2017春季周末六下数学第1讲圆柱和圆锥

第1讲圆柱和圆椎（1）☆知识要点1：圆柱※圆柱的形成：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。

（1）A G叫做圆柱的轴；（2）A G的长度叫做圆柱的高；（3）所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线；（4）D A和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面；（5）D D'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

注意：同一个长方形（长与宽不相等），用长和宽分别为轴旋转，所得到的圆柱不同。

补充：圆柱的高是两个底面之间的距离，每个圆柱有无数条高，且数值是相等的。

※长方形卷曲成圆柱：圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

注意：会有两种情况。

(1)以长方形的长为底面周长，宽为高;(2)以长方形的宽为底面周长，长为高。

可比较得出结论：第一种方式得到的圆柱体体积较大。

※圆柱的特征：(1)上下粗细一样；(2)底面是两个相同的圆；(3)侧面是曲面，沿高展开是长方形或正方形。

※圆柱的体积推算：(1)把圆柱切开、再拼起来，能得到一个长方体。

(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积；(3)长方体的高等于圆柱的高；(4)因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。

※圆柱的相关计算：(1)底面积：S底=πR2(2)底面周长：C=πd=2πR(3)侧面积：S侧=2πRh(4)表面积：S表=2S底+S侧=2πR2+2πRh(5)体积：V=S底×高=πR2h ※圆柱的相关提高拓展：(1)圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2个底面积，即S增=2πR2。

b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh(2)圆柱的侧面展开图：a.沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2πR，展开图形为正方形。

b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形。

※考试常见题型：a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长。

b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积。

c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积。

d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积。

e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。

☆名师高徒：圆柱的面积问题：1、圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。

2、计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。

3、计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。

4、计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。

5、一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是多少？6、底面半径是2分米，高是7.3分米，求圆柱的表面积。

7、底面周长是18.84米，高是5米，求圆柱的表面积。

8、把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了多少平方厘米？9、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？10、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。

表面积比原来增加了多少平方厘米？圆柱的体积问题：1、把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。

长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。

2、⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。

先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。

⑵已知底面直径和高，求体积。

先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。

⑶已知底面周长和高，求体积。

先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。

3、求圆柱的体积。

4、拓展延伸：求空心圆柱钢材的体积。

外圆直径10厘米，内圆直径8厘米，长80厘米。

5、一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积。

6、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）☆知识要点2：圆锥※圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。

即三角形AOS以直角边OS边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆锥。

（1）O S的长度叫做圆锥的高；（2）A O的长度叫做圆锥的半径；2厘米2厘米80cm（3）补充：AS叫圆锥的母线（了解即可）。

※扇形卷曲得到圆锥：圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

※补充说明：圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。

※圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh。

※圆锥的相关计算公式：a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc. 体积：V=πR2h/3※考试常见题型：a. 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长。

b.已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积。

c.已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。

※圆柱和圆锥的关系a.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

b.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高时圆柱的3倍。

c.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

☆名师高徒：1. 一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。

2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是()厘米。

3.圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是()厘米。

4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。

5.一个圆锥的体积是36立方分米,它的底面积是18平方分米,它的高是()分米。

6. 把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。

7. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3,圆柱的体积是()cm3。

8. 一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是多少cm3？9.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加多少平方厘米？10.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径与长的比是1:5，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？11.一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？☆过关斩将：1．把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的()倍。

2．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是()平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

3．一个长方形长5厘米,宽4厘米,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是（）,这个图形的体积是（）立方厘米。

4．一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。

5．做一节底面直径为10分米，长40分米的烟筒，至少需要（）平方分米铁片。

6．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是()立方米,圆锥的体积是()立方米．7．一圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，罐头盒的侧面商标纸的面积最大是（）平方分米，这个罐头盒至少要用（）平方分米的铁皮。

8．一根长4米，横截面半径为2分米的圆柱形木料截成同样长的5段，表面积比原来增加（）平方分米。

9．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）。

10. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。

11．⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?⑵这个薯片筒的体积是多少？12．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。

镶瓷砖的面积是多少平方米? 13．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）14．张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？15．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。

将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如图）。

（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（2）这个纸箱的容积至少是多少？。