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2.下列函数不是二次函数的是( A.y=(x-1)(x+2) C.y=2x+ 3x
2
)
B.y= (-x-1)2 D.y=
1 2 ������
1 2
关闭
D
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6
3.若函数 y=(m2+m)������ ������ A.0 或 1 C.-1
2 -m
是二次函数,则 m 的值为 ( )
(10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
例题1： 如果函数y=
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0或3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) x
k 2 - 3k+ 2
小结： 本节课你有什么收获？ 布置作业： 必做题：书本第5页第5、6题 选做题：
已知一个二次函数，当自变量x的值为1时，函数y 的值为6，试写出一个符合条件的二次函数。
21.1
达式形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a≠0)的函数叫 做
x 的二次函数
+kx+1 (x≠0)是一次
3 5 或 2
3或1或2 函数,则k的值一定是______
例题2：
例题3： 已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=8。 （1）求y与x之间的函数关系式，并判断y是 否为x的 二次函数； （2）当x=-2时，求y的值。
解：（1）依题意设y=kx2 因为x=2时，y=8， 所以4k=8，所以k=2 所以，y=2x2是的二次函数。 （2）当x=2时，y=2×(-2)2=8

1 2
1 1 14．已知二次函数的图象过原点及点(－2，－4)，且图象与 x 轴另一 个交点到原点的距离为 1， 则它的解析式为__________________________．
1 1 y＝x2＋x 或 y＝－ x2＋ x 3 3
1 2 15．(10 分)如图，已知二次函数 y＝－2x ＋bx＋c 的图象经过 A(2，0)， B(0，－6)两点． (1)求它的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，求△ABC 的面积．
房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共
累计投资y亿元人民币． (1)求y与x之间的函数关系式；
解：y＝2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝2x2＋6x＋6
(2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率． 解：2x2＋6x＋6＝9.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)，故每
7．(12 分)求符合下列条件的二次函数解析式： (1)二次函数图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)； (2)二次函数图象的顶点坐标是(1，－1)，且经过原点(0，0)； (3)二次函数图象与 x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)，与 y 轴交点的纵坐标 为 9.
解 ： (1) 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ， 则 根 据 题 意 得 a－b＋c＝0， a＝－2， ∴y＝－2x2＋x＋3 (2)设二次函数解析式为 y a＋b＋c＝2，解得b＝1， ， c＝3， c＝3， ＝a(x－1)2－1，把(0，0)代入上式得 a＝1，∴y＝x2－2x (3)设二次函数解析 式为 y＝a(x＋1)(x－3)，把(0，9)代入上式得 a＝－3，∴y＝－3x2＋6x＋9

22.4 二次函数与一元二次方程
2与思考
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22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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22.5 二次函数的应用
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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题

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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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22.5 二次函数的应用

B C D A
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.

10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？

3 ，则对角线AC的长 5
为________．
2
如图，在△ABC中，AC＝5，cos B＝
＝
A.
C．14
21 2
3 5
，则△ABC的面积是(
B．12 D．21
)
2 ，sin 2
C
（来自《典中点》）
知4－讲
知识点
4 方位角
方向角问题：指北或指南方向线(或者指东或指西方向线) 与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图中的目
解： (1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
1 在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin B＝ ，AD＝1， 3 AD ∴AB＝ ＝3，∴BD＝ AB2 AD2 2 2 ， sin B
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5 2 ，解 这个直角三角形． 导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求 出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义
求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B
的度数．
知1－讲
解：如图所示，在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，a＝5，c＝ 5 2,
运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边 时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其 邻边．
（来自《点拨》）
知2－练
1
根据下面条件，解直角三角形： (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝30，∠B＝80°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝40°.
（来自教材）
2

第二十四章 相似三角形
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第一节 相似形
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24.1 放缩与相似形
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第二节 比例线段
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24.2 比例线段
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24.3 三角形一边的平行线
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第三节 相似三角形
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24.4 相似三角形的判定
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第二十四章 相似三角形
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第一节 相似形
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24.1 放缩与相似形
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第二十四章 相似三角形 24.1 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.7 向量的线性运算 第一节 锐角的三角比 25.2 求锐角的三角比的值 25.3 解直角三角形 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 26.2 特殊二次函数的图像沪教版九年级数学上册电子课本课 Nhomakorabea件【全册】

y
y
o
y=x2
x
o
x
y=-x2
二次函数y=ax2的性质:
1.顶点坐标与对称轴 2.位置与开口方向 3.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线
y=x2
顶点坐标
(0，0)
对称轴
y轴
y x2
y=-x2 (0，0) y轴
y x2
位置 开口方向
在x轴的上方（除顶点外） 向上
在x轴的下方（除顶点外） 向下
2
y (x 2)(56 x)
y x2 58x 112
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²＋bx＋c的形式。
(a，b，c是常数，a≠0)
我们把形如y=ax²＋bx＋c(其中a，b，c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项。
x
2

6
x

21
也能化成这样的形式？
4.经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数 表达式的思想方法，培养数学应用意识。 5.会利用待定系数法求二次函数的表达式。 6.灵活应用二次函数的三种形式：一般式、顶点式、 交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时 减少未知数的个数，简化运算过程。
3
轴的左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最
大值是 0 ，当x 0时，y<0。
小结 拓展
由二次函数y=x2和y=-x2知： 1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除

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22.5 二次函数的应用
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22.6 反比例函数
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23.4 相似多边形的性质
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复习题
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第23章 相似形
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23.1 比例线段
第22章 二次函数与反比例函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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23.2 相似三角形的判定
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22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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小结·评价
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0
0
二次函数y=ax² ＋bx＋c中，a≠0，但b、c可以为0。
下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的， 请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) y 2 x 2 3 1 2 (2) y x 3 x
a 2, b 0, c 3 是，
不是，因为不是整式
1 b c 4 4 2b c 5
待定系数法
解得，b 12, c 15 二次函数解析式为y x2 12x 15
试一试: 已知二次函数y=ax² ＋bx＋3，当x=2时，函数值 为3，当x=-2时，函数值为2，求这个二次函数的解 析式。
1 2 1 二次函数解析式为：y x x 3 8 4
2
2
∴当 m 2 时，是二次函数。
m m2 0 （2）若是反比例函数，则m 2 1 且
2
2
∴当 m 1 时，是反比例函数。
二次函数的解 y=ax² ＋bx＋c(其中a，b，c是常数， a≠0)
注意:当二次 函数表示某个实际 问题时，还必须根 据题意确定自变量 的取值范围。
(4)拟建中的一个温室的平面
图如图，如果温室外围是一
种植面积
个矩形，周长为120m，室内
通道的尺寸如图，设一条边
通道
长为x(m)，种植面积为y(m2)。
合作学习：
y ห้องสมุดไป่ตู้x
2
1 2 y x (26 x ) y 2(1 x) 2 1 2 2 y x 13 x y 2 x 4 x 2 2
y ( x 2)(56 x)
y x2 58x 112
上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax² ＋bx＋c的形式。 (a，b，c是常 数， ) a≠0