小学四年级数学 《图形的变换》知识点归纳

四下数学图形变换知识点数学中的图形变换是研究图形在平面或者空间中进行移动、旋转、翻转等操作的数学分支。

图形变换在几何学中有着广泛的应用，对于理解和解决几何问题有着重要的意义。

本文将重点介绍四下数学中的图形变换知识点，包括平移、旋转、翻转和对称等。

1.平移变换平移是指将图形在平面或者空间中沿着指定的方向和距离移动的操作。

平移变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

在平面坐标系中进行平移变换时，可以通过平移向量来描述平移的方向和距离。

平移变换的数学表示为：T(P) = P’ = P + v其中，P是原始图形上的点，P’是平移后的点，v是平移向量。

平移向量的坐标表示为(vx, vy)。

2.旋转变换旋转是指将图形按照指定的旋转中心和旋转角度进行旋转的操作。

旋转变换会改变图形的位置、形状和方向。

在平面坐标系中进行旋转变换时，旋转中心可以是坐标原点或者其他点。

旋转变换的数学表示为：R(P) = P’ = (x’, y’) = (x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ)其中，P是原始图形上的点，P’是旋转后的点，θ是旋转角度。

3.翻转变换翻转是指将图形按照指定的翻转线进行翻转的操作。

翻转变换会改变图形的位置、形状和方向。

在平面坐标系中进行翻转变换时，翻转线可以是x轴、y轴或者其他直线。

翻转变换的数学表示为：F(P) = P’ = (x’, y’) = (x, -y) （以x轴翻转）F(P) = P’ = (x’, y’) = (-x, y) （以y轴翻转）其中，P是原始图形上的点，P’是翻转后的点。

4.对称变换对称是指将图形按照指定的对称中心或者对称轴进行对称的操作。

对称变换会改变图形的位置、形状和方向。

在平面坐标系中进行对称变换时，对称中心可以是坐标原点或者其他点，对称轴可以是x轴、y轴或者其他直线。

对称变换的数学表示为：S(P) = P’ = (x’, y’) = (2 * a - x, y) （以点(a, 0)为对称中心对x轴对称）S(P) = P’ = (x’, y’) = (x, 2 * b - y) （以点(0, b)为对称中心对y轴对称）其中，P是原始图形上的点，P’是对称后的点。

北师大版小学数学四年级（上册）知识点一单元《认识更大的数》数一数知识点：1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的意义。

为了读数、写数方便。

森林面积（求近似数）知识点：1、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

二单元《线与角》线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：直线AB或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。

最全面北师大版小学数学四年级上册知识点归纳(精华版)精选精品第一单元《认识更大的数》1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:①读数的方法：（1）先分级，四位一级；（2）从最高位读起，一级一级往下读，每一级上的数都按照个级的数来读，读完每一级再在后面添上这一数级的计数单位。

亿级万级个级例如12∕9533∕0000读作：十二亿九千五百三十三万②写数的方法：（1）先分级，弄清楚有几个级；（2）从最高位写起，写出每一级的数；（3）哪一个位置上一个单位也没有，就写占位。

亿级万级个级例如二十亿零四百三十五万写作：20∕0435∕0000③比较大小的方法：（1）位数多的数就大；（2）位数相同的，从高位开始比较，哪个数位上的数字大，哪个数就大。

④（四舍五入）方法：（1）“四舍”小于“5”的省略（2）“五入”大于“5”的进一。

⑤近似数的求法：四舍五入到十位，十位都变成看一位(用四舍五入法确定十位)；四舍五入到一百，百后面就变成看十；四舍五入到一千，一千以后的地方都变成看一百；四舍五入到位，位之后的所有位都变成看1000位；1.一亿以内数的读法。

对于包含10，000，000和100，000，000的数字，必须先读到100，000，000，最后读到10，000。

(即从上往下读)按每一级读几十亿或几万的数的方法，后面是几十亿或几万。

每个阶段末尾的零不读取，每个阶段中间的零必须读取。

不管中间有多少个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写。

3、比较数大小的方法：多位数比较大小。

如果位数不同，多位数的数就大，少位数的数就小。

如果数字相同，将比较左起第一个数字，哪个数字大，哪个数字就大。

如果左起第一个位置的数字相同，就开始和第二个位置比较，直到测出尺寸。

精选研究资料第1页，共7页4、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以5、改写的意义：为了读数、写数方便。

图形的变换归纳总结图形变换是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面内的平移、旋转、镜像和缩放等操作。

通过对图形变换的归纳总结，我们能够更好地理解其规律和性质，并应用于解决实际问题。

本文将从平移、旋转、镜像和缩放四个方面来归纳总结图形变换的相关知识。

一、图形平移图形平移是指在平面内保持大小和形状不变的情况下，将图形沿平行向量平移一定距离。

平移变换的特点是新旧图形相似，仅位置发生改变。

平移变换常用符号表示为T(x, y) = (x + a, y + b)，其中T表示平移操作，(x, y)表示原始图形的坐标，而(a, b)表示平移向量的坐标。

通过平移变换，我们可以得到同一图形在不同位置的变化。

二、图形旋转图形旋转是指将图形按照某一中心点旋转一定角度，使其形状和大小保持不变。

旋转变换的特点是新旧图形相似，仅方向发生改变。

旋转变换常用符号表示为R(θ)，其中R表示旋转操作，θ表示旋转的角度。

旋转角度可正可负，表示顺时针或逆时针方向的旋转。

通过旋转变换，我们可以得到同一图形在不同方向的变化。

三、图形镜像图形镜像是指将图形沿一条直线作对称操作，使其形状和大小保持不变。

镜像变换的特点是新旧图形相似，仅位置关系发生改变。

镜像变换常用符号表示为M(x, y)，其中M表示镜像操作，(x, y)表示原始图形的坐标。

镜像操作可以分为水平镜像和垂直镜像两种情况。

通过镜像变换，我们可以得到同一图形在不同位置关系下的变化。

四、图形缩放图形缩放是指按照一定的比例改变图形的大小，使其形状保持不变。

缩放变换的特点是新旧图形相似，仅大小发生改变。

缩放变换常用符号表示为S(k)，其中S表示缩放操作，k表示缩放的比例因子。

比例因子k可以大于1表示放大操作，也可以小于1表示缩小操作。

通过缩放变换，我们可以得到同一图形在不同大小比例下的变化。

通过对图形变换的归纳总结，我们可以发现以下规律：1. 平移、旋转和缩放操作都可以通过坐标变换实现，其中平移操作相对简单，仅需改变图形的坐标即可；旋转和缩放操作则需要通过旋转矩阵和缩放矩阵进行计算。

小学图形转化知识点总结图形转化是小学数学中的一个重要知识点，它涉及到图形的平移、旋转、对称等运动和性质变化。

通过图形转化，孩子们可以更好地理解和掌握空间的变化和性质，培养他们的观察、思维和逻辑能力。

本文将从平移、旋转和对称三个方面进行详细的总结和阐述。

一、平移平移是指将图形沿着直线方向移动一段距离，并且移动前后的图形形状、大小、面积都不发生改变。

在小学数学中，平移是孩子们最早接触到的图形转化运动之一，它是理解和掌握图形转化的重要基础。

1. 平移的概念平移是指图形在平面内沿着直线方向移动一段距离，并且移动前后的图形形状、大小、面积等不发生改变。

平移的特点是保持图形原有的大小和形状不变，只改变了图形的位置。

2. 平移的性质（1）保持距离不变：平移不改变图形上各点之间的距离关系。

（2）保持角度不变：平移不改变图形上各角度的大小。

（3）保持面积不变：平移不改变图形的面积。

（4）保持方向不变：平移不改变图形的方向。

3. 平移的实现方法（1）利用格子纸：让孩子们在格子纸上画出一个图形，并标出各顶点的坐标，在移动时按照规定的方向和距离逐个将顶点的坐标进行平移，然后再用尺规直尺重新连线，形成平移后的图形。

（2）利用软件工具：在课堂教学中可以使用计算机相关的软件工具，如geogebra等，在屏幕上进行平移操作，更直观地展示图形的平移运动。

4. 平移的应用平移在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，如建筑设计、地图制作等领域都需要经常进行图形的平移操作，因此小学生通过学习图形的平移运动，可以更好地理解和应用在实际生活中的相关知识。

二、旋转旋转是指图形绕着一个固定点或者直线进行转动，并且在转动过程中图形的大小、形状不发生改变。

旋转是小学数学中的另一个重要图形转化运动，通过旋转运动，孩子们可以更好地理解图形的转动和性质。

1. 旋转的概念旋转是指图形绕着一个固定点或者直线进行转动，转动过程中保持图形的大小、形状和面积不变。

图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。

平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。

2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。

二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。

旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。

2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。

3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。

三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。

缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。

2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。

3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。

四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。

对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。

2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。

五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。

复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。

2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。

六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。

2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。

3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。

4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。

5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。

通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。

图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。

旋转翻转与平移的变换知识点总结几何变换是数学中一个重要且常见的概念，对于图形的旋转翻转与平移等操作，能够使得图形在平面内发生变化。

本文将对旋转翻转与平移的变换知识点进行总结，以便更好地理解和应用这些概念。

一、旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的角度围绕某一点旋转。

在平面几何中，旋转变换包括顺时针旋转和逆时针旋转两种方式。

1. 顺时针旋转：顺时针旋转是将图形按照顺时针方向进行旋转，一般以正角度表示。

例如，将一个图形按照顺时针旋转90度，就是将原始图形的每个点绕着旋转中心点顺时针旋转90度。

2. 逆时针旋转：逆时针旋转是将图形按照逆时针方向进行旋转，一般以负角度表示。

与顺时针旋转类似，逆时针旋转也是将原始图形的每个点绕着旋转中心点逆时针旋转一定角度。

旋转变换可以用矩阵表示，其中旋转角度为θ，旋转矩阵为：cosθ -sinθsinθ cosθ二、翻转变换翻转变换是指将图形按照某一轴进行对称，常见的有水平翻转和垂直翻转两种方式。

1. 水平翻转：水平翻转是将图形按照水平轴进行对称，即以水平轴为对称轴，上下颠倒图形。

例如，将一个图形按照水平轴进行翻转，原先在上部的图形点转移到下部。

2. 垂直翻转：垂直翻转是将图形按照垂直轴进行对称，即以垂直轴为对称轴，左右颠倒图形。

例如，将一个图形按照垂直轴进行翻转，原先在左侧的图形点转移到右侧。

翻转变换可以用矩阵表示，其中水平翻转可用矩阵表示为：-1 00 1垂直翻转可用矩阵表示为：1 00 -1三、平移变换平移变换是指将图形沿着平面平行移动一段距离。

平移变换可以将图形从一个位置移动到另一个位置，而不改变图形的大小和形状。

平移变换通常用向量表示，其中平移向量为：(dx, dy)。

图形的每个点都将根据平移向量的数值进行水平和垂直方向上的移动。

四、综合应用旋转翻转与平移的变换在实际生活中有广泛的应用，尤其是在计算机图形学和计算机视觉领域。

在计算机图形学中，通过对图像进行旋转、翻转和平移等变换，可以实现图像的缩放、旋转和平移操作。

北师大版小学数学四年级上册重点知识归纳数学是被专门多人称之拦路虎的一门科目，同学们在把握数学知识点方面还专门欠缺，为此小编为大伙儿整理了北师大版小学数学四年级上册重点知识归纳期望能够关心到大伙儿。

一单元《认识更大的数》数一数知识点：1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也确实是十进制关系。

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数人口普查(亿以内数的读法、写法)知识点:1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。

多位数比较大小，假如位数不同，那么位数多的那个数就大，位数少的那个数就小。

假如位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

假如左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。

国土面积(多位数的改写)分享到：新浪微博腾讯微博QQ空间QQ好友人人网百度贴吧复制网址知识点：1、改写以万或亿为单位的数的方法。

以万为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字;以亿为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的意义。

为了读数、写数方便。

森林面积(求近似数)知识点：1、精确数与近似数的特点。

精确数一样都以一为单位，近似数差不多上省略尾数，以万或亿为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

依照题中要求，看到所要保留位数的下一位，假如这一位满5，则向前一位进一;假如不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

新航道教育四年级寒假培优小册第一章平移、旋转、轴对称平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。

2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。

将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。

3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。

4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

注意：用箭头标明平移方向（→）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。

2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。

5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。

7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。

关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

知识点01：轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。

常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。

2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。

（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）。

4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。

知识点02：平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。

2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。

3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。

4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（x﹣a，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，y﹣b）。

知识点03：旋转变换【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。