整式的加减(通用版)

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2.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二 排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该 合唱团一共有多少名同学参加？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=(4n+6)(人) 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。
评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通
过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根
据题意列出方程，从而求出a、b的值。
[典例] 为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、
丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望 工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐 资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数 的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。
练习：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第 二条边的2倍比第一条边长(a-2b+2)，求第三条边的长
[练习]
2.化简求值：3x2-[7x-(4x-3)-2x3]，其中x=-0.5
答案：-1
[练习]
3.某人做了一道题： “一个多项式减去3x2-5x+1…”，他误将减去3x25x+1写为加上3x2-5x+1，得出的结果是5x2+3x-7。 求出这道题的正确结果。

4n 6
我能行
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：（单位：㎝）
长
宽
高
小纸盒
ɑ
ƅ
c
大纸盒
1.5ɑ
2ƅ
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少？
解：小纸盒的表面积是 2ab 2ac 2bc 大纸盒的表面积是 6ab 8bc 6ac
（1）2ab 2ac 2bc 6ab 8bc 6ac
去括号 合并同类项
去括号 合并同类项
• 整式加减的运算的一般步骤为： 先去括号，在合并同类项。
例1
求整式x2 7x 2与 2 x2 4x 1的差。
x x 解： 2 7x 2 - - 2 2 4x 1
x2 7x 2 2 x2 - 4x 1
3 x2 11x 1
例2
计算：- 2 y3 3x y2 x2 y 2 x y2 y3
y y x y y 解： - 2
3 3x
2

2 y 2 x
2

3



-2 y3 3x y2 x2 y 2x y2 2 y3
知识回顾
➢ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
➢ 去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉， 括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉， 括号里各项都改变正负号。
➢ 添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号 ； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号。

“显示(1)代数式；（2）单项式;单项式的次数；单项式的系数； （3）多项式;多项式的项；多项式的次数； （4）整式；（5）同类项；合并同类项; (6）整式的加减;一、代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如:5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等。

二、单项式单项式:像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积,这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π,次数是1;2r π的系数是π，次数是2。

（2）当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数,如2a bc ,abc -等。

(3)代数式的系数是带分数时，通常写成假分数,如2314xy 写成274xy三、多项式多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做多项式。

例如：222,3a ab b mn -+-等。

(2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。

如:多项式232x x -+，它的项分别是2,3,2x x -，常数项是2。

整式的加减知识回顾知识讲解(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

如：22232434x y x y x y y-++是五次四项式，最高次项是324x y.四、整式整式：单项式与多项式都是整式整式⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩单项式的系数、次数多项式的项、次数整式的概念同类项的概念五、同类项同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项六、合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

类比数的运算，探究得出合并同类项的法则。

法则:所得项的系数是合并前各同类项系数的和,字母部分不变。

整式的加减练习100题(有答案)不好意思，由于篇幅较长，无法在此处完整呈现100道整式加减的练习题。

以下是30道以及相关答案。

建议在做题之前充分掌握整式的基础知识。

1. (2x+3)+(4x-2)=答案：6x+12. (3x²+5x+7)-(x²+2x+3)=答案：2x²+3x+43. (2x⁴-3x²+5)+(4x²-2)=答案：2x⁴+x²+34. (5x³-2x²+3x)+(3x⁴-4x²+2)=答案：3x⁴+5x³-6x²+3x+25. (3x²+4x-2)-(x²-2x+5)=答案：2x²+6x-76. (2x⁵+3x³-7x)+(4x³-2x)=答案：2x⁵+7x³-9x7. (x⁴+x²+2)+(2x⁴+3x²-1)=答案：3x⁴+4x²+18. (3x⁴-2x²+5)+(2x⁴+3x²-1)=答案：5x⁴+x²+49. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)=答案：5y⁴-1y²+310. (7x³-5x²+8x)+(2x⁴-7x³+5x²-8x+1)=答案：2x⁴+2x²+111. (4x⁴-2x³+6)+(2x³-3x²+1)+(3x⁴-4x³+2x²-3x+5)=答案：7x⁴-x²+412. (6y⁵-5y³+7)+(5y³-3y²+1)+(2y⁴-4y³+3y²-2y+1)=答案：6y⁵+2y⁴-2y²-2y+913. (2x⁴-3x²+1)-(3x³-5x²+2)+(5x³-2x²+1)=答案：2x⁴-8x³+6x²+214. (3y⁴+2y³+5)-(2y²-3y+1)+(4y²-2y+3)+(5y³-3y^2+y-4)=答案：3y⁴+7y³+4y²-415. (2x³+4x²-5x+7)-(5x³+3x²-2x+1)+(3x⁴-2x²+1)=答案：3x⁴-3x³+3x²-6x+716. (4y³-3y²+6y)+(5y⁴-2y³+4y²-6y+1)-(2y⁴+3y³-2y²+3y-1)= 答案：3y⁴-3y³+8y²-3y+217. (2a³-5a²+7a)+(3a²-2a+1)+(5a³-2a²+4a-1)-(4a³+a²-3a+5)= 答案：3a³-3a²+12a-418. (3x⁴-2x³+5)-(4x³-2x²+3)+(2x²-3x+1)+(6x⁴-3x³+2x-1)= 答案：9x⁴-6x²19. (5y⁴-3y²+2)+(2y²+1)-(6y³-2y²+3)+(-3y^3+2y^2-y+4)= 答案：5y⁴-9y³+3y²-y+420. (2x³-x+3)-(3x²+x-2)+(5x⁴-2x³+1)-(4x²-3x+7)=答案：5x⁴-x²+421. (6x³-2x²+1)+(2x⁴-5x³+3x²-5x+1)-(3x⁴+4x³-3x²+2x-3)=答案：-x⁴-x³+6x²-6x+322. (2y³-4y²+6y)+(5y⁴-3y³+2y²-1)-(3y⁴+y²+5y-1)+(y⁴-2y³+3y²-2y+7)=答案：4y⁴-y³-2y²+12y+623. (3x²-2x+1)-(x⁴-2x³+3x²-2x+1)+(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)=答案：-x⁴+6x³-2x²-x+424. (2y²-3y+5)+(5y³-2y²+7)+(3y⁴-4y³+2y²-1)-(4y³+y²+3y-5)=答案：3y⁴+y³-4y²+4y+1225. (4x³-2x²+5x-1)-(5x⁴-3x²+1)+(2x⁴+x³+3x²-5x+1)+(3x³-2x²+x-4)=答案：-3x⁴+2x³+6x²-2x-326. (3a³-2a²+1)+(2a²-3a+5)-(5a³-3a²+2a-1)+(6a⁴-2a³+1)=答案：6a⁴-2a³-6a²+6a+727. (2y⁴-3y³+2y)+(3y⁴-2y³+y²-1)-(4y³+2y²-3y+1)+(y⁴-y³+3y²-4y+7)=答案：1y⁴+4y³-y²+4y+628. (5x²-2x+1)-(2x³+x²-3x+5)-(5x⁴-3x³+2x²+1)+(3x³-4x²+3x-2)= 答案：5x⁴-5x²+529. (2a²-3a+5)-(5a³-2a²+7)+(3a⁴-4a³+2a²-1)+(4a³+a²-3a+5)=答案：3a⁴-2a³+2a²+130. (3x³-2x²+1)+(2x²-x+3)-(3x³+4x²-3x+2)+(5x⁴-2x³+1)=答案：5x⁴-3x²+2整式加减是初中数学中的重点内容之一。