2018届山东省烟台市高三高考适应性练习(一)数学(文)试题(解析版)

2018年高考适应性练习(一)英语参考答案听力(每小题1.5分)：1—5ABCAB 6—10BCACA 11—15BCCAB 16—20AACBC阅读理解（每小题2分）：21—23BBC 24—27ABDA 28-31BDCA 32—35ABDC七选五（每小题2分）：36—40 GBACF完形填空（每小题1.5分）：41—45BCABD46—50CACBC 51—55DACAD 56—60BCADB语法填空（每小题1.5分）：61. an 62. natural 63. mixed 64. widely 65. wascalled66. which 67. to get 68. styles 69. Walking 70. or短文改错（每小题1分）：There was an art festival in our school last weekend. A majority of students takean activetookpart in it. I was so excited, for it was ∧ first time for me to join in such a festival.theEarly in the morning, there were such many people coming to our school, make theartso makingfestival so lively. We gave a warmly welcome to the guests. I walked around andappreciatedwarmthe painting. All the works were from the students and I was so impressing by them.There werepaintings impressedalso some handcrafts, which was so creative. Though we were busy with our studiesmostwereof the time, but some students still managed to developing their hobbies. I shouldlearn fromdevelopthem and develop a hobby as well.书面表达(One possible version)：Dear John,I’m writing to inform you that a Tai Chi Club has newly been founded in our school.Learning you are enthusiastic about Chinese martial arts, I sincerely invite you tojoin it.As is known to all, Tai Chi is not only an ancient martial art, but has also beenwidely acknowledged as an effective way of keeping fit. Famous for its graceful andwell-balanced movements, Tai Chi can benefit us with mental relaxation and physicalfitness. If you want to join the club, please fill in the form I sent to you. Rememberthe registration deadline is May 31, 2018. If you need any more help, please don’thesitate to contact me.Looking forward to your early reply.Yours,Li Hua附：听力录音材料听力试音材料：(Text 1)M: Cathy, this is Mike. I am telephoning because I am going to meet some guests at the airport. So I will beabsent for lunch.W: That is OK. I will wait for you at supper time.M: See you then.(Text 2)M: Good morning. I’m here for an interview. Can you tellme where the manager’s office is?W: The manager’s office is down the passage, to the left.M: Thank you.(Text 3)M: What made you so upset?W: My neighbor gave me her word that she would keep her cat off my grass, but she hasn’t.M: That’s too bad.(Text 4)W: Did you forget about my birthday, honey?M: H ow could I? I’ve booked a table in Michael’s restaurant for this evening. And I’ll pick you up from work. Happy birthday!(Text 5)W: Where are we going to have the physical education class?M: In the gymnasium.W: May I stay in the classroom? I’ve got a really bad stomach ache.M: No. You should observe the class in the gym.(Text 6)M: I’ve never been to a restaurant like this before.W: It’s really different, isn’t it?M: That’s a good word to describe it.W: I hope you’re hungry because the pizza her e is huge as well as to die for. M: I am hungry. I think I could eat a lot by myself.W: Well, let’s order one for a starter.M: I’m in the mood for a Californian pizza.W: That happens to be my favorite. Waiter, I think we’reready to order.(Text 7)M: It’s Saturday again. No alarm clock, no work. I love it.W: How I want to have much free time as you do! So what do you usually do in your free time?M: I’m spending much of my free time learning German. I also enjoy playing the piano now and then.W: Do you play any sports?M: Not much. But I go to the sports club and work out once a week.W: Why not try skating? It’s so exciting.M: Yes, but too exciting. I once broke my leg while skating. I had to give it up. W: What a pity!(Text 8)W: Morning, Peter. Nice suit! A new one?M: Oh, yes. My wife bought it for me yesterday. Hmm, you look nice in that yellow dress. Yellow suits you really well.W: Maybe. Several people also have suggested that I get more yellow clothes. They say the color suits me because of my skin.M: That’s right. You know, pink, green and black could also be good for you. Actually,I think all colors are okay for a person like you. Different colors can give peopledifferent impressions. For example, black could make you look mature, while pink could make you look young and energetic.W: It’s kind of you to say so. It sounds like you’re a clothing expert.M: Well, compared with my wife, I’m just a beginner.(Text 9)W: Good morning, sir. Can I help you?M: Yes, I’d like to see the manager. Here’s my card.W: Thank you, Mr. Wang. Do you have an appointment?M: No, I’m afraid I don’t. Is it possible for me to see him now?W: I’m afraid Mr. Li is engaged at the moment. Would you mind waiting?M. Well, how long will it be?W: About half an hour.M: That’s too bad. I can’t wait that long. I have another appointment at ten.W: Can the assistant manager meet you instead?M: No, I have discussed the details about the sales of our new equipment with manager on the telephone yesterday.W: Do you want to make another appointment?M: Yes, I suppose that’s the best thing I can do for now. I’ll be here on Thursday morning at 10 o’clock. Is that all right?W: Yes, I’ll make a note of that and ask Mr. Li to confirm.(Text 10)M: Dear Miss Brown, boys and girls,Today we gather here to have a send-off meeting. Our English teacher Miss Brown is going to return to her own country tomorrow. On behalf of all my schoolmates here I express our hearty thanks to her. In the past two years Miss Brown has taught us spoken English. We enjoyed her lessons very much because her method of teaching was quite different from other teachers. The lessons she gave us were both lively and interesting.Everyone knows that she was kind and patient, but she was somewhat strict with us at times. With her help, we’ve made rapid progress in English. All of us did well in the English examination. Now she is going to leave our school. We thank her very much for her wonderful work and hope that she will be able to be back again.We wish her a pleasant journey. Thank you.。

山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题（一） 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}x x x B A Z U 3,3,2,1,0,2====，则()=B C A U （ ） A ．{13}， B ．{12}， C ．{03}， D ．{3} 2.已知复数iia -+22是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（ ） A ．-4 B ．4 C ．1 D ．-13.在区间[6,7]-内任取一实数m ，m mx x x f ++-=2)(的图像与x 轴有公共点的概率为（ ） A ．132 B ．134 C ．137 D ．139 4.双曲线()0,01:2222＞＞b a by a x C =-的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．02=±y xB ．02=±y x C.03=±y x D ．03=±y x 5.将函数)0)(6sin(2)(＞ωπω+=x x f 的图像向右平移ωπ6个单位长度，得到函数)(x g y =的图像，若)(x g y =在]4,6[ππ-上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C.23 D ．5126.《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）A ．821 B ．1645 C.3293 D ．64189 7.已知{}n a 为等比数列，数列{}n b 满足5,221==b b ，且11)(++=-n n n n a b b a ，则数列{}n b 的前n 项和为（ ）A ．13+nB ．13-n C.232n n + D ．232n n -8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．π220+B ．()π1224-+ C.()π2224-+D ．()π1220++9.已知奇函数)(x f 的定义域为R ，且对任意)()2(,x f x f R x =-∈，若当[]1,0∈x 时)1(log )(2+=x x f ，则)21(=+f （ ）A ．21-B ．21C.-1 D ．110.已知三棱锥ABC P -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为2的正三角形，PC PB PA ,,两两垂直，则球O 的体积为（ ）A ．23πB ．π3 C.π3 D ．π34 11.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息： ①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； ②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ） A ．影视配音 B ．广播电视 C.公共演讲 D ．播音主持12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-+=1),2ln(1,1)(2x x x x x x f ＜，432)(2--=x x x g .设b 为实数，若存在实数a ，使得2)()(=+b g x f 成立，则实数b 的取值范围为（ ）A ．(1,3)-B ．[1,3]- C.(,1][3,)-∞-+∞ D ．(,1)(3,)-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量b a ,满足()7=⋅+b b a ，2,3==b a ，则向量a 与b的夹角为 ．14.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥--≥04011y x y x y ，则y x z +=2的最大值是 ．15.已知在平面直角坐标系中，依次连接点),(,),2,(),1,(),0,0(22110n x P x P x P P n n ⋅⋅⋅得到折线n P P P P ⋅⋅⋅210，若折线i i P P 1-所在的直线的斜率为),,2,1(211n i i ⋅⋅⋅=-，则数列{}n x 的前n 项和为 ．16.已知抛物线y x C 4:2=的交点为M F ,是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交x 轴的正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且FM =，则NT = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且CAc C b B sin 3sin 3cos cos =+. （1）求b 的值；（2）若2sin 3cos =+B B ，求 ABC ∆面积的最大值. 18.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且42,60=====∠EF AB ED EA BAD ，M AB EF ,∥为BC 的中点.（1）求证：∥FM 平面BDE ；（2）若平面⊥ADE 平面ABCD ，求点F 到平面BDE 的距离.19.某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人.（1）求样本容量n ，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率. 参考公式和数据：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,))()()(()(22.20.已知椭圆()01:2222＞＞b a b y a x C =+的焦距为32，斜率为21的直线与椭圆交于B A ,两点，若线段AB 的中点为D ，且直线OD 的斜率为21-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点F 的斜率为k 的直线l 与椭圆交于N M ,两点，P 为椭圆上一点，且满足MN OP ⊥，问：211OPMN +是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 21.设函数),(ln cos )(R b a x b x a x x f ∈+-=，（1）若0=b ，且)(x f 在（0，+∞）为增函数，求a 的取值范围；（2）设10＜＜a ，若存在),0(,21+∞∈x x ，使得))(()(2121x x x f x f ≠=，求证：0＜b 且121-a bx x ＜. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 3t y t x （t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 2=.（1）求直线l 和圆C 的普通方程；（2）已知直线l 上一点)2,3(M ，若直线l 与圆C 交于不同两点B A ,，求MBMA 11+的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数R a x a x x f ∈+++=,12)(. （1）当1=a 时，求不等式1)(≤x f 的解集；（2）设关于x 的不等式12)(+-≤x x f 的解集为P ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1P ⊆，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5:BCDCB 6-10:CCBAA 11、12：AB 二、填空题 13.6π 14. 7 15. 122n n +--16. 3 三、解答题17..解:(1)由正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=即222a abc =整理得：b =（2）由cos 2.B B =得2sin()26B π+=，即sin(+=16B π），(0,)B π∈62B ππ∴+=3B π∴=.2222cos b a c ac B =+- 2232a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=3ac ∴≤（当且仅当a c ==11sin 322S ac B ∴=≤⨯= 所以ABC ∆18.证明:（1）取BD 中点O ，连接,OM OE ，因为,O M 分别为,BD BC 中点， 所以//OMCD 且由已知//EF AB 且12EF AB =，又在菱形ABCD 为菱形中，AB 与CD 平行其相等，所//EF CD 且12EF CD =.于是所以EF OM //且EF OM=,所以四边形OMEF 为平行四边形，所以//MF OE . 又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ， 所以//MF 平面BDE .（2）由（1）得//FM 平面BDE ， 所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离．取AD 的中点H ，因为EA ED =，所以EH AD ⊥， 因为平面ADE ⊥平面ABCD ， 平面ADE平面ABCD AD =，EH ⊂平面ADE ，所以EH ⊥平面ABCD .由已知，可得EH =BE ==所以等腰三角形BDE ∆的面积12BDE S ∆=⨯=.又因为111(44222BDM BCD S S ∆∆==⨯⨯⨯= 设F 到平面BDE 的距离为h ，由E BDM M BDE V V --=得1133BDM BDE S EH S h ∆∆⋅⋅=⋅⋅,即1133h ⨯=⨯⨯解得h =,即F 到平面BDE的距离为．19.解：（1）因为参加社会实践活动的时间在)2,0[内的有1人，对应的频率为：05.02025.0=⨯, 所以样本容量1200.05n ==.根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:)11025.09075.07125.0515.031.01025.0(2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯8.5=小时.（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有：10.12205+⨯⨯=， 所以完整的列联表：所以2K 的观测值：220(41213) 5.934 3.841713155k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系.（3）由（2）可知不经常参加社会实践活动的有5人，其中成绩优秀的有1人，不妨设 编号为1，成绩一般的学生有4人，编号依次为,,,a b c d .所有参加培训的情况有：(1,),(1,),(1,),(1,),(,),a b c d a b (,),(,),(,),(,),(,)a c a d b c b d c d ，共10种.恰好一人成绩优秀的情况有(1,),(1,),(1,),(1,)a b c d ,共4种.所以由古典概型计算公式得：42105=. 20.解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=. （3）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴， 此时21115=+1=||||44MN OP +； 否则，可设直线l的方程为(y k x =，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=， 设1122(,),(,)M x y N x y ，则有：22121222124,1+41+4k x x x x k k-+=-=，所以21124+4|||1+4k MN x x k=-= 设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨令(P ，于是||OP==故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.21.解：（1）当0b=时，()cosf x x a x=-.由题意，()1sin0f x a x'=+≥对任意(0,)x∈+∞恒成立.若0a=，不等式显然成立；若0a<，()max1sin,(0,)x xa≤-∀∈+∞，所以10a-≤<；若0a>，()min1sin,(0,)x xa≥-∀∈+∞，所以01a<≤；综上，a的取值范围是[1,1]-.（2）若0b≥，()1sinbf x a xx'=++10b bax x>-+>≥，于是()f x在(0,)+∞单增，与存在12,x x满足12()()f x f x=矛盾. 所以0b<.因为12()()f x f x=，所以111222cos ln cos lnx a x b x x a x b x-+=-+,所以()()212121ln ln cos cosb x x x x a x x--=---．不妨设120x x<<，由（1）知cosy x x=-在(0,)+∞单调递增，所以2211cos cosx x x x->-，即2121cos cosx x x x-<-.所以()()()21212121ln ln cos cos(1)b x x x x a x x a x x--=--->--．又01a<<，所以21211ln lnx xba x x->>--．下面证明2121ln lnx xx x->-21xtx=，则1t>．于是证明上述不等式等价于证明1ln t t ->ln 0t -<．事实上，设)()ln 1g t t t =>，则()210g t -'=<在(1,)+∞恒成立．所以()g t 在(1,)+∞单调递减，故()()10g t g<=，从而ln 0t -<得证．于是21211ln ln x x b a x x ->>--，不等式得证. 22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ，普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， 将xρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中,可得圆的普通方程为0222=-+x y x ， （2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得：07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意 )sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+. 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆，即|sin cos |2αα+>又sin cos )[4πααα+=+∈，所以|sin cos |(2αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈所以724||1||1772≤+<MB MA . 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，所以 ⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ， 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-．所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-．（2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+，即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ，所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.。

1．B【解析】分析：由对数函数的性质求出集合A、B中的元素，然后由交集的定义得出结论.详解：由题意，，∴.故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素.要注意集合A、B中代表元具有的性质，一个是，一个是.2．C【解析】分析：由复数的除法运算表示出并计算即可.详解：由题意，∴点睛：算数运算的乘除法法则：设，则，.点睛：复合命题的真值表：真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真4．B【解析】分析：首先利用两角差的余弦公式展开，整理后再由两角差的余弦公式化简即得.详解：，故选B.点睛：三角函数的恒等变换的关键是选用正确的公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、诱导公式等，但第一步是观察“角”，即“角”的变换，要观察已知“角”和未知“角”之间的关系，由此关系才能确定选用什么公式.点睛：本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，得出结论，当然，掌握一定的数学思想方法、数学知识也量顺利解题的必备条件，本题由程序框图得出结论后要借助于二项式定理才能得出最终结果.6．D【解析】分析：根据两角和与差的正弦公式求出，再由正弦定理求得．详解：∵是三角形内角，∴，∴，由得，故选D．点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形．解三角形问题，常常利用正弦定理进行边角关系的转换，利用余弦定理借助三边求角，同时常常用两角和与差的正弦（余弦）公式及二倍角公式求三角函数值．解三角形问题是高考的高频考点，三角形内角和定理、三角形面积公式也常要用到，因此这些定理应熟练掌握，灵活应用．7．A【解析】分析：由对称性及函数值的大小可排除一些选项.详解：由已知，∴是其图象的对称轴，这可排除B、D，又，排除D，只能选A.故选A.点睛：由解析式选择图象，一般是由解析式研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数的最值，函数值的正负，特殊点等等，象本题，由知的正负与相同，这样C、D可排除，再由可排除B，从而选A.点睛：本题考查三角函数图象变换问题，解题时可把函数解析式化为一个三角函数形式，然后由图象变换得出新函数的解析式，再结合正弦函数性质得出结论.本题也可求出的比小且最接近的最小值点，把这个点平移到所平移的单位就是的最小值.9．A【解析】分析：由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，由柱体面积公式可得.详解：由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，，故选A.点睛：本题考查由三视图求几何体的表面积，解题时可根据三视图还原出原几何体，然后根据几何体的结构求出其面积与体积.10．D【解析】分析：由抛物线的焦点坐标求得，再由离心率求得，从而得，即得双曲线标准方程，设直线方程为，，把直线方程代入双曲线方程，得，由得，代入可得值.详解：点睛：直线与椭圆相交问题，常常设交点坐标为，设直线方程，由直线方程与椭圆方程联立，消元后用韦达定理得，然后再求得弦长、斜率、面积等，并代入，从而把弦长、斜率、面积表示为参数（如）的函数，利用函数的知识可求得最值、范围或者证明其为定值.11．B【解析】分析：设及单位长度的费用为1，用表示出总费用，再用导数的知识求得最小值点.详解：设，并单位长度的费用为1，则，，总费用为，，令，则，在上只有这一个极小值点，显然它是最小值点.故选B.点睛：本题考查用导数求应用题中的最值．解应用题关键是选定自变量构造函数式，一般要求什么，就以什么为自变量构造函数，建立函数式后要注意自变量的取值范围，再根据函数式选用适当的方法求最值，如基本不等式、导数等等．12．C【解析】分析：作出两二面角的平面角，如图∠PDO和∠PEO，而在等边中，OD＋OE等于的点睛：过等边的边AB上任一点E作另两边的垂线，垂足分别为M，N，则为定值（等于三角形的高），这可由面积法得证.13．8.【解析】分析：AB捆绑在一起，分两类，一类是A、B两人在一组，另三人在一组，一类是A、B再加另一人在一组，另一组只有2人，还要注意有两个地点是不同的.详解：由题意不同的分配方法为，故答案为8.点睛：解决排列组合问题，关键是要确定完成这件事件的方法，是分类完成还是分步完成，还要注意步骤与方法不不重不漏，在求解时对一些特殊元素或特殊位置要优先处理、优先考虑.14．.【解析】分析：点睛：本题考查平面向量的数量积，掌握数量积的定义是解题基础，选取向量为基底，把其它向量用基底表示，然后再计算是解题关键．在图形中有垂直关系时可建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，把向量的数量积用坐标进行运算可简化思维过程．15．.【解析】试题分析：满足约束条件的平面区域如图所示,过定点,故当过点时,得到,当过点时,得到.又因为直线与平面区域有公共点,故.考点：线性规划.【易错点睛】本题主要考查了线性规划,直线的方程等知识点.线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．(2)目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.点睛：本题考查“新定义”，解题关键是正确理解“新定义”，并用“新定义”解决问题，主要是能“新问题”转化为“老问题”、用“老方法”解决问题，本题函数具有性质“”，实质应是函数在上具有最小值，因此问题转化为求在上的最小值，这样我们就可以用不等式的性质、用导数知识求解．17．(1) ，.(2) .点睛：在数列求和问题中，首先要掌握等差数列与等比数列的前项和公式，其次是一些特殊数列的求和方法：设是等差数列，是等比数列，则数列、、的求和方法分别为分组求和法、裂项相消法、错位相减法．18．(1)见解析.（2）.【解析】分析：（1）由平面⊥平面及得⊥平面，从而可证得面面垂直；（2）设，由已知证得平面，因此以为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量及直线的方向向量，由向量的夹角与线面角的关系得结论.则，，，，，，，设平面DFC的一个法向量为，有，即，不妨设，得.取，于是.设与平面所成角为，则．∴与平面所成角的正弦值为．点睛：在立体几何中求空间角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角）有两种思路：第一种方法是根据定义作出它们的平面角，然后解三角形（注意一作二证三计算）；第二种方法是在图形中有两两垂直的三条直线（或者两条）时，以它们为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求解，这种方法简单易操作，主要是计算.19．(1) 树高的平均值为：，方差为：， (2)分布列见解析，。

2017-2018学年 文科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{2,0,1,5}U =，集合{0,2}A =，则U C A =（ ） A ．φ B ．{0,2} C ．{1,5} D ．{2,0,1,5}2.在复平面内，复数3221z i i=--（i 为虚数单位）表示的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数()f x =的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞4.如图中的三个直角三角形是一个体积为335cm 的几何体的三视图，则侧视图中的h 为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5.下列说法正确的是（ ）A ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件 B ．“若22am bm <”，则“a b <”的逆否为真C ．“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是：“x R ∀∈，均有2210x -<” D ．“若4x π=，则tan 1x =”的逆为真6.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60A =，a =3b c +=，则ABC ∆的面积为（ ）A B C D ．2 7.执行如图的程序框图，若输入n 为4，则输出的S 值为（ ） A ．-10 B ．-11 C ．-21 D ．68.若直线220mx ny --=(0,0)m n >>过点(1,2)-，则19m n+的最小值为（ ） A ．2 B ．6 C ．12 D ．169.定义在R 上的函数()f x 满足：'()()1f x f x +<，(0)1f =-，则不等式()2x xe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,)+∞D ．(2,)+∞10.点F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点，过点F 的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A ，与另一条渐近线交于点B ，若30AF BF +=，则双曲线C 的离心率是（ ） A．2 B．2CD二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.圆C 以抛物线24x y =的焦点为圆心，且被该抛物线的准线解得的弦长为6，则圆C 的标准方程是 .12.已知实数,x y 满足不等式组103x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y +的最大值为 .13.设向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a 与a b +的夹角为 . 14.已知长方形ABCD 中，4,1AB BC ==，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为 . 15.已知定义在R 上的函数2(||1),1()log 1,1x x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩，若直线y a =与函数()y f x =的图象恰有两个交点，则实数a 的范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的部分频率分布表如下：（1）求,a b 的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第1,2,3组抽取的义工的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率. 17. （本小题满分12分）已知()2sin 2cos 2cos 2sin f x x x m ϕϕ=++(0)2πϕ<<，且()f x 的图象上的一个最低点为2(,1)3M π-. （1）求()f x 的解析式； （2）已知1()23f α=，[0,]απ∈，求cos α的值. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面ABS ⊥平面CBS ，侧面SBC 是正三角形，AB AS =，点E 是SB 的中点.（1）证明：//SD 平面ACE ； （2）证明：BS AC ⊥；（3）若,2AB AS BC ⊥=，求三棱锥S BCD -的体积.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1231231111n nn a a a a ++++=++++，*n N ∈.（1）求n a ； （2）设12321111n n n n nT S S S S +++=++++，是否存在整数m ，使对任意*n N ∈，不等式n T m ≤恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点1F 与抛物线2y =-的焦点重合，过点1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，当直线l 经过椭圆C 的一个短轴端点时，与以原点O 为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）是否在x 轴上存在定点M ，使AM BM ∙为定值？若存在，请求出定点M 及定值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分14分）已知,m n R ∈，函数()(4)ln f x x m x =+，2()5g x x nx =+-，曲线()y f x =与曲线()y g x =在1x =处的切线相同.（1）求(),()f x g x 的解析式；（2）求()()()F x f x g x =-的单调区间；（3）证明：当(0,](01)x k k ∈<≤时，不等式(21)()(21)()0k f x x g x +-+≤恒成立.高三适应性文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题 CADCB BBDAB 二、填空题11. ()22113x y +-= 12. 6 13.3π 14. 8π15. [)1,2 三、解答题16.(1)由题设可知，5001.050=÷，所以共有500人参加活动.2004.0500=⨯=a ，3.0500150==b …………2分 (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ………6分 (3)设第1组的1位义工为A ，第2组的1位义工为B ，第3组的4位义工为1234,,,C C C C ，则从六位义工中抽两位义工有：1234(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A C A C A C 1234(,),(,),(,),(,),B C B C B C B C 12(,),C C 13(,),C C 142324(,),(,),(,),C C C C C C 34(,),C C共15种可能． …………10分其中2人年龄都不在第3组的有：(,),A B 共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=． …………12分 17. 解：（1）由()2sin 2cos 2cos2sin f x x x m ϕϕ=++()2sin 2x m ϕ=++， ………2分因为函数图象上有一个最低点2(,1)3M π-， 所以12-=-m ，1m = ……………………3分2322()32k k Z ππϕπ⨯+=+∈ ,解得2()6k k Z πϕπ=+∈， 因为02πϕ<<，所以6πϕ=. ………5分所以()2sin(2)16f x x π=++. ……………………………6分.31)6sin(,311)6sin(2,31)2()2(-=+=++=παπαα得得由f ………7分0απ≤≤, 7666ππαπ∴≤+≤, 又sin()06πα+<,cos()63πα∴+==- . ………9分6sin)6sin(6cos)6cos(]6)6[cos(cos ππαππαππαα+++=-+=∴ ………11分= .6621213123322+-=⨯-⨯-………12分 18. （1）证明：连结BD ，交于点F ， ∵ABCD 是平行四边形，∴F 是BD 的中点， 又∵点E 是SB 的中点，∴EF ∥SD ， ∵SD ⊄平面ACE ，EF ⊂平面ACE ，∴SD ∥平面ACE ． ……………………4分（2）AB =AS ,点E 是SB 的中点,AE BS ∴⊥ ∵平面ABS ⊥平面CBS ,AE ⊥平面SBC ，CE ⊂平面SBC ，∴AE ⊥BS ，∆SBC 是正三角形,点E 是SB 的中点,∴CE ⊥BS ,AE CE =E , ∴BS ⊥面AEC ,Ac ⊂面AEC . ∴BS ⊥AC . …………8分(3)：又AB ⊥AS ，BC =2，AE ⊥BS ， ∴ABAE =1，2444SBC S BC ∆===, 11133S BCD SBC V AE S -∆=⋅⋅=⨯=. ……………………12分 19. 解：（1）当1n =时，1111=+a 即01=a……………1分 ,1131211321n a na a a n =++++++++ ……………① 当2n ≥时，,1111312111321-=+-+++++++-n a n a a a n ② ……………3分 由①-②得11=+n a n，即1-=n a n ()2≥n……………5分 所以1-=n a n +∈N n . ……………………………………6分（2）数列}{n a 是等差数列，()21-=∴n n S n ……………8分()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∴n n n n S n 1112121)2(≥n ……………10分12321111n n n n n T S S S S +++=++++1111112112212n n n n n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+++-⎝⎭=1122n n ⎛⎫-⎪⎝⎭=1n要存在整数m ，使得对任意n +∈N ，使 关于n 的不等式n T m ≤恒成立，即()max n T m ≤1n T n =单调递减，当1=n 时,n T 取得最大值11m =时关于n 的不等式n T m ≤恒成立……………………12分20.（Ⅰ）依题意，得c =()03-1，F .…………………1分 又由题意可得aca bc e ==，所以1=b …………………分 所以2a =，…………………3分所以所求椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………4分（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，则可设直线l 的方程为()3+=x k y ，联立()⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x x k y 消去y 得()0412********=-+++k x k x k 设()()2211,,,y x B y x A ，则由韦达定理可得14412,143822212221+-=+-=+k k x x k k x x ……………7分 设点()0,m M ，则()()2211,,,y x m BM y x m AM --=--=()()()()()33212212122121+++++-=+--=⋅x x k x x x x m m y y x m x m ()()()22122122313k x x k x x m k m ++++-+=()()22222222314412114383k k k k k k m k m ++-+++--+= ()144113842222+-+++=k m k m m , ……………………9分 要使BM AM ⋅为定值，则22411441m m ++=-，解得m =，即⋅=1364-……………………11分当直线l 的斜率不存在时，则可知点⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,3,21,3B A ,311,,8282AM BM ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅=1364-，即在x 轴上存在定点M (, 使⋅为定值1364-。

山东省烟台市高三高考适应性练习（一）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（）A. B. C. D.2. 已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（）A. -4B. 4C. 1D. -13. 在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（）A. B. C. D.4. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.6. 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（）A. B. C. D.7. 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（）A. B. C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（）A. B. C. -1 D. 110. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为（）A. B. C. D.11. 某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（）A. 影视配音B. 广播电视C. 公共演讲D. 播音主持12. 已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量满足，，则向量与的夹角为__________．14. 已知实数满足条件，则的最大值是__________．15. 已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，若折线所在的直线的斜率为，则数列的前项和为__________．16. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.18. 如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求点到平面的距离.19. 某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人.（1）求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率.参考公式和数据：.20. 已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点的斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.21. 设函数，（1）若，且在（0，+∞）为增函数，求的取值范围；（2）设，若存在，使得，求证：且.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线和圆的普通方程；（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解方程求得集合B，然后求出，最后再求．详解：由题意得，∴．故选B．点睛：本题考查二次方程的解法和集合的运算，属容易题，主要考查学生的运算能力．2. 已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（）A. -4B. 4C. 1D. -1【答案】C【解析】分析：化简复数为代数形式，再根据纯虚数的概念求得实数的值．详解：，∵复数为纯虚数，∴且，解得．故选C．点睛：本题考查复数的基本概念，解题的关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．3. 在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由二次函数的判别式大于等于零求出实数的取值范围，再根据几何概型概率公式求解．∴，解得或．由几何概型概率公式可得所求概率为．故选D．点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围，当考察对象为点，且点的活动范围在线段上时，可用线段长度比计算，然后根据公式计算即可．4. 双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据离心率求得即可得到所求．详解：由题意得，∴．又双曲线的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程是，即．故选C．点睛：（1）求双曲线的渐近线方程时，可令，解得，即为所求的渐近线方程，对于焦点在y轴上的双曲线也是一样．（2）求双曲线的离心率时，是常用的一种方法，同时也体现了双曲线的离心率和渐近线斜率之间的关系．5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）【答案】B【解析】分析：根据平移变换可得，然后结合所给选项逐一验证可得结果．详解：由题意可得．当时，，由于，故函数在上不是增函数．当时，，由于，故函数在上是增函数．故选B．点睛：本题考查三角函数图象的平移变换和函数的性质，对于图象的平移变换，一是要注意平移的方向，二是要注意变换量的大小，在解题中一定要注意在横方向上的变换只是针对于而言的，当的系数不是1时，首先要化为1后再进行变换．6. 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：，进入循环结构：第一次循环：，此时满足，执行 ;第二次循环：，此时满足，执行 ;第三次循环：，此时满足，执行 ;第四次循环：，此时不满足，跳出循环，输出结果为：，由题意可得： .本题选择C选项.7. 已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可得，故，从而可得数列的公比为，于是得到，故可得数列为等差数列，并由此得到数列的前项和．详解：∵，且，∴，即，又数列为等比数列，∴数列的公比为，∴，∴数列是首项为2，公差为3的等差数列，∴数列的前项和为．故选C．点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合问题，解题时要分清两类数列的基本量，将所求问题转化为对数列基本量求解的问题处理．在本题中得到数列为等差数列是解题的关键，由此可得所求．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是正方体中挖去一个高为1的圆锥后剩下的图，表面积为正方体的各个面和圆锥的侧面积为：.故答案为：B.9. 已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析：根据性质可得，然后再根据奇函数将问题转化到区间上解决即可．详解：由题意得，又函数为奇函数，∴．故选A．点睛：本题考查函数性质的综合运用及求函数值，解题的关键是根据所给出的函数的性质将所求值进行转化，逐步转化到区间上，再根据对数运算求得．10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可构造以为过一顶点的三条棱的长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，由于长方体的体对角线即为其外接球的直径，由此可得球半径，从而可求得球的体积．详解：∵三棱锥中两两垂直，∴以为过同一顶点的三条棱构造长方体，该长方体的外接球即为三棱锥的外接球．又是边长为的正三角形，∴，∴长方体的体对角线为，即球的直径为，∴球的体积为．故选A．点睛：关于球的内接几何体的问题，往往涉及到求球的体积或表面积，求解的关键是确定球心的位置和求出球的半径．当球外接于正方体（或长方体），即正方体（或长方体）的顶点均在球面上时，则正方体（或长方体）的体对角线长等于球的直径．11. 某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（）A. 影视配音B. 广播电视C. 公共演讲D. 播音主持【答案】A【解析】分析：结合题意及给出的相关信息，先确定四位同学的选修课程的范围，然后对其中的每一种情况进行讨论，看是否满足题意即可得到结论．详解：由信息①可得，甲、丙选择影视配音和公共演讲；由信息②可得，乙选择影视配音或播音主持；第一种可能：当甲选择影视配音时，则丙选择公共演讲，乙选择播音主持，丁选择广播电视，与信息③矛盾，不和题意．第二种可能：当甲选择公共演讲时，则丙选择影视配音，乙选择播音主持，丁选择广播电视，符合题意．综上可得丙同学选修的课程是影视配音．故选A．点睛：本题考查推理的知识，考查学生的推理论断能力和解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意进行判断，看是否能得到与题意矛盾的结论．12. 已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用二次函数的性质和对数函数的单调性求出函数的值域，然后根据存在实数，使得成立，得到，即，解得，即可得到所求的范围．详解：当时，，∵，∴，∴．当时，单调递增，∴．综上可得．若存在实数，使得成立，则，即，整理得，解得．∴实数的取值范围为．故选B．点睛：本题考查分段函数的值域的求法和函数的能成立问题，解题的关键一是如何根据函数的性质求得值域，二是正确理解题意，由题意得到关于实数的不等式，然后解不等式可得所求的范围．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量满足，，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】分析：由及条件可得，然后根据数量积的定义可得两向量的夹角．详解：∵，∴．设向量与的夹角为，则．又，∴，即向量与的夹角为．点睛：本题考查向量的数量积的运算，求向量与的夹角时可根据公式求解，关键是求得向量的数量积．另外在求解过程中不要忽视了向量夹角的范围，否则会得到错误的结果．14. 已知实数满足条件，则的最大值是__________．【答案】7【解析】如图，过点时，15. 已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，若折线所在的直线的斜率为，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】分析：先由题意得到数列的递推关系，然后根据累加法求得数列的通项公式，再结合通项公式的特征选择求和的方法求解即可．详解：由题意得直线的斜率为，即，解得．当时，直线的斜率为，即，∴．∴．又满足上式，∴．∴数列的前项和为．点睛：本题将数列与解析几何综合在一起，考查数列的递推关系、数列通项公式和前n项和的求法，解题的关键是根据题意，将其中直线斜率的问题转化为数列的问题，然后再结合数列的相关知识求解．16. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则=__________．【答案】3【解析】分析：画出图形后结合抛物线的定义和三角形的相似求解即可．详解：画出图形如下图所示．由题意得抛物线的焦点，准线为．设抛物线的准线与y轴的交点为，过M作准线的垂线，垂足为，交x轴于点．由题意得，又，即为的中点，∴，∴，∴．又，即，解得．点睛：解答与抛物线有关的综合问题时，可利用抛物线的定义、标准方程、几何性质，并结合图形，利用形的直观性和数形结合，构建关于待求量的方程(组)或不等式(组)，然后再逐步求解可得结果．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在式子中运用正弦、余弦定理后可得．（2）由经三角变换可得，然后运用余弦定理可得，从而得到，故得．详解：(1)由题意及正、余弦定理得，整理得，∴（2）由题意得，∴，∵，∴，∴.由余弦定理得，∴，，当且仅当时等号成立．∴．∴面积的最大值为．点睛：（1）正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查，解题时要注意整体代换的应用，如余弦定理中常用的变形，这样自然地与三角形的面积公式结合在一起．（2）运用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件，在解题中必须要注明．18. 如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取中点，连接，由三角形中位线的性质及条件可得且,从而得四边形为平行四边形，故，然后根据线面平行的判定定理可得结论．（2）由（1）得平面，故到平面的距离等于到平面的距离，并设为．然后根据等积法可得，即, 解得即为所求．详解：（1）取中点，连接，因为分别为中点，所以且，由已知且，又在菱形为菱形中，且，所以且.所以且,所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面．（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．取的中点，连，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.由已知得，，所以等腰三角形的面积为.又，设到平面的距离为，由得,即，解得,∴点到平面的距离为．点睛：（1）证明线面平行的常用方法有两种，一是通过线线平行证明线面平行，二是通过证明面面平行来证线面平行．（2）求空间中点到面的距离时，等体积法是常用解题方法．解题时可将所求距离作为某一个三棱锥的高，然后从另外一个角度求出该三棱锥的体积后可得所求的距离．19. 某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人.（1）求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率.参考公式和数据：.【答案】（1），5.8小时；（2）见解析；（3）【解析】分析：（1）先根据条件求得样本容量，然后再根据频率分布直方图中平均数的求法求解．（2）结合题意完成列联表，并求出，与临界值表对照后可得结论．（3）根据题意得不经常参加社会实践活动的有人，其中成绩优秀的有1人，然后根据古典概型概率的求法求解．详解：（1）由题意得活动时间在的频率为,又参加社会实践活动的时间在内的有人，所以样本容量.根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:（小时）．（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有人，所以列联表如下：由表中数据可得．所以在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系”.（3）由（2）知不经常参加社会实践活动的有人，其中成绩优秀的有1人．设成绩优秀的编号为；成绩一般的学生有人，编号依次为.所有参加培训的情况有：，共10种.恰好一人成绩优秀的情况有,共4种.所以由古典概型计算公式得所求概率为.点睛：（1）独立性检验中在得到后查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．（2）解答古典概型概率问题时，关键是通过列举得到基本事件总数及所求概率对应的事件包含的基本事件的个数，然后根据公式求解即可得到概率．20. 已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点的斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）定值【解析】分析：（1）焦距说明，用点差法可得＝.这样可解得，得椭圆方程；（2）若，这种特殊情形可直接求得，在时，直线方程为，设，把直线方程代入椭圆方程，后可得，然后由纺长公式计算出弦长，同时直线方程为，代入椭圆方程可得点坐标，从而计算出，最后计算即可.详解：（1）由题意可知，设，代入椭圆可得：，两式相减并整理可得，，即.又因为，，代入上式可得，.又，所以，故椭圆的方程为.（2）由题意可知，，当为长轴时，为短半轴，此时；否则，可设直线的方程为，联立，消可得，，则有：，所以设直线方程为，联立，根据对称性，不妨得，所以.故，综上所述，为定值.点睛：设直线与椭圆相交于两点，的中点为，则有，证明方法是点差法：即把点坐标代入椭圆方程得，，两式相减，结合斜率公式可得. 21. 设函数，（1）若，且在（0，+∞）为增函数，求的取值范围；（2）设，若存在，使得，求证：且.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）由在（0,+∞）为增函数可得上恒成立，然后对的符号分类讨论可得结果．（2）结合题意先排除时不成立，从而得．由得，设，并结合（1）知，故得，从而，故转化为证成立，变形后通过令构造新函数，可证得，即证得不等式成立．....................................详解：（1）当时，.由题意得对任意恒成立.当时，不等式显然成立；当时，可得恒成立，所以，解得；当时，可得恒成立，所以，解得．综上可得．∴实数的取值范围是．（2）若，则有，∴在单增，与存在满足矛盾.∴.由，得,∴．不妨设，由（1）知在单调递增，∴，即.∴．又，∴．下面证明，令，则．于是等价于证明，即证．设，则在恒成立．∴在单调递减，∴，从而得证．于是，即不等式成立．点睛：（1）函数在某一区间上单调递增（减）等价于导函数在该区间上大于等于（小于等于）零在该区间上恒成立，然后转化为最值问题求解即可．（2）在本题的（2）中证明不等式时，用到了转化的方法，通过放缩、构造新函数等手段，将所证的不等式逐步转化为容易求解的问题处理．22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线和圆的普通方程；（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消参数可得直线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，其中参数的绝对值表示直线上对应点到的距离，因此有，，直接由韦达定理可得，注意到直线与圆相交，因此判别式＞0，这样可得满足的不等关系，由此可求得的取值范围.详解：（1）直线的参数方程为，普通方程为，将代入圆的极坐标方程中,可得圆的普通方程为，（2）解：直线的参数方程为代入圆的方程为可得：（*），且由题意，,.因为方程（*）有两个不同的实根，所以，即，又，所以.因为，所以所以.点睛：（1）参数方程化为普通方程，一般用消参数法，而消参法有两种选择：一是代入法，二是用公式；（2）极坐标方程与直角坐标方程互化一般利用公式；（3）过的直线的参数方程为（为参数）中参数具有几何意义：直线上任一点对应参数，则.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由绝对值的定义去掉绝对值符号，分类求解；（2）题意说明不等式在上恒成立，而在上不等式又可化为，在上不等式又可化为，分别求出的范围，再求交集即得.详解：（1）当时，，，所以或或，即或或，解得或或．所以原不等式的解集为．（2）因为，所以当时，不等式，即在上恒成立，当时，，即，所以，在恒成立所以，即当时，即所以，在恒成立所以，即综上，的取值范围是.点睛：本题考查解含绝对值不等式，一般是根据绝对值定义去掉绝对值符号，分类求解，有时也可根据绝对值的性质（例如平方后）去绝对值符号后求解.。

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）试题（数学理）（含答案解析）2018年高考适应性练习（一）理科数学参考答案一、选择题BCCBCDAAADBC二、填空题 13.814.12-15.14[,]4316.①②④ 三、解答题17.解：（1）由已知可得，⎩⎨⎧=+=51221111b a b a b a ，…………………………………2分即⎩⎨⎧=⋅++=52)1(1111111b a b a b a ， 解之得⎩⎨⎧==1111b a ，……………………………………4分 {}n a 的公差为1=d ，{}n b 的公比2=q ，所以n a n =，12-=n n b ()n N *∈，……………………………………6分（2）n n n n an n b c n 2)1(2log 2log 2122-=⋅==-)(N n ∈，…………………8分 n n c c c T +⋅⋅⋅++=21n n 2)1(23222432-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=，15432)1(232222+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n T ，两式相减得，14322)1(2222+--+⋅⋅⋅+++=-n n n n T ，211222(1)24(2)212n n n n n ++-⨯=--=-+--……………………………11分 1(2)24n n T n +=-+()n N *∈.………………………………………12分18.解：（1）证明：∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，平面BDFE ∩平面ABCD =BD ，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，∴AC ⊥平面BDFE .………………………………………………3分又AC AFC ⊂平面,∴平面AFC ⊥平面BFE .………………………………4分（2）设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，AB =2CD =，∴OD =OC =1，OB =OA =2，∵//FE OB 且FE OB =，∴四边形FEBO 为平行四边形，∴//OF BE ，且2OF BE ==，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD .以O 为原点，向量,,OA OB OF 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，……………………………6分则(020)B ，，，(0,1,0)D -，(0,0,2)F ，(100)C ﹣，，，(0,1,2)DF =，(1,1,0)CD =-，(0,2,2)BF =-，…………………8分设平面DFC 的一个法向量为(,,)x y z =n ， 有00DF CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，即200y z x y +=⎧⎨-=⎩，不妨设1z =，得2x y ==-.取(2,2,1)=--n ，……………………………………10分于是cos ,2BF <>==n . 设BF 与平面DFC 所成角为θ，则sin |cos ,|2BF θ=<>=n ． ∴BF 与平面DFC所成角的正弦值为2．……………………………………12分 19.解：（1）树高在225235cm 之间的棵数为：10010.0053+0.015+0.020+0.025+0.0110=15⨯⨯⨯[-（）].……………1分树高的平均值为：0.05190+0.15200+0.2210+0.25220+0.15230+⨯⨯⨯⨯⨯0.1240+0.05250+0.05260=220.5⨯⨯⨯，……………………………………3分方差为：22220.05190220.5+0.15200220.5+0.2210220.5+0.25220220.5⨯-⨯-⨯-⨯-（）（）（）（）2+0.15230220.5+⨯-（）220.1240220.5+0.05250220.5⨯-⨯-（）（）2+0.05260220.5=304.75305⨯-≈（），…………………………………5分（2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2，由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，033(0)0.80.512P C ξ===，123(1)0.80.20.384P C ξ==⨯=，223(2)0.80.20.096P C ξ==⨯=，333(3)0.20.008P C ξ===，……………………8分故ξ的分布列为：所以=30.20.6E ξ⨯=…………………………………………………10分（3）由（1）的结果，结合参考数据，可知=220.5μ，=17.45σ所以10.9544(255.4)(2)10.97722P X P X μσ-≤=≤+=-=.……………………12分 20.解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.……………………………2分 又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=.…………………………………………4分 （2）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +；…………………………………………5分 否则，可设直线l 的方程为(y k x =+，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=，则有：2121221241+4kx x x xk-+==，………………………………7分所以21124+4|||1+4kMN x xk =-=…8分设直线OP方程为1y xk=-，联立22141xyy xk⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨得(P，所以||OP==……………………10分故2222222111+41+445==+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.……………………………12分21.解：（1）22()(2)e(1)e((2)1)ex x xf x x a x ax x a x a'=++++=++++(1)(1)e xx x a=+++，……………………1分因为函数()f x在R上没有极值点，所以有11a--=-，解得0a=，此时2()(1)e xf x x=+，…………………………………………2分则22()ln()(1)ln(1)(1)ln(1)g x f x m x x x m x mx x=+-=+++-=++，22222()11x mx x mg x mx x++'=+=++，(i)当0m=时，在(,0)-∞上()0g x'<，单调递减，在(0,)+∞上()0g x'>，单调递增，…………………………………3分（ii）当0m≠时，令方程220mx x m++=的2440m∆=-≤，解得1m≥或1m≤-①当1m≥时，在R上()0g x'>，函数单调递增，②当1m≤-时，在R上()0g x'<，函数单调递减，……………………4分当0∆>，即11m -<<且0m =时，方程220mx x m ++=，③当01m <<>x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当()x ∈-∞+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，………………………………………5分④当10m -<<时，11m m -+--<，当11(,)x m m--∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当11(,),()x m m---∈-∞+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减.……………………………………………………6分综上所述：当1m ≥或0m =时，()g x 在R 上单调递增；当1m ≤-时，()g x 在R 上单调递减；当01m <<时，()g x 在()-∞+∞单调递增，单调递减；当10m -<<时，()g x 在()-∞+∞单调递减，在单调递增.………………………………………………………………7分（2）解：令()e 1xh x x =--，令()e 10x h x '=-=，可得0x =， 当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，单调递减，当(0,)x ∈+∞，()0h x '>，单调递增，所以()(0)0h x h >=，即e 1x x >+，………………………………………8分因为(1,)x ∈-+∞，所以10x +>， 又当1(2,)2a ∈-时，2()10r x x ax =++>，事实上2min ()()1024a a r x r =-=->. 要证原不等式成立，只需证明不等式21x ax a ++>，即210x ax a ++->.……9分事实上，令2()1,(1,)x x ax a x ϕ=++-∈-+∞.因为12a <，二次函数()x ϕ的对称轴为1124a x =->->-，所以2min ()()124a a x a ϕϕ=-=--+， 令221()1(2)244a t a a a =--+=-++，()t a 关于a 在1(2,)2-上单调递减，所以17()()0216t a t >=>.所以min ()0x ϕ>. 所以，当122a -<<时，对于任意的(1,)x ∈-+∞， 不等式()(1)f x a x >+恒成立.…………………………12分22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ， 普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=，……………………2分将x ρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ，………………………………4分（2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意)sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,………………………5分 ||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+.………7分 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆，即|sin cos |2αα+>，………………………………………………8分又sin cos )[4πααα+=+∈，………………………9分所以|sin cos |(2αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈所以724||1||1772≤+<MB MA .…………………………………………10分 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，……………………………………1分所以⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ，……………………………3分 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-．……………………………4分 （2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立，……………………5分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a ……………………7分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a ……………………9分 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.…………………………………10分。

参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）1.C（A“一度丧失文艺本质”错误；B“甚至以此‘绑架’评论者”无中生有；D“在电影院里观看影视作品”不属于网络文艺美感的范畴。

）2.C（第③④段中没有采用比喻论证的方法。

）3.B（A“准确捕捉了网感，也就等于把握了网络文艺的美感”理解错误；C“传统的文艺形式终将被网络文艺所取代”于文无据；D“网络文艺的繁荣成熟则指日可待”错误。

）（二）文学类文本阅读（本题共3小题，14分）4.（3分）B (“意在突出小说的悲剧色彩”错，目的是为了突出爷爷的形象。

)5.（5分）⑴插叙。

（1分）⑵作用：①交代爷爷的身份，使其身先士卒的“领青”形象丰满突出；（1分）②为郝明奋不顾身率众抢险说明了原因，使故事情节更加合理；（1分）③郝明身上的公仆精神，正是爷爷言传身教的结果，突显了传承良好家风的重要性，深化了小说主题，提升了小说境界；（1分）④结构上，使行文跌宕起伏，增强了小说的可读性。

（1分）6.（6分）①这句话饱含了爷爷对郝明的理解、体谅、关爱和嘱托，有利于刻画爷爷一心为公的感人形象；（2分）②这句话令郝明得到宽慰，安心带领群众抗洪抢险并取得最终胜利，有利于推动情节发展；（2分）③这句话自始至终一字未变，最后揭晓是一段录音，这样处理既出乎读者意料，又在情理之中，有利于增强小说构思的艺术性。

（2分）（三）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）7.（3分）D（“根本之举”错。

）8.（5分）AE（选A得3分，选E得2分。

B因果关系不成立；C说法绝对化；D“主要途径”原文无据。

）9.（4分）①保护、开发并举，相互促进、支撑，形成良性循环；②增强古村自身文化吸引力，保证客流量与住留人口；③利用“互联网+公益”创新保护形式，壮大公益力量；④引导大众文化自觉，使大众对传统文化的保护成为习惯；⑤健全和完善古村落保护相关制度，加大古村落保护力度。

（每点1分，答出其中的四点即可得满分。

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）（数学试卷文）（含答案解析）（文数第6题图片）2018年高考适应性练习（一）文科数学参考答案一、选择题BCDCBCCBAAAB二、填空题 13.6π14.715.122n n +--16.3 三、解答题17.解:(1)由正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=2分即222a abc =4分整理得：b =5分（2）由cos 2.B B +=得2sin()26B π+=，即sin(+=16B π）， (0,)B π∈62B ππ∴+=3B π∴=.……………………………………7分 2222cos b a c ac B =+-2232a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=H O MD C B A FE 3ac ∴≤（当且仅当a c ==10分11sin 32224S ac B ∴=≤⨯⨯=所以ABC ∆面积的最大值为4……………………………12分18.证明:（1）取BD 中点O ，连接,OM OE ，因为,O M 分别为,BD BC 中点， 所以//OM CD 且1分由已知//EF AB 且12EF AB =，又在菱形ABCD 为菱形中，AB 与CD 平行其相等，所以//EF CD 且12EF CD =.……………………………3分 于是所以EF OM //且EF OM =, 所以四边形OMEF 为平行四边形，所以//MF OE .…………………4分 又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ， 所以//MF 平面BDE .……………………………6分（2）由（1）得//FM 平面BDE ，所以F 到平面BDE 的距离等于 M 到平面BDE 的距离．……………7分取AD 的中点H ，因为EA ED =，所以EH AD ⊥，因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，EH ⊂平面ADE ， 所以EH ⊥平面ABCD .………………………………………9分由已知，可得EH =BE == 所以等腰三角形BDE ∆的面积12BDE S ∆=⨯=.又因为111(44222BDM BCD S S ∆∆==⨯⨯⨯= 设F 到平面BDE 的距离为h ，由E BDM M BDE V V --=得1133BDM BDE S EH S h ∆∆⋅⋅=⋅⋅,………………………11分即1133h ⨯=⨯⨯解得h =,即F 到平面BDE．………………………12分 19.解：（1）因为参加社会实践活动的时间在)2,0[内的有1人，对应的频率为：05.02025.0=⨯,所以样本容量1200.05n ==.…………………………2分根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:)11025.09075.07125.0515.031.01025.0(2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯8.5=小时.……………………………………4分（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有：10.12205+⨯⨯=，所以完整的列联表：……………………………………6分 所以2K 的观测值：220(41213) 5.934 3.841713155k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.…………………8分 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系.……………………………………9分（3）由（2）可知不经常参加社会实践活动的有5人，其中成绩优秀的有1人，不妨设编号为1，成绩一般的学生有4人，编号依次为,,,a b c d .所有参加培训的情况有：(1,),(1,),(1,),(1,),(,),a b c d a b (,),(,),(,),(,),(,)a c a d b c b d c d ，共10种.…………………………10分恰好一人成绩优秀的情况有(1,),(1,),(1,),(1,)a b c d ,共4种.………………11分所以由古典概型计算公式得：42105=.………………………12分 20.解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.……………………………2分 又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==， 故椭圆的方程为2214x y +=.…………………………4分 （2）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +；……………………………………………5分 否则，可设直线l的方程为(y k x =，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有：22121222124,1+41+4k x x x x k k -+=-=，………………………………7分所以21124+4|||1+4k MN x x k =-= ………………………………8分设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨令(P ，于是||OP==10分故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.…………………………………12分21.解：（1）当0b=时，()cosf x x a x=-.由题意，()1sin0f x a x'=+≥对任意(0,)x∈+∞恒成立.……………2分若0a=，不等式显然成立；若0a<，()max1sin,(0,)x xa≤-∀∈+∞，所以10a-≤<；若0a>，()min1sin,(0,)x xa≥-∀∈+∞，所以01a<≤；综上，a的取值范围是[1,1]-.………………………………………5分（2）若0b≥，()1sinbf x a xx'=++10b bax x>-+>≥，于是()f x在(0,)+∞单增，与存在12,x x满足12()()f x f x=矛盾.所以0b<.……………………7分因为12()()f x f x=，所以111222cos ln cos lnx a x b x x a x b x-+=-+,所以()()212121ln ln cos cosb x x x x a x x--=---．不妨设120x x<<，由（1）知cosy x x=-在(0,)+∞单调递增，所以2211cos cosx x x x->-，即2121cos cosx x x x-<-.所以()()()21212121ln ln cos cos(1)b x x x x a x x a x x--=--->--．又01a<<，所以21211ln lnx xba x x->>--．……………………………9分下面证明2121ln lnx xx x->-21xtx=，则1t>．于是证明上述不等式等价于证明1ln t t ->ln 0t <．事实上，设)()ln 1g t t t =->，则()210g t -'=<在(1,)+∞恒成立． 所以()g t 在(1,)+∞单调递减，故()()10g t g<=，从而ln 0t <得证．于是21211ln ln x x b a x x ->>--，不等式得证．………………………12分 22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ， 普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， (2)分将x ρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ，………………………………4分（2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意)sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,………………………5分||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+.………7分 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆， 即|sin cos |2αα+>， (8)分又sin cos )[4πααα+=+∈，………………………9分所以|sin cos |(2αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈所以724||1||1772≤+<MB MA .…………………………………………10分 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，………………………………1分所以⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ，……………………………3分 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-．……………………………4分 （2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立，……………………5分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a ……………………7分 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a ……………………9分 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.…………………………………10分。

山东烟台2018高考诊断性测试数学文一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 设i 是虚数单位，R a，若21a ii 是一个纯虚数，则实数a 的值为（）A.12B.1C.12D.12. 已知集合360,x x x x，Q 5,7，则下列结论成立的是（）A.QB.QC. QQ D.Q 53. 已知向量1,2a，1,0b，4,3c . 若为实数且abc，则（）A. 14B. 12C.1D.24. 若条件:p 2x，条件:q xa ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A.2aB.2a C.2a D.2a 5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A.32833B.3233C.4333D.4336. 已知点,x y的坐标满足503x y xy x，点的坐标为1,3，点为坐标原点，则的最小值是（）A.12B. 5C. 6D.217. 将函数2sin4yx（0）的图象分别向左. 向右各平移4个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为（）A.12B.1C.2 D.48. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A.13B.12C.11D.109. 已知,x y是直线4kxy（k ）上一动点，是圆C :2220xyy的一条切线，是切点，若线段长度最小值为2，则k 的值为（）A. 3 B.212 C.22D.210. 已知2243,023,0xxxfxx x x，不等式2f xa f a x在,1a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是（）。

数学（文）试卷本卷满分150分,考试时间 120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，则U C A =A ．(),8-∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．∅ 2.下列命题正确的是A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题B ．命题“若a b <，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题C ．命题“0,50x x ∀>>”的否定是“000,50x x ∃≤≤”D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件3.已知tan 3α=，则sin 21cos 2αα=+A ．-3B ．13-C ．13D ．34.已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a =，则a b = A ．-2 B ．-1 C. 1 D ．25.若点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是A ．2B ．22 C. 4 D ．426.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 A.25π B.50π C.100π D.200π7.完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和三棱锥 46 四棱锥 55 五棱锥 6（说明：上述表格内，顶点数V 指多面体的顶点数.）A ．()22V π-B ．()22F π- C. ()2E π- D ．()4V F π+- 8. 甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是 A ．18 B ．14 C. 38 D ．589.执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是10，则与输出结果S 的值最接近的是A.28eB.36eC.45e姓名 班级 学号 试场D.55e10.在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，若3,32,3,sin 3BC CD AC AD ABC ⊥==∠=，则ABC ∆的面积是A ．62B ．122 C.922 D ．152211.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是A ．16163π+B ．8163π+C.32833π+ D ．321633π+ 12.若对于()12,,x x m ∀∈-∞，且12x x <，都有1221211x x x x x e x e e e->-，则m 的最大值是 A ．2e B ．e C. 0 D ．-1第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z = . 14.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15.在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .16.已知直线1y x =+与椭圆122=+ny mx （m ＞n ＞0）相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-ny m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，2B A C =+，且2c a =. （1）求角,,A B C 的大小；（2）设数列{}n a 满足2|cos |n n a nC =，前n 项和为n S ，若20n S =，求n 的值.18.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1—50名和951—1000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？(3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取6人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这6人中任抽取2人，求抽取的2人中恰有1人名次在1—50名的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形ADEF 是以FAD ∠为直角的直角梯形，平面ABCD ⊥平面ADEF ，2DE AF AD ==.(1)求证：AC ⊥平面BDE ； (2)求C 与平面BEF 的距离.20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的右焦点为(1 0)F ，，离心率为22．分别过O ，F 的两条弦AB ，CD 相交于点E （异于A ，C 两点），且OE EF =． (1)求椭圆的方程；(2)求证：直线AC ，BD 的斜率之和为定值．21.（本小题满分12分）已知函数()()21e xf x x ax =--（e 是自然对数的底数）(1)判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由； (2)若x ∀∈R ，()3e xf x x x +≥+，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos t ，y ＝－2＋3sin t(t 为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，直线l 的方程为2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝m (m ∈R )．(1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (2)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|. (1)解不等式f (x )＞3；(2)若f (x )＞a 对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.数学（文）参考答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D D B B A C BABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. i. 14. [8，14]. 15. 512. 16. 34.三、解答题：（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）解：（1）由已知2B A C =+，又A B C π++=，所以3B π=.又由2c a =，所以222242cos 33b a a a a a π=+-⋅=，所以222c a b =+，所以ABC ∆为直角三角形，2C π=，236A πππ=-=.（2）2|cos |2|cos |2n n n n a nC π===0,2,nn n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数. 所以212n k k S S S +===242020202k++++++=2224(12)24143k k +--=-，*k N ∈由2224203k n S +-==， 得22264k +=，所以226k +=，所以2k =，所以4n =或5n =.18.（本小题满分12分） 解：（1）由图可知，第一组3 人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，且它们的和为90，所以后四组的频数依次为27，24，21，18，所以视力在 5.0以下的人数为3+7+27+24+21=82（或者100-18=82）人，全年级视力在5.0以下的人数约为821000820100⨯=. （2）22100(4118329)3004.110 3.8415050732773k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.（3）依题意6人中年级名次在1—50名的有2人，分别记为A1、A2，年级名次在951—1000名的有4人，分别记为B1、B2、B3、B4，则从6 人中任抽取2人的情况如下： （A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）共15种，恰有1人名次在1—50名的有8种，所以所求概率为815.19.（本小题满分12分）解：（1）∵平面ABCD ⊥平面ADEF ，90FAD ∠=，∴DE ⊥平面ABCD ，∴DE ⊥AC ∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∴AC ⊥平面BDE ；（2）过F 作FG//AD 交DE 于G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC//AD ，∴BC//FG ， ∵BC ⊂平面BCE ，FG ⊄平面BCE ，∴FG//平面BCE ， 则三棱锥F —BCE 的高h 等于点G 到平面BCE 的距离，∴V F —BCE =1122223323BCES h ⨯=⨯⨯=,由题可得△BEF 中，5,23BF EF BE ===，∴6BEFS =,设C 到平面BEF 的距离为d ，则由V C —BEF =V F —BCE =1126333BEF S d d ⨯=⨯⨯=得63d =.20.（本小题满分12分）解：(1)由题意，得1c =，22c e a ==，故2a =，从而2221b a c =-=，所以椭圆的方程为2212x y +=． ①(2)证明：设直线AB 的方程为y kx =， ②直线CD 的方程为(1)y k x =--， ③ 由①②得，点A ，B 的横坐标为2221k ±+，由①③得，点C ，D 的横坐标为22222(1)21k k k ±++，记11( )A x kx ，，22( )B x kx ，，33( (1))C x k x -，，44( (1))D x k x -，， 则直线AC ，BD 的斜率之和为13241324(1)(1)kx k x kx k x x x x x ----+-- 132413241324(1)()()(1)()()x x x x x x x x k x x x x +--+-+-=⋅--1234123413242()()()()()x x x x x x x x k x x x x --+++=⋅--2222213242(1)2420212121()()k k k k k k x x x x -⎛⎫---+ ⎪+++⎝⎭=⋅--0=．21.（本小题满分12分）解：（1）()()e 2e 2x x f x x ax x a =-=-′，当0a ≤时，()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增，()f x ∴有1个极值点；当102a <<时，()f x 在(),ln2a -∞上单调递增，在()ln2,0a 上单调递减，在()0,+∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；当12a =时，()f x 在R 上单调递增，此时()f x 没有极值点； 当12a >时，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增，()f x ∴有2个极值点；∴当0a ≤时，()f x 有1个极值点；当0a >且12a ≠时，()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 没有极值点.（2）由()3e xf x x x +≥+得32e 0xx x ax x ---≥.当0x >时，210xe x ax ---≥，即2e 1x x a x--≤对0x ∀>恒成立.设()2e 1x x g x x --=，则()()()21e 1x x x g x x ---=′. 设()e 1xh x x =--，则()e 1x h x =-′.0x >，()0h x >∴′，()h x ∴在()0,+∞上单调递增，()()00h x h >=∴，即e 1x x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ()()1e 2g x g ≥=-∴，e 2a ≤-∴.当0x =时，不等式恒成立，a ∈R ； 当0x <时，2e 10xx ax ---≤.设()2e 1xh x x ax =---，则()e 2xh x x a =--′.设()e 2xx x a ϕ=--，则()e 20xx ϕ=-<′，()h x ∴′在(),0-∞上单调递减，()()01h x h a ≥=-∴′′.若1a ≤，则()0h x ≥′，()h x ∴在(),0-∞上单调递增，()()00h x h <=∴. 若1a >，()010h a =-<′，00x ∃<∴，使得()0,0x x ∈时，()0h x <′，即()h x 在()0,0x 上单调递减，()()00h x h >=∴，舍去.1a ≤∴.综上可得，a 的取值范围是(],2e -∞-.（二）选考题：22.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程解：(1)消去参数t ，得到圆C 的普通方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9.由2ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝m ，得 ρsin θ－ρcos θ－m ＝0.所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋m ＝0. (2)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2， 即|1－（－2）＋m |2＝2，解得m ＝－3±2 2.23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：(1)因为f (x )＝|x －1|＋|x －2|＝⎪⎩⎪⎨⎧-.2＞3,-22,≤≤1,11,＜,23x x x x x所以当x ＜1时，3－2x ＞3，解得x ＜0； 当1≤x ≤2时，f (x )＞3无解； 当x ＞2时，2x －3＞3，解得x ＞3.所以不等式f (x )＞3的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞).(2)因为f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧-.2＞3,-22,≤≤1,1＜1,,23x x x x x 所以f (x )min ＝1.因为f (x )＞a 恒成立，所以a ＜1，即实数a 的取值范围是(－∞，1).。

(文数第6题图片）参考答案一、选择题B C D C B C C B A A A B 二、填空题13. 6π14。

7 15。

122n n +--16。

3三、解答题17.解:（1)由正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=， ………………2分即222a abc =……………………………………………………4分整理得：b =……………………………………………………5分（2)由cos 2.B B =得2sin()26B π+=，即sin(+=16B π）， (0,)B π∈62B ππ∴+=3B π∴=。

……………………………………7分2222cos b a c ac B =+- 2232a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=3ac ∴≤（当且仅当a c == ……………………………10分11sin 322S ac B ∴=≤⨯= 所以ABC ∆ ……………………………12分 18.证明:（1）取BD 中点O ，连接,OM OE ，因为,O M 分别为,BD BC 中点，所以//OM CD 且………………………1分 由已知//EF AB 且12EF AB =,又在菱形ABCD 为菱形中，AB 与CD 平行其相等，所以//EF CD 且12EF CD =. ……………………………3分于是所以EF OM //且EF OM =，所以四边形OMEF 为平行四边形，所以//MF OE 。

…………………4分 又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ,所以//MF 平面BDE 。

……………………………6分(2）由（1)得//FM 平面BDE ，所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离． ……………7分取AD 的中点H ，因为EA ED =,所以EH AD ⊥, 因为平面ADE ⊥平面ABCD ， 平面ADE平面ABCD AD =,EH ⊂平面ADE ，所以EH ⊥平面ABCD 。

山东省烟台市2018年高考数学适应性练习试题（二）文本试题共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合{}{}290,3,0,1A x N x B =∈-<=-，则A ．=AB ⋂∅B ．B A ⊆C ．{}0,1A B ⋂=D ．A B ⊆2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()12i z i z +=-，则在复平面内的对应点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则 A ．平均数为64 B ．众数为77 C ．极差为17 D ．中位数为64．5 4．已知命题p ：在sin sin ABC A B A ∆>>B 中，是的充要条件．命题q ：若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则()23,,m m m S S S m N *∈成等差数列．下列命题为真命题的是 A ．p q ∨⌝ B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∨D ．p q ∧5．如图所示的程序框图，若输7,3m n ==，则输出的S 值为 A ．210B ．336C ．360D ．14406．已知直线12:2,:35300l x l x y=+-=，点P为抛物线28y x=-上的任一点，则P到直线12,l l的距离之和的最小值为A.2 B．234C．183417D．1634157．设,x y满足约束条件1020,24xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩向量()()2,1,1,a xb m y==-，则满足a b⊥的A.125B．125-C．32D．32-8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为A．2πB．8πC．43π D．642π+9．函数3xex的部分图象可能是10．在ABC∆中，内角A，B，C所对应的边分别为,,sin23sin0a b c b A a B+=，若，3cb ca=，则的值为A．1 B．3C．5D．711．已知双曲线()222210,0x yC a ba b-=>>：的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C 的渐近线上且OM a=，若直线MF的斜率为ba-，则双曲线C的离心率为A ．10B ．5C ．2D ．1712.已知定义在R 上的奇函数()f x 在区间[]2,1--上是减函数，且满足()()2f x f x -=-．令()()()ln 2ln3ln5,,,,235a b c f a f b f c ===，则的大小关系为 A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

烟台市2018年5月高考适应性练习语文试题说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

试卷共150分，考试时间150分钟。

2．考生要把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上。

3．考试结束，只交第Ⅱ卷和答题卡。

第Ⅰ卷(选择题，共42分)一、(18分，每小题3分)1．下列词语中加点的字的读音完全相同的一组是A.榨．取倾轧．栅．栏叱咤．风云兵不厌诈．B.驾驭．熨．帖充裕．钟灵毓．秀卖官鬻．爵C.庇．荫麻痹．毗．邻敝．帚自珍刚愎．自用D.牧．歌募．捐肃穆．牟．取暴利睦．邻友好2．下列词语中没有错别字的一组是A．景仰颠扑不破穷兵黩武吃一堑长一智B．穹庐大腹便便循私舞弊不入虎穴焉得虎子C．剽悍坚苦卓绝万马齐暗一言以敝之D．表帅释疑解难如法炮制桃李不言下自成蹊3．下列各句中，标点符号使用有误的一项是A．我们现在广泛使用“现代企业制度”一词，它的基本特征——股东有限责任，是穆勒在二十世纪五十年代在英国议会中动议才获立法建立的。

B．在英格兰南海岸，捕鱼所得的利润按以下方式分配：捕获量的一半归渔船和渔网的主人，另一半在船员之间均分。

C．全面建设小康社会，一是发展型和享受型消费在人们的消费中占更加重要的位设；二是发展型消费和享受型消费大众化。

D．“我们同情巴勒斯坦人，也为自己的安全担忧。

”犹太定居者基尔贝格忧虑地说，“我真不知道，这堵隔离墙给我们带来的是安全，还是威胁。

”4．依次填入下列各句横线上的词语，最恰当的一组是①在企业改制的过程中，要有严格的法规、政策与有力的措施，防止国有资产的。

②“音配像”所选用的录音大都是早年录制的，而早年的实况录音虽是在现场录的，但像武打等不便用录音记录的场面，在后期制作时，不得不做了。

③文学正处于黄金时代，天文望远镜发展复杂化、大型化。

④目前的科技管理有效的科技积累与科技资源共享机制。

A．流失剪裁日益缺少 B．流逝裁剪日趋缺乏C．流失剪裁日趋缺乏 D．流逝裁剪日益缺少5．下列各句中加点的成语或熟语使用恰当的一句是A.作客沈阳的江苏南钢队兵不血刃．．．．，轻易地以64:118的大比分栽倒在辽宁猎人队手上。

文科综合参考答案第Ⅰ卷选择题（每小题4分，共140分）1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.B9.C 10.A 11.D12.C 13．B 14．C 15．D 16．C 17．A 18．C 19．D 20．B 21．D 22．A 23.B24.D 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.A 31.C 32.B 33.C 34.B 35.A第Ⅱ卷非选择题（共160分）36.（24分）（1）东南信风（南赤道暖流），西南季风（北印度洋夏季洋流）（每点3分，共6分）（2）普拉兰岛及库瑞岛自然条件独特，海椰子树引种到其他地区难以保证成活；当地政府严格保护，不允许出口；海椰子树生长、结果周期过长，经济效益见效慢。

（每点2分，共6分）（3）海椰树少；成熟周期长，原料不足；政府保护政策，限制出口。

（每点2分，共6分）（4）两岛是海椰树原产地，生长条件适宜；提高海椰树利用价值（加工业、特色旅游业等），促进区域经济发展。

（每点3分，共6分）37.（22分）（1）东南部有河流注入，携带大量泥沙（3分），泥沙沉积，使得坡缓水浅（3分）。

（2）粗颗粒层沉积于春季（2分）。

库赛湖冬季温度低、风力强劲（2分），风的机械搬运作用使大量的物质在冰面堆积（2分），等到春季湖冰融化，冰面上粗颗粒物质沉积到湖底形成粗颗粒层（2分）。

（3）M层为细颗粒层，为夏季流水沉积（2分）。

该湖的主要补给为冰雪融水（2分），M层对应年份夏季气温偏高，河流径流量大（2分），搬运能力强，湖泊沉积物多，细颗粒层较厚（2分）。

38.（14分）（1）①炒房导致房地产市场过热，不利于房地产业的健康发展,增加发生金融风险的可能性。

②炒房导致房价过高，居民购房支出增多，不利于消费结构优化升级，对经济结构造成不利影响。

③炒房导致过多资金涌于房地产业，在一定程度上影响了其它实体经济的发展。

（每条3分，答出两条即可得满分6分）（2）①供求影响价格。

山东省烟台市2018届高三5月适应性练习（一）文综试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。

满分240分。

考试用时1500.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、将本试卷和答题卡-并交同。

第I1001.第I卷共254100分。

在每小题给出2. 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需2018年1月111米、射程达5000如图1l—2题。

12光”点亮时相符的是A B C D2内ABCD位于天山3~4题。

3A B壳上升、侵蚀作用C D壳上升、风化作用4是5—6题。

5是A B C D6①加快中两部地区城市化进程②促进东部地区产业升级③增加东部地区就业紧张状况④缓解中西部地区环境压力A B C D下图为某城市规划示意图。

读图回答7—8题。

7图中①②③功能区最合理的布局是ABCD8理信息技术是A GPS GISB RS GISC RS GPSD GIS数字地球9．中国古代社会长期实行避讳制度，即晚辈对长辈、臣对皇帝不能直书、直呼其名，在行文时凡是涉及到本朝的皇帝、自己的长辈及尊崇的人名时，每每避而不用该字，而以改字、空格、缺笔等方法代替，否则可能犯人不敬之罪。

如为避清康熙帝玄烨讳，故宫玄武门改神武门。

此制度旨在A．维护皇权独尊B．倡导尊老爱幼C．强化尊卑等级D．凝聚血脉亲缘10．下表是我国占代某地的居民职业结构表。

该表格说明了职业白耕农和地主佃农手工工场主和雇工商人占总人口比重2460%A．手工业生产领域出现了新的经济形态B．官营手工业退居次要地位C．小农经济开始瓦解D．商品经济发展缓慢11．右下图是儒家思想在古代中国发展示意图，下列对a、b、c、d 四处出现起伏的原因分析错误的是A．a处：“焚书坑儒”B．b处：“独尊儒术”C．c处：“教合一”D．d处：“西学东渐”12．有学者认为，“罗马法中体现和包含了可以适用于全部人类社会的、具有普遍性和世界性的人文思想、行为规范和交往规则，这就是罗马法能够长久不衰的生命活力之所在。