第二章 随机变量及其分布
2.1随机变量和分布函数
一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1、函数F(x)={sinx,0≤x≤∏0,其它，则其能作为某一个随机变量的分布函数.
（ ）
2、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其是一个单调不降的函数. （ ）
3、设F(X)为随机变量X的分布函数，则F(X)定义域为一般的样本空间.
（ ）
二 .下列函数中，哪个是随机变量X的分布函数，为什么？
（1） F1(x)={0,x<−21/2,−2≤x<02，x≥0 （2）F2(x)={0,x<0sinx,0≤x<∏1，x≥∏
(3) F3(x)={x+1/2,x<01/2,0≤x<1/21，x≥1/2 (4) F4(x)={1/3,x<02/3,0≤x<11，x≥1
三 、单项选择题
1、随机变量X的分布函数F(x)={1−(1+x)e−x,x≥00,其它，则P{X≤1｝=( )
A.−2e−1 B. 1−2e−1 C. e−1 D.−e−1
2、随机变量X的分布函数F(x),则下列概率中可表示为F(b)−F(b−0)的是（ ）
A. P{X≤b} B. P{X>𝑏} C. P{X=b} D. P{X≥b}
3、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其值域为（ ）
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
2.2离散型随机变量
一 、单项选择题
1某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）
A. 12581 B. 12554 C. 12536 D. 12527 2．两台相互独立工作的机器，产生故障的概率分别为21、31，设X表示产生故障的机器台数，则P（X=1）等于（ ）
1 随机变量及其分布
1.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率]
（A）15 （B）25 （C）35 （D ） 45
2. 甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A.12 B.35 C.23 D.34
3．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
4．甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
（A）136 （B）19 （C）536 （D）16
5.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则mn( )
（A）415 （B）13 （C）25 （D）23
二、填空题:
1.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若1(0)12P，则随机变量的数学期望E
2 2. 如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）AP ;（2）ABP .
多元随机变量及其分布函数
随机变量是概率论与统计学中的基础概念，它是指在一次随机试验中，能够取到的所有可能的值。单个随机变量只有一个取值，但是现实世界中有很多情况是需要考虑多个随机变量，因此就有了多元随机变量的概念。本文将介绍多元随机变量及其分布函数。
一、多元随机变量的定义
假设有n个随机变量$X_{1},X_{2},...,X_{n}$，如果这些随机变量是在同一个概率空间上定义的，则这n个随机变量组成的向量$(X_{1},X_{2},...,X_{n})$就是一个多元随机变量。我们可以将多元随机变量看作是一个n维向量空间中的一个点。
在多元随机变量中，每个随机变量都有自己的分布函数。对于一个n元随机变量$(X_{1},X_{2},...,X_{n})$，其分布函数记为$F(x_{1},x_{2},...,x_{n})$，定义为：
$$F(x_{1},x_{2},...,x_{n}) = P(X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq
x_{2}, ..., X_{n} \leq x_{n})$$
其中$(x_{1},x_{2},...,x_{n})$是n个实数，表示$(X_{1},X_{2},...,X_{n})$的取值点。
二、多元离散型随机变量的分布函数
对于多元离散型随机变量$(X_{1},X_{2},...,X_{n})$，其取值只能是离散值，其分布函数定义为：
$$F(x_{1},x_{2},...,x_{n}) = P(X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq
x_{2}, ..., X_{n} \leq x_{n})$$
显然，对于每个$(x_{1},x_{2},...,x_{n})$，其$F(x_{1},x_{2},...,x_{n})$都是一个概率值，而当所有$(x_{1},x_{2},...,x_{n})$取遍所有可能的值时，就可以得到分布函数的全貌。
课时作业(六十)
一、选择题
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是 ( )
A．5 B．9
C．10 D．25
解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．
答案：B
2．(2012年广州模拟)已知离散型随机变量ξ的分布列为
ξ 1 2 3 „ n
P
kn kn kn „ kn
则k的值为
( )
A.12 B．1
C．2 D．3
解析：由分布列的性质：kn＋kn＋„＋kn＝k＝1.选B.
答案：B
3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为 ( )
A.1220 B.2755
C.27220 D.2155
解析：X＝4表示取2个旧的，1个新的，
∴P(X＝4)＝C23·C19C312＝27220. 答案：C
4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是 ( )
A．P(X＝2) B．P(X≤2)
C．P(X＝4) D．P(X≤4)
解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，C47C68表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝C47C68C1015.
答案：C
5．(2012年烟台模拟)随机变量X的概率分布列规律为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12
A.23 B.34
C.45 D.56
解析：∵P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，
∴a2＋a6＋a12＋a20＝1，∴a＝54，
