山东省烟台市2021届高三上学期期末考试数学试卷

山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．6.6千克5．设,A B分别为椭圆F到直线AB的距离为-A．3126．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形的勒洛三角形中，已知二、多选题A ．11//ABC DC ．1A B 与1CB 所成角为3310．已知函数()sin f x x =-A ．()f x 的最小正周期为B ．()f x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 的图象关于点D ．若()()120f x f x +=11．已知0a >，0b >，且a A ．18ab ≤B ．12．已知过抛物线2:4C y =三、填空题四、解答题(1)求证：BC AD ⊥；(2)求平面ABD 与平面BCD 20．某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米）球形，下部为圆柱形，该容器的体积为仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米以及圆柱底面每平方米建造费用为(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的21．已知双曲线2222:x y C a b-点P 为C 上异于A ，B 的任意一点，满足(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 的右焦点F 且斜率不为点D ，使得DM DN ⋅为定值？若存在，求定点明理由.22．已知0a >，()e =f x x (1)讨论函数(2)若存在a参考答案：易知四边形11AAC C 为等腰梯形，且分别过点1A 、1C 在平面1AAC 由等腰梯形的几何性质可得所以，11Rt Rt AA E CC F △≌△因为11//A C AC ，易知11EA C ∠故四边形11A C FE 为矩形，则所以，221115A E AA AE =-=所以，该米斗的体积为13V =所以，该米斗所盛大米的质量为故选：C.5．A【分析】根据椭圆的标准方程得到合点到直线的距离公式和椭圆的离心率求解即可【详解】由题意可得(,0),A a -y b -【详解】为坐标原点，BC 为x 轴，垂直于BC 方向为45PBC =︒，2PB =,所以(2cos 45P (0,0),(2,0),C 所以()(2,2,BP CP ==2222422CP =-+=-，【分析】由题意可得，PAC PBC ≅△△，则)1+，由两点间的距离公式代入解方程即可得出答案【详解】如下图，过直线210x y -+=上一点()2,0，连接,AC CB ，,PA AC PB ⊥PAC PBC ≅△，0PA PB ⋅=，则APC ∠2AC ==，所以22222PC =+=在直线210x y -+=上，(),21a a +，()2,0C ，)()2222122a a -++=，解得：a8．A【分析】由题意画出(),f x g 有14个交点，即可求出函数【详解】因为2f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数，所以所以当(),0x π∈-时，()f x ()(),f x g x 均关于2x π=-对称，()(),f x g x 有14所以函数()()y f x g x =-的所有零点之和为：71111//,,A D AD A D AD AD = 1111//,A D BC A D BC ∴=，∴若11//A B C D ，则11//CD C D 11//A B CD ，1CD ⊂平面1//A B ∴平面1ACD ，故B 设正方体棱长为1，则1D 故1160B CD ∠=o，而1//A B 以D 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体棱长为则()()(11,0,0,0,1,0,1,1,1A C B 则()()11,1,0,0,1,1AC AB =-=1(0,1,0),(1,1,1),(0,0,2),(,0,)(0C M D N x z x ≤且0x =和2z =不同时成立，11(1,0,1),(0,1,2),(1,CM CD MD ==-=-- 因为112,5,3CM CD MD ===，所以有22211CM MD CD +=，20．(1)()224031y m r rππ=-+(2)见解析【分析】（1）由圆柱和球的体积的表达式立关系式,将表达式中的l 用r 围.()h x 单调递增，当()0,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以()()max 01h x h ==，所以1b ≤.【点睛】思路点睛：在第二问中，转化为存在实数a 使得()2f x b a '≥-对任意x 恒成立，即e e 2x x b x ax ≤+-恒成立，再构造函数令()e e 2x x g x x ax =+-，则()min b g x ≤，考查了学生分析问题、解决问题以及运算能力.。

高三期末自主练习数 学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集,{|(3)0},{|1}U R M x x x N x x ==+<=<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|30}x x -<<B ．{|1}x x ≥-C ．{|3}x x ≤-D ．{|10}x x -≤<2、在递减等差数列{}n a 中，若150a a +=，则n S 取最大值是n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或33、右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π4、设01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg()0b a -< 5、设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中正确的命题是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④6、在ABC ∆中，若,B C ∠∠的对边分别为,,45,b c B c ∠==b =则C ∠（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．60或1207、函数ln x xy x =的图象可能是（ ）8、若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=9、若点P 是函数113()22x x y e ex x -=---≤≤图象上任意一点，且在点P 处切线的倾斜角α，则α的最小值是（ ）A ．56πB ．34πC ．4πD ．6π 10、已知直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，交抛物线,A B 两点，且点,A B 到y 轴的距离相等,m n ，则2m n ++的最大值为（ ）A ．．．4 D ．611、如图，O 为线段02013A A 外一点，若01232013,,,,,A A A A A Hong 任意相邻两点的距离相等，0OA a =，2013OA b =，用,a b 表示0232013OA OA OA OA +++其结果为（ ）A ．1006()a b +B ．1007()a b +C ．2012()a b +D ．2014()a b + 12、定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数，现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②函数()2g x x =为函数()2xf x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数。

2020-2021学年山东省烟台市第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是A． B． C． D．参考答案：C2. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是(A) 一条直线 (B) 两条直线(C) 圆 (D) 椭圆参考答案：答案：C4. 已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，] D．（1，]参考答案：C 【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．5. 已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C． D．参考答案：C6. 设复数满足，则（）A． B． C． D．2参考答案：A7. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B． C．D．参考答案：D略8. 复数,则对应的点所在的象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D9. 若集合，则（）A．B．或C． D．参考答案：C10. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种．参考答案：26解：青蛙跳5次，只可能跳到B、D、F三点(染色可证)．青蛙顺时针跳1次算+1，逆时针跳1次算－1，写5个“□1”，在□中填“+”号或“－”号：□1□1□1□1□1规则可解释为：前三个□中如果同号，则停止填写；若不同号，则后2个□中继续填写符号．前三□同号的方法有2种；前三个□不同号的方法有23－2=6种，后两个□中填号的方法有22种．∴ 共有2+6×4=26种方法．12. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A= ．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：先利用正弦定理化简sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，再由余弦定理可得 cosA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题．13. 过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l 的一般式方程为．参考答案：14. 函数在区间上的取值范围是．参考答案：[-2,1]15. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由图形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D的距离相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）设点E在平面BB1D1D的射影为O，则EO=AC=，令ME=1，则△EMO是直角三角形，所以点M在平面BB1D1D上的轨迹为圆，有勾股定理求得OM=，即点M的轨迹半径为，代入圆面积公式即可求得面积．【解答】解：连接AC交BD于N，连接MN，MC，则AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥MN，∴△AMN≌△CMN，∴MA=MC，连接EC，∴线段EC的长就是|AM|+|ME|的最小值．在Rt△EAC中，AC=，EA=，∴EC==．过E作平面BB1D1D的垂线，垂足为O，则EO=AN=AC=，令EM=1，则M的轨迹是以O为圆心，以OM为半径的圆，∴OM==，∴S=π?（）2=．故答案为，【点评】本题考查了空间几何中的最值问题，找到MA与MC的相等关系是本题的关键．16. 已知平面图形A BCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则四边形A BCD面积的最大值为__________参考答案：设，在中，由余弦定理可得，.在中，由余弦定理可得，，即有，又四边形面积，即有，又，两式两边平方可得.化简可得，，由于，即有，当即时，，解得.故的最大值为.17. 已知点，，若圆上存在点P使，则m的最小值为．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。

数学（文）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。

要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题上卡上。

1.已知{1,2}A =-,{22}B x x =-≤＜，则A B 等于A.{12}x x -≤≤B.｛2｝C.{1}-D.{1,2}-【答案】D【解析】因为{1,2}A =-，{22}B x x =-≤＜，所以{1,2}AB =-，选D.2.已知点(1,1),(2,)A B y -，向量a=(1,2)，若//AB a ，则实数y 的值为 A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】(3,1)AB y =-,因为//AB a ，所以1230y --⨯=，即7y =，选C.3.已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为 A.79- B.79 C.29D.23-【答案】B【解析】由1sin()23πα+=得1sin()cos 23παα+==。

所以227cos(2)cos 2(2cos 1)12cos 9παααα+=-=--=-=，选B.4.函数2()1(1)f x n x x=+-的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【答案】B【解析】因为(1)1220f n =-<，(2)1310f n =->，所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间，选B.5.已知动点P(m,n)在不等式组4x yx yx+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则35nzm-=-的最小值是A.4B.3C.53D.13【答案】D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB.因为35nzm-=-，所以z的几何意义是区域内任意一点(,)P x y与点(5,3)M两点直线的斜率。

高三期末自主练习 数学（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{|6}U x N x *=∈<，集合{1,3},{3,5,}A B ==，则()U C A B U 等于（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,5 C ．{}2,5 D ．{}2,42、若0.6333,log 0.6,0.6a b c ===，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >> 3、下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23x y π=+B ．sin()3y x π=-C ．sin(2)3y x π=-D ．sin(2)3y x π=+ 4、设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-r r，若//a b r r ，则2a b -r r 等于（ ）A ．4B ．5C ．D ．5、在ABC ∆中，若1lg()lg()lg lga c a cb b c+--=-+，则A =( ) A ．90oB ．60oC ．120oD ．150o6、函数()321()2x f x x -=-零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4 7、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β，则下列四个结论： ①若//αβ，则l m ⊥ ②若αβ⊥，则//l m ③若//l m ，则αβ⊥ ④若l m ⊥，则//αβ 其中正确的结论的序号是：（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③8、函数(01)x xa y a x=<<的大致形状是（ ）9、设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．3[,1]2-- B ．[1,4]- C ．3[,4]2- D ．[2,4]- 10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．62 B ．9 C ．182．2711、若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A ．2B ．3C 6D ．912、已知函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(0,)4 B ．1(0,]2 C ．11(,)42 D ．11[,]43第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

X2021-2021学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学本卷须知：1.本真题总分值150分,考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、真题卷上答题无效。

一、单项选择题：此题共8小題，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合題目要求的。

1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B=A.{x|-l≤x≤2}B. {x|0≤x≤2}C. {x|x≥-l}D. {x|x≥0}2.“x∈R,x2-x+l>0〞的否认是A.x∈R, X2-X+1≤0B. x∈R, x2-x+1<0C. x∈R, x2-x+l<0D. x∈R, x2-x+l≤03.假设双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为A. 2x±3y=0B. 3x±2y=0C. x±2y=0D. 2x±y=04.设a=log0.53,b=0.53,c=,则a,b,c的大小关系为A.a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. b<c<a5.为弘扬我国古代的“六艺文化〞，某夏令营主办单位方案利用暑期开设“礼〞“乐〞“射〞“御〞“书〞“数〞六门体验课程，每周一门，连续开设六周.假设课程“乐〞不排在第一周，课程“御〞不排在最后一周，则全部可能的排法种数为A. 216B. 480C. 504D. 6246.函数y=|x|+sinx的局部图象可能是7.假设x=α时，函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值，则sinα=A. B. C. D.精品文档.8.函数,假设方程f(x)=-2x+m 有且只有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A. (-∞,4)B. (-∞,4]C. (-2,4)D. (-2,4]二、多项选择题：本題共4小题，每题5分，共20分。

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX-2021学年度山东省烟台市高三年级第一学期期末试卷试卷满分100分，考试时间90分钟。

第I卷（选择题，60分）下列各题的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。

每小题2 分共60分。

山东是我国的粮食、棉花、花生生产大省。

近年来随着农业产业结构的调整，一些地区逐渐形成了以花卉、蔬菜、水果种植为主的出口基地。

据此完成1~2题。

1．山东省农业产业结构调整的原因可能有：（）①农民种植水果、蔬菜、花卉的收入比种粮收入高②山东对外交通发达，便于蔬菜、水果、花卉及时外运营③山东自然条件适合发展水果、蔬菜生产④政府的引导和支持A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．近年来,我国原来在国际市场上有较强竞争力的蔬菜、水果等出口受阻，出现这种情况的最主要原因是：（）A．国际市场对蔬菜、水果等的需求量下降B．缺少完善的生产——销售渠道C．我国蔬菜、水果等的生产成本提高D．蔬菜、水果等产品化肥、农药施用过量，受“绿色贸易”壁垒影响下图为世界某地区略图，读图回答3～4题。

3．甲图所示地区的自然景观呈明显的（）A．从沿海向内陆更替的地域分异规律B．从赤道到两极更替的地域分异规律C．从山麓到山顶更替的地域分异规律D．没有明显的地带性分布规律4．某生态学家到该地区进行生态调查，发现P点及其周边植被景观分布如图所示，该景观的产生原因是（）A．降水由P点向四周增多B．地下水位由P点向四周降低C．过度灌溉D．过度放牧读下面四幅地貌景观图，回答5～6题。

5．四种地貌中，其成因与岩石可溶性、温暖湿润的环境条件密切相关的是（）A．①B．②C．③D．④6．①～④地貌景观分布的地区可能依次是（）A．青藏高原、东欧平原、云贵高原、新西兰北岛B．德干高原、东非大裂谷、黄土高原、亚平宁半岛C．云贵高原、渭河谷地、准噶尔盆地、夏威夷群岛D．云贵高原、河西走廊、山东半岛、台湾省下图表示某河流一个水文站的气温、降水状况及该河段补给类型，据图回答7～8题。

山东省烟台市朱桥中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，且，则A．B．C．D．参考答案：C略2. 已知定义在上的函数满足，当时，，函数为,那么函数在区间上零点的个数为A．9 B．8 C． 7 D．6参考答案：B略3. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A． B． C． D．参考答案：B4. 有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有A．1344种 B．1248种 C．1056种 D．960种参考答案：解析：首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．5. 已知是偶函数，f(x)在(－∞,2]上单调递减，，则的解集是A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.6. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）A． B． C. D．[KS5UKS5U]参考答案：D7. 若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i参考答案：A.根据知，，故选A.8. 已知函数的定义域为，函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是参考答案：A略9. 不等式x+3y－2≥0表示直线x+3y－2=0（）A．上方的平面区域 B．下方的平面区域C．上方的平面区域(包括直线本身) D．下方的平面(包括直线本身)区域参考答案：C10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列5个命题：①是函数在区间（，4]上为单调减函数的充要条件；②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有；③函数与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y =x上；④己知函数在（O, 1)上满足，，贝U；⑤函数.，，/为虚数单位）的最小值为2其中所有真命题的代号是_____________________参考答案：②④.略12. △ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为参考答案：略13. 若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是参考答案：（0，2）略14. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.参考答案：略15. 设F1、F2分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．参考答案：16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=________. 参考答案：3由余弦定理，因为，，有，解得.试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想. 17. （原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省烟台市福山区第一中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．3 B．－3i C．3i D．－3参考答案：D由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.2. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则函数的大致图象为（）参考答案：A3. 若，则（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：,所以，故选A.考点：指数、对数函数的性质.4. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）A．B．C．D．8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D 为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点底面ABCD的面积为：2×=2，侧面△OCD的面积为：×2×2=2，侧面△OBC的面积为：×2×2=2，侧面△OAD的面积为：×2×=，侧面△OAB的面积为： =3，故表面积S=7+3，故选：B5. 若集合，，则所含的元素个数为( )A. OB. 1C. 2D. 3参考答案：C6. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．7. 已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=( )A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．8. 已知函数，，若对，且，使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，下面讨论的单调性：当时，，故在区间上单调递减；当时，时，，故在区间上单调递减；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.9. i 表示虚数单位，则复数=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =，故选：D ．10. 已知集合，则B 的子集共有（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个参考答案：A试题分析：由题意得，所以的子集的个数为个，故选A.考点：集合的子集.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的夹角为，参考答案：略12. 某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2613. 已知函数y=的图象与函数y=kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ．参考答案：（0，1）∪（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系． [来源:Z,xx,] 【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y===，如图所示，可得直线y=kx 与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k 的取值范围．【解答】解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx 的斜率k 满足0＜k ＜1 或1＜k ＜2时，直线y=kx 与函数y=的图象相交于两点，故答案为 （0，1）∪（1，2）．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想， 属于基础题．14. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）A ．B ．C ．D ．参考答案： C15. 已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若，则的取值范围为 ☆．参考答案：16. 已知与之间的部分对应关系如下表：则和可能满足的一个关系式是 ．参考答案：（不唯一）17. 如图，圆O 的半径为1， A ， B ，C 是圆周上的三点，过点A 作圆O 的切线与OC 的 延长线交于点P ．若CP ＝AC ，则∠COA ＝ ； AP ＝ ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省烟台市青华学校2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值和最大值分别为A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，参考答案：C2. 若D′是平面α外一点，则下列命题正确的是（）A．过D′只能作一条直线与平面α相交B．过D′可作无数条直线与平面α垂直C．过D′只能作一条直线与平面α平行D．过D′可作无数条直线与平面α平行参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】存在型．【分析】将点和线放置在正方体中，视平面α为正方体中的平面ABCD，结合正方体中的线面关系对选支进行判定，取出反例说明不正确的，正确的证明一下即可．【解答】解：观察正方体，A、过D′可以能作不止一条直线与平面α相交，故A错；B、过D′只可作一数条直线与平面α垂直，故B错；C、过D′能作不止一条直线与平面α平行，故C错；D、过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，且这个平面内的任一条直线都与已知平面平行，故D对．故选D．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．3. 函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A，所以是最小正周期为的奇函数，选A.4. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）（B），则（C），则（D），则参考答案：B5. 已知命题p：幂函数的图象必经过点(0,0)和点(1,1)；命题q：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A. B. C. D.参考答案：B6. 已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意，以及任意R , 都有, 则称映射具有性质. 给出如下映射:① R , , i R;② R , , i R;③ R , , i R;其中, 具有性质的映射的序号为A. ① ②B. ① ③C. ②③ D. ① ② ③参考答案：B7. 已知函数f（x）=x2+bsinx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意可知函数的对称轴=0可求b的值．【解答】解：若f（x）=x2+bsinx为偶函数，则f（﹣x）=（﹣x）2+bsin（﹣x）=x2﹣bsinx=f（x）=x2+bsinx，∴b=0故选：C．8. 已知，则=A． B． C．D．参考答案：A略9. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）参考答案：D考点：三角函数的图象变换，函数的图象．10. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（）A． B． C．D．参考答案：A6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若是与的等比中项，则的最小值为．参考答案：由题意知，又，所以，所以的最小值为.12. 已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A= ．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．13. 已知，则的值是_____.参考答案：【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14. 在ABC中，若，，，则．参考答案：15. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：。

2021—2022学年度高三期末自主练习数学试题(理)留意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必需使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清楚．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.若集合{}{}31,,4,1,0,2,5A x x n n N B ==-∈=--，则集合A B ⋂= A. {}2,5 B. {}4,1,2,5-- C. {}1,2,5- D. {}1,0,2,5-2.若0a b >>，则下列不等式正确的是A. sin sin a b >B. 22log log a b <C. 1122a b <D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.已知()0,απ∈，若1tan sin 243παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，则A. 45- B. 45 C. 54- D. 544.已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则A.2B. 2-C.1D. 1-5.已知函数()2x f x x e =，当[]1,1x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为A. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. [),e +∞ D. (),e +∞6.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，若AB AC AM λ+=成立，则实数λ的值为A.2B.3C.4D.57.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为A.632或 B. 632或 C. 3 D.3 8.已知变量,x y 满足线性约束条件32020,10x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则目标函数12z x y =-的最小值为 A. 54- B.0 C. 2- D. 134 9.已知函数()cos f x x x =，有下列4个结论： ①函数()f x 的图象关于y 轴对称； ②存在常数0T >，对任意的实数x ，恒有()()f x T f x +=成立； ③对于任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得()0f x M ≥； ④函数()f x 的图象上存在很多个点，使得该函数在这些点处的切线与x 轴平行. 其中，全部正确结论的序号为 A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 10.设函数的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 A. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 11.函数()()ln 21f x x =--的定义域为 12.定积分1130x dx -⎰的值为 面积为32，且一个角为13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 14.已知抛物线28y x =的焦点为F ，P 是抛物线的准线上的一点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为 15.已知点()0,1A ，直线:l y kx m =+与圆22:1O x y +=交于B,C 两点，ABC ∆和OBC ∆的面积分别为12,S S ，若1260,2BAC S S ∠==且，则实数k 的值为三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()22cos cos 3f x x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 最小正周期和单调递增区间；（II ）求()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. （本小题满分12分）“城市召唤绿化”，进展园林绿化事业是促进国家经济进展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，方案建一如图所示的三角形ABC 外形的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为1003米，另外两边AB,AC 使用某种新型材料围成，已知120,,BAC ab x AC y ∠===（,x y 单位均为米）.（1）求,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的状况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？18. （本小题满分12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//,,2,4,90AB CD AD DC AD AB ADF ⊥==∠=.（1）求证：AC FB ⊥；（2）求二面角E FB C --的大小.19. （本小题满分12分）在数列{}{},n n a b 中，已知1111,2,,n n n a b a b a +==-，且成等差数列，1,,n n n b a b +-也成等差数列. （1）求证：{}n n a b +是等比数列； （2）若()()323log 21n n n n n c a a ⎡⎤=---⎣⎦，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分13分） 如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是32，过点()1,0P 的动直线l 与椭圆相交于A,B 两点，当直线l 平行于y 轴时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为22. （1）求椭圆C 的方程； 线l 使得ABD ∆的面积为（2）已知D 为椭圆的左端点，问：是否存在直1023?若不存在说明理由，若存在，求出直线l 的方程. 21. （本小题满分14分） 已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底数，e=2.71828…），()(),2a g x x b a b R =+∈. （1）若()()(),12a h x f x g x b ==-，求()[]01h x 在，上的最大值()a ϕ的表达式； （2）若4a =时，方程()()[]02f x g x =在，上恰有两个相异实根，求实数b 的取值范围； （3）若15,2b a N *=-∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数a .。

2021年山东省烟台市莱州第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，若，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A集合，而，因为，所以，选A.2. 设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且，则A. B. C. D.参考答案：B略3. 已知i为虚数单位，与相等的复数是（）A．B．C．D．参考答案：C4. “”是“直线与直线平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 已知数列{a n}满足a1＝，且对任意的正整数m，n，都有a m＋n＝a m＋a n，则等于()A. B. C. D．2参考答案：B令m＝1，得a n＋1＝a1＋a n，即a n＋1－a n＝a1＝，可知数列{a n}是首项为a1＝，公差为d＝的等差数列，于是a n＝＋(n－1)·＝n，即＝.故选B.6. 某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是A．或B．或C．D．【解析】因为，当且仅当，即时取等号，所以要使恒成立，则有，即，解得，选D.参考答案：因为，当且仅当，即时取等号，所以要使恒成立，则有，即，解得，选D.【答案】D8. 已知i为虚数单位，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解： ===．故选：D．9. 在展开式中，含项的系数是（）A．1 B．－1 C．－5 D．5参考答案：B10. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个B．42个C．48个D．120个参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为参考答案：12.的展开式的常数项为. （用数字作答）参考答案：3013. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲．参考答案：分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率. 详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为.14. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是__________________。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年山东省烟台市高三上学期期末数学试题及答案注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 若集合，，则（ ）{A x y =={}220B x xx =--<A B = A.B.C.D.{}01x x <<{}01x x ≤<{}02x x <<{}02x x ≤<【答案】D 【解析】【分析】分别求出集合，求出交集即可. ,A B【详解】，{[)0,A x y ∞===+，()()220120x x x x --<⇒+-<12x ∴-<<故，{}()2201,2B x x x =--<=-.{}02A B x x ∴⋂=≤<故选：D.2. 已知，，则“”的一个充分不必要条件为（ ） a R b ∈a b >A.B.C.D.22a b >ln ln a b >11b a>22a b >【答案】B 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义，利用特殊值法判断AC ，利用对数函数的单调性和定义域判断B ，利用指数函数的单调性判断D 即可.【详解】选项A ：取，，满足，但不成立，A 错误；2a =-1b =22a b >a b >选项B ：由对数函数的定义域和单调性可知若，则；若，可ln ln a b >a b >a b >ln ,ln a b 能无意义，所以是的充分不必要条件，B 正确； ln ln a b >a b >选项C ：取，，满足，但不成立，C 错误； 2a =-1b =11b a>a b >选项D ：由指数函数的单调性可得若，则；若，则，所以22a b >a b >a b >22a b >是的充要条件，D 错误；22a b >a b >故选：B3. 过点且与曲线相切的直线方程为（ ） ()0,3321y x x =-+A.B.C.D.30x y --=30x y -+=30x y ++=30x y +-=【答案】B 【解析】【分析】设切点坐标，利用导数表示出切线斜率，得到切线方程，代入切线过的点，求出未知数即可得到方程.【详解】由，则，321y x x =-+232y x '=-设切点坐标为，则切线的斜率，切线方程为()3000,21x x x -+0232k x =-，()()()3000022132y x x x x x --+=--由切线过点，代入切线方程解得，则切线方程为，即()0,301x =-21y x -=+.30x y -+=故选：B4. 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上30cm 20cm 底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ）0.8A. 千克B. 千克C. 千克D. 千6.6 6.87.67.8克 【答案】C 【解析】【分析】计算出米斗的高，进而可求得出该米斗的体积，结合题意可求得该米豆所盛大米的质量.【详解】设该正棱台为，其中上底面为正方形，取截面1111ABCD A B C D -ABCD ，如下图所示：11AAC C易知四边形为等腰梯形，且，， 11AAC C AC =11AC =11AA CC ==分别过点、在平面内作，，垂足分别为点、， 1A 1C 11AAC C 1A E AC ⊥1C F AC ⊥E F 由等腰梯形的几何性质可得，又因为，11AA CC =11A AE C CF ∠=∠，1190AEA CFC ∠=∠= 所以，，所以，，11Rt Rt AA E CC F △≌△AE CF =因为，易知，11//A C AC 11111190EA C A EF EFC A C F ∠=∠=∠=∠=故四边形为矩形，则，11A C FE 11EF AC ==2AC EFAE CF -∴===所以，，故该正四棱台的高为，115A E ==15cm所以，该米斗的体积为， (22312030159500cm 3V =⨯+⨯=所以， 该米斗所盛大米的质量为.9.50.87.6kg ⨯=故选：C.5. 设分别为椭圆的左顶点和上顶点，为的右焦点，,A B ()2222:10x y C a b a b+=>>F C 若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ） F AB b1-1【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程得到的坐标，再利用两点式可得到直线的方程，,,A B F AB 结合点到直线的距离公式和椭圆的离心率求解即可. 【详解】由题意可得， (,0),(0,),(,0)A a B b F c -所以直线的方程为，整理得， AB l 000y b x b a--=---0ay bx ab --=所以到直线的距离，所以F AB d b =c a +=又因为椭圆中②，③， 222ab c =+ce a=所以联立①②③得，解得 22210e e +-=e =又因为，所以， 0e >e =故选：A6. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为2AB =P AC 45PBC ∠=︒BP CP ⋅（ ）A. B. C. D.44+4-4+【答案】C 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求解.【详解】以为坐标原点，为轴，垂直于方向为，建立平面直角坐标系， B BC x BC y因为，,所以，即， 45PBC ∠=︒2PB =(2cos 45,2sin 45)P P且所以，(0,0),(2,0),B C ,BP CP ==所以， 224BP CP ⋅=-=-故选:C.7. 过直线上一点作圆的两条切线，，若210x y -+=P ()2224x y -+=PA PB ，则点的横坐标为（ ）0PA PB ⋅=PA. 0B.C. D. 3535±【答案】D 【解析】【分析】由题意可得，，则，PAC PBC ≅△△2PA AC ==PC ==，设，由两点间的距离公式代入解方程即可得出答案.(),21P a a +【详解】如下图，过直线上一点作圆的两条切线，210x y -+=P ()2224x y -+=PA ，PB 设圆心，连接，，()2,0C ,AC CB ,PA AC PB BC ⊥⊥可得，，则， PAC PBC ≅△△0PA PB ⋅=45APC BPC ∠=∠=︒所以，所以2PA AC ==PC ==因为点在直线上， P 210x y -+=所以设，，(),21P a a+()2,0C ，解得：.PC ===a 故选：D.8. 已知定义在上的函数满足：为偶函数，且R ()f x 2f x π⎛⎫-⎪⎝⎭；函数，则当时，函数()()8sin ,021,02x x f x f x x ππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩()lg 2g x x π=+[]4,3x ππ∈-的所有零点之和为（ ）()()y f x g x =-A .B.C. D.7π-6π-72π-3π-【答案】A【解析】【分析】由题意画出的图象，由图知，均关于对称，()(),f x g x ()(),f x g x 2x π=-有14个交点，即可求出函数的所有零点之和.()(),f x g x ()()y f x g x =-【详解】因为为偶函数，所以关于对称， 2f x π⎛⎫-⎪⎝⎭()f x 2x π=-所以当时，，(),0x π∈-()8sin f x x =-当时，，， ()0,x π∈(),0x ππ-∈-()()18sin 4sin 2f x x x π⎡⎤=⋅--=⎣⎦当时，，， (),2x ∈ππ()0,x ππ-∈()()14sin 2sin 2f x x x π⎡⎤=⋅-=-⎣⎦当时，，， ()2,3x ππ∈(),2x πππ-∈()()12sin sin 2f x x x π⎡⎤=⋅--=⎣⎦当时，，， (),0x π∈-()0,x ππ+∈()()18sin 4sin 2f x x x π⎡⎤=⋅-+=⎣⎦……函数为的图象向左平移个单位，()lg 2g x x π=+lg y x =2π的图象如下图所示，()(),f x g x均关于对称，有14个交点， ()(),f x g x 2x π=-()(),f x g x 所以函数的所有零点之和为：. ()()y f x g x =-7272ππ⎛⎫⋅-⨯=- ⎪⎝⎭故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）A.B. 平面11//A B C D 1//A B 1ACD C. 与所成角为60°D. 与平面所成角的正弦值1A B 1CB 1A B 1AB C【答案】BC 【解析】【分析】利用即可判断A,B 选项，证明为正三角形即可判断C ，建立空11//A B CD 11B CD 间直角坐标系，利用空间向量法求出线面夹角的正弦值即可. 【详解】将展开图合成空间图形如下图并连接,,11,,AD CD AC 11B D，1111//,,//,A D AD A D AD AD BC AD BC == ，四边形为平行四边形，，1111//,A D BC A D BC ∴=∴11A BCD 11//A B CD ∴若，则，显然不成立，故A 错误，11//A B C D 11//CD C D ，平面，平面， 11//A B CD 1CD ⊂1ACD 1⊄A B 1ACD 平面，故B 正确，1//A B ∴1ACD设正方体棱长为1，则为正三角形，1111D C CB B D ===11B CD故，而，与所成角为，故C 正确， 1160B CD ∠=o11//A B CD 1A B ∴1CB 60︒以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体棱长为1，D则,()()()()()111,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0A C B A B 则,()()()111,1,0,0,1,1,0,1,1AC AB A B =-==- 设平面的一个方向量，则，1AB C (),,m x y z = 10AC m A B m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，令，则，则，x y y z -+=⎧⎨+=⎩1y =1,1x z ==-()1,1,1m =- 设与平面所成角为，1A B 1AB C α则，故D 错误. 111sin cos ,m A B m A B m A Bα⋅==== 故选：BC.10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） ()()sin cos f x x a x a =-∈R π6x =-A. 的最小正周期为 ()f x 2πB. 在上单调递增()f x ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 的图象关于点对称 ()f x π,03⎛⎫⎪⎝⎭D. 若，且在上无零点，则的最小值为 ()()120f x f x +=()f x '()12,x x 12x x +2π3【答案】ACD 【解析】【分析】由解得，由可判断()π03⎛⎫=-⎪⎝⎭f f a =()π2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2πT =A ；求出的范围，根据正弦函数的单调性可判断B ；计算可判断C ；π3x -π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得或12ππ2sin 2sin 33⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 12πππ33-=-++x x k 12ππππ33-=-+++x x k ，可得 的最小值为可判断D. 12x x +2π3【详解】因为函数的图象关于直线对称， ()()sin cos f x x a x a =-∈R π6x =-所以，即，解得()π03⎛⎫=-⎪⎝⎭f f ππsin cos 33⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a a a =， ()1πsin 2sin 2sin 23f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且， πππ2sin 2663⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f 对于A ，，故A 正确； 2πT =对于B ，，所以，因为在上单调ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2π,033⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦x sin y x =2ππ,32⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦x 递减，在上单调递增，故B 错误； π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦对于C ，，故C 正确； πππ2sin 0333⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f 对于D ，若，则， ()()120f x f x +=122πππ2sin 2sin 2sin 333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x 可得或者，，12πππ33-=-++x x k 12ππππ33-=-+++x x k k ∈Z 或，，122ππ3+=+x x k 125ππ3+=+x x k k ∈Z 且的半周期为，在上无零点，则的最小值为()π2cos 3⎛⎫'=- ⎪⎝⎭f x x π()12,x x 12x x +2π3，故D 正确.11. 已知，，且，则（ ） 0a >0b >21a b +=A. B.C.D.18ab ≤11421a b +≥+2sin 21a b +<2ln e 1b a --<-【答案】ACD 【解析】【分析】根据均值不等式和常见的不等式放缩即可求解. 【详解】，，且，0a >0b >21a b +=所以，故选项A 正确；2112122228a b ab a b +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭，()11211112121111212221a b b a a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+++ ⎪⎣⎦++⎛⎫⎛⎫⎝⎭+==+++≥+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭故选项B 错误； 要证， 2sin 21a b +<证， 2sin 12a b <-即证，2sin a a <由，，且，知， 0a >0b >21a b +=01a <<所以， 222()sin sin 0f a a a a a =->->故选项C 正确； 要证， 2ln e 1b a --<-即证，1ln 1e a a -+<因为， ln 11e x x x x x ≤-<<+≤所以，1ln 1e a a a -+≤≤前后取得等号条件分别是和， 0a =1a =所以不同时取得等号，故D 选项正确；12. 已知过抛物线焦点的直线交于两点，交的准线于点，其2:4C y x =F l C ,A B C M 中点在线段上，为坐标原点，设直线的斜率为，则（ ） B AM O l k A. 当时， B. 当时， 1k =8AB =k =BM AB =C. 存在使得 D. 存在使得k AOB 90∠= k 120AOB ∠=o 【答案】ABD 【解析】【分析】特殊值法分别令和，再由抛物线的定义, 过抛物线的焦点1k =k =l 的弦长, 选项得解,由 , 则, 12||AB x x p =++,A B AOB 90∠= 12120OA OB x x y y ⋅=+=联立方程组，结合韦达定理, 可判断选项C, 若 ,120AOB ∠=o , 联立方程组结合韦达定理, 可判断选项D. 1cos 2||||OA OB AOB OA OB ⋅∠==-⋅【详解】对于选项A. 当 时, 过抛物线 的焦点 的直线方程为: 1k =24y x =(1,0)F , 设该直线与抛物线交于 , 两点,1y x =-()11,A x y ()22,B x y 联立方程组 , 整理可得: , 则 ,214y x y x=-⎧⎨=⎩2610x x -+=126x x +=由抛物线的定义: , 故A 正确.12||628AB x x p =++=+=对于选项B. 当 时, 过抛物线 的焦点 的直线方程为:k =24y x =(1,0)F , 设该直线与抛物线交于 , 两点,1)y x =-()11,A x y()22,B x y 联立方程组 , 整理可得: ，则 , 则21)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩22520x x -+=1212,2xx ==, 1252x x +=所以 ，由抛物线的定义:1(2,,2A B ⎛⎝1259||2, 22AB xx p =++=+=又因为直线 与抛物线的准线 交于点,1)y x =-=1x -(1,M --则，即 ，故B 正确. 92BM ==||||BM AB =对于选项C. 设过抛物线 的焦点 的直线方程为: 与抛物线交24y x =(1,0)F (1)y k x =-于 两点,联立方程组 , 整理可得:()()1122,,,A x y B x y 2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩则 , ()2222240, k x k x k -++=1212242,1x x x x k+=+=， ()()2121211y y k x x =--()212121k x x x x =-++⎡⎤⎣⎦2241214k k ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭所以 .若 , 则, 故不存在，1212143x x y y +=-=-AOB 90∠=12120OA OB x x y y ⋅=+=k 使得 ,故C 不正确.AOB 90∠= 对于选项D. 设过抛物线 的焦点 的直线 方程为: 与抛物线交24y x =(1,0)F (1)y k x =-于 两点,()()1122,,,A x y B x y 联立方程组 , 整理可得 : ,则2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩()2222240k x k x k -++= ， 1212242,1x x x x k+=+=, ()()2121211y y k x x =--()212121k x x x x =-++⎡⎤⎣⎦2241214k k ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭若 , 因为,, 即 120AOB ∠=o 12123OA OB x x y y ⋅=+=- 1cos 2||||OA OB AOB OA OB ⋅∠==-⋅,||||6OA OB ⋅=则 , 即: ,可得:()()2222112236x y xy ++=()()2211224436x x xx ++=,()()12124436x x x x ++=即: , 则 , 解得: , 解()12121241636x x x x x x ⎡⎤+++=⎣⎦2161181636k ⎛⎫⨯+++= ⎪⎝⎭21611k =得: . k =故存在使得 , 故D 正确; k 120AOB ∠=o 故选：ABD.【点睛】本题考查了抛物线与直线方程的位置关系，解方程组，焦点弦的应用，对与本题，运算能力，数形结合思想是关键，属于较难题. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则________. 236a b ==11a b+=【答案】1 【解析】 【分析】首先利用指数和对数互化得到，，再利用换地公式即可得到答案。

2021年学年度第一学期高三年级检测数学试题山东省烟台市_—_学年度第一学期高三年级检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一 .选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(,π)上为减函数的是A.y=cos _B.y=2sin _C.y=cosD.y=tan _2．过点P(-1,2)且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为A．2_+y=0B._-2y+5=0C._-2y=0D._+2y-5=03．已知集合M={0,1,2},N={__=2a,a∈M},则集合M∩N等于A．{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}4．不等式＜0的解集为t_jyA.{__＜0,或_＞3}B.{_-2＜_＜0,或_＞3}C.{__＜-2,或_＞0}D.{__＜-2,或0＜_＜3}5．已知a⊥b,a=2,b=3,且3a+2b与λa-b垂直,则λ等于t_jyA.B.-C.±D.16．设S是等差数列{a}的前n项和,若=,则等于t_jyA．-1B. C.1 D.27．直线_+ay+1=0与直线(a+1)_-by+3=0互相垂直,a,b∈R,则ab的最小值是 A．5B.4C.2D.18．为了得到函数y=sin(2_-)+1的图象,只需将函数y=sin 2_的图象( )平移得到A．按向量a=(-,1)B. 按向量a=(,1)C.按向量a=(-,1)D.按向量a=(,1)9．已知p:不等式_+_-1＞m的解集为R:q:f(_)=-(5-2m)是减函数,则p是q的A．充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设b＞0,二次函数y=a_+b_+a-1的图象为下列之一: 则a的值为A．1B.-1C.D.11.(文科做)已知f(_)是定义在R上的奇函数,且当_＜0时,f(_)=2,则f(-)的值为A.-2B.-C. D.2(理科做)若f(_)=-_+2a_与g(_)=,在区间［1,2］上都是减函数,则a的取值范围是A．(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0) ∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]12.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是_1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01A．y=2_-2B.y=(_-1)C.y=log_D.y=log_第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.向量a=(n,1)与b=(4,n)共线且方向相同,则n=_____________._≥2,14．若y≥2,则目标函数z=_+3y的最大值是_________________._+y≤6,15.若直线l将圆_+y-2_-4y=0平分,且l不通过第四象限,则l的斜率的取值范围为___ .16.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的〝基本量〞.设{a}是公比为q的无穷等比数列,下列{a}的四组量中,一定能成为该数列〝基本量〞的是第_______组(写出所有符合要求的组号).①S与S; ②a与S; ③a与a; ④q与a.其中n为大于1的整数,S为{a}的前n项和.三 .解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知α为锐角,且sinα-sinαcosα-2cosα=0.(1)求tanα的值;(2)求sin(α-)的值.18.(本小题满分12分)已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O为坐标原点.(1)若;(2)若, 且α∈(0,π),求角.19．(本小题满分12分)等比数列{a}同时满足下列三个条件:①a②a③三个数4a依次成等差数列.(1)试求数列{a}的通项公式;(2)记,求数列{b}的前n项和T;(2)(理科做)设S是数列{a}的前n项和,证明≤1.20.(本小题满分12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台,每批都购入_台(_∈N),且每批均需付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费43600元.现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.21.(本小题满分12分)已知点P到两个定点A(1,0),B(2,0)的距离的比为.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)是否存在过点A(1,0)的直线l交轨迹C于M,N两点,使S=(O为坐标原点),若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.22.(本小题满分14分)(文科做)已知f(_)是定义在［-1,1］上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈［-1,1］,a+b≠0有＞0.(1)判断函数f(_)在［-1,1］上是增函数,还是减函数,并证明你的结论;(2)解不等式f(_+)＜f((3)若f(_)≤m-2am+1,对所有_∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立,求实数m的取值范围.(理科做)二次函数y=a_+_+1(a＞0)的图象与_轴两个交点的横坐标分别为_._.(1)证明(1+_)·(1+_)=1;(2)证明_＜-1,_＜-1;(3)若_._满足不等式lg≤1,试求a的取值范围.高三数学参考答案一. B A D D A C C B A B D B二. 13. 2 14.14 15.［0,2］16.①④三. 解答题17.解:(1)因为α为锐角,所以c osα≠0.因为sinα-sinαcosα-2cosα=0,所以tanα-t anα-2=0,解得tanα=2,或tanα=-1(舍去).即tanα=2.(2)由得或(舍去)sin(-=18.解:(1)即 sin+cos=sin+2sincos+cos=所以sin2=-(2)因为因为α∈［0,π］,所以α= cos_lt;=,所以_lt;即19．解:(1)由得或∴a()当a时,4a+a=16,4a=16,所以4a,2a,a成等差数列. 当a()时,4a,舍去.所以数列{a的通项公式为a(2)因为b所以T ①,②①-②得:所以T(3)(理科)由a所以≤所以20．解:设每批购入电视机_台时,全年费用为y元,保管费与每批购入电视机总价值的比例系数为k,依题意有,y=由已知当_=400时,y=43600代入上式,解得:k=所以y==24000,当且仅当,等号成立.即_=120台时,全年共需要资金24000元.答:每批购进电视机120台时,全年的资金2400元够用.21．解:(1)设P(_,y)是所求轨迹上的任意一点,则=,即_(2)当直线l⊥_轴时,不合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=k(_-1),则即(1+k设l交C于M(_,则_MN=点O到直线MN的距离为d,则d=,所以S即k解得:k所以直线l的方程为y=_-1或y=-_+1.22．(文科)解:(1)任取_∈［-1,1］,且_＜_,则-_∈［-1,1］,又f(_)是奇函数,于是有:f(_)-f(_)=f(_)+f(-_)=·(_-_),由已知＞0,_-_＜0,所以f(_)-f(_)＜0,即f(_)＜f(_).所以函数f(_)在［-1,1］上是增函数.(2)因为函数f(_)在［-1,1］上是增函数,所以不等式f(_+＜f(等价于不等式组:由①得-由②得_0,或_≥2;由③得_＜-1,或1＜_＜所以原不等式的解集为{_-＜-1}.(3)因为函数f(_)在［-1,1］上都是增函数,且f(1)＝1,故对所有的_∈［-1,1］,有f(_)≤1.由已知,对所有的_∈［-1,1］,a∈［-1,1］,f(_)≤m,有m≥1成立,即m≥0.记g(a)=-2am+m∈［-1,1］,g(a) ≥0成立,只需g(a)在［-1,1］上的最小值大于等于0.即解得:m≤-2,或m=0,或m≥2.故m的取值范围为m≤-2,或m=0,或m≥2.(理科)解:(1)由题意知_._是一元二次方程a_的两个实根,所以_+_=-_+_=-__.所以(1+_)(1+_)=1.由方程a_(a＞0)的判别式Δ=1-4a≥0解得0＜a＜所以y=a_( a＞0)的图象的对称轴-≤-2＜-1,且f(-1)=a＞0.所以二次函数y=a_( a＞0)的图象与_轴两个交点都在-1点的左侧,即_＜-1,_＜-1.(3)由lg≤1,可得≤≤10.又由(1),_=所以≤≤10,所以≤≤.所以＝--［-］+所以当-,a取最大值;当-=, a取最小值.所以a的取值范围为［,］.。