山东省烟台市2020届高三上学期期末考试试题(含答案)
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山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。
1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=√x},则A∪B=（）
A.{x|-1≤x≤2}
B. {x|0≤x≤2}
C. {x|x≥-1}
D. {x|x≥0}
2.“∀x∈R,x2-x+1>0”的否定是（）
A.∀x∈R,x2-x+1≤0
B.∃x∈R, x2-x+1<0
C.∀x∈R, x2-x+1<0
D. ∃x∈R, x2-x+1≤0
3.若双曲线x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为√5
2
，则其渐近线方程为（）
A. 2x±3y=0
B. 3x±2y=0
C. x±2y=0
D. 2x±y=0
4.设a=log0.53,b=0.53,c=(1
3
)−0.5,则a,b,c的大小关系为（）
A.a<b<c
B. a<c<b
C. b<a<c
D. b<c<a
5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（）
A. 216
B. 480
C. 504
D. 624
6.函数y=|x|+sin x的部分图象可能是（）
7.若x=α时，函数f(x)=3sin x+4cos x取得最小值，则sinα=（）
A. 3
5B. −3
5
C. 4
5
D. −4
5
8.函数f(x)={2log2x ,x≥1
f(x+1) ,x<1,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）
A. (-∞,4)
B. (-∞,4]
C. (-2,4)
D. (-2,4]
二、多项选择题：本題共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K 2的观测值k ≈4.762，则可以推断出（ ）
A.学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35
B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
10.已知函数f (x )=sin(3x +φ)(-π2＜φ＜π2)的图象关于直线x =π4对称，则（
） A.函数f (x +π4)为奇函数
B.函数f (x )在[π12，π3]上单调递増
C.若|f (x 1)-f (x 2)|=2,则|x 1-x 2\的最小值为π3
D.函数f (x )的图象向右平移π4个单位长度得到函数y =-cos3x 的图象
11.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则（
）
A.直线BD 1丄平面A 1C 1D
B.三棱锥P -A 1C 1D 的体积为定值
C.异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°,90°]
D.直线C 1P 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值的最大值为√63
12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1,y1),G(x2,y2)，点P在l上的射影为P1，则（）
A.若X1+X2=6.则|PQ|=8
B.以PQ为直径的圆与准线l相切
C.设M（O,1）,则|PM|+|PP1|≥√2
D.过点M（0,1）与抛物线C有且只有一个公共点的直线至多有2条
三、填空題：本題共4小題，每小题5分，共20分。
13.己知向量a,b满足|a|=l,|b|=√2,a⊥（a+b）,则a与b夹角为.
14.已知随机变量X∽N（1,σ2）,P（-1<X<1）=0.4,则P（X≥3）=.
15.设点P是曲线y=e x+x2上任一点，则点P到直线x-y-1=O的最小距离为.
16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，P A丄平面ABC，P A=6,AB=2√3,AC=2,BC=4，则：（1）球O的表面积为；（2）若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是。
（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。
17.（10分）
在条件①(a+b)(sin A-sin B）=（c-b）sin C,②a sin B=b cos(A+π
6),③b sin B+C
2
=a sin B中任选一个，补
充到下面问题中，并给出问题解答.
（1）在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=6,a=2√6,,（2）求ΔABC的面积.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（12分）
已知数列{a n}的前n项和S n満足2S n=(n+1)a n（n∈N）且a1=2.。
