高考数学回归课本 数列

高考数学复习中什么叫“回归课本”
什么叫”回归课本？■回答通俗地讲,”回归课本就是”回顾、”归纳课本.”回归课本绝不是”烫剩饭,而是通过”回归,来不断地清晰和把握数学知识结构,不断地形成和完善对数学思想的认识和理解,不断地提升综合应用能力.”回归课本时要做好四点.一要再现重点知识的形成和发展过程,特别是对在这一过程中所产生的数学思想,一定要注意提炼.例如,在”数列一章的复习中,不但要掌握四个公式(等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的通项公式和n项和公式),而且要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的解”数列题的最典型和最基本的四种数学叠加法(等差数列通项公式的推导)、叠乘法(等比数列通项公式的推导)、倒序相加法(等差数列前n项和公式的推导)、错位相减法(等比数列前n和公式的推导),在”回归课本时,这些的本质特征是要提炼出来的.二要理清高中数学的知识主线,透彻地掌握知识结构,熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式(使之烂熟于心).数学概念掌握得不熟练或者似是而非是导致解题失分的一个重要因素,因此,在高三复习中必须强化对数学概念的理解和记忆.三要做透课本中的典型例、习题,要善于用联系的观点研究课本题的变式题.四要善于在高考题中寻找课本题的原型,在课本中寻找高考题的”影子.立足基础、回归课本是以不变应万变,从而提高复习效率的基本策略.。

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2008
2 2007 ,
2008
2008
1写出它的通项an ,并说明数列an是等差数列;
2 设bn
an
1 an2
, 求数列bn 的前n项之和.
[分析]准确写出an的表达式,然后用裂项相消法.
[解]1 an
1
1 n
2 n
n 1 1 1 2 (n 1) n 1.
n
n
2
n+2n-2+2n=2n+1-n-2.故选D.
1 2
答案:D
类型一
公式法求和
解题准备:如果数列是等差数列或等比数列等特殊数列时,直 接应用求和公式求解.
【典例1】已知数列a n , 通项a n
6n 5 2n
求其前n项和Sn .
(n为奇数), (n为偶数),
[解]当n为奇数时, 奇数项组成以a1=1为首项,公差为12的等差数列,偶数项组成
6
30
解析 :
an
1 n(n 1)
1 n
1, n 1
S5
1
1 2
1 2
1 3
1 5
1 6
1
1 6
5 6
.
答案:B
5.(2010·黄冈中学月考题)化简Sn=n+(n-1)×2+(n2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是( )
A.2n+1+n-2
B.2n+1-n+2
C.2n-n-2
第三十讲数列求和
回归课本
1.公式法
对于等差数列和等比数列,在求和时可直接套用它们的前n项
和公式: ①等差数列前n项和公式:Sn=na1+ ②等比数列前n项和公式:

高中数学回归课本校本教材17（一）基本计算 数列（二）1.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑵作差法⑶作商法.⑷迭加法 ⑸迭乘法.⑹构造法(构造等差、等比数列) ⑺待定系数法；⑴公式法：①等差数列通项公式1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

；②等比数列通项：11n n a a q -=或n m n m a a q -=如首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤）如已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 100⑵作差法：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥。

如数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥）⑶作商法已知12()n a a a f n =求na ：(1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩。

如,11=a 对所有的2n ≥都有2123n a a a a n =，则35a a +=______（答：6116）⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用累加法；⑸累乘法：1()n na f n a +=求na ；⑹构造法（构造等差、等比数列），递推式为11n n n a qa q ++=+（q 为常数）时，可以将数列两边同时除以1n q +，得111n n n na a qq ++-=如已知111,32n n n a a a -==+，求n a （答：11532n n n a -+=⨯-）；如已知1111,31n n n a a a a --==+，求na （答：132n a n =-）； ⑺待定系数法：①若1n n a pa q+=+,设1()n n a p a λλ++=+；②若1n n a pa qn d+=++，1(1)()n n a a n b q a an b ++++=++；③11n n n a pa q ++=+（p q ≠），设11()n n n n a q p a q λλ+++=+；1.已知数列{a n }满足a 1=1,且a n+1 =3n a +2,求n a 。

(4)等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的 等比中项．值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只 有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为± ab.如已知两 个正数 a，b(a≠b)的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B A>B 的大小关系为________． 5．等比数列的性质 当 m＋n＝p＋q 时，则有 am·n＝ap·q，特别地，当 m＋n＝2p a a
1n－1 解析 据题意知 an＝23 ， 1n an＋an＋1 故 bn＝ 2 ＝4×3 .
7．(2011· 辽宁)Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，S2＝S6，a4＝1，
－1 则 a5＝________.
6×5 a1＋a1＋d＝6a1＋ 2 d， 解析 由题意知 a1＋3d＝1，
a ＝7， 1 解得 d＝－2，
∴a5＝1＋(－2)＝－1.
8．(2010· 福建)在等比数列{an}中，若公比 q＝4，且前 3 项
4n 1 之和等于 21，则该数列的通析 ∵等比数列{an}的前 3 项之和为 21，公比 q＝4， 不妨设首项为 a1，则 a1＋a1q＋a1q2＝a1(1＋4＋16)＝ 21a1＝21， ∴a1＝1，∴an＝1×4n 1＝4n 1.
6．数列求和的常用方法 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)倒序相加法；(4)错位相减法； (5)裂项相消法．
精品回扣练习
1．设{an}是公比为正数的等比数列，若 a1＝1，a5＝16，则数列 {an}的前 7 项的和为________． 127
解析 设数列{an}的公比为 q (q>0)，则有 a5＝a1q4＝16， a1(1－q7) 1－27 ∴q＝2，数列的前 7 项和为 S7＝ ＝ ＝127. 1－q 1－2