【Ks5u首发】陕西省西安市第一中学2013届高三下学期期中考试数学(理)试题

西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期中高三年级数学（理科）试题 命题人：白恒兴一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集为{}{}06,101,2=-+∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ,则右图中阴影表示的集合为（ ）A.{}2 B ．{}3 C ．{}2,3- D ．{}3,2-2．复数满足(1)2z i i +=，则复数Z 的实部与虚部之差为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．0 3 .函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,24. 已知圆O:224x y +=，直线l 过点(1,1)P ,且与直线OP 垂直，则直线l 的方程为（ ） A. 340x y +-= B. 10y -= C. 0x y -= D. 20x y +-=5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） A.向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D. 向右平移2π个长度单位 6．若,,a b c 是空间三条不同的直线，,αβ是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是( )A ．当c α⊥时，若c β⊥，则//αβB ．当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c7．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使“a b >”成立的必要而不充分的条件是（ ）A ．1a b >-B ．1a b >+C ．||||a b >D ．22a b>8．已知,x y 满足0,404,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A.6B.8C.12D.159. 已知2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，若对任意1[1,2]x ∈-，都存在0[1,2]x ∈-，使10()()g x f x =，则a 的取值范围是（ ） A.1(0,]2 B.1[,3)2C.[3,)+∞D.(0,3] 10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)10(,1)01(,1)(2x x x x x f , 则⎰-=11)(dx x f ( ) A.124π-+ B. 421π+ C. 41π+ D.122π-+ 二、填空题（每小题5分，共25分）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到不合格的成绩的频率为0.4，则合格的人数是 ．12. 阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42 内，则输入的实数x 的取值范围是___________.13. 一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm ），则此几何体的体积是__________㎝3.14．下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2,0x R x x ∈-<”；②命题“p 且q 为真” 是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于12④某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超 过3分钟的概率是47. 说法正确的序号是 . 15．选做题：A.对任意x R ∈，2234x x a a -++≥-恒成立，则a 满足________.B.在极坐标系中，点(2,)6P π-到直线l ：sin()16πρθ-=的距离是_______.C.如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，且PB ＝OB ＝2，PC 切圆O 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上.（1）求角C 的值；（2）若4ab =，求ABC ∆的面积.17. （本题满分12分）已知数列{}n a 的首项为11=a ，其前n 项和为n S ，且对任意正整数n 有：n 、n a 、n S 成等差数列．（1）求证：数列{}2++n S n 成等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式．18. （本题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝1，AD ＝3， 点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(1)点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E 在BC 边的何处，都有PE AF ⊥；(3)当BE 为何值时,PA 与平面PDE 所成角的大小为45°.19. （本题满分12分）已知232()816(),()254f x x x k k R g x x x x =+-∈=++.（1）求()g x 的极值；（2）[]12123,3,()().x x f x g x k ∈-≤若对任意、都有成立，求的取值范围20. （本题满分13分）一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的. 评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”. 某考生已确定 有5道题的答案是正确的，其余题中，有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可 以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.（1）求出该考生得40分的概率;（2）写出该考生所得分数X 的分布列，并求出X 数学期望.21. （本题满分14分）如图，已知抛物线24x y =的焦点为F ，过焦点F 且不平行于x 轴的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点M .（Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线MF 交该抛物线于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．高三第二学期期中考试数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D B B A B A B二、填空题（每小题5分，共25分）11．600 12.[2,1]-- 13.2243 14.③④ 15A.[1,5]-1 C.三、解答题（共75分）16.（本题满分12分）解：⑴因点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上，所以(sin sin )sin sin a A B b B c C -+=，……………..2分由正弦定理，得22()a a b b c -+=，即222a b c ab +-=，……..4分 由余弦定理，得2221cos 22a b c C ab +-==，……………6分又(0,)C π∈，所以060C =………………8分⑵01sin 602S ab ==………………12分17．（本题满分12分）解：⑴因对任意n N +∈有,,n n n a S 成等差数列，所以2n n a n S =+……2分又当2n ≥时，1n n n a S S -=-，所以12()n n n S S n S --=+，………4分即122(12)n n S n S n -++=+-+，又1124S ++=，所以{}2++n S n 成以4为首项、2为公比的等比数列……………6分 ⑵由⑴得112422n n n S n -+++=⨯=，所以122n n S n +=--当2n ≥时，11(22)(212)21n n n n n n a S S n n +-=-=----+-=- 又11a =满足此式，所以21n n a =-……………………12分（或把122n n S n +=--代入2n n a n S =+得通项n a 也可）18.（本题满分12分）解：⑴当E 是BC 中点时，因F 是PB 的中点，所以EF 为PCB ∆的中位线， 故EF//PC ，又因PC ⊂面PAC ，EF ⊄面PAC ，所以EF//面PAC ……4分⑵证明：因PA ⊥底面ABCD ，所以DA ⊥PA ，又DA ⊥AB ，所以DA ⊥面PAB ， 又DA//CB ，所以CB ⊥面PAB ，而AF ⊂面PAB ，所以AF CB ⊥， 又在等腰三角形PAB 中，中线AF ⊥PB ，PB CB=B ，所以AF ⊥面PBC. 而PE ⊂面PBC ，所以无论点E 在BC 上何处，都有PE AF ⊥………8分 ⑶以A 为原点，分别以AD 、AB 、AP 为x\y\z 轴建立坐标系，设BE m =， 则(0,0,1)P，D ，(,1,0)E m ，设面PDE 的法向量为(,,)n x y z =，由00PE n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00mx y z z +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取(1,3,n m =-，又(0,0,1)AP =， 则由0cos ,sin 45PA n ==，解得m =故当BE =时，PA 与面PDE 成045角……………12分（前2问也可以用空间向量解答） 19.（本题满分12分）解：（1）32'22()254,()61040,13g x x x x g x x x x =++=++==--或，……2分 由单调性即得()g x 极大值为(1)1,g -=-()g x 极小值为228().327g -=-……………………6分 （2）[]12123,3,()()x x f x g x ∀∈-≤、都有成立，即[]max min 3,3()()f x g x -≤上，(3)111,(3)21,g g =-=-min max ()21,()(3)120,g x f x f k ∴=-==-12021,k ∴-≤-141,[141,)k k ≥∈+∞即…………………12分20.（本题满分13分）解：⑴其余3道题中，各题答对的概率分别为12，13，14. 故得40分的概率为111123424P =⨯⨯=………6分 ⑵X 的取值为25、30、35、40…………………8分 1111(25)(1)(1)2344P X ==⨯-⨯-=， 12311312111(30)23423423424P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 1111211131(35)2342342344P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=, 1(40)24P X ==. 分布列（略） 111113652530354030.442442412EX =⨯+⨯+⨯+⨯=≈………13分21.（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，得(0,1)F ，显然直线AB 的斜率存在且不为0，则可设直线AB 的方程为1y kx =+（0k ≠），11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由24,1x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y ，得2440x kx --=，216160k ∆=+>. 124x x k +=，124x x =-…2分由24x y =，得214y x =，所以'12y x =，直线AM 的斜率为112AM k x =， 所以，直线AM 的方程为1111()2y y x x x -=-，又2114x y =， 所以，直线AM 的方程为 112()x x y y =+ ①………………4分 同理，直线BM 的方程为 222()x x y y =+ ②………………5分②-①并据12x x ≠得点M 的横坐标122x x x +=， 即A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列.………………………………7分 （Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M 的坐标为（2k,-1）(0k ≠). 所以212MF k k k ==--，则直线MF 的方程为11y x k=-+………………8分设C(x 3,y 3),D(x 4,y 4), 由24,11x y y x k ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩消去y ，得2440x x k +-=， 216160k ∆=+>344x x k+=-，344x x =-. …………………………9分又||AB ==24(1)k ==+.…………………………….10分||CD ==214(1)k==+. …………………12分 因为1MF AB k k ⋅=-，所以AB CD ⊥， 所以，2222111||||8(1)(1)8(2)322ACBD S AB CD k k k k=⋅=++=++≥， 当且仅当1k =±时，四边形ACBD 面积的取到最小值32.…………14分。

西安市第一中学2012—2013学年度第二学期期中考试高一数学试题命题人 曾卫鹏一、选择题（每小题3分，共36分） 1、600sin 的值是（ ）A.12B.2C.2-D. 12-2、角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为( )A ．4B ．－3C ．54D ．53-3、若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（ ） 4、在ABC △中，AB =c ，AC =b ，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b c5、已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 3365-B 6365C 5665D 1665- 6、函数55sin(2)6y x π=+图象的一条对称轴方程是（ ）A.12x π=-B. 3x π=C.6x π=D. 0x =7、sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A.tan1>sin1>cos1B.tan1>cos1>sin1C.cos1>sin1>tan1D.sin1>cos1>tan1 8、和向量(cos ,sin )(0)2a πααα=-<<同向共线的单位向量是（ ）34.(,)55A 34.(,)55B - 34.(,)55C -- 34.(,)55D -9、已知三点(2,1)(1,4)(4,3)P Q M --，，，E 为直线PQ 上的点，且12PE EQ =，延长ME 至F ，使14EF FM =-，则F 的坐标为（ ）A. 811(,)33-B.1611(,)55-C.(4,5)D.11(4,)3-10、函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==11、若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是( )A. [B.(-C.[-D.(- 12、已知非零实数a ，b 满足关系式sincos855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-，则b a 的值是( ) AB．-CD．二、填空题（每小题4分，共16分）：13、在四边形ABCD 中，若21-=，则此四边形是 .14、在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，且=+，其中，R ，则+= _________.15、若11sin(),sin(),23αβαβ+=-=则tan tan αβ的值为 .16、 关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①存在1x ，2x ，当12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三.解答题（本大题共有5个小题，满分48分）： 17、（满分8分）设21,e e 是两不共线的向量，已知2121212,3,2e e e e e k e -=+=+=，①若C B A ,, 三点共线，求k 的值；②若A ，B ，D 三点共线，求k 的值．18、（本小题满分10分）已知51cos sin ,0=+<<-x x x π，求下列各式的值：（1）sin cos x x - ； （2）x x x x 22cos cos sin 2sin 3+-. 19、（满分10分）已知函数f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1，x ∈R ．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间]4π3,8π[上的最小值和最大值．20、(满分10分) 85x x +=，且42x ππ<<,xx x tan 1)tan 1(2sin -+求的值.21、（本题满分10分）若函数22()(1)2sin 2cos (0)2f x a x a x x π=---≤≤的最小值是-2，求实数a 的值，并求出此时()f x 的最大值.西安市第一中学2012-2013学年度第二学期期中考试高一数学参考答案二、填空题（共4小题，满分16分）：13. 梯形 14.4315.5 16. ①③三、解答题（共5小题，满分48分） 17.（满分8分）设21,e e 是两不共线的向量，已知2121212,3,2e e e e e k e -=+=+=，①若C B A ,, 三点共线，求k 的值；②若A ，B ，D 三点共线，求k 的值． 答案：（1）k=6; …………2分 （2）k=-8. …………2分18、（本小题满分10分）已知51cos sin ,0=+<<-x x x π，求下列各式的值 （1）sin cos x x - ； （2）x x x x 22cos cos sin 2sin 3+-.答案(1)57- …………4分(2)2567…………10分19.（满分10分）已知函数f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1，x ∈R ．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间]4π3,8π[上的最小值和最大值．(1)解：f (x )＝2cos x (sin x －cos x )＋1)4π2sin(22cos 2sin -=-=x x x ． …………3分因此，函数f (x )的最小正周期为. …………4分(2)解法一：因为)4π2sin(2)(-=x x f 在区间]83π,8π[上为增函数，在区间]43π,83π[上为减函数， …………6分又2)83π(,0)8π(==f f ，14πcos 2)4π23πsin(2)43π(-=-=-=f ，…………8分故函数f (x )在区间]43π,8π[上的最大值为2，最小值为－1．…………10分20．(满分10分) 85x x +=，且π4＜x ＜π2,x x x tan 1)tan 1(2sin -+求的值.解：54)4cos(,58sin 2cos 2,58b a =-=+∴=⋅→→πx x x 即 …………2分∵43)4tan(,53)4sin(,440,24=-=-<-<∴<<ππππππx x x x ……4分 34)4cot()4tan(-=--=+ππx x2571)4(cos 2)22cos(2sin 2=--=-=ππx x x …………6分 ∴ .7528)34(257)4tan(2sin tan 1)tan 1(2sin -=-⨯=+⋅=-+πx x x x x …………10分21、（本题满分10分）若函数22()(1)2sin 2cos (0)2f x a x a x x π=---≤≤的最小值是-2，求实数a 的值，并求出此时()f x 的最大值.解： 12cos 2cos 222--+-=a a x a x y …………1分 令x t cos =，则]1,0[∈t122)2(222--+-=a a a t y ,]1,0[∈t …………3分(1)当02≤a，即0≤a 时，22)1(2min -=--=a y ，故1=a （舍）…………5分 (2)当120<<a，即20<<a 时，21222min -=--=a a y 解得22±=a ，取22-=a ，此时1max -=y …………7分 (3) 当12≥a，即2≥a 时，2142min -=+-=a a y 解得1=a （舍）或3=a ，，此时2max =y …………9分 终上，当22-=a 时1max -=y ，当3=a 时2max =y …………10分。

西安市第一中学2011-2012学年度第一学期期中高三年级数学（（理科）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，{|||1xN x i=<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N 为（ ）A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1] 2. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则A.x x <甲乙,m 甲>m 乙 B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙 C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙 D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙3. 上的减函数，则a 的取值范是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ． (0,2] 4. 已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能5. 函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数1a ,2a ,,N a ,输出A ,B ,（ ）A ．A +B 为1a ,2a ,,N a 的和 B ．2A B+为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别为1a ,2a ,,N a 中的最大数和最小数 D ．A 和B 分别为1a ,2a ,,N a 中的最小数和最大数 7.已知02(cos())6a x dx ππ=+⎰，则二项式25()ax x+的展开式中x 的系数为（ ）A ．80B ．-10C ．10D ．-80 8.函数f （x ）的定义域为R ，f （-1）=2，对任意x ∈R ，()2f x '>，则f （x ）＞2x+4的解集为A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，+∞）9. 在ABC ∆中，D 为BC 中点，若 120=∠A ，1-=⋅AC AB（ ） (A)21(B)23 (C) 2 (D) 22 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足S 3≤6，S 4≥8，S 5≤20，当a 4取得最大值时，数列{}n a的公差为（ ）A 1B 4C 2D 3 二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11. 已知a ，b ， c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a=1，12. 13.第n 行最右边的数是2n , 那么第20行最左边的数是_____________．14.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ．向量p =(m ,n ),q = (3,6)，则向量p 与q 共线的概率为 ．15、（注意：只能从下列A ，B ，C 三题中选做一题，如果多做，则按第一题记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B.（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ． C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ； （II ）设52nn a c -=，2n c n b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++的值。

陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC =A ．（－2，－4）B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10） 【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA ==，，所以()2,4BC BA AC =+=--.2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则AB =A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2] 【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =（1，2]。

3．复数z 满足：（z －i ）（1－i ）=2．则z=A ．一l －2iB ．一1十2iC ．1—2iD ．1+2i【答案】D【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）（1－i ）=2，所以 ()()(1)1-12a bi i i a b a b i +--=+-++-=，1=21-1=02a b a a b b +-=⎧⎧⎨⎨+-=⎩⎩所以，解得：，所以12z i =+。

4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A ．12B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3；再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。