《二次根式的混合运算》教学设计

二次根式的混合运算数学教案标题：初中数学教案——二次根式的混合运算一、教学目标：1. 理解二次根式的基本概念。

2. 掌握二次根式的性质。

3. 学会进行二次根式的加减乘除混合运算。

二、教学重点与难点：重点：二次根式的性质及混合运算法则的理解和应用。

难点：理解并掌握二次根式的混合运算法则。

三、教学过程：1. 导入新课（约15分钟）- 通过回顾上节课内容，引导学生复习平方根的概念，然后引入二次根式的定义。

- 设计一些简单的例子，让学生对二次根式有初步的认识。

2. 新课讲解（约30分钟）- 引导学生学习二次根式的性质，如积的算术平方根、商的算术平方根等。

- 分别介绍二次根式的加法、减法、乘法和除法的运算法则，并通过例题进行讲解。

3. 练习与讨论（约30分钟）- 设计一系列的练习题，让学生运用所学知识进行计算。

- 让学生分组讨论，互相检查答案，教师在旁指导。

4. 小结与作业（约15分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

- 布置作业，包括一些基本的计算题和一些需要思考的应用题。

四、教学反思：- 思考学生的接受程度，分析教学过程中的优点和不足。

- 针对学生的问题，提出改进的教学策略。

五、教学资源：- 教材- 习题集- 计算器- 黑板或电子白板六、教学评估：- 课堂观察：观察学生的学习态度，参与度，以及对知识点的掌握情况。

- 作业反馈：通过批改作业，了解学生对知识点的掌握情况。

- 测试：定期进行小测验或考试，以评估学生的学习效果。

二次根式的混合运算教案教案标题：二次根式的混合运算教案教案目标：1. 理解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的混合运算方法；3. 解决涉及二次根式的实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、教学PPT；2. 学生准备：教科书、练习册、笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可以通过提问的方式复习学生对二次根式的基本概念和性质，例如“什么是二次根式？”、“二次根式有哪些特点？”等。

二、讲解和示范（15分钟）1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解二次根式的混合运算方法，包括加减乘除的运算规则和注意事项。

2. 教师通过例题演示，引导学生理解混合运算的步骤和思路。

三、练习和巩固（25分钟）1. 学生个人练习：学生在练习册上完成一些基础的练习题，巩固二次根式的混合运算方法。

2. 小组合作练习：将学生分成小组，让他们共同解决一些较难的练习题，鼓励他们互相讨论和合作。

3. 整体讨论和解答：教师与学生一起讨论和解答练习题，解释其中的难点和易错点。

四、拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些与实际生活相关的问题，引导学生运用二次根式的混合运算方法解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。

五、归纳总结（5分钟）1. 教师帮助学生总结二次根式的混合运算方法和注意事项，强调学生需要掌握的关键点。

2. 学生可以将归纳总结的内容记录在笔记本上，以便日后复习和查阅。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些作业题目，要求学生独立完成，并在下节课前交给教师检查。

教学反思：1. 在教学过程中，教师要注意引导学生思考和解决问题的方法，培养学生的逻辑思维和分析能力；2. 针对学生的不同水平，教师可以设置不同难度的练习题，以满足不同学生的需求；3. 教师要及时给予学生肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和积极性。

二次根式的混合运算教案一、教学目标：1. 让学生掌握二次根式的混合运算法则。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 增强学生对数学知识的兴趣，培养学生的自主学习能力。

二、教学内容：1. 二次根式的加减法运算。

2. 二次根式的乘除法运算。

3. 二次根式的混合运算。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握二次根式的混合运算法则，能够熟练进行混合运算。

2. 教学难点：理解二次根式混合运算中的运算顺序，解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。

2. 以学生为主体，教师为主导，注重启发式教学。

3. 利用多媒体教学手段，直观展示二次根式混合运算的过程。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾二次根式的加减法、乘除法运算，引导学生思考混合运算的规律。

2. 讲解与示范：讲解二次根式混合运算的法则，示例演示混合运算的过程。

3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论解题方法，教师巡回指导。

4. 解决问题：利用所学知识解决实际问题，巩固二次根式混合运算的应用。

5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，学生分享学习心得，教师点评并鼓励。

六、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固二次根式混合运算的知识。

2. 搜集实际问题，运用所学知识解决问题。

3. 预习下一节课内容，做好学习准备。

教案编写：教案编辑专员日期：2024年X月X日六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对二次根式混合运算法则的理解程度，观察学生能否清晰地解释和演示运算过程。

2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估其对混合运算的掌握程度。

3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时，能否正确运用二次根式混合运算的知识，以及能否有效地沟通和表达解题思路。

七、教学拓展：1. 引导学生思考：二次根式混合运算在实际生活中的应用，例如在物理、化学等科学领域中的运用。

2. 介绍数学史：向学生介绍二次根式混合运算的发展历程，以及相关数学家的贡献。

二次根式的混合运算教学设计《二次根式的混合运算教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学习目标1.通过自主学习，在进行二次根式的运算时，会正确使用整式乘法运算律、运算法则及乘法公式。

2.通过小组合作，知道二次根式混合运算的顺序和方法。

二、学习重点、难点1.学习重点：二次根式的混合运算.2.学习难点：把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化.三、评价任务:1.会熟练运用整式乘法运算律、运算法则及乘法公式进行二次根式的运算。

2.说出二次根式混合运算的运算顺序，并能准确进行计算。

四、教学过程(一)(复习)：1.计算：(1) ; (2) .解：(1) = = (2) = =2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用式子表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。

用式子表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是 ;在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。

引入新课。

(二)(例题解析)例1 计算： (1);(2)解：略.注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握.②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例2 计算：(1) ;(2);(3) .解：略.注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积;两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式.②复习乘法公式，可选做几个小题.如，等.例3 计算：(1) ;(2).解：略.③引出有理化因式的概念,进行复习。

八年级下册数学教案《二次根式的混合运算》学情分析本节课是在学生已经学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

教学目的1、掌握二次根式的混合运算的运算法则。

2、会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

教学重点二次根式的混合运算的运算法则。

教学难点运用法则进行计算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？m（a+b+c）= ma + mb + mc（m+n）（a+b）= ma + mb + na + nb2、多项式与单项式的除法法则是什么？（ma+mb+mc）÷m = a+b+c思考：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳，你们发现了什么？二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用。

二、讲授新课1、二次根式的混合运算及应用计算：（1）（√8 + √3）×√6 = 2√2 ×√6 + √18= 2√12 + 3√2= 2 × 2√3 + 3√2= 4√3 + 3√2（2）（4√2 - 3√6）÷ 2√2 = 4√2 ÷ 2√2 - 3√6÷2√2= 2 - 3/2√32、利用乘法公式进行二次根式的运算（1）整式乘法运算中的乘法公式有哪些？平方差公式：（a+b）（a-b）= a2 - b2完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2（2）整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？二次根式运算类比整式运算同样适用。

3、计算：（1）（√2 + 3）（√2 - 5 ）解：原式 = （√2）2+ 3√2 - 5√2 - 15= 2 - 2√2 - 15= -13 - 2√2（2）（√5 + √3）（√5 - √3 ）解：原式 = （√5）2 - （√3）2= 5 - 3= 24、求代数式的值。

二次根式的混合运算一、教学目标(一)知识与技能：1.使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用；2.会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化；3.使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.(二)过程与方法：讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.(三)情感态度与价值观：1.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义；2.激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.二、教学重点、难点重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力. 难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.三、教学过程忆一忆1.二次根式的乘法法则a •b ＝________(a ≥0，b ≥0)，积的算术平方根ab ＝__________( a ≥0，b ≥0).2.二次根式的除法法则ba ＝____( a ≥0，b ＞0)，商的算术平方根b a ＝____(a ≥0，b ＞0). 3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.做一做1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.12 B.12+x C.3y D.23 2.计算：(1)128×29=____；(2)24÷12=____；(3)316+2732-33=____. 3.填空：(1)(a +b )(a -b )=_______； (2)(a +b )2=_________； (3)(a -b )2=_________. 例3 计算：(1)6)38(⨯+ (2)22)6324(÷-解：(1)2334636863686)38(+=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯+(2)32322263222422)6324(-=÷-÷=÷- 例4 计算：(1))52()32(-⨯+ (2))35)(35(-+解：(1)221315222152523)2()52()32(2--=--=--+=-⨯+(2)235)3()5()35)(35(22=-=-=-+例4(1)用了多项式乘法法则，(2)用了公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2.在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.练习1.计算：(1))53(2+ (2)5)4080(÷+ (3))25)(35(++ (4))26)(26(-+ 解：(1)原式=106+ (2)原式=224816+=+(3)原式=5511655565352)5(2+=++=+++(4)原式=426)2()6(22=-=-2.计算：(1))74)(74(-+ (2)))((b a b a -+ (3)2)23(+ (4)2)252(- 解：(1)原式=9716)7(162=-=-(2)原式=b a b a -=-22)()((3)原式=3474343434)3(2+=++=++(4)原式=10422210420)2(2522)52(22-=+-=+••-课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。

除混合运算．情感态度与价值观：学会知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性。

二、教学重、难点重点：二次根式的加减乘除混合运算；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．三、教学过程（一）、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．（二）、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（2）（分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）解：（分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）+6）（）-）2（2）=2- 2=10-7=3（三）、巩固练习课本P12练习1、2．（四）、应用拓展例3．已知x ba-=2-x ab-，其中a、b是实数，且a+b≠0，分析：由于（（=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式=（x+1）=4x+2∵x ba-=2-x ab-∴b（x-b）=2ab-a（x-a）∴x=a+b∴原式=4x+2=4（a+b）+2（五）、归纳小结本节课应掌握二次根式的加减乘除混合运算．（六）、布置作业习题21.3 T1、2、3．教材P12。

二次根式的混合运算》教案二次根式的混合运算》教案教学目标：1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。

2、能够应用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化。

3、使学生能够熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

教学过程：一、复引入1、回顾实数的运算定律，包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律。

2、回顾单项式和多项式的乘法法则。

3、回顾二次根式的加减法和乘除法的计算方法。

二、探究新知识让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题：1、在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？2、计算过程中，每一步的依据是什么？3、整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的。

三、例题讲解教材P147例3分析：1、小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式。

2、小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算。

解：1、（6-3）×2/（8/3）×2/8 = 6×2 - 3×2/（8/3）×2/8 = 23/3 - √2/32、2+3√21-2教学重点：二次根式的混合运算。

教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化。

情感态度与价值观：1、培养学生进行类比的研究思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义。

2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力。

文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，但是可以对每段话进行小幅度改写。

重写1：可以利用平方差公式计算出例2中的第一小题。

具体地，2-2的平方是0，3的平方是9，所以2-2的平方加上3的平方等于9.然后，3乘以2得到6，所以最终结果是-4加上2等于-2.重写2：例2中的第二小题可以利用完全平方差公式进行计算。

首先，3的平方是9，2的平方是4，所以9减去4等于5.然后，5乘以2得到10，所以最终结果是10加上4减去4等于10.重写3：本题的解法比较简单，因为只需要利用平方差公式或完全平方差公式进行计算即可。

二次根式的混合运算数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次根式的加减乘除运算规则；（2）能够正确进行二次根式的混合运算。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生掌握二次根式的运算方法；（2）运用转化思想，将复杂二次根式运算转化为简单的一次根式运算。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学学习的兴趣。

二、教学内容：1. 二次根式的加减法运算：（1）同底数二次根式的加减法；（2）不同底数二次根式的加减法。

2. 二次根式的乘除法运算：（1）二次根式的乘法；（2）二次根式的除法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）二次根式的加减法运算规则；（2）二次根式的乘除法运算规则。

2. 教学难点：（1）不同底数二次根式的加减法运算；（2）二次根式的混合运算。

四、教学过程：1. 导入：（1）复习一次根式的运算；（2）引入二次根式的概念。

2. 新课讲解：（1）讲解二次根式的加减法运算规则；（2）讲解二次根式的乘除法运算规则。

3. 例题解析：（1）分析并解答同底数二次根式的加减法例题；（2）分析并解答不同底数二次根式的加减法例题；（3）分析并解答二次根式的乘除法例题。

4. 课堂练习：（1）完成课堂练习题；（2）引导学生互相讨论，解答练习题。

五、课后作业：1. 复习本节课所学内容；2. 完成课后作业题，巩固所学知识。

教学评价：1. 课堂讲解是否清晰易懂，学生是否能够理解；2. 学生课堂练习情况，是否能够正确进行二次根式的混合运算；3. 课后作业的完成情况，学生对二次根式混合运算的掌握程度。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的混合运算规律；2. 通过例题解析，让学生直观地理解二次根式混合运算的过程；3. 设计具有梯度的练习题，激发学生的思考，提高学生的运算能力。

七、教学评价：1. 课堂讲解：评价教学内容的准确性、逻辑性和条理性；2. 学生练习：关注学生在练习过程中的思维过程，评价其对知识的理解和运用能力；3. 课后作业：检查学生作业的完成质量，评价其对课堂所学知识的巩固程度。

二次根式的混合运算数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握二次根式的混合运算方法。

2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 提高学生对二次根式的理解和运用。

二、教学内容：1. 二次根式的加减法运算。

2. 二次根式的乘除法运算。

3. 二次根式的混合运算。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的混合运算方法。

2. 教学难点：解决复杂的二次根式混合运算问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法、引导法、实践法等多种教学方法，让学生在实践中掌握二次根式的混合运算。

2. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾一次根式的运算，引导学生思考二次根式的运算。

2. 讲解与示范：讲解二次根式的加减法、乘除法运算规则，并通过示范例题让学生理解。

3. 实践练习：让学生独立完成一些二次根式的混合运算题目，教师巡回指导。

4. 总结与反思：让学生总结二次根式混合运算的规律，反思自己在解题过程中的不足。

5. 课后作业：布置一些二次根式混合运算的练习题，巩固所学知识。

教案编辑专员：我为您提供了五个章节的二次根式的混合运算数学教案。

教案中包含了教学目标、内容、重点与难点、教学方法以及教学过程。

您可以根据这个教案进行教学，并根据实际情况进行调整。

如有需要，我可以为您提供更多的帮助。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对二次根式混合运算的理解和掌握程度。

2. 观察学生在解决问题时的思维过程，了解他们的学习困难和学习需求。

3. 及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高解题能力。

七、教学策略：1. 针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使所有学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

2. 采用分组讨论、合作学习等方式，激发学生的学习兴趣，培养他们的团队协作能力。

3. 注重启发式教学，引导学生主动探索，发现规律，提高解决问题的能力。

八、教学评价：1. 评价学生对二次根式混合运算的掌握程度，包括知识的理解、方法的运用和解题技能。

二次根式的混合运算教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次根式的混合运算的概念；（2）掌握二次根式的混合运算的计算方法；（3）能够正确进行二次根式的混合运算。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生掌握二次根式的混合运算顺序；（2）利用数学软件或图形计算器进行二次根式的混合运算实践；（3）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对二次根式混合运算的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。

二、教学内容1. 二次根式的加减法：（1）同底数二次根式的加减法；（2）不同底数二次根式的加减法。

2. 二次根式的乘除法：（1）二次根式与整数的乘除法；（2）二次根式与分数的乘除法；（3）二次根式之间的乘除法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次根式的加减法运算方法；（2）二次根式的乘除法运算方法；（3）二次根式混合运算的计算顺序。

2. 教学难点：（1）不同底数二次根式的加减法；（2）二次根式与分数的乘除法；（3）二次根式混合运算的计算顺序。

四、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、教学课件；2. 教学素材：例题、练习题；3. 教学设备：数学软件、图形计算器。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习一次根式的混合运算，引导学生思考二次根式的混合运算，激发学生的学习兴趣。

2. 教学新课：（1）讲解二次根式的加减法运算方法，通过实例进行演示；（2）讲解二次根式的乘除法运算方法，通过实例进行演示；（3）讲解二次根式混合运算的计算顺序，通过实例进行演示。

3. 课堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式混合运算的计算顺序和注意事项。

5. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固二次根式混合运算的知识。

六、教学策略1. 实例教学：通过具体的例题，让学生了解二次根式混合运算的步骤和方法。

二次根式的混合运算教学设计一、教学目标：［知识与技能］1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

［过程与方法］1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二、重点、难点的分析：本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。

特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。

分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式。

就完成了分母有理化。

对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计：复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中的适用。

通过引例，由浅而深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。

通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程:五、教学反思：本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。

首先有意识地方学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算。

回顾了整式的运算律乘法分式。

由于整式中字母意非常广泛，它可以代表任何数也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化。

加深对二次根式的混合运算的理解。

通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。

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二次根式的混合运算教学案教学内容：二次根式混合运算第一课教学目标: 知识与技能 认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的关系，能进行二次根式的混合运算。

过程与方法 新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效的计算方法。

情感态度与价值观 培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。

教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算 教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练，所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。

教学过程1、指出本节课题及学习目标（1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。

（2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。

２、PPT 知识准备 二次根式乘除加减的运算法则 完成下列计算:=⨯714 272232141=÷2231481483316122+=++-742525124=⨯ 3、ppt 新课导入 知识迁移 提出思考 整式乘法用的字母若代表一个二次根式，我们会同样进行计算吗？ 请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题，然后学生在交流中发现问题，自我质疑，教师再根据学生反馈的情况进行强调。

探究发现 尝试完成下列计算（一）利用乘法的分配律，仿照单项式乘多项式的法则(÷（二）利用整式乘法公式()()5232-+()()3535-+ ()2252-归纳结论：PPt4、精讲点拔 教师讲解并PPt 展示。

教师对各式分析，让学生去完成计算。

例题一 ： （1）⎛÷ ⎝)2-（2(2+（3）()368⨯+注：第二题特别强调完全平方式的结果作为减数用大括号括起来例题二：已知x=13+ y= 13- ，求下列代数式的值:(1) x 2+2xy+y 2 (2) x 2 - y 25、巩固练习1： 请同学们独立完成练习1，演板或提问反馈学生完成的情况及时纠错：()532+ ()54080÷+()()2535-+ ()()b a b a -+26、巩固练习2：请同学们独立完成练习2，演板或提问反馈学生完成的情况及时纠错()()2626-+ ()()11---+x x x x()2352- ()()()2132321321---+7、巩固练习3 请同学们独立完成练习3，演板或提问反馈学生完成的情况及时纠错222011.x x ++（2）若，求的值8、课堂小结:可以找学生谈谈学习的体会与收获 9、作业：能力提升练习 1、2321081252+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-- 2、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷33243123、511798543÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 4、()()201520142332-•+（提示：a 2015=a 2014 × a ）5、已知32+=x ，求代数式的值()()3323472+-+-x x10、拓展计算57+57-已知 和 的小数部分分别是a 和b, 求 ab+4b - a -3的值。