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空间面板随机前沿模型及技术效率估计空间面板随机前沿模型及技术效率估计林佳显, 龙志和, 林光平 1 12 ( 1. 华南理工大学经济与贸易学院, 广东广州510006; 摘要: 随机前沿模型是测算技术效率的重要方法之一。
通常,模型假设生产单元之间彼此独立,然而在技术扩散过程中,空间外部性起着重要作用。
文章结合随机前沿模型理论与空间经济计量分析方法,构建空间面板随机前沿模型, 同时考虑空间滞后因变量和空间误差自相关,并逐步放松模型设定条件, 首先考虑技术效率时变,接着引入技术无效率项的异方差性,之后考虑观察数据中潜在的截面异质性,分别以引入随机截面特有项和设定随机系数的形式来表示截面中图分类号: F064. 1 ----------------------------------- 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------------------------- ~ 1 ~文献标识码: A 文章编号: 100022154 ( 2010 ) 05 20071 20 、引言随机前沿模型( SFM ) 的理论最初 A igne r、Love ll 和Schm id t (ALS) ( 1977 ) [ 2 ] [ 1 ] , Meeu sen 和V an den B roeck (MB ) ( 1977 ) 提出, 并很快成为计量经济学中一个引人注目的分支,被广泛应用于效率测算和生[ 3 ] 产率分析尤其是在Jond row 等( JLM S) ( 1982 )指出各个生产单元的技术无效率可以通过条件分布[ u |i vi - ui ] 的期望 E [ ui | vi - ui ] 或模M ode [ ui | vi - ui ] 来估算以后。
随机前沿分析( SFA ) 始于对生产最优化的研究, 经过30 多年的发展, 其在理论研究与实践应用方面都得到了深入的发展, 已被尝试性地应用于生产经济学以外的领域, 如劳动经济学、公共经济学以及金融经济学等。
基于SFA方法的中国智能制造业全要素生产率研究*申丹虹 崔张鑫内容摘要：本文基于随机前沿分析（SFA）和Malmquist法对我国2010—2018年的智能制造业①上市公司的全要素生产率进行了测算和分解，以探寻智能制造业的发展现状及存在的问题，从而找到提升路径。
结果表明：智能制造业目前还处于规模递减的状态，但是发展潜力很大。
智能制造业的全要素生产率年均增长为 5%，主要归因于技术水平的落后，说明智能与制造业的融合并没有消除“信息技术生产率悖论”的存在。
我国依然要加大对技术创新的投入并加强对高素质人才和管理人才的投入，推进要素的优化配置以及增加资本的投入从而促进制造业的高质量发展。
关键词：智能制造业；全要素生产率；Malmquist；随机前沿函数中图分类号：C812 文献标识码：A 文章编号：1004-7794(2021)01-0048-06DOI: 10.13778/ki.11-3705/c.2021.01.006一、引言和文献综述在互联网、大数据、云计算等技术不断发展的基础上，人工智能催生了一批新技术，引领着新一轮的科技革命和产业变革，各领域对人工智能的应用加速推进，在此背景下，人工智能和制造业的融合，可以为制造业的高质量发展提供新动能。
米晋宏等（2020）运用上市公司的数据实证研究分析了人工智能技术的应用对制造业产业结构的升级有促进作用[1]。
付文宇等（2020）通过2003—2018年30个省份的面板数据实证分析表明人工智能通过技术的创新和人才资本的积累效应促进了了制造业的升级[2]。
智能制造业是人工智能和制造业的深度融合。
目前，对于智能制造业全要素生产率的研究是热点话题。
葛金田（2019）提出生产率是衡量竞争力和经济可持续发展的重要影响因素，因而提高智能制造业全要素生产率极其重要[3]。
一些学者认为智能促进制造业全要素生产率的提升，刘亮等（2020）证伪了“信息技术生产率悖论”的存在，指出人工智能对中高技术行业生产率的提升效应强[4]。
随机前沿模型（SFA ）原理和软件实现一、SFA 原理在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。
生产函数f (x)的定义为：在给定投入x 情况下的最大产出。
但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i 的产量为：i i i y f (x ,)βξ= （1） 其中，β为待估参数；i ξ为产商i 的水平，满足i 01ξ<≤。
如果i =1ξ，则产商i 正好处于效率前沿。
同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：i v i i i y f (x ,)e βξ= （2） 其中，i v e 0>为随机冲击。
方程（2）意味着生产函数的前沿i v i f (x ,)e β是随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model ）。
随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领域的研究写了一本著作，有兴趣的同学可以去参考。
假设o k 1i 1i ki f (x ,)e x x ββββ=（柯布道格拉斯生产函数，共有K 个投入品），则对方程（2）取对数可得：K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x ln ββξν=++∑ （3）由于i 01ξ<≤，故i ln 0ξ≤。
定义i i u =-ln 0ξ≥，则方程3可以写成：Ki 0k ki i i k 1ln y =+ln x -u ββν=+∑ 其中，i u 0≥为“无效率”项，反映产商i 距离效率前沿面的距离。
混合扰动项i i i ενμ=-分布不对称，使用OLS 估计不能估计无效率项i u 。
为了估计无效率项i u ，必须对i i νμ、的分布作出假设，并进行更有效率的MLE （最大似然估计）估计。
一般，无效率项的分布假设有如下几种：(1) 半正态分布(2) 截断正态分布(3) 指数分布在一般的论文中，使用的最多的是半正态分布随机前沿模型可以很容易地用于估计成本函数，经过与生产函数的随机前沿模型类似的推导可得：Ki 0y i k ki i i k 1ln c =+lny ln P +u βββν=++∑其中，i c 为产商i 的成本，i y 为产出，ki P 为要素K 的价格，i u 为无效率项，i ν为成本函数的随机冲击。
基于SFA模型的我国旅游业效率估计与区域差异性分析内容摘要：本文以柯布-道格拉斯函数为基准，采用随机前沿方法（SFA）对我国省际旅游业的效率进行实证分析，结果显示：我国区域旅游业的发展正处于低效率不断向高效率转变的时期；区域旅游业效率存在较大差异，但这种差异正不断减小。
关键词：旅游业效率区域差异SFA引言及相关研究回顾随着经济的发展，我国旅游业有着惊人的进步：国际旅游外汇收入由1978年的2.6亿美元增长到2012年的500亿美元。
截至2012年底，全年国内旅游收入22706亿元，约占GDP的4.37%，同期增长了17.6%，国内出游人数达到29.6亿人次。
我国旅游业的快速发展为旅游目的地的相关产业发展提供了良好的发展市场。
虽然我国旅游业呈快速发展的态势，但是我国旅游产业的发展却呈现较强的区域异质性。
国外学者对于旅游效率的研究主要集中于可持续发展的方向，Blancas等（2010）利用随机前沿函数来评价西班牙旅游业的资源利用效率，他们认为西班牙应重视旅游资源的可持续发展原则，发展以保护生态为核心的绿色环保型旅游业。
国内也有很多学者对旅游业的效率进行评价，但是大部分学者都采用DEA 评价的方法对我国旅游业的效率进行估计，采用SFA对我国旅游业效率评价和区域差异性分析的学者较为鲜有。
刘长生（2012）选取张家界市为例，对旅游区服务的效率进行分析，认为环保交通低碳旅游服务效率呈显著性季节变化，且旅游业服务的效率较低。
也有少数学者采用其他方法对旅游业发展的区域差异性进行研究，如吴玉鸣（2013）采用地理加权回归的方法检验了我国省域旅游业的空间差异性，认为我国省域旅游产业具有显著的局部集群效应，且存在较强的空间自相关性。
本文利用随机前沿分析技术，对我国区域旅游业的效率进行实证分析，并分析其区域差异性。
模型构建与数据样本（一）模型设定在一般的实证分析中，对技术效率的测算主要有两种方法：一种是数据包络分析（DEA），一种是随机前沿分析（SFA）。
基于SFA模型的农业生产技术效率分析采用了SFA模型，对新疆地区的农业生产技术效率，在C-D生产函数的假设下，进行了量化分析，旨在提出新疆地区农业生产效率较低地区提高农业产量的策略与建议。
另外，还对模型的结果进行了剖析，对新疆地区农业生产的现状进行了描述。
标签：SFA；农业生产技术效率；新疆；C-D生产函数；随机前沿生产函数1前言中国人口占全世界人口的五分之一，是不折不扣的人口大国。
虽然中国拥有九百六十万平方公里的国土面积，然而中国的耕种面积却是非常有限的。
所谓“国以民为本，民以食为天”，“兵马未动粮草先行”，自古至今，农业生产都是国之根本，因此，怎样在有限的土地资源限制下达到最大限度的农业产出显得尤为重要，对于新疆维吾尔自治区的农业生产是否是有效的，对农业生产效率的研究成为一个迫在眉睫的一个问题。
2国内外研究现状目前，我国对于农业生产技术效率分析的研究主要利用以下两种方法：一，数据包络分析（DEA），非参数前沿模型。
二，应用确定性前沿模型和随机前沿生产函数（SFA）进行技术效率分析。
前沿随机生产函数（SFA）更多用于非农业生产中的效率分析，受到这种研究的影响，我国的农业生产效率研究也迎来了SFA模型在农业生产中实证研究的热潮。
SFA模型的误差项可以分解为随机误差和技术非效率误差，这样做使得气候，自然灾害等非可控因素得以从误差项中分离出来，从而获得的技术非效率误差更加精确。
上世纪90年代，SFA分析法得到了巨大的发展，它不仅可以测量各个样本的技术效率水平，对样本间的技术效率进行定量分析，还可以对影响技术效率的因素进行测量和分析。
SFA模型相对于DEA模型来讲，优势在于对误差的估计。
并且SFA模型不仅可以对各个参数进行检验，还可以对整个函数的形式进行检验。
DEA模型的优势在于无需对生产函数的形式进行设定，本文之所以采用SFA模型，原因在于，本文的生产函数采用了C—D生产函数。
3对模型中生产函数的假设模型中关于C—D生产函数的介绍：C—D生产函数是数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代提出来的，被认为是一种很有用的生产函数。
随机前沿模型（SFA ）原理和软件实现
一、SFA 原理
在经济学中，常常需要估计生产函数或者成本函数。
生产函数f (x)的定义为：在给定投入x 情况下的最大产出。
但现实中的产商可能达不到最大产出的前沿，为了，假设产商i 的产量为：
i i i y f (x ,)βξ= （1）
其中，β为待估参数；i ξ为产商i 的水平，满足i 01ξ<≤。
如果i =1ξ，则产商i 正好处于效率前沿。
同时，考虑生产函数还会受到随机冲击，故将方程（1）改写成：
i v i i i y f (x ,)e βξ= （2）
其中，i v e 0>为随机冲击。
方程（2）意味着生产函数的前沿i v i f (x ,)e β是随机的，故此类模型称为“随机前沿模型”（stochastic frontier model ）。
随机前沿模型最早由Aigner, Lovell and Schmidt(1977)提出，并在实证领域运用广泛，Kumbhakar and Lovell(2000)为该领域的研究写了一本著作，有兴趣的同学可以去参考。
假设o k 1i 1i ki f (x ,)e x x ββββ=（柯布道格拉斯生产函数，共有K 个投入品），则对方程（2）取对数可得：
K i 0k ki i i k 1ln y =+ln x ln ββξν=++∑ （3）
由于i 01ξ<≤，故i ln 0ξ≤。
定义i i u =-ln 0ξ≥，则方程3可以写成：
K
i 0k ki i i k 1ln y =+ln x -u ββν=+∑ 其中，i u 0≥为“无效率”项，反映产商i 距离效率前沿面的距离。
混合扰动项
i i i ενμ=-分布不对称，
使用OLS 估计不能估计无效率项i u 。
为了估计无效率项i u ，必须对i i νμ、的分布作出假设，并进行更有效率的MLE （最大似然估计）估计。
一般，无效率项的分布假设有如下几种：
(1) 半正态分布
(2) 截断正态分布
(3) 指数分布
在一般的论文中，使用的最多的是半正态分布
随机前沿模型可以很容易地用于估计成本函数，经过与生产函数的随机前沿模型类似的推导可得：
K
i 0y i k ki i i k 1ln c =+lny ln P +u βββν=++∑
其中，i c 为产商i 的成本，i y 为产出，ki P 为要素K 的价格，i u 为无效率项，i ν为成本函数的随机冲击。
注意混合误差项的形式（符号）。
对于成本函数，i u =0意味着产商达到最低成本的效率前沿；
反之，如果i u 0>，则产商需付出更高的成本。
i u 是否存在的检验
使用随机前沿模型的前提是无效率项i u 存在，此假定可以通过检验
“220u 1u H : =0 vs H : >0σσ”来判断是否成立。
使用单边的广义似然比检验。
二、软件实现
Frontier4.1软件是由Tim Coelli 开发的一款专门用于完成随机前沿分析的软件，它可以用最大似然估计随机前沿成本模型和随机前沿生产模型，下面简单介绍一下该软件的使用方法，更加详细的说明可以参考英文指导《A Guide to FRONTIER Version 4.1: A Computer Program for Stochastic Frontier Production and Cost Function Estimation 》
Eg1.DTA 用于输入数据，是一个纯文本文件，数据文件的格式必须是3+K[+p]列。
第一列是评价体系的序号；
第二列是时期t ；
第三列是因变量；
第四列之后是K 个自变量；
[+p]仅当选择TE EFFECTS MODEL 模型输入。
EG1.INS 设置命令
1 1=ERROR COMPONENTS MODEL, 2=TE EFFECTS MODEL
选择模型
eg1.dta DATA FILE NAME
数据文件
eg1.out OUTPUT FILE NAME
结果存储文件
2 1=PRODUCTION FUNCTION, 2=COST FUNCTION
选择生产模型（1）还是成本模型（2）
n LOGGED DEPENDENT V ARIABLE (Y/N)
变量是不是已经进行了对数运算
25 NUMBER OF CROSS-SECTIONS
评价体系数目
1 NUMBER OF TIME PERIODS
时期数目
25 NUMBER OF OBSERV ATIONS IN TOTAL
总记录数目
2 NUMBER OF REGRESSOR V ARIABLES (Xs)
自变量个数
Y MU (Y/N) [OR DELTA0 (Y/N) IF USING TE EFFECTS MODEL]
假设U的分布。
Y表示截断分布，N表示半正态分布
n ETA (Y/N) [OR NUMBER OF TE EFFECTS REGRESSORS (Zs)]
y 表示时变模型，n表示非时变模型。
n STARTING V ALUES (Y/N)
选择n
其他设置保持不变。
