《数与式》专题复习(含答案)
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20XX年中考数学《数与式》单元复习
(一)重点、难点、易错点
1.重点:
①实数与数轴上点的对应关系,利用数轴解决数的有关问题。
②科学记数法、有效数字及实数的运算。
③整式的有关概念的理解;正确进行整式的计算。
④分式、二次根式的有关概念,性质及运算。
2.难点:
①有效数字的理解、实数的运算的灵活运用。
②同底数幂的运算法则的运用。
③因式分解基本方法的灵活运用。
④理解分式、二次根式的意义。
3.易错点:
①对无理数的常见类型掌握不全。
②在确定近似数的精确度和有效数字时,易忽略小数点后的“0”。
③同底幂的乘法和整式的加减法运算易混淆。
④提取公因式时,若有一项被全部提出时,易忽略括号内的项“1”,误以为是“0”。
⑤易忽略二次根式运算结果必须是最简二次根式。
⑥忽略根式中隐含条件对变形的影响。
(二)基本数学思想与方法
1.基本数学思想:
①转化思想。
②分类讨论思想。
③数形结合思想。
④整体思想。
2.基本方法:
①数轴图示法。
②分母有理化。
③因式分解。
④配方法。
⑤公式法等。
(三)主要考点和典型例题
考点1:实数的概念
例1.(2010巴中中考试题) 下列各数:2
π,0,9,0.23·,cos60°,722,0.303003……, 21-中无理数个数为( )
A .2 个
B .3 个
C .4 个
D .5 个
解:选B 。
分析:,0,0.23·,227,cos60°=2
1,化简后也是有理数;所
以2
π,0.303003……,1B 。 点评:一个数是无理数必须满足下列两个条件:(1)无限小数;(2)是不循环小数,二者缺一不可。对实数分类不能只看表面形式,应根据结果去判断。如2)2
2(2=-是整式、有理数,不是无理数。在复习中要注意常见的几种无理数:①根号型:2,8等开方开不尽的数;②三角函数型:060sin ,0
30tan 等;③构造型:如1.323223…;④与π有关的,如π-1,
3
π等。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 例2.(20XX 年浙江省金华中考试题) 在 -3
-1, 0 这四个实数中,最大
的是( )
A . -3
B .
C . -1
D . 0
解:选D 。
分析:0大于所有负数。
点评:只需理解正数大于0,大于负数;0大于负数即可。
例3.(20XX 年山东聊城中考试题) 无理数-3的相反数是( )
A .- 3
B . 3
C .
13 D .-13 解:选B 。
分析:-3的相反数为-(-3)=3。
点评:绝对值相等,符号相反的两个数是相反数。
例4.(2010·重庆市潼南县中考试题)2的倒数是( )
A .21
B .-2 C. -2
1 D.
2 解:选A 。 分析:因为1212=⨯
,所以选A 。 点评:只需掌握乘积等于1的两个数互为倒数。
考点2:数轴、绝对值
例5.(20XX 年台湾省试题)图①数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。 根据图中各点位置,判断下列各式何者正确?( )
A .(a -1)(b -1)>0
B .(b -1)(c -1)>0
C .(a +1)(b +1)<0
D .(b +1)(c +1)<0
解:选D 。 A B C
O a b c 0 -1
1图① 图②
分析:从数轴上可知1- c ,b a 10。则01 +a ,01 +b ,01 +c ,01 -a ,01 -b ,01 -c 。∴(b +1)(c +1)<0。是正确的。
点评:实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上表示的两个实数,右边的数总是大于左边的数。
例6.(2010江苏宿迁中考试题)图②有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则b a +的值( )
A .大于0
B .小于0
C .小于a
D .大于b
解:选A 。
分析:从数轴上可知01 a -,1 b 。则a b ,即a b - ,∴0 b a +。
点评:离原点越远,绝对值越大,在原点左边的点离原点越远,表示的数越小,在原点右边的点离原点越远,表示的数越大。去绝对值符号时,一定要判断里面数或式的正负性。此类题通过数形结合,考查了实数与数轴上的点的关系,以及实数大小比较方法之一(数轴图示法)。
例7.(20XX 年毕节地区中考试题)若2
3(2)0m n -++=,则2m n +的值为( )
A .4-
B .1-
C .0
D .4 解:选B 。 分析:由23(2)0m n -++=,得⎩⎨⎧=+=-.02,03n m ⎩
⎨⎧-==.2,3n m ∴1)2(232-=-⨯+=+n m 。
点评:掌握a 、2a 、)0(≥a a 形式的数都表示非负数,“几个非负数的和(积)仍是
非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
考点3: 实数的运算、大小比较
例8。(20XX 年兰州市中考试题) 计算: 122
1)
21()14.3(60tan 2200+-+----π。 解: 5 。