高中数学教材探究活动设计初探

高中数学探究实践教案
探究题目：利用三角函数求解三角形面积
一、教学目标：
1.了解三角形的面积计算公式：S = 1/2ab sinC
2.掌握利用三角函数求解三角形面积的方法
3.培养学生动手实践和探究的能力
二、学习过程：
1.引入问题：如何利用三角函数求解三角形的面积？
2.学生实践：让学生在小组内自行选择一个三角形，测量三角形的三条边的长度并计算角度，然后利用面积公式计算三角形的面积。

3.讨论总结：学生展示实验结果，讨论不同三角形面积计算公式的适用范围以及可能遇到的问题。

4.拓展应用：让学生在实际生活中找到其他利用三角函数求解面积的例子，并进行计算和讨论。

5.作业布置：让学生在家中继续探究利用三角函数求解三角形面积的方法，并准备下节课分享。

三、教学反思：
本节课通过实际测量和计算三角形面积的方法，让学生更深入理解了三角函数在几何中的应用。

同时，培养了学生的动手实践和探究能力，提升了他们的数学思维和解决问题的能力。

在未来的教学中，可以进一步引导学生探索更多数学知识和应用，激发他们对数学的兴趣和热情。

㊀㊀㊀初探高中数学项目化学习以 指数函数 为例◉江苏省太仓高级中学㊀周艳东１引言项目化学习(P r o j e c tb a s e d l e a r n i n g,P B L ),指的是学生对与学科或跨学科有关的驱动性问题进行深入㊁持续的探究,调动所有知识㊁能力㊁品质等创造性地解决新问题㊁形成公开成果,对核心知识和学习历程产生深刻理解,并能够在新情境中进行迁移．作为一种 以研代教 的新尝试,项目化学习在促进学科知识和现实世界的联结,促使深度学习的发生,实现课程的跨界融通等方面具有重要的作用,它解决了分科与综合㊁知识与能力㊁真实情境与问题解决的矛盾,为课堂教学带来了创新与变革[１]．高中数学中的很多教学内容都可以转化为项目,通过项目化学习来进行,比如,人教A 版教材必修第一册 ４．２指数函数 这节内容．２项目化学习的客观条件２．１真实而复杂的情境就实践性的内涵来说,一方面,与生活联系紧密的内容更容易项目化,从而让学习变得真实;另一方面,真实情境更有助于激发学习动机,从而让学生全身心投入到提出假设㊁解释说明㊁交流讨论㊁挑战质询的学习过程中．教材设计了 景区门票与游客人数 碳１４衰变 这两个真实且相对复杂的情境构建指数函数模型．尤其是 景区门票与游客人数 这个情境,其对应的是前几年关于 景区收门票与不收门票,哪种情况能产生最大经济效益 这个社会热点问题．全国多数景区都收门票,靠门票支撑景区与当地经济的发展,但也有一些景区不收门票,比如,杭州的西湖景区,不收门票反而带来了更大的经济效益,这种现象完全可以作为一个项目来研究．２．２具有挑战性的问题在 景区门票与游客人数 这一问题中,学生不仅需要经历现实问题数学化的过程,而且要把两个景区１５年的游客人次统计数据(如表１所示)进行对比分析,寻找数据的变化规律,然后用合适的函数模型表示出来,最后借助图象直观和数学运算,对两地的收入情况进行对比并给出合理的建议．表１时间/年A 景区/万次年增加量/万次B 景区/万次年增加量/万次２００１６００２７８２００２６０９９３０９３１２００３６２０１１３４４３５２００４６３１１１３８３３９２００５６４１１０４２７４４２００６６５０９４７５４８２００７６６１１１５２８５３２００８６７１１０５８８６０２００９６８１１０６５５６７２０１０６９１１０７２９７４２０１１７０２１１８１１８２２０１２７１１９９０３９２２０１３７２１１０１００５１０２２０１４７３２１１１１１８１１３２０１５７４３１１１２４４１２６２．３承前启后的知识内容指数函数 在教材中起到承上启下的作用,一方面,它是函数的延续,是继幂函数后学生学习的第二个函数模型;另一方面,它也为后续学习对数函数甚至三角函数积累宝贵的学习经验．也就是说, 指数函数 与学生所学和即将学的知识存在着密切的联系,因此在实践操作中,就很容易构建以 指数函数 为认知中心的知识网络．不仅如此,如果深入体会 指数函数 与生活㊁与人生之间的关联性,还会发现 指数函数 具有丰富的德育内涵,比如, 指数爆炸 与 疾病传播 ㊁ 指数衰减 与 一尺之锤,日取其半,百世不竭 等．由此可见,开展 指数函数 项目化学习,不仅能够整体化构建知识体系,而且能够创生出有价值的成果．９２２０２２年６月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教学导航教育教学Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀３项目的设计设计项目时,需要思考很多因素,比如,为什么要设计这个项目,这个项目中涉及的核心知识㊁关键概念是什么,想让学生通过项目掌握什么样的技能,这个项目对于学生的意义是什么,学生是否喜欢等．一个完整的项目一般由项目主题㊁项目描述㊁核心概念㊁驱动问题㊁活动设计这五个部分构成．３．１项目主题项目主题的选择和设计要符合科学性和发展性的特点．主题不仅要明确,而且要指向生活现实,立足学生学情． 指数函数 指向过于宽泛,不宜直接作为项目的主题,如果以 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 为主题,就更能够体现项目的味道．３．２项目描述项目描述的主要功能是通过对项目的研究背景及研究任务的简单阐述,让学生明确研究的价值及意义,激发学生研究的兴趣．以 景区是否应该收门票?两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目主题为例,可以这样描述项目:最近,全国部分景区㊁公园门票价格纷纷上涨,不少景区门票争先恐后地迈入了 百元时代 ．据２０１２年的统计,全国１３０家５A级景区中,有近半数门票价格过百元．其中,价格在１００元至２００元的５A级景区约占３５．３８％．自然景区㊁公园该不该收门票㊁如何收门票这些问题,成为人们热议的话题现有A,B两个景区近１５年的游客人数的数据,试通过分析数据,建立两个景区游客人数的函数模型,并在此基础上提出合理的建议．３．３核心概念核心概念指的是项目本身所包含的主要知识及项目学习中所运用的主要知识．比如, 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目所涉及的核心概念有增加量与增长率㊁指数函数的定义㊁指数函数的图象与性质㊁数据分析㊁图象拟合等; 指数函数性质的人生启示 项目则涉及指数爆炸㊁指数衰减㊁极限等概念．３．４驱动问题驱动问题是指驱动项目学习进程的问题链．驱动问题源自对项目学习任务的细分,其目的在于把相对宏大的㊁复杂的研究任务,分解为一个个相对独立又紧密联系的问题,学生通过对这些问题的思考,会找到项目的解决方案．在 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 项目中,学生需要面对如何进行数据分析找到变化规律㊁如何获得函数模型㊁如何研究函数性质等一系列困难,这些都可以通过设计以下驱动问题得以化解:问题１:如何发现数据变化的规律?问题２:联系已经学过的函数模型,哪类函数模型可以用来刻画B景区的变化规律?问题３:这个函数模型具有怎样的性质?问题４:生活中还有哪些现象能够用这个函数模型进行刻画请找一些具体的案例进行说明．问题５:通过比较A,B两个景区旅游收入的变化情况,能获得怎样的结论?３．５活动设计活动设计是对驱动问题的回应,即围绕着驱动问题设计相应的活动,帮助学生获得研究的思路或找到问题的答案．比如,针对上述驱动问题,可以设计如下活动:活动１:利用信息技术把数据转化成图象,分析图象的特征．活动２:围绕增加量㊁增长率两个特征量寻找函数模型．活动３:画出函数图象,归纳函数的性质．活动４:联系生活,分享经验．活动５:通过运算对门票现象做出理性分析．４项目化学习的实施４．１合理规划,小组合作如果项目比较宏大,往往需要在课前㊁课内㊁课后分阶段有计划地推进．由于 景区是否应该收门票? 两个景区收入函数模型的对比分析 这个项目涉及的核心知识与技能比较少,属于 微项目 的范畴,因此完全可以在课内完成．由于学习任务的综合性㊁复杂性和挑战性,项目实施具体要以小组合作学习的方式推进．４．２关注过程,多元评价评价应贯穿项目化学习的全过程,要树立以发展核心素养为目标的价值取向．在评价中,要把定量评价与定性评价㊁过程性评价与终结性评价结合起来,具体可以借助评价量表进行操作[２]．参考文献:[１]夏雪梅．在学科中进行项目化学习:学生视角[J]．全球教育展望,２０１９(２):８３Ｇ９４．[２]郭芬云,刘静．项目化学习的特征及其教学意义[J]．中国成人教育,２０２０(１６):１１Ｇ１５．Z０３教育教学教学导航㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年６月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

探究性教学策略在高中数学教学中的应用初探作者：严保静来源：《成才之路》2012年第33期摘要：实践是检验真理的唯一标准。

学生学习新知、解决问题的过程，就是不断实践、不断探索、不断前进的发展过程。

高中数学教师在教学活动中，要抓住学生学习内在能动性，提供良好探究情境，搭建有效探究平台，传授探究问题方法，实现学生在有效探究学习活动中获得动手探究能力素养的有效提升。

关键词：高中数学；探究性教学；学习能力；学习效能“实践是检验真理的唯一标准。

”学生学习新知、解答问题、形成素养的过程，实际就是不断实践、不断探索、不断前进的发展过程。

学生动手实践能力的提升和进步，对学生学习能力素养的形成和提升能起到促进和推动作用。

传统教学活动中，教师往往采用灌输式教学方式，强行灌输知识“结果”，忽视学生掌握学习方法和经验的“过程”，导致学生缺少实践探究的时机，降低了学生探究解答问题的效能。

新实施的《高中数学课程标准》将学生探究实践能力作为学习能力的重要组成部分，并提出了明确具体的要求。

同时，国家和社会也需要具有动手实践的技能型人才。

可见，探究能力的培养已成为新课标下高中数学有效教学的重要内容和目标。

下面，本人现根据这一要求，简要论述高中数学教学中运用探究性教学策略的方法和举措。

一、重视学生内在情感的培养，使学生在已有的探究情感的基础上更加显著高中生在阶段性的学习新知、解答问题、培树思想进程中，逐步树立了能动探究问题的内在情感，积淀了有效开展问题探究的方法要领。

而高中生在学习活动中，受到社会升学率和高考压力等外在因素的影响，能动探究问题的思想意识变得薄弱，经常出现“被动”“应付”的学习现象。

这就要求高中数学教师在培养学生探究情感过程中，要发挥高中生已有的探究情境和经验，设置更加生动、适宜、丰富的教学情境，进一步增强高中生学习探究新知问题的内在情感和主动意识。

如在“等比数列的前 n项和”教学活动中，教师为提升学生探究、分析、解答问题的内在情感，根据教材内容、目标要求以及学生学习实际，利用教学情境的激励特性，设置了“某地区现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）”这一生活性教学情境。

高中数学教材探究活动设计初探摘要：初始的高中数学教材设计主要是教育人员一昧地将知识注入到教材里面，并不考虑学生是否对这种教材的学习方式感兴趣。

而随着教育制度的改革不断推进，社会也产生了一些新式的教育思路，推动了高中数学教材内容产生了一系列的变化。

因此，本文就如何对高中数学教材探究活动设计展开了一定的研究。

关键词：数学教材；拓展思维；分析问题中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）08-045-01引言所谓探究活动设计即利用教材内容进行拓展，对其中的一些问题利用最科学的方法进行研究，进而在教师进行教学课堂时能更有效地将内容传递给学生，学生从中也可以自我思考，拓展抽象思维能力。

因此，教育者对于教材的设计便显得愈发地重要起来，而高中数学教材则是其中较为重要的科目之一。

一、高中数学探究学习的内涵关于高中数学探究学习的含义其实在不同的角度有着不同的解释，教育人员对于探究学习这种方式褒贬不一，并没有最确切地解释概念。

本文所认为的探究学习就是教师以高效率的探究方式利用最短的时间高质量的完成任务，成功达到自己所要达成的教学目标，甚至会得到业余时间去做一些更有意义的事情，这就是所谓的探究学习。

其实判断高中数学课堂中是否存在探究学习，最重要的还是要关注其教学效率的高低，是否真正地教给了学生知识，学生是否真正掌握了教训内容，收获了知识。

构建高中数学探究学习的宗旨就在于真正提高学生对知识的掌握程度，同时学生在课堂过程中学习到一些方法，进而全面发展。

二、高中数学探究学习的现状教育体制改革一直在进行着，也正因为如此，高中数学探究学习的一系列方式方法也得到了改进，取得了不错的效果。

教师现在在进行数学课堂教学时，不单单想着的是将知识点讲解出去，而是去设计一些小问题，去引导学生们思考并解决这些小问题，也就是所谓的探究学习，并且伴随着科技的发展，运用一些先进的教育工具去进行学生教学，极大的提高了教学质量[1]。

、
数 学 研 究 性 学 习的 内涵
研 究 性 学 习 指 学 生 在 教 师 指 导 下 ，在 学 科 领 域 或 现 实
生活情 境 中，通 过学生 自主探究 式的学 习研究活 动 ，在摄 取 已有 知识或经 验 的基础 上 ，经 过同化 、组合和探 究 ，获
得新 的知识 、能力 和 态度 ，发展 创 新 素质 的 一种 学 习方
题 ， 以探 究 的方 式 主 动 地 获 取 数 学 知 识 、应 用 数 学 知 识 解
决 数学 问题 的学 习方式 。它能 营造一个 使学生 勇于探 索争
论 和 相 互 学 习 鼓 励 的 良好 氛 围 ，给 学 生 提 供 自主 探 索 、合 作 学 习 、独 立 获 取 知 识 的 机会 。
授 知 识 为 主 的学 习 方 式 ， 为 学 生 构 建 开 放 的 学 习 环 境 ，提
情感变 化也予 以关注 。为 了使 评价 能够真 实可靠 ，起到促
进 学 生 发 展 的 目 的 ，评 价 也 要 尊 重 学 生 对 自己 的评 价 以及 学 生 之 间 的评 价 ，既 要 有 定 量 的评 价 也 要 有 定 性 的评 价 。 二 、 数 学 研 究 性 学 习 的特 点
荔 谭 旌撕 屯
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高 激 研 学 韧 中 学ｊ 究 牲 探
河北 唐 山市第十中学 朱继 峰
【 要 】高 中数 学是一 门非 常重要 的基础 性课程 。 高 中数 学新课 标 明确 提 出 ，数 学课程 应 力求通 过不 同形式 的 自 摘
教材 的基础 上开决 的 问题 。
一
数学研 究性 学习 的素材建立 在学生 已有知识 经验基 础 之 上 ，能够 激起学 生解决 问题 的欲望 ，体 现数学 研究 的思 想方 法和应 用价值 ，有利 于营造 广阔 的思 维活动 空间 。在

怎样在高中数学教学中实施探究性教学高中数学教学是培养学生数学思维和分析解决问题能力的关键阶段，而探究性教学是一种重要的教学方法，能够帮助学生建立知识体系、培养创新思维和解决问题的能力。

本文将探讨怎样在高中数学教学中实施探究性教学，从教学设计、教学环境和师生互动等方面进行分析和讨论。

一、教学设计1. 设计有针对性的课题在高中数学教学中，教师可以为学生设计一些有针对性的课题，让学生通过自主探究的方式去解决问题。

可以设计一些数学问题，让学生通过探究找到解题的方法和规律，培养他们的问题解决能力和创新精神。

2. 安排科学合理的教学活动在教学设计中，需要安排一些科学合理的教学活动，激发学生的学习兴趣和热情。

可以设置小组讨论、实验探究、课堂展示等教学活动，让学生能够通过合作探究的方式来学习和解决问题，培养他们的合作意识和实践能力。

二、教学环境1. 营造轻松和自由的学习氛围在实施探究性教学时，教师需要营造一个轻松和自由的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。

可以在课堂上设置一些小组活动和游戏环节，让学生在轻松愉快的氛围中学习和互动。

2. 提供良好的学习资源在实施探究性教学时，教师需要提供良好的学习资源，为学生探究提供支持和帮助。

可以提供一些实验器材、数学工具和资料，让学生能够通过实践和实验来进行探究，提高他们的创新和解决问题的能力。

三、师生互动1. 提供及时有效的指导在实施探究性教学时，教师需要提供及时有效的指导，帮助学生解决问题，指导学生进行探究和实践。

可以通过课堂讲解、个别辅导等方式，及时解答学生的疑问和困惑，提高学生的学习效果和问题解决能力。

2. 鼓励学生进行思维碰撞在实施探究性教学时，教师需要鼓励学生进行思维碰撞，促进师生之间的交流和互动。

可以在课堂上设立一些问题讨论的环节，让学生进行思维碰撞，促进他们的思维拓展和创新思维。

3. 关注学生的情感体验在实施探究性教学时，教师需要关注学生的情感体验，增强与学生的情感交流。

。
固学 院 。
Hale Waihona Puke 高中数学探 究性学 习策略初探
河 北省 涉 县 第一 中 学 张 丽梅
【 摘 要】 究性 学习， 一种在好 奇心驱 使下、以问题为导 向、学生有 高度 智力投入且 内容和形 式都十分 丰富的学 习活动。 探 是 是根 据青少年身心特点提 出的学习方法；是培 养现 代公 民和创新人才的需竞 是数 学教 学改革 和研 究的重要 课题 是探 索性 学习 和研 究性学 习的整合 【 关键 词】高 中数 学 探 究性 学习 策略 探究作 为科 学学 习的重要 方式 ，同 究的问题一般 是 已知 的、清 楚的 ，而在 程 。然而 ，我们在 实 际授 课 中认 识到 ：
想学 ， 自觉地去探究 。 五 、在 探究 中体 验成功 的欢 乐 当 学 生通 过 探 究 ，终 于 解 决 一 个 对 他们能从中体验到一种成就感 ， 这是一种
２ 分清研 究性学习与渗透于传统学科 了解情 况，有的放矢地进行指导，教 师从 他们 来说 新奇和 富有挑 战的数学 问题 时， ． 性学习泛指学生探 究问题的学习，即探索 （ ２）从知识 的传授者到学 生学习 的指 导 强有力的令人愉快的情绪体验 。 学生一旦 性学习。 但高中阶段 的研究性学习主要指 者 。教师 的传统角色 是 “ 传道 、授业 、解 有 了这 种体验 ，就会 产生 再次体验 的愿
中选 择 和 确 定研 究 专 题 ， 并在 研 究 过 程 业有 专 攻 ” 教师 成 为 了知 识 的权 威 。 以 ， 与 到 学 生 中间 ， 这样 既可 以及 时 了解 学 生
中主动地 获取知识、 应用知识和解决 问题 “ 教师为中心、课堂为中心、书本为中心 ” 的讨论情况 ，还可以密切师生关系 ，真正 的学习活动。高中阶段的研究性学习主要 束缚了学生个性的发展。而在研究性学习 做到学生的合作者。但在实际教学中，也 指狭义的理解 。 人们谈论 的研究性 学习主 中学生 自主选题 、自主研究，在一个开放 出现 了一些弊端。 要有两种指 向：一是指研究 性学 习课程 ， 的学习环境 中进行实践活动， 教师失去了 四 、课 后 延 伸 ， 培养 学 生 的 探 究 二是指研究性学习方式。作为一种学习方 垄断地位 。同时学习的内容的开放性使学 意识 式 的研究性学习， 它是渗透于学生学习的 生的视野大为拓展， 吸纳知识的途径 由单 数 学教学 ，我们应 当 让学生 自己体 所有学科、 所有活动之中。 作为一种课程， 一变为多样化，教师也不再是学生唯一的 验和经历过程 。因为学生不 是一 张 白纸 ， 研究性学习课程是为 了研究性学习方式的 知识来源 ， 也就失去了对学生所 要学 习知 每个 学生都 有 自己的生活空 间和学 习空

高中数学探究性教案
教学目标：
1. 理解数列的定义和概念
2. 掌握数列的常见性质
3. 能应用所学知识解决问题
教学内容：
1. 数列的定义
2. 数列的类型（等差数列、等比数列）
3. 数列的通项公式
4. 数列的前n项和公式
教学步骤：
第一步：引入问题
老师出示一道简单的数列问题：“1, 4, 7, 10, ... ，请问下一个数是多少？”让学生思考并讨论解题方法。

第二步：引入概念
老师引导学生讨论数列的定义，并介绍等差数列和等比数列的概念及特点。

第三步：探究性学习
1. 学生自行探究等差数列和等比数列的通项公式，并在小组讨论中总结规律。

2. 学生尝试应用所学知识解决实际问题，如计算数列的前n项和等。

第四步：展示总结
学生展示他们的研究成果，并讨论数列的常见性质及应用。

第五步：巩固练习
老师布置一些相关的练习题，让学生在课后巩固所学内容。

评估方式：
1. 学生在学习过程中的表现和参与程度
2. 学生在练习中的答题情况和解题思路
3. 学生对于数列概念的理解和应用能力
拓展延伸：
1. 学生可以进一步研究Fibonacci数列及其性质
2. 学生可以尝试探究其他特殊数列的规律和性质，如素数数列、斐波那契数列等。

高中数学探究性学习策略初探探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。

是根据青少年身心特点提出的学习方法，是培养现代公民和创新人才的需要，是数学教学改革和研究的重要课题，是探索性学习和研究性学习的整合。

下面就高中数学探究性学习谈谈一下本人的看法。

一、进行探究性学习的条件是“水平思维”“水平思维”是指横跨多个学科或领域的思维。

而学生则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来，是“水平思维”的一种表现，是创造性思维的基本特征。

很多老师在上课时，往往有学生对老师的提问答所非问，甚至“牛头不对马嘴”。

若老师简单否定，或奚落一番，必将损害这位同学，甚至波及其他同学的思维热情。

例1：“若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。

”一个喜欢英语的女生举手抢答：“b，c，d，e，f，g，h”；一个男生起来补正：“a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7。

”这就是“水平思维”的结果，而正是这种思维特点，是教师们引导学生进行探究性学习的条件。

根据“水平思维”的层次性和发散性特点，教学提问中会爆出许多奇异的思维火花，是探究性学习的好材料。

教师的策略是：鼓励他解说答案的依据，尝试导出结论的合理性一面。

如果有“一点道理”，应发扬民主，导出更合理的答案，澄清原来似是而非的模糊意识。

即便答案“荒唐”，“荒唐”却是“创造力”最好的朋友。

无论是什么样的答案，学生都是经过了自己的“水平思维”得到的，理应得到重视和表扬，不能以老师的理解和意志强加到学生的意志上去。

二、探究性学习的前提是“自主活动”建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。

从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。

例2：椭圆概念的教学，可分几个步骤进行：实验——要求学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆，提出问题，思考讨论：①椭圆上的点有何特点？②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？④你能给椭圆下一个定义吗？揭示本质，给出定义。

一 １ —９ ０
所以 Ｓ＝
这 样 一来 ， 所有 数 字都 可 以解 决 了． 时 ， 生 的 思 维 已经 此 学 非 常 活跃 ， 师可 以再 提 问 （ 许学 生会 主动 提 出类 似 问题 ） 老 或 ： （ ） １ ，２ ２ １ １ １ ， … 的 前 ｎ项 和． ３ 求 ２ １ １ ，２ ２ ２ … 这 里 出 现 两 个 数 字 重 复 ， 展 开 讨 论 ． 老 师 和 学 生 的 再 在 共 同合 作 下 ， 生 们 开 始 探 索 ： 学
．
９… ９ ＝
所以ｓ ＝
此 时 ， 生 可 能 已经 想 到 更 一 般 的 问题 了 ， Ｓ ５＋ 学 如 ＝
５ ５＋５ ５＋ … ＋５ ５怎 么 求 ？ ５ ５…
同样 的 可 以 通 过 转 化 得 到 ：
９ ５
—
＝
１ ０ ９ ＋９９ ＋９９ ＋ … ＋９ ９ ９… ９ ＝
Ｓ ： １ ＋ １ ２ ＋ １ ２１ ＋ … ＋ １ ２… ｌ ２ ２１ ２ｌ ２ ２１ ２
＝１ ２＋（ ２＋１ １ ２×１ ０ ）＋（ ２＋１ １ ２×１ ＋１ ０ ２×１ ０）
＋… ＋ｆ ２＋１ ０ １ ２ Ｘ１ 。＋１ ０ ２ Ｘ１ 十一． ２ Ｘ１ 一 ） ＋１ ０ ‘
是 十 分 有 意 义 的． 例 ２ 直 线 Ｙ＝２ ｘ＋ｍ 与 抛 物 Ｙ＝ 线 相 交 于 Ａ。 两 点 ， 直 线 Ａ 的 方 程 ． 要 求 补 充 恰 当 的条 件 ， 直 线 方 程 求 Ｂ （ 使 得 以确 定 ）
此 题 一 出 ， 生 的 思 维 就 活 跃 起 来 ， 生 们 补 充 的 条 件 学 学
（ ０—１ １ ）＋（ ０ １０—１ ）＋（ ０ ０—１ １０ ）＋ … ＋ （ ０ １ 一１ ）

高中数学探究式教学初探中图分类号：g63 文献标识码：a 文章编号：1007-0745（2013）01-0186-01摘要：探究式教学是通过教师学习情景的创设，引导学生主动发现问题，分析问题，从而解决问题的教学方式。

目的是让大家在经历探究活动的过程中激发出的巨大的学习潜能。

本文从教学实践出发，对自己在探究性课堂教学经验进行归纳和总结。

关键词：高中数学探究式教学一、探究式教学法的内涵探究式教学法是以培养和发展学生的创新意识为目标，从学生已有的数学知识结构和认知结构的特点出发，在教师恰如其分的指导下，通过演示、测量、问题引导等手段，使学生有目的地观察、联想、猜测，相对独立地去发现知识或探求知识的思想方法。

开展探究式教学应把握以下几个方面。

首先，教师借助演示、测量、问题引导等手段，对学生进行恰如其分的引导；其次，教师指导、帮助学生有目的观察，进行广泛联想、猜测，相对独立地去发现数学知识或探求数学知识运用的方法；最后，通过发现问题、解决问题，培养和发展学生的数学思维，尤其是培养学生的创造性思维能力。

二、高中数学探究式教学的教学原则1.主动性原则在探究式教学中，既要注重发挥教师的主导作用，积极引导，又要充分发挥学生的能动性，积极主动参与。

只有把两者有机结合起来，才能使学生在深层次的参与中，通过积极自主的“做”与“悟”，学会学习，学会合作，学会创造。

2.问题性原则强烈的问题意识是学生开展探究式教学活动的源头，教师教学生如何提出问题，如何提出新颖、有独创性的问题，培养学生的问题意识，应成为探究式教学中的一条重要性原则。

3.情感性原则在教学过程中既要注重知识信息的传输反馈，也要注重师生的情感交流，探究式教学中要特别重视情感教育，把情感教育与认知教育有机结合起来，让学生在探究式学习中体会到成功的乐趣。

三、高中数学探究式教学策略1.教师观念更新，角色定位许多教师在探究教学设计中表现出了良好的创意和优秀的功底。

之所以会在具体行动中束手束脚，根本在于对探究教学效果的担心，更明确地说，就是担心这种教学和学习方式能否确保学生的考试成绩仍然占优或者至少是不下滑，这是与教师密切相关的最为现实的问题，这是对数学探究教学认识上的偏差所致。

实验探究活动教案高中数学
主题：数列的性质探究
目标：通过实验，探究数列的性质，培养学生的数学思维和实验能力。

教学目标：
1. 了解数列的概念和性质。

2. 探究等差数列和等比数列的规律。

3. 发展学生的实验设计能力和数据分析能力。

教学准备：
1. 实验器材：白板、彩色粉笔、计算器。

2. 实验材料：数列，包括等差数列和等比数列。

3. 实验步骤：设计一系列实验步骤，引导学生进行实验并记录数据。

教学过程：
1. 引入：通过实例引导学生了解数列的概念和性质。

2. 实验设计：设计一系列实验，包括等差数列和等比数列的实验，引导学生探究其规律。

3. 实验过程：学生按照实验步骤进行实验，并记录数据。

4. 数据分析：学生分析实验数据，总结数列的性质。

5. 结论：学生归纳出等差数列和等比数列的规律，并进行讨论和总结。

巩固练习：
1. 教师布置练习题，包括数列的求和、计算等问题。

2. 学生自主练习，巩固所学知识。

拓展延伸：
1. 学生设计并进行自己的实验探究活动，深入探究数列的性质。

2. 学生参与数学建模活动，将数列的概念运用到实际问题中。

评估方法：
1. 学生的实验报告和数据分析能力。

2. 学生的课堂表现和参与度。

教学反思：
本教案通过实验探究活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维和实验能力。

通过实验，学生可以深入了解数列的性质，并运用这些知识解决实际问题。

教师在教学过程中应注重引导学生，培养学生的自主学习能力和创新能力。

高中数学探究课教案
课时安排：2课时
教学目标：
1. 了解数列的概念和基本性质。

2. 掌握常见数列的求解方法。

3. 能够应用数列进行实际问题求解。

教学内容：
1. 数列的基本概念：数列的定义、首项、公差、通项公式等。

2. 常见数列：等差数列、等比数列等。

教学准备：
1. 教师准备课件、黑板、彩色粉笔等教学工具。

2. 学生准备笔记本、笔等学习工具。

教学过程：
第一课时：
1. 导入：介绍数列的概念并举例说明，激发学生对数列的兴趣。

2. 学习：讲解数列的基本性质，引导学生理解首项、公差、通项公式等概念。

3. 练习：让学生做一些简单的数列运算题，巩固所学内容。

4. 总结：复习本课所学内容，提出下节课的学习任务。

第二课时：
1. 复习：回顾上节课的内容，解答学生提出的疑问。

2. 学习：介绍常见数列的求解方法，如等差数列、等比数列等。

3. 练习：让学生做一些实际问题求解题，帮助他们应用所学知识解决实际问题。

4. 总结：总结本节课的学习内容，鼓励学生多加练习，提高数列题目的解题能力。

拓展活动：
1. 让学生自主探究其他类型的数列，并进行讨论分享。

2. 组织数列比赛，激发学生的学习兴趣。

教学反思：
1. 教师要根据学生的实际情况进行灵活教学，注重巩固基础知识，帮助学生理解数列的概念和性质。

2. 要引导学生运用数列解决实际问题，培养他们的综合运用能力和解决问题的思维能力。

创设情景时要注意发挥情感在教学中 的作用， 激起学生的学习兴趣。教学中可 以
变 式探 究主 线
教 师引导 学 生考 虑斜
率之 商 （ ， ） 非零 常 数 ， 和 差 等于 可采 用让 学
用图片、模型和影像资料等创设学习情景 ，
但要力求真实、 生动、 直观而又富于启迪 陛。
（ 教 Ａ版选修 人
肘， 它们的斜率之积等于 ｍ ≠０， 当 且 ）则 ｍ＜ ； 迹为椭圆（ 去（ ５０ （ ，）； ０轨 挖 一 ， ）５Ｏ ）当
四、 变式探究二（ 作为课后探究） 变式探究主线 教师引导学 生考虑题
１Ｏ ０
目数字 的关 系 ： ： — ～ 一
Ｉ ： ／ ［０
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Ｐ 例３Ｊ缶ｕ １≠ ５ ２ ： ▲ ±， ． 砉＋ｕ ２ Ｌ ） 过
度应该根据学生、 习内容和环境条件来决 学 学生容易忽略条件 ｊ ｝ ≠ 定。 我们研究的探究教学课堂教学模式也还
学情预设
０ ． ≠０ 考虑 ｍ 。 ，． ． ｙ 及 ＝ｌ
变式 １ 联想四则运算（ － ２ 加减乘除 ） ，
注意推广过程中的一些特殊情形，以免犯 了“ 以偏概全” 的错误。 从斜率之积拓宽到斜
率之商（ ， ） 和 差 ， 我们则更多于数的四则运 算进行联想推广、 联想 ， 这是思维 的常见形 式。比如研究曲线时我们可以联想到方程 ， 研究一元二次不等式的解集可以联想到二
次函数的图像或一元二次方程。
生试着完成 变式 １１ 设 点 Ａ， 的坐 标分 别式 ． （ ５０ ，５０ ，直线 Ａ Ｂ 相交于点 肘， 一 ， ） ，） （ Ｍ，Ｍ
２ Ｉｓ探 究 ）如图 ， － Ｐｓ 设
１ 本第 ７ 页；３第８ ４ Ｂ ； １页；５ Ｂ 变式 ２ ２（ ． 选做题 ）你能否把变式 ２ 推广到一

课程改革下高中数学项目课程教学初探 ——以“余弦定理”教学为例发布时间：2022-11-05T17:28:40.517Z 来源：《基础教育参考》2022年10月作者：李泉坚[导读] 项目课程教学是按照具体的项目来开展教学活动的一种方式，在课程改革的背景下，实施项目课程教学能够激发学生的主动学习思维，让学生以主动、探究的形式来把握数学知识的本质，实现学生学习质量的提升。

鉴于此，本文以高中数学课堂进行教学实践，以“余弦定理”教学为例，探讨项目课程教学在课堂的具体应用。

李泉坚（广西南宁市第九中学广西南宁 530000）【摘要】项目课程教学是按照具体的项目来开展教学活动的一种方式，在课程改革的背景下，实施项目课程教学能够激发学生的主动学习思维，让学生以主动、探究的形式来把握数学知识的本质，实现学生学习质量的提升。

鉴于此，本文以高中数学课堂进行教学实践，以“余弦定理”教学为例，探讨项目课程教学在课堂的具体应用。

【关键词】课程改革；高中数学；项目课程教学中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128（2022）10-298-01“余弦定理”是高中阶段的一个重要的知识点，主要包含正、余弦定理的内容、余弦定理与边角关系的转化等内容。

为了帮助学生更好的理解课程的知识，灵活的将数学知识运用在实际的问题当中，本节课围绕高中数学的教学目标，进行项目设计和实施，通过项目课程教学，有效的提升学生的数学学习水平，实现构建优质课堂的目标。

一、项目的设计——通过问题驱动转移学生注意力对于项目的设计是整个的项目课程当中的关键环节，一个好的项目能够有效的激发学生的学习兴趣，让学生主动参与到探究活动当中，顺利完成教学目标。

因此，“余弦定理”教学环节教师需要认真的落实项目的设计，从学生发展的角度出发考虑每一个细节部分，让项目课程的实施更加流畅。

[1]在设计项目的时候，可以从学生熟悉的内容入手，增加学生的亲切感，也可以创设一个真实的情境，通过问题情境引导的方式来学生自然而然的形成探究的欲望。

习
应对策略：针对 不同的重点和难 点，采取不同的 教学方法和手段， 以达到最佳的教
学效果
实际应用：通过 具体的教学案例，
展示如何在实际 教学中运用专题 探究教学设计方
案
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03 教学方法与手段
教学方法选择
探究式教学法：引导学生自主探究，培养其独立思考和解决问题的能力。 小组合作法：通过小组合作，培养学生的团队协作和沟通能力。 案例教学法：通过分析具体案例，帮助学生理解抽象的数学概念和原理。 情境模拟法：创设实际情境，让学生在模拟实践中学习数学知识。
效果。
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05 教学资源与环境
教学资源准备
教材和教辅资料：确保内 容准确、完整，适合学生
水平
课件和教案：制作精美、 条理清晰的课件，编写详
细、有针对性的教案
实验设备和软件：根据教 学需要准备相应的实验设 备和软件，确保正常运行
网络资源：提供一些与教 学内容相关的网络资源，
引导学生树立正确的数学观念 和数学应用意识，培养学生的 创新意识和实践能力。
02 教学内容
专题选择与确定
依据课程标准和教材内容确定专题 考虑学生的实际情况和需求 专题应具有代表性和实用性 专题的选择与确定需经过充分的调研和讨论
教学内容分析
教学目标：掌握专题探究教学的 基本概念和实施步骤
教学方法：采用启发式、探究式 等多种教学方法，引导学生主动 思考、积极参与
创设情境：通过实际情境或数 学问题引入课题，激发学生的 学习兴趣和探究欲望。
引入新知：通过引导、启发等 方式，让学生初步了解本节课 的主要内容和目标。

高中数学教案数学探究高中数学教案：数学探究引言：数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和发展具有重要的作用。

在高中阶段，数学课程更加深入和复杂，需要学生进行更多的数学探究和应用。

本教案旨在提供一种有效的教学方法，帮助学生更好地进行数学探究。

一、教学目标1. 了解数学探究的概念和重要性；2. 学会使用探究方法解决数学问题；3. 培养学生的创造性思维和解决问题的能力；4. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。

二、教学内容本节课的教学内容为数学探究方法的介绍和应用。

具体包括以下几个方面：1. 数学探究的定义和特点；2. 探究方法的步骤和技巧；3. 通过实例演示如何运用探究方法解决数学问题；4. 学生自主探究练习。

三、教学过程1. 导入为了引起学生对数学探究的兴趣，可以通过提出一个有趣的问题开始本节课。

例如，如果一只小狗每分钟能跑10米，一只兔子每分钟能跑20米，那么它们跑到终点的时间比是多少？师生共同讨论解决这个问题的方法。

2. 理论讲解介绍数学探究的定义和特点，鼓励学生主动参与数学探究的过程，培养他们的探究意识和解决问题的能力。

同时，讲解探究方法的步骤和技巧，例如观察、分析、归纳、验证等。

3. 实例演示通过一个实际问题的演示，向学生展示如何运用探究方法解决数学问题。

例如，给出一个等差数列的前几项，让学生推导出通项公式，并验证其正确性。

在演示过程中，引导学生积极思考，提出问题，并帮助他们找到解决方法。

4. 学生自主探究让学生根据自己的兴趣选择一个数学问题进行探究，并运用探究方法解决。

鼓励学生独立思考和实践，通过实际操作获得数学知识和解决问题的能力。

同时，教师可以提供一些指导和帮助，确保学生的学习进程顺利进行。

5. 总结和归纳在学生自主探究完成后，组织学生进行总结和归纳，分享探究方法和解决问题的经验。

同时，教师对学生的探究成果进行评价和指导，帮助他们进一步提高数学探究的能力。

四、教学评价通过观察学生的探究活动和成果展示，进行教学评价。