圆的基本性质测试题++

《圆的基本性质》单元测试题王立根一、选择题：（28分）1、三角形外接圆的圆心是（）（A）三内角平分线的交点，（B）三边中垂线的交点，（C）三中线的交点，（D）三高线的交点，2、在①平行四边形，②菱形，③等腰梯形，④矩形，⑤正方形中，一定有外接圆的是（）（A）①②③（B）②③④（C）③④⑤（D）②④⑤3、一条弦把半径为r的圆分成1：2的两条弧，则弦长为（）（A ）（B）（C）（D）4、⊙O的直径为10cm，P是⊙O内一点，OP=3，则过点P的最短弦长为（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）105、等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC=6，则△ABC的外接圆直径为（）（A）（B）6 （C）（D）126、如图，⊙O中，AB=AD=CD，∠A=138°，则∠E=（）（A）48°（B）52°（C）58°（D）63°7、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（）（A）75cm2 (B)75πcm2 (c)150cm2 (D)150πcm2二、填空题：（21分）1、在⊙O中，直径为10cm，一条弦长为6cm，则这条弦的弦心距为---------cm.2、△ABC内接于以BC为直径的圆，且AB=8，AC=6，则△ABC的外接圆半径为--------。

3、已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=---------。

4、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=68°，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，则∠DOE=--------度。

5、已知扇形面积为15πcm2,弧长为6πcm，则扇形半径为------- cm.6、弓形的半径为10cm，弦长为12cm，则弓高为---------cm.7、已知扇形面积为12cm2,半径为6cm,则扇形周长为--------cm三、如图，△ABC的外接圆直径AB交CD于E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数。

第7题第8题第三章 圆的基本性质能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （ ） A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒802.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（ ） A ． B ．C ．D ．3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A ．cm B ．3cm C ．4cm D ．4cm4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确第4题 第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC，∠AOB =60°，则∠BDC 的 度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D. 40°6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20第1题 第2题 第3题DCB AO第9题7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )334.-πA2334.-πB3234.-πC34.πD8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=cm．16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．三、解答题（共7题，共66分）17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的A BCO第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12BF .18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,∠CEA =30°, 求CD 的长.19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。

圆的基本性质 测试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列命题中，是真命题的为（ A ．同弦所对的圆周角相等 ） B ．一个圆中只有一条直径C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．同弧所对的圆周角与圆心角相等2．已知⊙O 的半径为 5 厘米，A 为线段 OP 的中点，当 OP=6 厘米时，点 A 与⊙O 的位置关系 是（ A ．点 A 在⊙O 内 3．已知弧的长为 3πcm ，弧的半径为 6cm ，则圆弧的度数为（ ） B ．点 A 在⊙O 上 C ．点 A 在⊙O 外 D ．不能确定 ） A ．45° 4．如图，△O AB度数是（ B ．90 ° O 绕点 逆时针旋转 C ．60 ° D ．180°A 110° D 40° 80° △O C D 得到，若 ，，则 的 ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°E D CFABP第 7 题图第 4 题图第 5 题图5．如图，圆 O 的直径 C D 过弦 EF 的中点 G ，∠D C F =20°，则∠E O D 等于（ A ．10° B ．20° C ．40° D ．80° ） 6．钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是（）1 A ．2 1 4 1 8B ．C ．D ．π7．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABC D E F ，点 P 沿直线 AB 从右向左移动， 当出现点 P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有（ A ．3 个 B ．4 个 ） C ．5 个 D ．6 个第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图8．如图，A、B、P是半径为2 的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（A．B．2 C．D．4 ）2 2 29．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知（8，0），（0，6），则⊙的半径为（）B C AA．3 B．4 C．5 D．810．如图，⊙O的半径O D⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，C D=2，则的长为（）E CA．2 15 B．8 C．2 10 D．2 13二、填空题（每小题3 分，共30分）11．一条弧所对的圆心角为72°，则这条弧所对圆周角为12．已知⊙O的面积为36π，若PO＝7，则点P在⊙O 13．一纸扇柄长30cm，展开两柄夹角为120°，则其面积为°．．cm ．214．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若C D=6 ，且AE：BE=1：3，则AB= ．第14题图第15题图第16题图第17题图15．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BA C=70°，则∠O CB= 16．已知：如图，圆内接四边形AB C D中，∠BCD=110°，则∠BAD=°．°．17．如图，O C是⊙O的半径，AB是弦，且O C⊥AB，点P在⊙O上，∠AP C=26°，则∠B O C= ．18．如图，⊙O中，弦AB、D C的延长线相交于点P，如果∠A O D=120°，∠BD C=25°，那么∠P= °．第18题图第19题图第20题图19．如图，A D、AC分别是直径和弦，∠CA D=30°，B是AC上一点，BO⊥A D，垂足为O，B O=5c m，则C D等于cm．20．如图：在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，O D⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2 cm，则⊙O的半径为cm．三、解答题（共40分）21．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22．（6分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结E D、BE．(1)试判断DE与B D是否相等，并说明理由；(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．AE OC D B23．（6分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，A D，B D的长．24．（6分）如图，将小旗AC D B放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（－6，12），BC D B（－6，0），（0，6），（－6，6）．以点为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′，写出点C′的坐标；(2)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使D C=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CE的长．26．（8分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦A C翻折交AB于点D，连结．C D(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DC A的度数．圆的基本性质测试卷6．A7．C10．D11．3612．外13．300π315．2016．7017．52°18．3519．520．3221．(1)图略；(2)10cm．22．(1)连结A D．∵AB是⊙O的直径，∴A D⊥BC，BE⊥AC．∵AB=AC，∴B D=C D，∴D E=B D．(2)由勾股定理，得BC－CE=BE=AB－AE．设AE=x，则6－(5－x)=5－x，解得222222222 7524x=．∴=BE AB A E2．2523．∵AB是直径．∴∠ACB＝∠A DB=90°．在Rt△ABC中，BC=AB2AC2102682（cm）．∵平分∠ACB，∴．∴=．又在△A DB D中，A D2B D2AB2=＋，C D A D B D Rt AB D∴A D=B D=5（cm）．224．(1)图略，C′（0，－6）；(2)∵A（－6，12），B（－6，0），∴AB=12．∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积90122=36．36025．(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AC B =90°，∴AC ⊥B C ，∵D C=CB ，∴A D=AB ，∴∠B=∠D ；(2)解：设 BC=x ，则 AC=x －2，在 Rt △ AB C 中，AC +B C =AB ，∴（x －2） +x =4 ，解得：2 2 2 2 2 2 x =1+ 7 x ， =1－ （舍去），∵∠ =∠ ，∠ =∠ ，∴ ∠ =∠ ，∴ = ，∵ = ， B E B D D E C D CE C D CB 7 1 2 ∴CE=CB=1+ ．7 1 1 126．(1)过点 O 作 O E ⊥A C 于 E ，则 AE= AC= ×2=1，∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴OE= r ，2 2 22 3 1 在 △Rt A OE中， A O 2 AE 2 OE 2 + = r ，即 =1 +（ ） ，解得 = 3 ； r 2 2 r 2 2 (2)连接 BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BA C =90°－25°=65°，根据翻折的性质，⌒所对的圆周角等于 A C 所对的圆周角，∴∠D CA =∠ －∠ =65°－ B A A D C 25°=40°．圆的基本性质测试卷6．A7．C10．D11．3612．外13．300π315．2016．7017．52°18．3519．5 20．3 221．(1)图略；(2)10cm．22．(1)连结A D．∵AB是⊙O的直径，∴A D⊥BC，BE⊥AC．∵AB=AC，∴B D=C D，∴D E=B D．(2)由勾股定理，得BC－CE=BE=AB－AE．设AE=x，则6－(5－x)=5－x，解得2222222227 524x=．∴=BE AB A E2．2523．∵AB是直径．∴∠ACB＝∠A DB=90°．在Rt△ABC中，BC=AB2AC2102682（cm）．∵平分∠ACB，∴．∴=．又在△A DB D 中，A D2B D2AB2=＋，C D A D B D Rt AB D∴A D=B D=5（cm）．224．(1)图略，C′（0，－6）；(2)∵A（－6，12），B（－6，0），∴AB=12．∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积90122=36．36025．(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AC B =90°，∴AC ⊥B C ，∵D C=CB ，∴A D=AB ，∴∠B=∠D ；(2)解：设 BC=x ，则 AC=x －2，在 Rt △ AB C 中，AC +B C =AB ，∴（x －2） +x =4 ，解得：2 2 2 2 2 2 x =1+ 7 x ， =1－ （舍去），∵∠ =∠ ，∠ =∠ ，∴ ∠ =∠ ，∴ = ，∵ = ， B E B D D E C D CE C D CB 7 1 2 ∴CE=CB=1+ ．7 1 1 126．(1)过点 O 作 O E ⊥A C 于 E ，则 AE= AC= ×2=1，∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴OE= r ，2 2 22 3 1 在 △Rt A OE中， A O 2 AE 2 OE 2 + = r ，即 =1 +（ ） ，解得 = 3 ； r 2 2 r 2 2 (2)连接 BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BA C =90°－25°=65°，根据翻折的性质，⌒所对的圆周角等于 A C 所对的圆周角，∴∠D CA =∠ －∠ =65°－ B A A D C 25°=40°．圆的基本性质测试卷6．A7．C10．D11．3612．外13．300π315．2016．7017．52°18．3519．5 20．3 221．(1)图略；(2)10cm．22．(1)连结A D．∵AB是⊙O的直径，∴A D⊥BC，BE⊥AC．∵AB=AC，∴B D=C D，∴D E=B D．(2)由勾股定理，得BC－CE=BE=AB－AE．设AE=x，则6－(5－x)=5－x，解得2222222227 524x=．∴=BE AB A E2．2523．∵AB是直径．∴∠ACB＝∠A DB=90°．在Rt△ABC中，BC=AB2AC2102682（cm）．∵平分∠ACB，∴．∴=．又在△A DB D 中，A D2B D2AB2=＋，C D A D B D Rt AB D∴A D=B D=5（cm）．224．(1)图略，C′（0，－6）；(2)∵A（－6，12），B（－6，0），∴AB=12．∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积90122=36．36025．(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AC B =90°，∴AC ⊥B C ，∵D C=CB ，∴A D=AB ，∴∠B=∠D ；(2)解：设 BC=x ，则 AC=x －2，在 Rt △ AB C 中，AC +B C =AB ，∴（x －2） +x =4 ，解得：2 2 2 2 2 2 x =1+ 7 x ， =1－ （舍去），∵∠ =∠ ，∠ =∠ ，∴ ∠ =∠ ，∴ = ，∵ = ， B E B D D E C D CE C D CB 7 1 2 ∴CE=CB=1+ ．7 1 1 126．(1)过点 O 作 O E ⊥A C 于 E ，则 AE= AC= ×2=1，∵翻折后点 D 与圆心 O 重合，∴OE= r ，2 2 22 3 1 在 △Rt A OE中， A O 2 AE 2 OE 2 + = r ，即 =1 +（ ） ，解得 = 3 ； r 2 2 r 2 2 (2)连接 BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BA C =90°－25°=65°，根据翻折的性质，⌒所对的圆周角等于 A C 所对的圆周角，∴∠D CA =∠ －∠ =65°－ B A A D C 25°=40°．。

圆的基本性质测试题班级 姓名 得分一：选择题（每题3分，共30分）（ ）1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线， ④半圆是弧，⑸直径是圆内 最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等. A ．3个 Ｂ．4个 C ．5个 Ｄ．6个（ ）2. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是：A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 （ ）3．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=A.400B. 600C.800D.1200（ ）4．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则 ∠AOB 等于:A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第3题) (第4题) （第5题） （第6题）（ ）5. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm（ ）6. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒（ ）7．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是:A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）（ ）8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为: A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm （ ）9. 已知⊙O 的直径AB=12，弦AC=6，AD=62，则∠CAD=A. 60°B. 450C.1050 或150D. 60°或 450（ ）10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为: Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2二：填空题（每题3分，共18分）11. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距 离为 。