整式的加减(1)

第7讲整式的加减（1）一、知识梳理1.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【例1】.（1）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．（2）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（）A．3和2B．﹣a2和﹣52C．﹣a2b和ab2D．2ab和2xy【分析】利用同类项的定义判断即可．【解答】解：A、3和2是同类项；B、﹣52不含字母，与﹣a2不是同类项；C、a与b的指数不同，不是同类项；D、所含字母不同，不是同类项．故选：A．（3）如果3a2b2m﹣1与﹣2a2b m+2是同类项，则m的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+2，解得：m＝3．故选：B．（4）如果单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，那么a b的值是（）A．﹣6B．﹣8C．8D．﹣27【分析】先根据题意判断出单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，从而依据同类项概念得出a、b的值，继而代入计算可得．【解答】解：∵单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1的和还是单项式，∴单项式3x a+3y2与单项式﹣4xy b﹣1是同类项，则a+3＝1，2＝b﹣1，解得a＝﹣2，b＝3，∴a b＝（﹣2）3＝﹣8，故选：B．【变式训练1】.（1）下列各选项的式子中，与6ab3是同类项的是（）A．3ab6B．6a3b C．﹣6a2b2D．﹣ab3【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【解答】解：A．b的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；B．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；C．a、b的指数都不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；D．是同类项，故本选项符合题意；故选：D．（2）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．32与23B．﹣5x2与36x2C．a3bc与23a3bc D．x2y与﹣0.9yx3【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【解答】解：A．所有的常数项都是同类项；B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项．故选：D．（3）已知﹣2x4y2n+5与5x m+1y是同类项，那么（）A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝﹣2C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意得：m+1＝4，2n+5＝1，∴m＝3，n＝﹣2，故选：B．（4）若单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵单项式2a m+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，∴单项式2a m+6b2n+1与a5b7是同类项，∴m+6＝5，2n+1＝7，解得m＝﹣1，n＝3，∴m+n＝﹣1+3＝2，故选：D．2.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项的系数的各，且字母边同它的指数不变.【例2】.（1）计算2a2+3a2﹣a2的结果等于4a2．【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：原式＝（2+3﹣1）a2＝4a2，故答案为：4a2．（2）下列各式正确的是（）A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6【分析】先判断两项是否是同类项，再根据合并同类项法则计算，据此逐一判断即可．【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．【变式训练2】.（1）计算﹣6ab+ab+8ab的结果等于3ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：原式＝（﹣6+1+8）ab＝3ab，故答案为：3ab．（2）下面计算正确的是（）A．2x2﹣x2＝1B．4a2+2a3＝6a5C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意；B.4a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5与m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．﹣0.25ab+ab＝0，故本选项符合题意．故选：D．3.整式的加减【例3】.（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：5m+2n﹣m﹣3n＝（5m﹣m）+（2n﹣3n）＝4m﹣n．（2）化简：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．【分析】先找同类项，再根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5＝3a2﹣12．（3）化简：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2．【分析】关键合并同类项法则计算即可．【解答】解：7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab﹣5ab2＝（7ab﹣7ab）+（﹣3a2b2+3a2b2）+（7﹣3）+（8ab2﹣5ab2）＝3ab2+4．【变式训练3】.（1）化简：3b+5a﹣2a+4b．【分析】根据把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．【解答】解：3b+5a﹣2a+4b＝5a﹣2a+3b+4b＝（5﹣2）a+（3+4）b＝3a+7b．（2）化简：8a2+4﹣2a2﹣5a﹣a2﹣5+7a．【分析】利用合并同类项法则计算可得答案．【解答】解：原式＝（8﹣2﹣1）a2+（﹣5+7）a+（4﹣5）＝5a2+2a﹣1．（3）化简：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：4a2+3b2+2ab﹣2a2+4b2﹣ab＝（4a2﹣2a2）+（3b2+4b2）+（2ab﹣ab）＝2a2+7b2+ab．二、课堂训练1．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．﹣a2与2a2B．23与32C．2ab2与2a2b D．﹣mn与2nm【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．【解答】解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；D．同类项与字母的顺序无关．故选：C．2．单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（）A．1B．3C．6D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以m n＝23＝8．故选：D．3．下列各式的计算结果正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2xC．7y2﹣5y2＝2D．9a2b﹣4ab2＝5a2b【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.5x﹣3x＝2x，故本选项符合题意；C.7y2﹣5y2＝2y2，故本选项不合题意；D.9a2b与﹣4ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．4．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（）A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．5．写出单项式﹣a3b的一个同类项：a3b（答案不唯一）．【分析】根据同类项的概念解答即可．【解答】解：单项式a3b与单项式﹣a3b的是同类项，故答案为：a3b（答案不唯一）．6．已知两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，则m+n的值是3．【分析】两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．【解答】解：∵两个单项式3xy m与﹣3x n y2的和为0，∴两个单项式是同类项，即m＝2，n＝1，∴m+n＝3．故答案为：3．7．化简：（1）x2y﹣3x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：（1）x2y﹣3x2y＝（1﹣3）x2y＝﹣2x2y；（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）＝8ab2+4．三、课后巩固1．已知﹣2x m﹣1y3与x n y m+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（）A．1B．﹣1C．22021D．0【分析】利用同类项定义可得m﹣1＝n，m+n＝3，再计算（n﹣m）2021即可．【解答】解：由题意得：，解得：，则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故选：B．2．下列各式与2a2b是同类项的是（）A．2ab2B．C．a2b2D．﹣2ab【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：与2a2b是同类项的是．故选：B．3．若3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】单项式3x2y m与2x m+n﹣1y的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝1，m+n﹣1＝2，解方程即可求得m和n的值，从而得出结果．【解答】解：由题意知3x2y m与2x m+n﹣1y是同类项，所以有m+n﹣1＝2，m＝1，即n＝2，m＝1，m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab 【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故选：D．5．计算：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．（请写出中间步骤）【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．故答案为：（3﹣5），﹣2．6．若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝3．【分析】先合并同类项，根据已知得出2k﹣6＝0，求出即可．【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，所以2k﹣6＝0，解得k＝3．故答案为：3．7．化简：（1）5x+2y﹣3x﹣7y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接合并同类项得出答案．【解答】解：（1）5x+2y﹣3x﹣7y＝（5x﹣3x）+（2y﹣7y）＝2x﹣5y；（2）3a2﹣3ab﹣5﹣2a2+3ab+7＝（3a2﹣2a2）+（3ab﹣3ab）+（7﹣5）＝a2+2．。

2.1.3多项式一、预习案：1、多项式：几个单项式的叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的。

其中，不含的项叫常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

２、多项式的次数：多项式里，次数的项的次数，就是这个多项式的次数。

３、整式：与统称为整式。

课堂导学案一.学习目标：1．掌握多项式、多项式的项及其次数，常数项的概念。

2.确定一个多项式的项、项数和次数。

3．由单项式与多项式归纳出整式概念。

4. 在自主探索的学习过程中，引导学生观察、归纳、理解多项式，并与单项式实行比较，使用化归思想，让学到的知识系统化。

学习重点：掌握整式及多项式的相关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

学习难点：多项式的次数。

二、课堂学习：（一）预习检查（随机抽取2~3组作汇报或提出困惑）（二）自主学习课本Ｐ５７-５８页并完成以下各题１.指出以下多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

２.把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。

(1)按a 升幂排列； (2)按a 降幂排列。

（三）小组合作学，共同解决疑惑的问题 １、将多项式23465x x x --+升幂排列与降幂排列。

２、多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b 降幂排列得 .３、把多项式-5x 2-6x 4+2x-31x 3+5按字母x 的升幂排列为： . ４、 把多项式4x 3y 2-xy 3-2x 2y 4+3x 4-5按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列. ５、 把多项式5x 3y-y 4-3xy 3+2x 2y 2-7.按y 的升幂排列:（四）巩固练习（先独做后交流，共同解决）： 1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）1、（1）263m-是整式；（ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）acb 23-是多项式；（ ） ２、将以下多项式中的(1)，(2)按字母x 的降幂排列，(3)，(4)按字母y 的升幂排列：()2221x y xy ++= ；()33222532x y xy y x -+-= ；()7233322-+-y x y x xy= ；()4342233454y y x x y x xy --+-= 。

第2章整式的加减测试卷〔1〕一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕以下等式中正确的选项是〔〕A．2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕B．7a+3=7〔a+3〕C．﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕D．2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕2．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式3．〔3分〕以下各式中，去括号或添括号正确的选项是〔〕A．a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕C．3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x﹣y〕+〔a﹣1〕4．〔3分〕原产n吨，增产30%之后的产量应为〔〕A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨5．〔3分〕代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有〔〕A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x37．〔3分〕两个3次多项式相加，结果一定是〔〕A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式8．〔3分〕计算：〔m+3m+5m+…+2021m〕﹣〔2m+4m+6m+…+2021m〕=〔〕A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m二、填空题〔每题3分，共30分〕9．〔3分〕计算：3a2b﹣2a2b=．10．〔3分〕“x的平方与2x﹣1的和〞用代数式表示为．11．〔3分〕写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，那么这个二次三项式为．12．〔3分〕三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为．13．〔3分〕张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，那么张大伯卖报收入元．14．〔3分〕单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=．15．〔3分〕化简〔x+y〕+2〔x+y〕﹣4〔x+y〕=．16．〔3分〕假设多项式2x2+3x+7的值为10，那么多项式6x2+9x﹣7的值为．17．〔3分〕假设〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，那么m≠，n=．18．〔3分〕观察以下板式：22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；62﹣52=6+5=11；…假设字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：．三、解答题〔共46分〕19．〔21分〕计算：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b〔2〕5a﹣6〔a﹣〕〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕20．〔9分〕2x2﹣[x2﹣2〔x2﹣3x﹣1〕﹣3〔x2﹣1﹣2x〕]其中：．21．〔8分〕如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，假设圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．〔1〕请列式表示广场空地的面积；〔2〕假设休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积〔计算结果保存π〕．22．〔8分〕试说明：不管x取何值代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕的值是不会改变的．参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕以下等式中正确的选项是〔〕A．2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕B．7a+3=7〔a+3〕C．﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕D．2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕【考点】整式的加减．【分析】此题只需根据整式加减的去括号法那么，对各选项的等式进行判断．【解答】解：A、2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕，正确；B、7a+3=7〔a+3〕，错误；C、﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕，错误，﹣a﹣b=﹣〔a+b〕；D、2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕，错误，2x﹣5=﹣〔﹣2x+5〕；应选A．【点评】此题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意去括号时，括号前是负号，去括号时各项都要变号．2．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式和多项式的定义解答．【解答】解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误；B、x的系数是1，故本选项错误；C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误；D、﹣xy符合单项式定义，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了单项式和多项式，要知道数字或字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式．3．〔3分〕以下各式中，去括号或添括号正确的选项是〔〕A．a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕C．3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x﹣y〕+〔a﹣1〕【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法那么对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用适宜的法那么．【解答】解：A、a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕，故正确；C、3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x+y〕+〔﹣a+1〕，故错误；只有B符合运算方法，正确．应选B．【点评】此题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+〞，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣〞，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，假设括号前是“+〞，添括号后，括号里的各项都不改变符号；假设括号前是“﹣〞，添括号后，括号里的各项都改变符号．4．〔3分〕原产n吨，增产30%之后的产量应为〔〕A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨【考点】列代数式．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n×〔1+30%〕，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n×〔1+30%〕=n130%吨．应选：B．【点评】此题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言表达中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．5．〔3分〕代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有〔〕A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】直接利用单项式的定义得出即可．【解答】解：代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有：4xy，a，2021，a2b，﹣一共有5个．应选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．6．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法那么结合选项求解．【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、5x﹣6x=x，原式计算错误，故本选项错误；C、m2和m不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣x3﹣6x3=﹣7x3，计算正确，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握合并同类项的法那么．7．〔3分〕两个3次多项式相加，结果一定是〔〕A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】两个3次多项式相加，结果一定为次数不高于3次的整式．【解答】解：两个3次多项式相加，结果一定是次数不高于3的整式．应选D【点评】此题考查了整式的加减运算，是一道基此题型．8．〔3分〕计算：〔m+3m+5m+…+2021m〕﹣〔2m+4m+6m+…+2021m〕=〔〕A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m【考点】整式的加减．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：原式=m+3m+5m+...+2021m﹣2m﹣4m﹣6m﹣ (2021)=〔m﹣2m〕+〔3m﹣4m〕+〔5m﹣6m+〕…+〔2021m﹣2021m〕=﹣1007m．应选A．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．二、填空题〔每题3分，共30分〕9．〔3分〕计算：3a2b﹣2a2b=a2b．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法那么求解．【解答】解：3a2b﹣2a2b=a2b．故答案为：a2b．【点评】此题考查了合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握合并同类项的法那么．10．〔3分〕“x的平方与2x﹣1的和〞用代数式表示为x2+2x﹣1．【考点】列代数式．【分析】首先求x的平方，再加上2x﹣1求和即可．【解答】解：x平方为x2，与2x﹣1的和为x2+2x﹣1．故答案为：x2+2x﹣1．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比方该题中的“平方〞、“倍〞、“差〞等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式11．〔3分〕写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，那么这个二次三项式为﹣5x2+x+1〔答案不唯一〕．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，此题答案不唯一．【解答】解：此题答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b〔a≠0，b≠0〕形式的二次三项式都符合题意．例：﹣5x2+x+1．【点评】此题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注意答案不唯一．12．〔3分〕三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为6n+3．【考点】整式的加减．【分析】先表示出其它两个数，然后相加即可．【解答】解：另外两个数为：2n，2n+2，那么三个数之和为：2n+2n+1+2n+2=6n+3．故答案为：6n+3．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．13．〔3分〕张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，那么张大伯卖报收入〔0.3b﹣0.2a〕元．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总本钱．【解答】+0.2〔a﹣b〕﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．14．〔3分〕单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=14．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，∴m=4，n﹣1=1，∴m=4，n=2，那么4m﹣n=4×4﹣2=14．故答案为：14．【点评】此题考查了同类项的知识，解答此题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同〞：相同字母的指数相同．15．〔3分〕化简〔x+y〕+2〔x+y〕﹣4〔x+y〕=﹣x﹣y．【考点】合并同类项．【分析】把x+y当作一个整体，利用合并同类项的法那么：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可求解．【解答】解：原式=〔1+2﹣4〕〔x+y〕=﹣〔x+y〕=﹣x﹣y．故答案是：﹣x﹣y．【点评】此题主要考查合并同类项得法那么．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．16．〔3分〕假设多项式2x2+3x+7的值为10，那么多项式6x2+9x﹣7的值为2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3〔2x2+3x〕﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3〔2x2+3x〕﹣7=2．【点评】此题考查整式的加减，整体思想的运用是解决此题的关键．17．〔3分〕假设〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，那么m≠﹣2，n=5．【考点】单项式．【分析】根据题意可知m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出结论．【解答】解：∵〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，∴m+2≠0，3+n﹣2=6，解得m≠﹣2，n=5．故答案为：﹣2，5．【点评】此题考查的是单项式的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．18．〔3分〕观察以下板式：22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；62﹣52=6+5=11；…假设字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察各式，发现：运用了平方差公式，其中由于两个数相差是1，差等于1，所以最后结果等于两个数的和．【解答】解：第n个式子：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．故答案为：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．三、解答题〔共46分〕19．〔21分〕计算：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b〔2〕5a﹣6〔a﹣〕〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕【考点】整式的加减．【分析】〔1〕先去括号，然后合并同类项；〔2〕先去括号，然后合并同类项；〔3〕先去括号，然后合并同类项．【解答】解：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b=2a﹣3b+a+b=3a﹣2b；〔2〕5a﹣6〔a﹣〕=5a﹣6a+2〔a+1〕=a+2；〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕=3x2﹣3y2+y2﹣z2﹣2z2+2y2=3x2﹣3z2．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．20．〔9分〕2x2﹣[x2﹣2〔x2﹣3x﹣1〕﹣3〔x2﹣1﹣2x〕]其中：．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】此题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．【解答】解：原式=2x2﹣〔x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x〕=2x2﹣〔﹣4x2+12x+5〕=6x2﹣12x﹣5∵x=，代入原式可得：6×﹣12×﹣5=﹣．【点评】此题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21．〔8分〕如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，假设圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．〔1〕请列式表示广场空地的面积；〔2〕假设休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积〔计算结果保存π〕．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】几何图形问题．【分析】〔1〕观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；〔2〕把所给数值代入〔1〕得到的代数式求值即可．【解答】解：〔1〕空地的面积=ab﹣πr2；〔2〕当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π〔平方米〕．【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地局部的面积的关系式是解决此题的关键．22．〔8分〕试说明：不管x取何值代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕的值是不会改变的．【考点】整式的加减．【分析】解答此题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不管x 取何值，代数式的值是不会改变的．【解答】解：将代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕去括号化简可得原式=2，即此代数式中不含x ，∴不管x 取何值，代数式的值是不会改变的．【点评】此题关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．第3章 分式一、选择题：〔每题3分，共30分〕 1、假设a ，b 为有理数，要使分式ba的值是非负数，那么a ，b 的取值是〔 〕 (A)a ≥0，b ≠0； (B)a ≥0，b>O ；(C)a ≤0，b<0； (D)a ≥0，b>0或a ≤0，b<0.2、以下各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有〔 〕个。

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二、整式的加减(二)——去括号与添括号基础知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．三、《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．。

整式的加减(1)课题：3.4整式的加减(1)授课人：刘成欣教学目标和要求：1．理解同类项、合并同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

教学重点和难点：重点：理解同类项的概念，正确合并同类项。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、预习展示1、同类项：所含相同，并且相同字母的也相同的项，叫做同类项。

2、把合并成一项叫做合并同类项。

3、合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的相加，和的指数不变。

二、感悟导入1、创设问题情境⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。

学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。

)2、如图长方形是由两个长方形组成的，求这个长方形的面积。

长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n ，或（8+5）n ，从而8n+5n=（8+5）n=13n 。

这就是说到我们计算8n+5n 时，可以先将它们的系数相加，再乘n 就可以了。

利用乘法分配律也可以得到这个结果。

三、合作探究1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2，83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2，95，2xy 2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

整式的加减（第一课）说课的内容：人教版数学七年级上册§2.2节整式的加减第一课时——合并同类项。

一、教材分析1.教材的地位和作用整式的加减是今后学习整式的乘除、因式分解、方程及函数等知识的基础。

而合并同类项既是有理数加减运算的延伸与拓展，又是学习整式的加减和一元一次方程的基础，因而起到承上启下的作用。

2.教学目标知识目标：理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法。

能力目标：培养自主探究、合作交流的能力和语言表达能力。

情感目标：培养团队精神，提高学生学习数学的兴趣。

3.教学重难点重点：同类项的概念、合并同类项的法则。

难点：正确判断同类项、合并同类项的方法。

二、学情分析通过前面数的运算的学习，学生已具备合并同类项的基础。

七年级的学生求知欲强，想象力丰富，对直观的事物感知能力较强，并且具有一定的观察、分析能力，但是类比、归纳、总结能力稍弱。

三、教法和学法教法：情景式教学法、探究式教学法；学法：探究学习法、合作学习法。

四、教学过程（分成五个环节）环节一：复习回顾，引入新课。

先让学生回顾单项式、多项式的定义和乘法分配律，通过温故而知新，加强新旧知识之间的联系。

环节二：类比探究，学习新知。

设计三个活动：活动一：用ppt展示图片，让学生将图片上的水果分类，目的是使学生在轻松的氛围中进入课堂学习，为探究同类项的定义做铺垫。

活动二：同类项定义的探究。

先让学生类比水果的分类，独立思考如何将几个单项式进行分类，再让学生合作交流，代表发言，最后师生共同归纳出同类项的定义。

目的是让学生体会类比的思想，培养学生的归纳能力及语言表达能力。

为了巩固学生对同类项的定义理解，准备两类练习，第一类：判断下列各组是否为同类项：（1）xy与3xy （2）2xy与2xy （3）4ab与-6ba （4）x与a （5）π与5 （6）2与3第二类：填空题：（1）已知xy与6xy是同类项，求m=？摇？摇，n=？摇？摇.（2）已知xy与6yx是同类项，求m=？摇？摇，n=？摇？摇.通过以上两类练习，强化学生对同类项定义的理解，并说明几个常数项也是同类项的合理性。

1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．代数式x 2﹣1y的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ．【点睛】 本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．3．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1A解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)，=5x 2+4x−1−3x 2−9x ，=2x 2−5x−1.故答案选A.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】 由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 5．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.6．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项， ∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．7．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】 根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A 解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 10．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D 解析：D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．11．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ A解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误； D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．12．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定A 解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．13．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - D解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-； 故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.14．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B解析：B【分析】 根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ）A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D【解析】【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数．【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数.故选D.【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯=111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（=11002101⨯ =50101． 2．a -b ，b -c ，c -a 三个多项式的和是____________0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0解析：0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0， 故答案为0.3．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．5．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.y=，则输入的数x=________________．6．在如图所示的运算流程中，若输出的数3或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.7．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n由以上规律即可求解【详解解析：83n【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．8．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.9．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．10．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.11．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 1．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．2．数学老师给出这样一个题:2-⨯2 2x x =-+. （1）若“”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)； （2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值. 解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到：2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．3．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）；2-3253310935xx x x x x x =⨯---⨯=---=--（）（）（）．故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．4．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x15，第8个分子上是x17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157xy，第8个分式为178xy.【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.。

整式的加减一、判断.1.整式与整式的和或差仍为整式.( )2.单项式与单项式的和仍为单项式.( )3.把238332+-+x x x 按x 的降幂排列为.2,3,8,323x x x ()4.单项式与多项式都是整式.( )5.xy x 232-有两项,即3.2,2xy x ( )6.多项式c bx ax +-2是二次三项式.( )7.单项式34x -的系数是–4,单项式ab π3的系数是3,单项式x 54-的系数是.54-( ) 8.0既是代数式,又是单项式.() 9.πab 4不是单项式,xx 3是单项式.( ) 10.n a xy x -,,,32都是单项式.( )二、填空.11.__________和__________统称为整式.12.代数式bx a y xy x ab b a b a y x 222232,2,0,32),)((,,21+--+-中单项式有__________,多项式有__________. 13.写出系数是2,含两个字母b a ,的三次单项式__________.14.多项式1421233--+-y x xy y x 是__________次__________项式,最高次项是__________,常数项是__________,它的三次项是__________,三次项系数是__________.15.多项式3322253y x xy y x +--,按x 的降幂排列为__________,按y 的升幂排列为__________.16.把一个多项式各项的位置按照某一字母的__________从__________的顺序排列起来,叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.17.多项式, __________的次数,就是这个多项式的次数.例如:多项式22542y xy x +-是__________次__________项式;多项式32463ax x x ++-是__________次__________项式.18.几个单项式的__________叫做多项式.在多项式中,每个__________叫做多项式的项(多项式的第一项都包括前面的__________).其中, __________的项叫做常数项.例如:多项式12323-+-x x x 有4项,它们是__________,常数项是__________.19.单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________,所有__________叫做这个单项式的次数.例如:单项式x 5y z 的系数是__________,次数是__________;单项式y x 3的系数是__________,次数是__________.20.代数式,,,3,23r m ab x π--它们都是由__________与__________的__________组成的,这样的代数式叫单项式.特别地,单独一个__________或一个__________也是单项式.三、选择.21.下列叙述正确的是( ).A.a 2是单项式,系数是2,B.2ab 是二项式,系数是21C.3n m -是多项式,其各项系数都是31D.22b a -是多项式,其各项系数的和等于022.下列多项式中,是三次二项的是( ).A.cx bx ax ++23B.1223+++-a y x xC.c bx ax ++2D.abcd x +4323.将多项式y y y -++-1232按照字母y 升幂排列正确的是( ).A.1223+--y y yB.1232++--y y yC.y y y --+2321D.3221y y y +--24.下列说法正确的是( ).A.7,,2,3,422y x xy y x 分别是多项式723422--+-y x xy y x 的项B.多项式322++-c bx ax 是二次四项式C.代数式y x 23z 3,4abc 都是单项式,也都是整式25.在下列关于单项式x 的说法中正确的是( ).A.是一个系数为0,次数为0的单项式 B. 是一个系数为1,次数为1的单项式C. 是一个系数为1,次数为0的单项式D. 是一个系数为0,次数为1的单项式26.下列说法正确的是( ).A.单项式与单项式的和是单项式B.多项式与多项式的和是多项式C.单项式与多项式的和是单项式D.整式与整式的和是整式27.下列各式中,( )不是整式.A.xy 6B.))((22b ab a b a +-+C.x y 2D.328.下列各式中,( )是多项式.A.y x 27-zB.32xC.x y 12-D.12+x29.下列各式中,( )是单项式.A.x y 12-B.1+xC.422y xD.)1(42+x30.代数式0,,)(2,21,32,,223222中y x y x x x y x x +-+π单项式的个数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6四、解答.31.已知多项式12332423+--+n n m mn n m ,分别按字母m 和n 对其作降幂排列,并求当时2,3-==n m 多项式的值.32.对下列多项式分别按字母a 和b 作升幂排列.(1);194231334423+-+-b a b ab b a (2).1252422335+-+-ab b a b a b a33.对下列多项式先按x 降幂排列,再按x 升幂排列.(1);83173322+-+-y x xy y x (2);214331213244--+-y x xy y x (3);12561213234d cx bx ax +-+ (4).21851032x x x +--34.写出下列多项式的次数和项数.(1);43123x x x +--- (2);510754432234b ab b a b a a -+-+- (3);3323y xy y x x +-+ (4).22522323b a b ab a ++-35.指出下列代数式中哪些是单项式,它们的系数和次数;哪些是多项式,它们的项数和次数.(1);425+b a (2);3423y x (3);232b a c ++ (4);4x - (5)31(++22y x z );(6)433.0y x -z .; (7)1; (8);1768485+--x x x (9);2y x +- (10)xy z ;(11).5b a -答案:一、1. √2. × 3. × 4. √ 5. × 6. × 7. × 8. √ 9.×10.√ 提示:2.单项式与单项式的和有可能是多项式,如单项式y x xy 2与的和为,2y x xy +就是多项式.3.多项式按某个字母升(降)幂排列是把多项式各项的位置按照某个字母的升(降)幂顺序重新排列,所以应为.238323+++-x x x5.多项式的每一项都包括它前面的符号,故xy x 232-的项为.2,32xy x -6.c bx ax +-2是三次三项式.(c b a ,,也是字母)7.单项式34x -的系数应为,34-而ab π3的系数为x54,3-π根本就不是单项式. 8.单独的一个数或字母也是单项式. 9.πab4是单项式,系数为,4π注意:π是常数,不是字母.x x 3不是单项式,因为分母中含有字母,一般地,分母中含有字母的代数式不是整式,也不是单项式.二、11. 单项式 多项式12． ,13.14. 四 四 –1 –415.16. 指数 大到小17. 最高项 二 三 四 四提示: 最高项 是四次单项式.18.和 单项式 符号 不含字母 1,,2,323--x x x –119.系数 字母的指数的和 –5 3 1 4 20.数 字母 乘积 数 字母三、21. D 22. C 23. D 24. C 25. B26. D 27. C 28. D 29.C 30.A提示:21.A 中的a 2不是整式,B 中的2ab 是单项式,C 中的多项式3n m -的各项系数分别为平共D ,31,31-中22b a -的各项系数是1,–1,系数和.,0)1(1D 故选=-+22.A 中多项式是四次三项式,B 中多项式是三次四项式,D 中多项式是四次二项式.24.A 中多项式的项应包括前面的符号,即.7,,2,3,422---y x xy y x B 中多项式应为三次四项式.D 中三次多项式并不要求多项式中各项均为三次单项式,而是指最高次项的次数是3.25..1,1,11的单项式次数也是是系数为即x x x ⋅=27.A 反例:单项式x 3-和单项式2x 的和x x 32-是多项式,实际上单项式与单项式的和既可能是单项式也有可能是多项式.B 反例:多项式22y x +-和多项式22y x +的和22y 是单项式.C 反例:单项式–1和多项式12+x 的和2x 是单项式.A,B,C 均不对,故选D.28.A,B 均为单项式,C 不是整式.29.A 中xy 12-分母含有字母,既不是单项式,也不是多项式.B,D 中的代数式都是多项式,故选C. 30.单项式有0,.21,223y x x -π 四、31. 按字母m 降幂排列: 按字母n 降幂排列: 的 变形时应注意: （1）按照哪一个字母的指数来排列；（1）按照哪一个字母的指数来排列；（2）升幂还是降幂；（3）要连同符号一起移动；（4）常数项是多项式的零次项.当 时,多项式32.(1)按a 升幂排列:.433121934234b a b a ab b -+-+按b 升幂排列:.314321943423ab b a b a b --++(2)按a 升幂排列:.2512352342b a b a b a ab +-+-按b 升幂排列:.5212423523b a b a b a ab ++--33.(1)x 降幂排列:.83172233++--xy y x y xx 升幂排列:.73183322y x y x xy --+(2)x 降幂排列:212131434234--+-y xy y x xx 升幂排列:.433121214324x y x xy y +-+--(3)x 降幂排列:.12521613234d bx cx ax ++-x 升幂排列:.32612112543ax cx bx d +-+(4)x 降幂排列:.81052123-+-x x xx 升幂排列:.21510832x x x +-+-34.(1)三次四项 (2)四次五项 (3)四次四项 (4)三次四项. 35.单项式有:(2)3423y x (系数为34,次数为5)(6)433.0y x -z 5(系数为–0.3,次数为12) (4)4x -(系数为–1,次数为4) (7)1(系数为1,次数为0) (10)xy z (系数为1,次数为0) 多项式有:(1)425+b a (七次二项式) (3)232b a c ++(三次三项式) (5)++22(31y x z )(二次三项式) (8)1768485+--x x x (八次四项式) (9)2y x +-(一次二项式) (10)b a -5(五次二项式)。