苏教版九年级数学锐角三角函数单元测试卷-word

第7章锐角函数单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、选择题（共11小题；每小题3分,共33分）1.的值为（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A. 10﹣5B. 5+5C. 15﹣5D. 15﹣103.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A. B. 1 C. D.4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A. B. C. D.5. 如图，已知在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.6. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A. 3.5sin29°米B. 3.5cos29°米C. 3.5tan29°米D. 米7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A. x﹣y2=3B. 2x﹣y2=9C. 3x﹣y2=15D. 4x﹣y2=218. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A. （0，﹣2）B. （1，﹣）C. （2，0）D. （，﹣1）9. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A. 5B.C. 5D. 5二、填空题（共10题；共30分）12.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．13.计算：2cos60°﹣tan45°=________．14.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=________．15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．16. △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________．18. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=________．20. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．21. （﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．三、解答题（共5题；共37分）22.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．23.已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，求的值．24.如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB ，AC 5，，求BC的长．25.如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．26.如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求a，b的值；（2）连结OM，求∠AOM的大小．参考答案一、选择题C C A A A A BD A C D二、填空题12.或13.014.15.16.21 或1517.18.15°或105°19.1720.﹣2421.﹣7+三、解答题22.解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC=27，∴，∴AH=6，∵AB=10，∴BH= = =8，∴tanB= = = ．23.解：∵cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，∴由求根公式有，cosα= ，∴cosα= （cosα=3不符合题意，舍去），∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=1﹣（）2= ，∴sinα= ，∴= = =sinα﹣cosα= 24.解：如图，作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵ AC=5，，∴.∴在Rt△ACD中，.∵ AB ，∴在Rt△ABD中，.∴.25.（1）解：∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似（2）解：△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形（3）解：连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC= AC MC=2AC，S△BOC= OC BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．26.（1）解：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO= ，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，word 版数学 11 / 11 解得： ．∴a= ，b=﹣（2）解：由（1）可知：抛物线的表达式为：y=x 2﹣ x ；过点M 作MF ⊥OB 于点F ，∵y= x 2﹣ x= （x 2﹣2x ）=（x ﹣1）2﹣ ， ∴M 点坐标为：（1，﹣ ），∴tan ∠FOM==， ∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在中，，，，则A. B. C. D.2.如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（）A.米B.米C.米D.米3.是锐角，且，则（）A. B.C. D.4.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（）A.海里B.海里C.海里D.海里5.在中，，，那么等于（）A. B. C. D.6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接，则的值为（）A. B.C. D.7.水库大坝横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角是，斜坡的坡比，则坝底的长是．A. B.C. D.8.在中，，若，则的值是（）A. B. C. D.9.如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，，垂足分别为，，且，，，则的值是（）A. B. C. D.10.在离地面高度米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为，则两根拉线与地面的交点间的距离为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，从点处观测点的仰角为，则从点处观测点的俯角为________．1 / 412.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度是________．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．13.如图，若某人在距离大厦底端处米远的地测得塔顶的仰角是，则塔高________米．（，精确到米）14.如图，在东西方向的马路处，测得草坪中的雕塑在北偏东方向上，在与相距米的马路处，测得在北偏东方向上，则到马路的距离________米（用根号表示）．15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面的坡度，则斜坡的坡角________度．16.从处测得处仰角，那么从处测得处的俯角________．17.中，，，则________．18.如图，在一张圆桌（圆心为点）的正上方点处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度有关，且当时，桌子边沿处点的光的亮度最大，设，则此时灯距离桌面的高度________（结果精确到）（参考数据：；；）19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以的成绩打破世界记录并轻松夺冠．、两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头观测到刘翔的仰角为，从镜头观测到刘翔的仰角为，若冲刺时的身高大约为，请计算、两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，，）20.如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的出，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：．22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．2 / 4若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（）若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？24.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖的仰角为，沿山坡走到处测得塔尖的仰角为，已知为米，山坡坡度，、、三点在同一直线上．求此人所在位置点的铅直高度．（结果保留根号形式）25.游艇在湖面上以千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）．26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．求的度数；求这棵大树折点到坡面的距离．（结果精确到个位，参考数据：，，）答案1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D9.D10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：．．3 / 422.解：过作于点，设，由题意得：，，∴，，∵米，∴，解得：，即河宽为米．23.解：当时，在中，∵，，∴，在中，∵，∴，∵，因此建筑物要拆除；若不拆除建筑物，则最长可以是，在中，∵，，∴，因此倾斜角最小能改到．24.此人所在位置点的铅直高度为米．25.灯塔到航线的最短距离为千米．26.折点距离坡面约为米．4 / 4。

第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30° < a < 60°,下列各式正确的是（）A. — < cosa < —2 2B ・乎 v cosa <A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3. △力BC 中，已知= 30\ AB = 2, AC = 4,则"BC 的面积是（ ）B. 乙B 和"DE 互为补角C. 乙4和^ADE 互为余角D. 厶1ED 和乙DEB 互为余角2. C. i < cosa < —2 2D. l<cosa<^如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在4处 观测到灯塔M 在北偏东60。

方向上，航行半小时后到 达B 处，此吋观测到灯塔M 在北偏东30。

方向上，那 么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）4. 5.A. 4V3在△ SBC 中,B.4C. 2V3若siml =扌且乙B = 90° 一 "，贝iJsinB 等于（ BTC-TD. 2D.如图，在△4BC 中，zC = 90°,点D, E 分別在边力C, 上•若乙B = zADE,则下列结论正确的是（ ）A.厶4和乙B 互为补角A.扩大为原来的5倍B.不变C.缩小为原来的5倍D.不能确定7. sin60°的值等于（）A. |B.壓2 2C.逼2°?8.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角乙力的正弦（）9. V2sin45° + 4sin30° • cos60。

的值等于（）二、填空题10. 如图，斜坡人〃的坡度i = l ： 3,该斜坡的水平距离11. 如图，为了测量河的宽度AB ,测量人员在高21 m 的 建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45。

， 测得河对岸A 处的俯角为30。

（力、B 、C 在同一条直线 上），则河的宽度AB 约为 ____ m （精确到0.1m ）.（参考数据：V2 « 1.41, V3, 1.73） 12•面积为48的四边形4BCD 的对角线AC, BD 交于点O,若AC = 16, BD = \2,则/-AOB = _____ 度.13. _______________________________________________ 在肮△ SBC 中，乙C = 90°,若= 2AC,贝ljtan4 = _________________________________ 14. __________________________________________ 利用计算器求值（结果精确到0.001）： sin55° « _________________________________ ； tan45°23z « ______A.扩大5倍B.缩小5倍C.没有变化D.不能确定A. 2V2B.2 D. 5AC = 6米，那么斜坡AB 的长等于 ______ 米三、解答题15.如图1,是午休时老师们所用的一种折卷椅.把折廉椅完全平躺时如图2,长度MC = 180厘米，AM = 50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45。

《锐角三角函数》单元检测题 （检测时间：45分钟 满分：100分）家长签字 姓名_________ 得分__________ 一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D ．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555cmC cmD cm 4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2A 为（ ） A ．35B ．45C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．120 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA的值为（ ）A ．11.222B C ; D7．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A．14 B．13C．12D．2(1) (2) (3)8．（2015•广东广州,第15题3分）如图2，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=（）A．32 B．23C．2 D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米 C．（7+3）米 D．（14+23）米(4) (5)(6)二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若│3│+3）=0，则∠C=_______度．，3C=_______．12．△ABC中，若CosA=2213．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为3，则a=_____，∠A=_______．15．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=1，103AB的长为________．16．Rt △ABC 中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin2A =cos2B C +；③sin sin A B=tanB ，其中正确的结论是______．（填序号）18. （2015•山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图6，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ． 三、解答题（共46分）19．计算下面各式：（每小题6分，共12分）（1）23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒（2）002020222cos 60tan 45cos 45tan 30tan 60+++20．（12分）在锐角△ABC 中，AB=15，BC=14，S △ABC =84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值．21．（10分）若一次函数y=x+b图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的周长为2+2（O为坐标原点），求b的值．22.（2015·湖南省衡阳市改编，12分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB（单位：米）．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D11．90•° 12．75•° •13．34或1314．63 60° 15．3+3 16．8或40317．② 18．∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．19.（1）453（2）3420．（1）125（2）566521．b=±122.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30∘<α<60∘，下列各式正确的是( )A. 22<cosα<32B. 32<cosα<12C. 12<cosα<32D. 12<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.△ABC中，已知∠A=30∘，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是( )A. 43B. 4C. 23D. 24.在△ABC中，若sin A=12且∠B=90∘−∠A，则sin B等于( )A. 12B. 22C. 32D. 15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是( )A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角6.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.sin60∘的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角∠A的正弦( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于( )D. 5A. 22B. 2C. 54二、填空题10.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于______ 米.11.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘，测得河对岸A处的俯角为30∘(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为______ m(精确到0.1m).(参考数据：2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=______ 度.13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=2AC，则tan A=______ ．14.利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55∘≈______ ；tan45∘23′≈______ ．三、解答题15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME 成45∘角，AB//ME，椅背BC与水平线成30∘角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30∘．(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)(2)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：tan45∘3tan30∘−2sin45∘−cos230∘cot30∘．17.如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30∘方向上．(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号)．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10. 211. 15.312. 30或15013. 314. 0.819；1.01315. 解：(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC=MC−ABMC≈1−0.6≈0.4，∵MC=180厘米，∴BC≈0.4×180≈72厘米，CE=CD+DE=MA⋅sin45∘+BC⋅sin30∘=50×22+72×12≈71厘米．答：此时点C与地面的距离约为71厘米．(2)∵30∘<∠BPM，且∠BPM<90∘(物理力学知识得知)，∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数，又∵BP=DEsin∠BPM，∴当∠BPM接近30∘时，BP最大，此时BP=DEsin30=MA⋅sin45∘sin30≈70厘米．答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=3×33−2×22(32)23=13−234=3+2−3=334+2．17. 解：(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、E.画射线BE．根据题意得：∠DAP=60∘，∠EBP=30∘，∴∠PAB=30∘，∠ABP=120∘，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=30(海里)；(2)没有触礁危险．理由：过点P作PF⊥AB与F．∵∠PBF=90∘，∠EBP=60∘，∴在直角△PBF中，PF=PB⋅sin∠PBF=30×32=153，∵PF2=675，252=625，∴PF>25，∴没有触角危险．18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45∘，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=EDAE，∴ED=39×tan30∘=133米，∴CD=CE+ED=(39+133)米．答：楼CD的高是(39+133)米．19. 解：(1)原式=22+33⋅32=22+12，(2)原式=3⋅ 32−33⋅1=32−33．。

苏科版九年级数学下册《第7章锐角函数》单元检测卷-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB 等（ ）A ．45B ．35C ．34D ．√10102．在Rt△ABC 中，△C ＝90°，若sinA ＝35，则tanB 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．43 D ．343．如图AD 是△ABC 的高AB =4，∠BAD =60°，tan∠CAD =12则BC 的长为（ ）.A ．√3+1B ．2√32C ．2√3+1D ．√3+44．如图，为了测量河岸A 、B 两地间的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC ＝a ，∠ABC =α那么A 、B 两地的距离等于（ ）A ．a tanαB ．a ⋅tanαC ．a ⋅sinαD ．a ⋅cosα5．如图，直线MN 是矩形ABCD 的一条对称轴，点E 在AD 边E 上，将△BAE 沿BE 折叠，使点A 的对应点F 落在直线MN 上，若AB =4，则BE 的长是（ ）A．5B．5√3C．4√3D．8√336．如图，已知AB是△O的直径，弦CD△AB，垂足为E，且△BCD＝30°，CD＝4√3．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2πB．83πC．43πD．38π7．在北京举行的2022年冬季奥运会，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图，滑雪者从点A出发，途经点B时高度上升了100m，最后到达终点C．已知BC=300m，且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°，他从点A运行到点C垂直上升的高度约是（）(结果保留整数．参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘=0.80，tan37∘≈0.75)A．280m B．300m C．325m D．340m8．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB△CF，△F＝△ACB＝90°，△E＝45°，△A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（）A．5B．5√3C．10-5√3D．15-5√3二、填空题9．已知在矩形ABCD中，点E在直线AD上，CE平分△BCD，若CD=4，AE=1，连接AC，则tan△DAC的值为．10．在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(2，0)将线段AB绕点A逆时针旋转120°，则点B的对应点C的横坐标是.11．定义：在Rt△ABC中∠C=90°，把△Ａ的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA.等腰三角形中有两条边为4和6，则底角的余切值为.12．如图，ΔABC中∠ACB=90°，AB=3AC=6，O是AB边上一点，满足CA=CO，将ΔABC绕点A 顺时针旋转至△AB′C′，使点C′落在射线CO上，连结BB′，交CC′的延长线于点F，则FB的长为.13．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O 是△ABC的外接圆，则sin∠BAC的值是.14．如图，在矩形纸片ABCD中AB=5，BC=3将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则sin∠ADF的值为.15．如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合.若DE△BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为.16．衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得∠APC=30°，则PC的距离为米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了分钟.三、解答题17．先化简，再求值：(1a+1−a+1a2−1)÷2a+1，其中a=2sin60°+1.18．如图，在△ABC中，△B=90°和cosA=57，D是AB上的一点，连结DC，若△BDC=60°，BD= 2√3．试求AC的长．19．如图，在△ABC中，△B＝30°，tanC＝43，AD△BC于点D.若AB＝8，求BC的长.20．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300( √3+1)米，求供水站M分别到小区A，B的距离.(结果可保留根号)21．如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）.22．金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E，F，D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3=1.73）答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】43或4510．【答案】2√3−111．【答案】√24或3√77 12．【答案】14313．【答案】√5514．【答案】81715．【答案】5√316．【答案】22√3；52或23217．【答案】解：(1a+1−a+1a 2−1)÷2a+1=[a−1(a+1)(a−1)−a+1(a+1)(a−1)]⋅a+12=a−1−a−1(a+1)(a−1)⋅a+12=11−a. ∵a =2sin60°+1=2×√32+1=√3+1 ∴原式=11−a =1−√3−1=−√33. 18．【答案】解：在△ABC 中，△B=90°，cosA ＝ 57∴AB AC ＝57．设：AB=5x ，AC=7x由勾股定理 得BC ＝2 √6 xFF0C在Rt△DBC 中，△BDC=60°，BD=2 √3∴BC=BDtan60°=2 √3 × √3 =6∴2 √6 x=6解得 x= √62∴AC=7x= 7√62 ． 19．【答案】解：∵AD△BC∴△ADB ＝△ADC ＝90°.∵在Rt△ADB 中，△B ＝30°，AB ＝8∴AD ＝4，BD ＝ 4√3∵在Rt△ADC 中，tanC ＝ 43，AD ＝4 ∴CD= 4tanC∴CD ＝3.∴BC ＝BD+CD ＝ 4√3+3 .20．【答案】解：如下图：过点M 作MN△AB 于N设MN=x 米.在Rt△AMN 中，∵△ANM=90°，△MAN=30°，∴MA=2MN=2x ，AN= √3 MN= √3 x.在Rt△BMN 中，∵△BNM=90°，△MBN=45°，∴BN=MN=x ，MB= √2 MN= √2 x.∵AN+BN=AB ，∴√3 x+x=300（ √3 +l ），解得：x=300，∴MA=2x=600，MB= √2 x=300 √2 .故供水站M 到小区A 的距离是600米，到小区B 的距离是300 √2 米. 21．【答案】解：∵△CAD=30°，△CBD=60°∴△ACB=30°∴△ACB=△CAB∴BA=BC=10在Rt△CBD 中，sin△CBD=sin60°=CD CB∴√32=CD 10解得：CD=5√3∴CF=CD+DF=CD+AE=5√3+1.答：建筑物CF的高度为（5√3+1）m.22．【答案】解：过点C作CM△AB于M.则四边形MEDC是矩形∴ME=DC=3.CM=ED在Rt△AEF中，△AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE= x在Rt△FCD中，CD=3，△CFD=30°，∴DF=3在Rt△AMC中，△ACM=45°∴△MAC=△ACM=45°，∴MA=MC∵ED=CM，∴AM=ED∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3 ，∴x=6+3∴AE= （6+3 ）=6 +9，∴AB=AE﹣BE=9+6 ﹣1≈18.4米.答：旗杆AB的高度约为18.4米.。

苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.2.在中，∠°, ∠°，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.°3.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.5.若，则锐角等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A. B. 1 C. D.7.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. B. C. D.9.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为( )A. B. C. D.10.如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为( )A. (16,0)B. (12,0)C. (8,0)D. (32,0)二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（°，°）13.如图，若点A的坐标为，，则sin∠1=________．14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________．16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为________ 米．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正确的是________18.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=________．19.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：°°．22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．23.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为，张角∠为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）.24.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）25.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）26.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC 攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236）27.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）28.（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】6013.【答案】14.【答案】10 +115.【答案】216.【答案】2017.【答案】②③18.【答案】419.【答案】20.【答案】（）n﹣1三、解答题21.【答案】解：°°，= ，= ．22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝＝xm，°∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴，解得，，答：则河的宽度为m23.【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台离地面的高度为7.6m．24.【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，∴AE= ，BE= ，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x≈5.8，∴DE=5.8m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．答：GH的长为7.8m．25.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度为37cm26.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8 米，CG=4 米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴4.01x+4 =8 +x，∴x=2.99，∴ED=4.01×2.99=12（米）．答：大树ED的高约为12米．27.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，°∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= ′′≈ ≈12.8，°∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．。

2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分：120分考试吋间：120分钟学校： ______ 班级： ________ 姓名： _______ 考号： ________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 •在Rt 中，乙4 = 乙，AC = 6, BC = 8,贝iJcosB =（）AU C.| D.| 4 5 4 52•如图，为了测量学校操场上旗杆BC 的高度，在距旗杆24米的M 处用测倾器测得旗 杆顶部的仰角为30。

，则旗杆的高度为（）3・口是锐角，且cosa =贝ij （） 4 A. 0° V a V 30° B .30° V a V 45° C.45° < a < 60° D.60° V a V 90°4•如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50。

方向，距离灯塔P 为10海里的点4处，如果 海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离的长是（）北 .人A /• • • ♦…工 ......P\ BA.10 海里B.10sin50° 海里C.10cos50° 海里D.10tan50° 海里5•在△4BC 中，乙C = 90°, cos?l = f,那么cot4等于（）B.12箱米C.16苗米D.24苗米A.8V3 米D.-6•将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接力C,贝iJtanzD/lC 的值为（）A 逑3 C 些13 7. 水库大坝横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD = 6m,坝高DE = 24m,斜坡血的坡角是45°,斜坡CD 的坡比i = l:2,则坝底BC 的长是（）m ・A.30 + 8A /3B.30 + 24並C.42D.788•在中，ZC = 90°,若COS B=£,则tam4的值是（）5 5 4 39.如图所示，CD 是平面镜，光线从力点出发经CD 上的E 点反射后到达E 点，若入射角 为a, AC 丄 CD, BD 丄 CD,垂足分别为C, D,且AC = 3, BD = 6, CD = 11,贝lj tana 的值是（）3 11 119 B 3+希 • 3 D.込 310・在离地面高度8米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内, 拉线与地面的夹角为60。