《圆的基本性质》的知识点及典型例题

第三章 《圆的基本性质》的知识点及典型例题

知识框图

1、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。

2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1:平分弦（ )的直径垂直于弦,并且平分 垂径定理的逆定理2:平分弧的直径

３、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ,所对的

圆心角定理的逆定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。

注解:在由“弦相等,得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时,这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求错误!，那么所求的是弧长 4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的

圆周角定理推论1：半圆(或直径）所对的圆周角是 ;9０°的圆周角所对的弦是

圆

圆的相关计算 圆的相关证明

圆周角定理推论２：在同圆或等圆中, 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的也相等

5、拓展一下:圆内接四边形的对角之和为

６、弧长公式：在半径为Ｒ的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=

7、扇形面积公式1：半径为R,圆心角为n°的扇形面积为。这里面涉及3个变量：

,已知其中任意两个,都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。

扇形面积公式2:半径为R,弧长为l的扇形面积为

8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的，弧长等于圆锥的

9、圆锥的侧面积：;圆锥的全面积：

10、圆锥的母线长l,高h,底面圆半径r满足关系式

11、已知圆锥的底面圆半径r和母线长l,那么圆锥的侧面展开图的圆心角为

12、圆锥的侧面展开图的圆心角ｘ的取值范围为

考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数,绝大多数是选择题,也有少部分是填空题（填序号)

考点二、求旋转图形中某一点移动的距离,这就要利用弧长公式

考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理

考点四、求圆心角、圆周角

考点五、求阴影部分的面积

考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状

考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题

考点八、方案设计题,求最大扇形面积

考点九、将圆锥展开，求最近距离

练习

一、选择题

1、下列命题中：①任意三点确定一个圆;②圆的两条平行弦所夹的弧相等;③任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤直径是圆中最长的弦,半径不是弦。正确的个数是( ）

A.2个

B.3个Ｃ.4个 D.5个

2、如图,ＡB是半圆Ｏ的直径,点P从点O出发,沿OA AB BO

--的路径运动一周.设OP为s,运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )

３、如图所示,在△ABC中,∠BAC=３0°,AC=2a，BC=b，以ＡB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是()

A. 2πa

B. πaｂ

C. 3πａ2+πaｂ

D.πａ（2a+b）

4、如图,有一圆心角为120°,半径长为6ｃｍ的扇形,若将ＯA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是

O

A．B．C．D．

G

E

D A C

F O B

( ) A. 42cm Ｂ. 35 C ． 26 D ． 23

5、如图所示，长方形ABCD 中,以A 为圆心，AD 长为半径画弧,交AB 于E 点。取BC 的中点为Ｆ,过F 作一直线

与A Ｂ平行,且交

D E 于G 点。求∠ＡGF ＝（ ） (A) 110︒ (B) 120︒ (C) １３5︒ (D) 150︒ 。

6、如图，ＡB 是⊙O 的直径,ＡD=DE,A Ｅ与BD 交于点C ，则图中与∠B ＣE 相等的角有（ ) Ａ.2个 B ．3个 Ｃ.4个 D.５个

7、如图,弧ＢD 是以等边三角形ＡBC 一边AB 为半径的四分之一圆周, Ｐ为弧ＢＤ上任意一点,若AC=５,则四边形ACBP 周长的最大值是（ )

A. １5 B ． 20 Ｃ．15+52 D.15+55 8、如图，已知⊙O 的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O 上到弦

所在直线的距离为２的点有( ）

A.1个ﻩ Ｂ.２个 C ．3个 ﻩD.4个

9、如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙Ｏ于D 、E 两点,且∠ＡC Ｄ=45°，DF ⊥A Ｂ于点F,EG ⊥A Ｂ于点G,当点C 在ＡB 上运动时，设ＡF ＝x ，ＤE ＝y ，下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是

Ａ Ｂ C D １0、如图5，AB 是⊙Ｏ的直径，且AB=10，弦M Ｎ的长为8，若弦MN 的两端在圆

第5题 第7题 C

D A B P 第6题 第8题 A

C 第4题 第3题

上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为ｈ1，ｈ2，则|ｈ1-h2｜等于( ）

A、5

B、6

C、7

D、８

11、如上图，Rt△AＢC中，∠ACB＝90°,∠CAＢ=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转１２0°到△A1B1C1的位置,则整个旋转过程中线段OＨ所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为（）

A

．

77

π3

38

-ﻩB.

47

π3

38

+ﻩﻩC．

πＤ．

4

π3

3

+

12、(2０13年温州中考题)在△ABC中,∠C为锐角，分别以AB,AC为直径作半圆，过点B，A,Ｃ作,

如图所示,若ＡB=4,ＡC=2,

4

2

1

π

=

-S

S,则

4

3

S

S-的值是（）

A．

4

29π

B.

4

23π

C.

4

11π

D.

4

5π

二、填空题

1、如图,⊙O是等腰三角形的外接圆,，,为⊙O的直径,,连结，则

，.

2、如图，为⊙O的直径，点在⊙Ｏ上，，则.

3、如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦，ＯD⊥ＡC于点D,连结BD、ＢＣ。AB=５,AC=4,则ＢD=

4、如图，AＢ为⊙O的直径,弦CＤ⊥AB,E为BC上一点,若∠CEA＝28，则∠ＡＢD= °．

5、在半径为5ｃm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为

6、在半径为1的⊙Ｏ中,弦ＡB、ＡＣ分别是3和2，则∠BAC的度数为_＿_____＿_______＿__

７、如图,扇形ＯＡB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为１ｃｍ,则这个圆锥的底面半径为

E

D

A

C

O

B 第1题第2题第3题第4题

A

H

B

O

C

1

O1

H

1

A

1

C