200)×(−2)]+45×n ×2=65n +160∈(400，640]，当400＜n ≤600时，E(Y)=15×[200×2+(n −200)×(−2)]+25×[400×2+(n −400)×(−2)]+25×n ×2=−25n +800∈[560，640)， 当n ＞600时，E(Y)=15×[200×2+(n −200)×(−2)]+25×[400×2+(n −400)×(−2)]+25×[600×2+(n −600)×(−2)]=1760−2n ＜560， 所以当n ＝400时，Y 的数学期望E （Y ）取得最大值640．20．（12分）如图，已知圆G ：（x ﹣2）2+y 2=49是椭圆T ：x 216+y 2b2=1（0＜b ＜4）的内接△ABC 的内切圆，其中A 为椭圆T 的左顶点，且GA ⊥BC ． （1）求椭圆T 的标准方程；（2）过点M （0，1）作圆G 的两条切线交椭圆于E ，F 两点，试判断直线EF 与圆G 的位置关系并说明理由．【解答】解：（1）设B(83，y 0)，y 0＞0，AB 与圆G 切于点D ，BC 交x 轴于点H ，连接DG ，由DG AG=HB AB，得236=0√9+y 0，解得y 02=59，又点B(83，y 0)，在椭圆上，故64916+y 02b2=49+59b 2=1，解得b 2＝1，故所求椭圆T 的标准方程为x 216+y 2=1．（2）设过点M （0，1）与圆(x −2)2+y 2=49相切的直线方程为y ﹣1＝kx ， 则23=√1+k2，即32k 2+36k +5＝0， 设MF ，ME 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1+k 2=−98，k 1k 2=532， 将y ﹣1＝kx ，代入x 216+y 2=1，得（16k 2+1）x 2+32kx ＝0，解得x =−32k 16k 2+1或0，设F （x 1，k 1x 1+1），E （x 2，k 2x 2+1），则x 1=−32k 116k 12+1，x 2=−32k 216k 22+1，于是直线EF 的斜率为k EF =k 2x 2−k 1x 1x 2−x 1=k 2+k 11−16k 1k 2=34，从而直线EF 的斜率为y +32k 1216k 12+1−1=34(x +32k 116k 12+1)，将32k 12=−36k 1−5代入上式化简得y =34x −73，则圆心（2，0）到直线EF 的距离d =|32−73|√1+916=23，故直线EF 与圆G 相切．21．（12分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax （a ∈R ）．（1）若曲线y ＝f （x ）与直线x ﹣y ﹣1﹣ln 2＝0相切，求实数a 的值； （2）若函数y ＝f （x ）有两个零点x 1，x 2，证明1lnx 1+1lnx 2＞2．【解答】解：（1）由f （x ）＝lnx ﹣ax ，得f′(x)=1x −a ，设切点横坐标为x 0，依题意得{1x 0−a =1x 0−1−ln2=lnx 0−ax 0，解得{x 0=12a =1，即实数a 的值为1．（2）不妨设0＜x 1＜x 2，由{lnx 1−ax 1=0lnx 2−ax 2=0，得lnx 2﹣lnx 1＝a （x 2﹣x 1），即1a=x 2−x 1lnx 2−lnx 1，所以1lnx 2+1lnx 1−2=1ax 1+1ax 2−2=x 2−x 1lnx 2−lnx 1(1x 1+1x 2)−2=x 2x 1−x 1x 2−2ln x 2x 1ln x 2x 1， 令t =x2x 1＞1，则ln x2x 1＞0，x2x 1−x1x 2−2ln x2x 1=t −1t −2lnt ，设g(t)=t −1t −2lnt ，则g′(t)=t 2−2t+1t 2＞0，即函数g （t ）在（1，+∞）上递减， 所以g （t ）＞g （1）＝0，从而x 2x 1−x 1x 2−2ln x 2x 1ln x 2x 1＞0，即1lnx 2+1lnx 1＞2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程是ρ=2√2sin(θ−π4)，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =2+tsinα（t 为参数，0≤α＜π），设P （1，2），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点． （1）当α＝0时，求|AB |的长度； （2）求|P A |2+|PB |2的取值范围．【解答】解：（1）曲线C 的方程是ρ＝2√2sin （θ−π4），化为ρ2=2√2ρ(√22sinθ−√22cosθ)， 化为ρ2＝2ρsin θ﹣2ρcos θ， ∴x 2+y 2＝2y ﹣2x ，曲线C 的方程为（x +1）2+（y ﹣1）2＝2． 当α＝0时，直线l ：y ＝2，代入曲线C 可得x +1＝±1．解得x ＝0或﹣2． ∴|AB |＝2．（2）设t 1，t 2为相应参数值t 2+（4cos α+2sin α）t +3＝0，△＞0， ∴35＜sin 2(α+φ)≤1，∴t 1+t 2＝﹣（4cos α+2sin α），t 1t 2＝3．∴|P A |2+|PB |2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2=（4cos α+2sin α）2﹣6＝20sin 2（α+φ）﹣6，∴|P A |2+|PB |2∈（6，14]．23．已知函数f(x)=|x −a|+12a (a ≠0)（1）若不等式f （x ）﹣f （x +m ）≤1恒成立，求实数m 的最大值；（2）当a ＜12时，函数g （x ）＝f （x ）+|2x ﹣1|有零点，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵f(x)=|x −a|+12a ，∴f(x +m)=|x +m −a|+12a ， ∴f （x ）﹣f （x +m ）＝|x ﹣a |﹣|x +m ﹣a |≤|m |， ∴|m |≤1，∴﹣1≤m ≤1，∴实数m 的最大值为1； （2）当a ＜12时，g(x)=f(x)+|2x −1|=|x −a|+|2x −1|+12a ={−3x +a +12a +1，x ＜a −x −a +12a +1，a ≤x ≤123x −a +12a−1，x ＞12∴g （x ）在（﹣∞，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增．∴g(x)min =g(12)=12−a +12a =−2a 2+a+12a≤0， ∴{0＜a ＜12−2a 2+a +1≤0或{a ＜0−2a 2+a +1≥0，∴−12≤a ＜0，∴实数a 的取值范围是[−12，0)．。

河南省洛阳市2018届高三年级第二次统一考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|ln },{|0}3x A x y x B x x +===≤- ，则A B = （ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(1,0)- D ．(3,)+∞2. 若复数z 满足为(3)3(i z i i +=-虚数单位），则z =（ ）A B ．3 C ．4 D ．53. 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4. 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则//m n B ．,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥ C ．//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n D ．//,//m n αβ且//αβ，则//m n 5. 在23(1)(1)x x ++展开式中，含5x 项的系数是（ ） A ．1 B ．1- C ．1 D ．56. 数学家发现的“31x +猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的20n =，则输出的结果为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．97. 若,x y 满足约束条件210330230x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则222x y z x ++=+的最小值于最大值的和为（ ）A ．32-B ．12-C ．32D ．528. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ） A ．1320 B ．720 C ．12 D ．5129. 设函数()201912017sin 201820191x x x f x x -=+++，已知正实数,a b 满足(2)(4)0f a f b +-=，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．2 C． D ．4 10. 若锐角ϕ满足sin cos ϕϕ-=，则函数()2cos ()f x x ϕ=+的单调增区间为（ ） A ．5[2,2],()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈ C ．7[2,2],()1212k k k Z ππππ++∈ D ．7[,],()1212k k k Z ππππ++∈ 11. 已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径为圆与双曲线右支上的一个交点为M ，线段1MF 与双曲线的左支交于点N ，若点N 恰好平分线1MF ，则双曲线离心率为（ ）ABCD12. 已知函数()()11,ln 22x xf x eg x -==+，若()()f a g b =成立，则b a - 的最小值为（ ） A ．1ln 22-B ．1ln 22+ C ．1ln 2+ D ．1ln 2- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若(2,4),(3,4)a b ==-，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ．14.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若224()S a b c =--， 且4b c +=，则的最大值为 ．15.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 ．16.已知直线22y x =+与抛物线2(0)y ax a =>交于,P Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线，交抛物线于点A ，若AP AQ AP AQ +=-，则a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且31235,,,a a a a = 成等比数列。