九年级数学人教版下册课件：锐角三角函数28.2.2第1课时

A
斜边
45°
45°的对边
斜边
2 2
C
B
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
（三）形成概念
（三）形成概念
对于正弦概念的几点说明： ①前提是直角三角形
②sinA是一个整体符号，如果是三个字母表示一 个角，则sin∠ACD，如果用一个数字表示一个角， 则sin∠1，用希腊字母表示角度， sin
教学目标
探究并认识锐角三角函数的正弦函数 （sinA）的含义和记法；会求在直角三 角形中锐角的正弦值.
经历有特殊到一般的猜想探究过程，初 步体会研究锐角三角函数的必要性.
在新概念的生成过程中，培养学生发现、 提出问题的能力，提升数学学习兴趣.
教学重点与难点
教学重点： 探究并认识锐角三角函数的正弦
28.1 锐角三角函数 （第一课时
）
教学内容分析
在已经研究了直角三角形的三边之间的关 系——勾股定理、两个锐角之间关系的基 础上，利用相似三角形的性质进一步讨论 直角三角形边角之间的关系．
引入锐角的正弦概念的过程，体现了从特 殊到一般的思想方法．先讨论直角三角形 中锐角的对边与斜边的比的不变性，进而 给出锐角的正弦概念，这种定义方式为后 续研究其他锐角三角函数提供了范例.
函数（sinA）的含义和记法；会求在 直角三角形中锐角的正弦值. 教学难点：
在探究活动中，研究问题的提出 过程以及在锐角的正弦定义前，先研 究直角三角形中锐角的对边与斜边的 比为定值的必要性.
教学过程
（一）引入新课
（二）探究新知
A 30°
30°的对边 1
斜边
2
T

B'
Aα
C A' α
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也
是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与
斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
sinAA斜 的边 对边ac
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B 3
1
，则 sinA=___2 ___ .
30°
C
7
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5
B. 12
13
13
C. 5
D. 13
12
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
A
C
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
例如，当∠A＝30°时， sinAsin30 1
2 当∠A＝45°时，
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
sinAsin45 2 2
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；
求BC的长.
C

解: cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
应用举例
例1求下列各式的值:
(2) cos 45 tan 45 sin 45
解: cos 45 tan 45 sin 45
2 2 1 22
＝0
应用举例
应用举例
例1求下列各式的值:
(3)tan45°．sin45°-4sin30°．cos45°+cos230°
解: tan AO 3OB 3 A
OB OB
且 tan 60° 3
60°
O B
巩固训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°BC， 7, AC 21
求∠A、∠B的度数.
B
解: tan A BC 7 3
7
AC 21 3 A
C
21
且 tan 30° 3 3
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
2a 45°
a
用计算器求三角函数值:
sin 43 0．682 0
cos 43 0．731 tan 43 0．4932
5
问题探究
43°
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表:
锐角a
三角函数
sin a
30°
1
45°
2
60°
3
2
cos a
3
2
2
2
1
2
2
2
tan a
3
3
1
3
例1求下列各式的值: （1）cos260°＋sin260°
学前热身
1．如图，在△ABC中，锐角A的两边AB和AC

30 A
D
20m 南
北
?m
B
C
答案：BC至少为 20 3 m.
课堂小结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案.
A 3m
60 C°
D E
解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，
∴AC=ABcos∠CAB=1.5m，
B
∴ CD=AD－AC=1.5m，
∴ CE=AD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大
距离为2.0m.
练一练
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线 杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的A处测 得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为 1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
P
Q
最远点
O
求 PQ 的长，要先求
∠POQ的度数
解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O 的切线，∴△FOQ是直角三角形.
∵cos OQ 6400 0.9491,
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F PQΒιβλιοθήκη O∴PQ 的长为18.36 6400 18.363.142 6400 2051(km).