数学广角——鸽巢问题(四)(I)卷

六年级数学下册数学广角——鸽巢问题（含答案）人教版

一、填空题

1．六（1）班有50个学生，他们至少有（________）人会在同一个月过生日。

2．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。

3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（________）个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出（________）个球。

4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少要取（______）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（________）个球，可以保证取到两种颜色的球。

5．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出（________）根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

6．从1至36个数中，最多可以取出（________）个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数。

7．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。至少（________）人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同。

8．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（________）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。

9．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出（______）个，可以保证取到2个颜色相同的球。

10．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（________）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

11．李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（________）环。

12．把6串葡萄放在5个盘子里，总有一个盘子里至少放（________）串葡萄；如果把这6串葡萄放在4个盘子里，那么总有一个盘子里至少放（________）串葡萄。

2021学年人教版六年级数学下册单元测试题

《第5章 数学广角—鸽巢问题》

一．选择题（共8小题）

1．王叔叔玩掷骰子游戏，要保证掷出的点数至少有2次相同，他最少应掷（ ）次．

A．5 B．6 C．7

2．一副扑克牌（去掉大、小王）有52张，从中至少抽（ ）张，才能保证抽出的牌中一定有2张同种颜色．

A．3 B．6 C．20 D．21

3．13名学生分进4个班，则总有一个班分到的学生人数不少于（ ）名．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一个鱼缸里有5种不同品种的鱼各若干条，至少捞出（ ）条鱼，才能保证其中有4条相同品种的鱼．

A．16 B．13 C．5 D．4

5．黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（ ）张．

A．3 B．5 C．6 D．8

6．20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（ ）本书.

A．3 B．4 C．5 D．2

7．某校六年级教师组共有17名，这些教师中相同属相的至少有（ ）

A．2人 B．3人 C．4人 D．5人

8．盒子里装有大小相同的红球和黄球各6个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球．

A．2 B．4 C．3

二．填空题（共10小题）

9．2020年3月份出生的任意32名同学中，至少有

人是同一天出生的．

10．把35块蛋糕最多放到 个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．

11．口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．现在从中摸出1个球，摸出

球的可能性大些．至少摸出 个球才能保证有2个球的颜色是相同的． 12．六（1）班有学生54人，同一个月份出生的学生至少有 人。

13．12只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 只鸽子。

14．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出 顶；要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出 顶帽子．

第五单元 数学广角——鸽巢问题

课 题：鸽巢问题（26）

教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。

教学目标：

1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重难点：

重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教学准备：课件。

教学过程：

一．情境导入

二、探究新知

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明

方法二：用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

第五单元检测卷（一）

一、填空。(6题3分，其余每题2分，共21分)

1．把5只鸽子放进4个笼子里，总有一个笼子里至少有()只鸽

子。

2．第二小学六年级共有学生378人，其中六(1)班有学生45人。六年

级至少有()人同一天过生日；六(1)班至少有()人属相

相同。

3．21个苹果放进5个果盘里，至少有()个苹果要放进同一个

果盘里。

4．阅览室喻老师给六年级9个班的班长分发故事书，其中至少有一

个班的班长分到2本，这些故事书至少有()本。

5．在六(2)班学生中，有一些同学订阅了《语文报》《现代少年报》和

《儿童时代》三种报刊中的一种或几种，这些同学中至少有3人

所订的报刊种类完全相同，至少有()名同学订阅了报刊。

6．有12张扑克牌(不同花色的J、Q、K各4张)，洗一下反扣在桌面

上，至少摸出()张牌才能保证有两张牌的颜色(红或黑)是相同

的；至少摸出()张牌才能保证四种花色的牌都有；至少摸出

()张牌才能保证有三张是同一花色的。

7．木箱里装有红色球5个、白色球4个，至少要取出()个才能

保证两种颜色的球都有，至少要取出()个才能保证有两个白

色球。

8．把若干个红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出()个球就能保证有4个球同色。

9．从1，2，3，…，50中，至少取()个不同的数，才能保证所

取的数中一定有一个是5的倍数。

10．有相同款式的黑色、白色的袜子各10只(不分左右)，至少拿

()只袜子，才能保证凑齐一双。

二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共16分)

1．把25个鸡蛋最多放进()个碗中才能保证至少有一个碗中放进

7个鸡蛋。

A．1B．2C．3D．4

2．盒子里有8个黄球、5个红球，至少一次摸出()个一定会摸到

红球。

A．5B．6C．8D．9

3．将一些书放入3个抽屉里，放得最多的抽屉至少放5本，这些书

共有()本。

A．13～15B．12～16C．12～15D．16～18

4．给正方体的六个面涂上不同的三种颜色，不论怎么涂，至少有