山东省莱芜市2019版高考数学一模试卷(理科)B卷

2019年5月芜湖市高考模拟数学理科试题解析卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|x 1}A x =<，{}21xB x =，则（ ）A. {|1}A B x x ⋃=<B.A B ={}x 0xC. {|01}AB x x =<< D. {|0}AB x x =<【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合B ，再利用交集定义和并集定义能求出结果． 【详解】由21x >得x ＞0，所以B ＝{x |x ＞0}．所以A ∩B ＝{x |0<x <1}．A B R ⋃=，故选：C ．【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，涉及指数函数单调性的应用，是基础题．2.设复数z 满足1z i z+=，则下列说法正确的是（ ） A. z 为纯虚数B. z 的虚部为12i -C. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限D. 2z =【答案】D 【解析】 【分析】设z=a+bi ，利用复数的运算及复数相等的概念建立方程，解得z ，然后逐一核对四个选项得答案． 【详解】∵z +1=z i ，设z=a+bi ，则(a+1)+bi=-b+ai ，∴1a b a b +=-⎧⎨=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴1122z i =--． ∴|z|2=，复数z 的虚部为12-，复数z 在复平面内所对应的点的坐标为（12-，12-），在第三象限．∴正确的是D ． 故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数相等的概念，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知向量()a 1,1=-，()b 2,3=-，且()a a mb ⊥+，则m (=)A.25 B. 25-C. 0D.15【答案】A 【解析】 【分析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。

山东省山东省实验中学烟台一中淄博实验中学莱芜一中四校2019届高三联考 理科数学试题注意事项：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第3页至第5页。

试题答案请用2B 铝笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合A={}2log 1x x <，集合B={y y =，则A B ⋃=A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．(0，2)D ．[)0,+∞2．已知复数z 满足32i z i =+ (i 是虚数单位)，则z = A ．23i +B ．23i -C ．23i -+D ．23i --3．已知等差数列{}n a 的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3=9，且2351,1,1a a a ---构成等比数列，则S 5= A ．15B ．－15C ．30D ．254．已知正实数,,a b c 满足236log log log a b c ==，则 A ．a bc =B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =5．已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12- 6．某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是 A ．163πB ．283πC ．11πD ．323π7．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．64种8．如图Rt △ABC 中，∠ABC=2π，AC=2AB ，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设,AB a AC b ==，则向量AD = A ．a b +B ．12a b +C ．12a b +D ．23a b +9．在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的面为S，且()22a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=A ．1B．2C．4D．410．如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥。

数学试卷绝密★启用并使用完毕前2019 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷 )理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共 4 页，满分150 分。

考试用时150 分钟 .考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案 ,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 .参考公式 :如果事件 A ， B 互斥，那么 P（ A+B ） =P(A)+P(B) ；如果事件 A ， B 独立，那么 P （AB ） =P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1z为（）、复数 z 满足 (z 3)(2 i) 5(i 为虚数单位），则 z 的共轭复数（ A ） 2+i（B ） 2-i（ C） 5+i（D ） 5-i2、已知集合 A { 0,1,2} ，则集合B{ x y | x A, y A} 中元素的个数是（）（A）1（B）3（C） 5（D）93、已知函数 f (x) 为奇函数，且当x0 时， f ( x)x21，则 f ( 1) =（）x（A）-2（B）0（C）1（D）24、已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为9，底面是边长为 3 的正三角4形，若 P 为底面A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（）5（ B）（ C）（ D）（ A ）312465、若函数f (x)sin( 2x) 的图像沿x轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，8则的一个可能取值为（）3（A）（B）（C）0（D）444数学试卷2x y206、在平面直角坐标系xOy 中， M 为不等式组x 2 y10 ，所表示的区域上一动点，3x y80则直线 OM 斜率的最小值为A 2B 11D1 C2 37、给定两个命题p、q，若p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8、函数y x cos x sin x 的图象大致为yyy yππππO xO x O x O x(A)(B)(C)(D)9、过点（ 3， 1）作圆( x1) 2y21作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程（A ）2xy30（B ）（C）4xy30（D ）2x y 304x y 3010、用 0,1，， 9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为（A ） 243（ B）252（ C）261（ D） 279C1 : y1x2 ( p 0)C2: x2y21C1 于11、抛物线2 p的焦点与双曲线3的右焦点的连线交第一象限的点 M ，若C1在点 M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p3323436（B）8（ C）3（ D）312、设正实数x, y, z满足x24y 2xy2123xy z，则当 z取最大值时，xyz的最大值为9（A ）0（B）1（C）4（D）3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13、执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的 n 的值为______________14、在区间3,3 上随机取一个数 x ，使得 x 1x 21 成立的概率为 ______________.15 、已知向量AB 与 AC 的夹角 120 0 ，且| AB |=3 ，|AC |=2 ，若AP ABAC，且 APBC ，则实数的值为 ____________.16、 定义“正对数 ” : lnx0,0 x 1ln x, x, 现有四个命题：1①若 a 0, b 0, l n a bb l n a;②若 a0, b0, ln abln a ln b;③若 a 0, b 0, l naln al n b;b④若 a 0, b0, ln a b ln a ln b+ ln 2;其中真命题有 ____________. （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分。

山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等集合M={x|＞0}，集合N={y|y=x}，则M∩N=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）详细信息2.难度：中等复数=（）A．-iB．iC．5iD．+i详细信息3.难度：中等不等式|x-2|-|x-1|＞0的解集为（）A．（-∞，）B．（-∞，-）C．（，+∞）D．（-，+∞）详细信息4.难度：中等命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5详细信息5.难度：中等将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）•sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=-2cosB．f（x）=2cosC．f（x）=sin2D．f（x）=（sin2x+cos2x）详细信息6.难度：中等运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）A．k＞5B．k＞6C．k＞7D．k＞8详细信息7.难度：中等已知向量a=（cosx，sinx），b=（，），a•b=，且＜x＜，则cos（x+）的值为（）A．B．C．-D．-详细信息8.难度：中等已知函数f（x）=e|lnx|-|x-|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A．B．C．D．详细信息9.难度：中等在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β=m则l∥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n详细信息10.难度：中等直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2C．D．4详细信息11.难度：中等已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于（）A．4πB．8πC．16πD．24π详细信息12.难度：中等若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题详细信息13.难度：中等双曲线-y2=1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为．．详细信息14.难度：中等如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，2），C（0，2），曲线y=ax2经过点B、现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是．详细信息15.难度：中等某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为．详细信息16.难度：中等已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题详细信息17.难度：中等设函数f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．详细信息18.难度：中等在等比数列{an }中，an＞0（n∈N+），公比q∈（0，1），且a 3a5+2a4a6+a3a9=100，又4是a4与a6的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =log2an，求数列{|bn|}的前n项和Sn．详细信息19.难度：中等如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若DP⊥AB，求二面角D-CP-B的余弦值．详细信息20.难度：中等某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．（Ⅰ）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；（Ⅱ）求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；（Ⅲ）若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．详细信息21.难度：中等已知直线l：y=x+，圆O：x2+y2=5，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．详细信息22.难度：中等已知函数f（x）=（x2-3x+3）e x，x∈[-2，t]（t＞-2）．（Ⅰ）当t＜1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（-2）=m，f（t）=n，求证m＜n；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）e x，判断并证明是否存在区间[a，b]（a＞1）使函数y=g（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．。