高中数学教材探究活动设计初探

高中数学探究实践教案
探究题目：利用三角函数求解三角形面积
一、教学目标：
1.了解三角形的面积计算公式：S = 1/2ab sinC
2.掌握利用三角函数求解三角形面积的方法
3.培养学生动手实践和探究的能力
二、学习过程：
1.引入问题：如何利用三角函数求解三角形的面积？
2.学生实践：让学生在小组内自行选择一个三角形，测量三角形的三条边的长度并计算角度，然后利用面积公式计算三角形的面积。

3.讨论总结：学生展示实验结果，讨论不同三角形面积计算公式的适用范围以及可能遇到的问题。

4.拓展应用：让学生在实际生活中找到其他利用三角函数求解面积的例子，并进行计算和讨论。

5.作业布置：让学生在家中继续探究利用三角函数求解三角形面积的方法，并准备下节课分享。

三、教学反思：
本节课通过实际测量和计算三角形面积的方法，让学生更深入理解了三角函数在几何中的应用。

同时，培养了学生的动手实践和探究能力，提升了他们的数学思维和解决问题的能力。

在未来的教学中，可以进一步引导学生探索更多数学知识和应用，激发他们对数学的兴趣和热情。

㊀㊀㊀初探高中数学项目化学习以 指数函数 为例◉江苏省太仓高级中学㊀周艳东１引言项目化学习(P r o j e c tb a s e d l e a r n i n g,P B L ),指的是学生对与学科或跨学科有关的驱动性问题进行深入㊁持续的探究,调动所有知识㊁能力㊁品质等创造性地解决新问题㊁形成公开成果,对核心知识和学习历程产生深刻理解,并能够在新情境中进行迁移．作为一种 以研代教 的新尝试,项目化学习在促进学科知识和现实世界的联结,促使深度学习的发生,实现课程的跨界融通等方面具有重要的作用,它解决了分科与综合㊁知识与能力㊁真实情境与问题解决的矛盾,为课堂教学带来了创新与变革[１]．高中数学中的很多教学内容都可以转化为项目,通过项目化学习来进行,比如,人教A 版教材必修第一册 ４．２指数函数 这节内容．２项目化学习的客观条件２．１真实而复杂的情境就实践性的内涵来说,一方面,与生活联系紧密的内容更容易项目化,从而让学习变得真实;另一方面,真实情境更有助于激发学习动机,从而让学生全身心投入到提出假设㊁解释说明㊁交流讨论㊁挑战质询的学习过程中．教材设计了 景区门票与游客人数 碳１４衰变 这两个真实且相对复杂的情境构建指数函数模型．尤其是 景区门票与游客人数 这个情境,其对应的是前几年关于 景区收门票与不收门票,哪种情况能产生最大经济效益 这个社会热点问题．全国多数景区都收门票,靠门票支撑景区与当地经济的发展,但也有一些景区不收门票,比如,杭州的西湖景区,不收门票反而带来了更大的经济效益,这种现象完全可以作为一个项目来研究．２．２具有挑战性的问题在 景区门票与游客人数 这一问题中,学生不仅需要经历现实问题数学化的过程,而且要把两个景区１５年的游客人次统计数据(如表１所示)进行对比分析,寻找数据的变化规律,然后用合适的函数模型表示出来,最后借助图象直观和数学运算,对两地的收入情况进行对比并给出合理的建议．表１时间/年A 景区/万次年增加量/万次B 景区/万次年增加量/万次２００１６００２７８２００２６０９９３０９３１２００３６２０１１３４４３５２００４６３１１１３８３３９２００５６４１１０４２７４４２００６６５０９４７５４８２００７６６１１１５２８５３２００８６７１１０５８８６０２００９６８１１０６５５６７２０１０６９１１０７２９７４２０１１７０２１１８１１８２２０１２７１１９９０３９２２０１３７２１１０１００５１０２２０１４７３２１１１１１８１１３２０１５７４３１１１２４４１２６２．３承前启后的知识内容指数函数 在教材中起到承上启下的作用,一方面,它是函数的延续,是继幂函数后学生学习的第二个函数模型;另一方面,它也为后续学习对数函数甚至三角函数积累宝贵的学习经验．也就是说, 指数函数 与学生所学和即将学的知识存在着密切的联系,因此在实践操作中,就很容易构建以 指数函数 为认知中心的知识网络．不仅如此,如果深入体会 指数函数 与生活㊁与人生之间的关联性,还会发现 指数函数 具有丰富的德育内涵,比如, 指数爆炸 与 疾病传播 ㊁ 指数衰减 与 一尺之锤,日取其半,百世不竭 等．由此可见,开展 指数函数 项目化学习,不仅能够整体化构建知识体系,而且能够创生出有价值的成果．９２２０２２年６月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教学导航教育教学Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀３项目的设计设计项目时,需要思考很多因素,比如,为什么要设计这个项目,这个项目中涉及的核心知识㊁关键概念是什么,想让学生通过项目掌握什么样的技能,这个项目对于学生的意义是什么,学生是否喜欢等．一个完整的项目一般由项目主题㊁项目描述㊁核心概念㊁驱动问题㊁活动设计这五个部分构成．３．１项目主题项目主题的选择和设计要符合科学性和发展性的特点．主题不仅要明确,而且要指向生活现实,立足学生学情． 指数函数 指向过于宽泛,不宜直接作为项目的主题,如果以 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 为主题,就更能够体现项目的味道．３．２项目描述项目描述的主要功能是通过对项目的研究背景及研究任务的简单阐述,让学生明确研究的价值及意义,激发学生研究的兴趣．以 景区是否应该收门票?两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目主题为例,可以这样描述项目:最近,全国部分景区㊁公园门票价格纷纷上涨,不少景区门票争先恐后地迈入了 百元时代 ．据２０１２年的统计,全国１３０家５A级景区中,有近半数门票价格过百元．其中,价格在１００元至２００元的５A级景区约占３５．３８％．自然景区㊁公园该不该收门票㊁如何收门票这些问题,成为人们热议的话题现有A,B两个景区近１５年的游客人数的数据,试通过分析数据,建立两个景区游客人数的函数模型,并在此基础上提出合理的建议．３．３核心概念核心概念指的是项目本身所包含的主要知识及项目学习中所运用的主要知识．比如, 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目所涉及的核心概念有增加量与增长率㊁指数函数的定义㊁指数函数的图象与性质㊁数据分析㊁图象拟合等; 指数函数性质的人生启示 项目则涉及指数爆炸㊁指数衰减㊁极限等概念．３．４驱动问题驱动问题是指驱动项目学习进程的问题链．驱动问题源自对项目学习任务的细分,其目的在于把相对宏大的㊁复杂的研究任务,分解为一个个相对独立又紧密联系的问题,学生通过对这些问题的思考,会找到项目的解决方案．在 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 项目中,学生需要面对如何进行数据分析找到变化规律㊁如何获得函数模型㊁如何研究函数性质等一系列困难,这些都可以通过设计以下驱动问题得以化解:问题１:如何发现数据变化的规律?问题２:联系已经学过的函数模型,哪类函数模型可以用来刻画B景区的变化规律?问题３:这个函数模型具有怎样的性质?问题４:生活中还有哪些现象能够用这个函数模型进行刻画请找一些具体的案例进行说明．问题５:通过比较A,B两个景区旅游收入的变化情况,能获得怎样的结论?３．５活动设计活动设计是对驱动问题的回应,即围绕着驱动问题设计相应的活动,帮助学生获得研究的思路或找到问题的答案．比如,针对上述驱动问题,可以设计如下活动:活动１:利用信息技术把数据转化成图象,分析图象的特征．活动２:围绕增加量㊁增长率两个特征量寻找函数模型．活动３:画出函数图象,归纳函数的性质．活动４:联系生活,分享经验．活动５:通过运算对门票现象做出理性分析．４项目化学习的实施４．１合理规划,小组合作如果项目比较宏大,往往需要在课前㊁课内㊁课后分阶段有计划地推进．由于 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目涉及的核心知识与技能比较少,属于 微项目 的范畴,因此完全可以在课内完成．由于学习任务的综合性㊁复杂性和挑战性,项目实施具体要以小组合作学习的方式推进．４．２关注过程,多元评价评价应贯穿项目化学习的全过程,要树立以发展核心素养为目标的价值取向．在评价中,要把定量评价与定性评价㊁过程性评价与终结性评价结合起来,具体可以借助评价量表进行操作[２]．参考文献:[１]夏雪梅．在学科中进行项目化学习:学生视角[J]．全球教育展望,２０１９(２):８３Ｇ９４．[２]郭芬云,刘静．项目化学习的特征及其教学意义[J]．中国成人教育,２０２０(１６):１１Ｇ１５．Z０３教育教学教学导航㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年６月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

探究性教学策略在高中数学教学中的应用初探作者：严保静来源：《成才之路》2012年第33期摘要：实践是检验真理的唯一标准。

学生学习新知、解决问题的过程，就是不断实践、不断探索、不断前进的发展过程。

高中数学教师在教学活动中，要抓住学生学习内在能动性，提供良好探究情境，搭建有效探究平台，传授探究问题方法，实现学生在有效探究学习活动中获得动手探究能力素养的有效提升。

关键词：高中数学；探究性教学；学习能力；学习效能“实践是检验真理的唯一标准。

”学生学习新知、解答问题、形成素养的过程，实际就是不断实践、不断探索、不断前进的发展过程。

学生动手实践能力的提升和进步，对学生学习能力素养的形成和提升能起到促进和推动作用。

传统教学活动中，教师往往采用灌输式教学方式，强行灌输知识“结果”，忽视学生掌握学习方法和经验的“过程”，导致学生缺少实践探究的时机，降低了学生探究解答问题的效能。

新实施的《高中数学课程标准》将学生探究实践能力作为学习能力的重要组成部分，并提出了明确具体的要求。

同时，国家和社会也需要具有动手实践的技能型人才。

可见，探究能力的培养已成为新课标下高中数学有效教学的重要内容和目标。

下面，本人现根据这一要求，简要论述高中数学教学中运用探究性教学策略的方法和举措。

一、重视学生内在情感的培养，使学生在已有的探究情感的基础上更加显著高中生在阶段性的学习新知、解答问题、培树思想进程中，逐步树立了能动探究问题的内在情感，积淀了有效开展问题探究的方法要领。

而高中生在学习活动中，受到社会升学率和高考压力等外在因素的影响，能动探究问题的思想意识变得薄弱，经常出现“被动”“应付”的学习现象。

这就要求高中数学教师在培养学生探究情感过程中，要发挥高中生已有的探究情境和经验，设置更加生动、适宜、丰富的教学情境，进一步增强高中生学习探究新知问题的内在情感和主动意识。

如在“等比数列的前 n项和”教学活动中，教师为提升学生探究、分析、解答问题的内在情感，根据教材内容、目标要求以及学生学习实际，利用教学情境的激励特性，设置了“某地区现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）”这一生活性教学情境。

高中数学教材探究活动设计初探摘要：初始的高中数学教材设计主要是教育人员一昧地将知识注入到教材里面，并不考虑学生是否对这种教材的学习方式感兴趣。

而随着教育制度的改革不断推进，社会也产生了一些新式的教育思路，推动了高中数学教材内容产生了一系列的变化。

因此，本文就如何对高中数学教材探究活动设计展开了一定的研究。

关键词：数学教材；拓展思维；分析问题中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-045-01引言所谓探究活动设计即利用教材内容进行拓展，对其中的一些问题利用最科学的方法进行研究，进而在教师进行教学课堂时能更有效地将内容传递给学生，学生从中也可以自我思考，拓展抽象思维能力。

因此，教育者对于教材的设计便显得愈发地重要起来，而高中数学教材则是其中较为重要的科目之一。

一、高中数学探究学习的内涵关于高中数学探究学习的含义其实在不同的角度有着不同的解释，教育人员对于探究学习这种方式褒贬不一，并没有最确切地解释概念。

本文所认为的探究学习就是教师以高效率的探究方式利用最短的时间高质量的完成任务，成功达到自己所要达成的教学目标，甚至会得到业余时间去做一些更有意义的事情，这就是所谓的探究学习。

其实判断高中数学课堂中是否存在探究学习，最重要的还是要关注其教学效率的高低，是否真正地教给了学生知识，学生是否真正掌握了教训内容，收获了知识。

构建高中数学探究学习的宗旨就在于真正提高学生对知识的掌握程度，同时学生在课堂过程中学习到一些方法，进而全面发展。

二、高中数学探究学习的现状教育体制改革一直在进行着，也正因为如此，高中数学探究学习的一系列方式方法也得到了改进，取得了不错的效果。

教师现在在进行数学课堂教学时，不单单想着的是将知识点讲解出去，而是去设计一些小问题，去引导学生们思考并解决这些小问题，也就是所谓的探究学习，并且伴随着科技的发展，运用一些先进的教育工具去进行学生教学，极大的提高了教学质量[1]。

怎样在高中数学教学中实施探究性教学高中数学教学是培养学生数学思维和分析解决问题能力的关键阶段，而探究性教学是一种重要的教学方法，能够帮助学生建立知识体系、培养创新思维和解决问题的能力。

本文将探讨怎样在高中数学教学中实施探究性教学，从教学设计、教学环境和师生互动等方面进行分析和讨论。

一、教学设计1. 设计有针对性的课题在高中数学教学中，教师可以为学生设计一些有针对性的课题，让学生通过自主探究的方式去解决问题。

可以设计一些数学问题，让学生通过探究找到解题的方法和规律，培养他们的问题解决能力和创新精神。

2. 安排科学合理的教学活动在教学设计中，需要安排一些科学合理的教学活动，激发学生的学习兴趣和热情。

可以设置小组讨论、实验探究、课堂展示等教学活动，让学生能够通过合作探究的方式来学习和解决问题，培养他们的合作意识和实践能力。

二、教学环境1. 营造轻松和自由的学习氛围在实施探究性教学时，教师需要营造一个轻松和自由的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。

可以在课堂上设置一些小组活动和游戏环节，让学生在轻松愉快的氛围中学习和互动。

2. 提供良好的学习资源在实施探究性教学时，教师需要提供良好的学习资源，为学生探究提供支持和帮助。

可以提供一些实验器材、数学工具和资料，让学生能够通过实践和实验来进行探究，提高他们的创新和解决问题的能力。

三、师生互动1. 提供及时有效的指导在实施探究性教学时，教师需要提供及时有效的指导，帮助学生解决问题，指导学生进行探究和实践。

可以通过课堂讲解、个别辅导等方式，及时解答学生的疑问和困惑，提高学生的学习效果和问题解决能力。

2. 鼓励学生进行思维碰撞在实施探究性教学时，教师需要鼓励学生进行思维碰撞，促进师生之间的交流和互动。

可以在课堂上设立一些问题讨论的环节，让学生进行思维碰撞，促进他们的思维拓展和创新思维。

3. 关注学生的情感体验在实施探究性教学时，教师需要关注学生的情感体验，增强与学生的情感交流。

高中数学探究性教案
教学目标：
1. 理解数列的定义和概念
2. 掌握数列的常见性质
3. 能应用所学知识解决问题
教学内容：
1. 数列的定义
2. 数列的类型（等差数列、等比数列）
3. 数列的通项公式
4. 数列的前n项和公式
教学步骤：
第一步：引入问题
老师出示一道简单的数列问题：“1, 4, 7, 10, ... ，请问下一个数是多少？”让学生思考并讨论解题方法。

第二步：引入概念
老师引导学生讨论数列的定义，并介绍等差数列和等比数列的概念及特点。

第三步：探究性学习
1. 学生自行探究等差数列和等比数列的通项公式，并在小组讨论中总结规律。

2. 学生尝试应用所学知识解决实际问题，如计算数列的前n项和等。

第四步：展示总结
学生展示他们的研究成果，并讨论数列的常见性质及应用。

第五步：巩固练习
老师布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固所学内容。

评估方式：
1. 学生在学习过程中的表现和参与程度
2. 学生在练习中的答题情况和解题思路
3. 学生对于数列概念的理解和应用能力
拓展延伸：
1. 学生可以进一步研究Fibonacci数列及其性质
2. 学生可以尝试探究其他特殊数列的规律和性质，如素数数列、斐波那契数列等。

高中数学探究性学习策略初探探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。

是根据青少年身心特点提出的学习方法，是培养现代公民和创新人才的需要，是数学教学改革和研究的重要课题，是探索性学习和研究性学习的整合。

下面就高中数学探究性学习谈谈一下本人的看法。

一、进行探究性学习的条件是“水平思维”“水平思维”是指横跨多个学科或领域的思维。

而学生则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来，是“水平思维”的一种表现，是创造性思维的基本特征。

很多老师在上课时，往往有学生对老师的提问答所非问，甚至“牛头不对马嘴”。

若老师简单否定，或奚落一番，必将损害这位同学，甚至波及其他同学的思维热情。

例1：“若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。

”一个喜欢英语的女生举手抢答：“b，c，d，e，f，g，h”；一个男生起来补正：“a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7。

”这就是“水平思维”的结果，而正是这种思维特点，是教师们引导学生进行探究性学习的条件。

根据“水平思维”的层次性和发散性特点，教学提问中会爆出许多奇异的思维火花，是探究性学习的好材料。

教师的策略是：鼓励他解说答案的依据，尝试导出结论的合理性一面。

如果有“一点道理”，应发扬民主，导出更合理的答案，澄清原来似是而非的模糊意识。

即便答案“荒唐”，“荒唐”却是“创造力”最好的朋友。

无论是什么样的答案，学生都是经过了自己的“水平思维”得到的，理应得到重视和表扬，不能以老师的理解和意志强加到学生的意志上去。

二、探究性学习的前提是“自主活动”建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。

从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。

例2：椭圆概念的教学，可分几个步骤进行：实验——要求学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆，提出问题，思考讨论：①椭圆上的点有何特点？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？揭示本质，给出定义。