2020-2021学年广东省肇庆市中考数学第一次模拟试题及答案解析

广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。

广东省肇庆市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·西华模拟) 下列各数中比1小的数是（）A .B . 0C . 3D . π2. （2分） (2018八上·海淀期中) 下列运算正确的是（）A . （2a2）3＝6a6B . 2a2+4a2＝6a4C . a3•a2＝a5D . （a+2b）2＝a2+4b23. （2分） 10名同学分成A、B两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如表：队员1队员2队员3队员4队员5A队177176175172175B队170175173174183设A、B两队队员身高的平均数分别为，，身高的方差分别为S2A ， S2B ，则下列关系中完全正确的是（）A . =， S2A＞S2BB . =， S2A＜S2BC . ， S2A＞S2BD . ， S2A＜S2B4. （2分）在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·衢州) 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A . a2﹣πB . （4﹣π）a2C . πD . 4﹣π6. （2分）(2018·东莞模拟) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，一个扇形铁皮AOB 已知OA=60 cm，∠AOB=120°，小华将OA.AB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（）A . 10 cmB . 20 cmC . 24 cmD . 30 cm8. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）把多项式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式的结果是________．10. （1分）今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形,杆状或长丝状,其最小直径约为80nm,1nm=0.000000001m,其最小直径用科学记数法表示约为________ m.11. （1分）正八边形的一个内角的度数是1 度。

2020年肇庆市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1. 张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×1082. 下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a23. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A． B． C． D．4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．7．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C 的坐标为（）A．（2，2 ）B．（2，﹣2 ）C．（﹣1，1 ）D．（﹣1，﹣1 ）8．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或159．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（ 3，2）10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（）A．70°B．64°C．62°D．51°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_______ ．A．①②④⑤B．②③⑤⑥C．①②③⑤D．①③④⑥二、填空题（本题共6小题，满分18分。

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2021年广东省肇庆市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）3倒数等于（ ）
A ．3
B ．13
C ．﹣3
D ．−13 2．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ）
A ．0.72×104
B ．7.2×105
C ．72×105
D ．7.2×106
3．（3分）如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 2 4 3 3
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
A ．14，15
B ．14.5，14
C ．14，14
D ．14.5，15
5．（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
） A ．戴口罩讲卫生 B ．勤洗手勤通风
C ．有症状早就医
D ．少出门少聚集
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．2x +3y ＝5xy
B ．（m +2）2＝m 2+4
C ．（xy 2）3＝xy 6
D ．a 10÷a 5＝a 5
7．（3分）已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|c ﹣b |的结果是（
）。

2020年广东省肇庆四中中考一模试卷数学一、选择题：(在每个小题的A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的代号上涂正确答案.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.-2的倒数是( ) A.2 B.-2C.12 D.-12解析：∵-2×(-12)=1，∴-2的倒数是-12. 答案：D2.下面的计算正确的是( ) A.a 3·a 2=a 6B.(a 3)2=a 5C.(-a 3)2=a 6D.5a-a=5解析：A 、a 3·a 2=a 3+2≠a 6，故本选项错误；B 、(a 3)2=a 6≠a 5，故本选项错误；C 、(-a 3)2=a 6，故本选项正确； D 、5a-a=4a ，故本选项错误. 答案：C3.在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为( )A.0.3×108B.3×106C.3×108D.3×109解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.3亿=3 0000 0000=3×108. 答案：C 4.函数y=1xx 自变量x 的取值范围为( ) A.x ＞-1 B.x ＜-1C.x ≠-1D.x ≠0解析：∵x+1≠0，∴x ≠-1，∴函数y=1xx ，自变量x 的取值范围为x ≠-1. 答案：C5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3，4，8 B.5，6，11 C.1，2，3 D.5，6，10解析：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B 中，5+6=11，不能组成三角形； C 中，1+2=3，不能够组成三角形； D 中，5+6=11＞10，能组成三角形. 答案：D6.如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于( )A.30°B.40°C.60D.70°解析：如图，∵AB ∥CD ，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1-∠C=70°-40°=30°. 答案：A7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，cosA 的值等于35，则AB 的长度是( ) A.3 B.4 C.5 D.203解析：∵cosA的值等于35，∴35ACAB，设AC=3x，AB=5x，∵AC2+BC2=AB2，∴42+(3x)2=(5x)2，解得：x=1，∴BC=3，AB=5.答案：C8.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )A.B.C.D.解析：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近.答案：A9.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A.-1＜x＜3B.x＜-1C.x＞3D.x＜-3或x＞3解析：由图象可以看出：y＜0时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3.答案：A10.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( )A.669B.670C.671D.672解析：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n.4+(n-1)×3=2011，解得n=670. 答案：B二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在平面直角坐标系中，点P(-5，3)关于原点对称点P′的坐标是 .解析：点P(-5，3)关于原点对称点P′的坐标是(5，-3).答案：(5，-3)12.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 .解析：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，第4个数是260，故中位数是260.答案：26013.因式分解：-x2-y2+2xy= .解析：原式=-(x 2+y 2-2xy)=-(x-y)2.答案：-(x-y)214.用圆心角为63°，半径为40cm 的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是 .解析：半径为40cm 、圆心角为63°的扇形弧长是：634014180ππ⨯=，设圆锥的底面半径是r ，则2πr=14π，解得：r=7cm. 答案：7cm15.已知2a+3b-1=0，则6a+9b 的值是 .解析：∵2a+3b-1=0，∴2a+3b=1，则6a+9b=3(2a+3b)=3. 答案：316.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去….若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n = .解析：∵a 2=AC ，且在直角△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴21a ==同理3243a a ===由此可知：a n )n-1.答案：)n-1三、解答题17. 202013()21π--︒⎛⎫⎪⎝--+⎭.解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式-1+3=4-3-1+3=3.18.解方程组3043 6.x y x y -=⎧⎨-=⎩，解析：根据二元一次方程组的解法即可求出答案.答案：30436x y x y -=⎧⎨-=⎩①，②，②-①得；3x=6，∴x=2， 把代入①解得：y=23， ∴原方程组的解是22.3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，19.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？解析：求的是工效，工作总量是150，则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是“提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台”，等量关系为：原计划时间-实际多组装6台用时=3.答案：设原计划每天组装x 台，依题意得，150150633x x +-=+， 两边都乘以x(x+3)得150(x+3)-156x=3x(x+3)，化简得x 2+5x-150=0，解得x 1=-15，x 2=10，经检验x 1=-15，x 2=10是原方程的解，x 1=-15不合题意，只取x 2=10， 答：原计划每天组装10台.20.为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目.为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图.请结合图中信息解答下列问题：(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？(2)计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整； (3)在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？解析：(1)结合条形统计图和扇形统计图，利用A 组频数42除以A 组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；(2)利用(1)中所求人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；(3)根据概率公式直接解答.答案：(1)该校本次一共调查了42÷42%=100(人)；(2)喜欢跑步的人数=100-42-12-26=20(人)，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=20100×100%=20%，补全统计图，如图.(3)在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率=201 1005=.21.如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D 的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号).解析：在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度.答案：∵图中BE⊥CD，则四边形ABEC是矩形，∠α=45°，∠β=30°，∴BE=AC=60米，AB=CE，在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠α=45°，∴∠BCE=∠α∴EC=BE=AB=60米，∵在Rt△BDE中，tanβ=DE BE，∴DE=BEtanβ=60·tan30°=60=答：建筑物AB的高度为60米，建筑物CD的高度为米.22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=12 BC.(1)求证：DE=CF；(2)求证：BE=EF.解析：(1)根据三角形的中位线定理证明DE=12BC，再结合已知条件证明结论；(2)在(1)的结论的基础上，连接CD，发现平行四边形DEFC和等腰梯形DECB.根据平行四边形的性质得到CD=EF；根据等腰梯形的性质得到CD=BE.从而得到BE=EF.答案：(1)∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为中位线.∴DE∥BC，且DE=12 BC.又∵CF=12BC，∴DE=CF.(2)连接DC，由(1)可得DE∥CF，且DE=CF，∴四边形DCFE为平行四边形.∴EF=DC.∵AB=AC，且DE为中位线，∴四边形DBCE为等腰梯形.又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线，∴DC=BE.∴BE=EF.23.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E.(1)线段AB与DB的大小关系为，请证明你的结论；(2)判断CE与⊙O的位置关系，并证明；(3)当△CED与四边形ACEB的面积之比是1：7时，试判断△ABD的形状，并证明.解析：(1)首先连接BC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，又由AC=CD，利用三线合一的知识，即可判定AB=DB；(2)首先连接OC，由点O为AB的中点，点C为AD的中点，根据三角形中位线的性质，可证得OC∥BD，又由CE⊥BD，即可证得CE⊥OC，即得CE与⊙O的切线；(3)易证得△CED∽△BCD，然后由相似三角形的对应边成比例证得：CD=12BD，可求得∠CBD=30°，即可得∠D=60°，则可证得△ABD是等边三角形. 答案：(1)线段AB=DB.证明如下：连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AD.又∵AC=CD，∴BC垂直平分线段AD，∴AB=DB；(2)CE是⊙O的切线.证明如下：连结OC，∵点O为AB的中点，点C为AD的中点，∴OC为△ABD的中位线，∴OC∥BD.又∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；(3)△ABD为等边三角形.证明如下：由71ACEBCEDSS=V四边形，得711CEDACEBCEDS SS++=VV四边形，∴81ABDCEDSS=VV，即18CEDABDSS=VV，∴11284CED CEDBCD BCDS SS S==V VV V，，∵∠D=∠D，∠CED=∠BCD=90°，∴△CED∽△BCD，∴2CEDBCDSCDBD S=⎛⎫⎪⎝⎭VV，即214CDBD⎛⎫⎪⎭=⎝，∴12CDBD=，在Rt△BCD中，∵CD=12BD，∴∠CBD=30°，∴∠D=60°，又∵AB=DB，∴△ABD为等边三角形.24.将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠.(1)如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；(2)如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC 于点G.求证：EH=CH；(3)在(2)的条件下，设H(m，n)，写出m与n之间的关系式；(4)如图③，将矩形OABC 变为正方形，OC=10，当点E 为AO 中点时，点O 落在正方形OABC 内部的点D 处，延长CD 交AB 于点T ，求此时AT 的长度.解析：(1)根据翻折变换的性质以及勾股定理得出BD 的长，进而得出AE ，EO 的长即可得出答案；(2)利用平行线的性质以及等角对等边得出答案即可；(3)根据H 点坐标得出各边长度，进而利用勾股定理求出m 与n 的关系即可； (4)首先得出Rt △ATE ≌Rt △DTE 进而得出AT=DT.设AT=x ，则BT=10-x ，TC=10+x ，在Rt △BTC中，BT 2+BC 2=TC 2，求出即可.答案：(1)∵将边长OA=8，OC=10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，点O 落在AB 边上的点D 处，∴OC=DC=10，∵BC=8，∴，∴AD=10-6=4，设AE=x ，则EO=8-x ，∴x 2+42=(8-x)2，解得：x=3，∴AE=3，则EO=8-3=5，∴点E 的坐标为：(0，5)；(2)(如图②)由题意可知∠1=∠2.∵EG ∥x 轴，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴EH=CH. (3)过点H 作HW ⊥OC 于点W ，∵在(2)的条件下，设H(m ，n)，∴EH=HC=m ，WC=10-m ，HW=n ，∴HW 2+WC 2=HC 2， ∴n 2+(10-m)2=m 2，∴m 与n 之间的关系式为：m=120n 2+5； (4)(如图③)连接ET ，由题意可知，ED=EO ，ED ⊥TC ，DC=OC=10， ∵E 是AO 中点，∴AE=EO.∴AE=ED. ∵在Rt △ATE 和Rt △DTE 中，TE TE AE ED =⎧⎨=⎩，，∴Rt △ATE ≌Rt △DTE(HL).∴AT=DT.设AT=x ，则BT=10-x ，TC=10+x ，在Rt △BTC 中，BT 2+BC 2=TC 2，即(10-x)2+102=(10+x)2，解得x=2.5，即AT=2.5.故答案为：(0，5)；m=120n 2+5.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-43x 2+bx+c 与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，4)，已知点E(m ，0)是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H.(1)求该抛物线的解析式；(2)当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)将A(1，0)，B(0，4)代入y=-43x 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)由E(m ，0)，B(0，4)，得出P(m ，248433m m --+)，G(m ，4)，则PG=224848443333m m m m --+-=--，点P 在直线BC 上方时，故需要求出m 的取值范围； (3)先由抛物线的解析式求出D(-3，0)，则当点P 在直线BC 上方时，-2＜m ＜0.再运用待定系数法求出直线BD 的解析式为y=43x+4，于是得出H(m ，43m+4).当以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP ∽△DEH ；②△PGB ∽△DEH.都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m 的值. 答案：(1)∵抛物线y=-43x 2+bx+c 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，4)， ∴4034b c c ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩，，解得834b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴抛物线的解析式为y=248433m m --+； (2)∵E(m ，0)，B(0，4)，PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，∴P(m ，248433m m --+)，G(m ，4)，∴PG=224848443333m m m m --+-=--；点P 在直线BC 上方时，故需要求出抛物线与直线BC 的交点，令4=248433m m --+，解得m=-2或0， 即m 的取值范围：-2＜m ＜0，PG 的长度为：24833m m --(-2＜m ＜0)； (3)在(2)的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似.∵y=248433m m --+，∴当y=0时，248433m m --+=0，解得x=1或-3，∴D(-3，0). 当点P 在直线BC 上方时，-2＜m ＜0.设直线BD 的解析式为y=kx+4，将D(-3，0)代入，得-3k+4=0，解得k=43，∴直线BD 的解析式为y=43x+4，∴H(m ，43m+4). 分两种情况：①如果△BGP ∽△DEH ，那么BG GP DE EH=， 即248334343m m m m m ---=++，解得m=-3或-1，由-2＜m ＜0，故m=-1； ②如果△PGB ∽△DEH ，那么PG BG DE HE=， 即248334443m m m m m ---=++，由-2＜m ＜0，解得m=2316-. 综上所述，在(2)的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为-1或2316-. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2020年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内．1．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜0＜b B．0＜a＜b C．b＜0＜a D．0＜b＜a2．（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x 3+3x3＝6x6B．2x3?3x3＝6x6C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）2＝a2b5．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象必过的点是（）A．（1，6）B．（﹣6，1）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）7．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．99．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11．（4分）＝．12．（4分）分解因式：x2﹣9＝．13．（4分）已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是边形．14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，那么m＝．15．（4分）一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）一组数为：，3，6，10，15…则第8个数是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程组：．19．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名．（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．23．（8分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A 类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：△DAF≌△DCE．（2）求证：DE是⊙O的切线．（3）若BF＝2，DH＝，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．2020年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在括号内．1．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜0＜b B．0＜a＜b C．b＜0＜a D．0＜b＜a【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b．故选：A．2．（3分）据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选：D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x3+3x3＝6x6B．2x3?3x3＝6x6C．（x2）3＝x5D．（﹣ab）2＝a2b【解答】解：A、2x3+3x3＝5x6，原计算错误，故此选项不符合题意；B、2x3?3x3＝6x6，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣ab）2＝a2b2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．6．（3分）已知点（2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该图象必过的点是（）A．（1，6）B．（﹣6，1）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：∵点（2，3）在y＝上，∴k＝2×3＝6，A选项1×6＝k，符合题意；故选：A．7．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（3分）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故选：C．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE?AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE?AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上11．（4分）＝1．【解答】解：＝2﹣1＝1；故答案为：1．12．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．13．（4分）已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是十边形．【解答】解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣5）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，那么m＝4．【解答】解：∵点P（4，﹣5）与点Q（﹣4，m+1）关于原点对称，∴m+1＝5，解得：m＝4，故答案为：4．15．（4分）一次函数的图象经过点A（1，3）和B（3，1），它的解析式是y＝﹣x+4．【解答】解：设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）∵一次函数的图象经过点A（1，3），B（3，1）．∴，解得．∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+4，故答案为y＝﹣x+4．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为4﹣．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝60°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．17．（4分）一组数为：，3，6，10，15…则第8个数是36．【解答】解：3﹣＝26﹣3＝310﹣6＝4∴相邻的两个数的差分别是：2、3、4、…，∴第8个数是：15+6+7+8＝36．故答案为：36．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程组：．【解答】解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．19．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝?（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD＝5，∴AD＝3，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣2＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了100名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有600名．（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是108度．（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？【解答】解：（1）总人数＝20÷20%＝100（名），若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×＝600（名）．故答案为100，600．（2）圆心角＝360°×108°，条形图如图所示：故答案为108．（3）150÷30%＝500（名），答：估计九年级有500名学生．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．23．（8分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A 类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．所以15+3＝18（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，由题意得：12a+10（100﹣a）≥1080，解得a≥40．答：至少购进A40个．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：△DAF≌△DCE．（2）求证：DE是⊙O的切线．（3）若BF＝2，DH＝，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS）；（2）由（1）知，△DAF≌△DCE，则∠DFA＝∠DEC．∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣2）2＝（2）2﹣22，∴AD＝5．∴AH＝＝＝2∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2×?AH＝BD?AH＝2×2＝20．即四边形ABCD的面积是20．25．（10分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数-4的绝对值等于（）A. 4B. -4C. 0D. ±42.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A. 8×1014元B. 0.8×1014元C. 80×1012元D. 8×1013元4.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 晴B. 浮尘C. 大雨D. 大雪5.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D.6.下列关于一次函数y=-2x+3的结论中，正确的是（）A. 图象经过点（3，0）B. 图象经过第二、三、四象限C. y随x增大而增大D. 当x＞时，y＜07.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A. 8B. 10C. 21D. 229.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A.B.C.D.10.如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A. 5B. 4C. 10D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：-1-2=______．12.分解因式：2x2-10x=______．13.方程的解为x=______．14.一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是______．15.若正方形的面积是9，则它的对角线长是______．16.为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款______元．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）18.计算：4cos30°+20190+|1|19.先化简，后求值：，其中，x从0、-1、-2三个数值中适当选取．20.如图，在直角△ABC中，∠C=90°．用尺规作图作∠A的平分线AD，交BC于D，过D作AB的垂线，垂足为E，并求证：DE=DC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．22.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）23.如图，已知A（3，m），B（-2，-3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．24.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-4|=4，故选：A．根据绝对值的求法求-4的绝对值，可得答案．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：80000000000000元=8×1013元，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：a2-1=0且a-1≠0，解得：a=-1．故选：B．根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．6.【答案】D【解析】解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误；B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C、y随x增大而减小，故原题说法错误；D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；故选：D．根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．7.【答案】B【解析】解：解不等式-＞1，得：x＜-2，解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，故选：D．根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sin A==.故选A．10.【答案】A【解析】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，∴点B坐标（-，）∴S△ABP=（a+）×=5故选：A．设点A（a，），可得点B坐标（-，），即可求△ABP的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设点A（a，），利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高，是本题的关键．11.【答案】-3【解析】解：-1-2=-1+（-2）=-3．故答案为-3．根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．12.【答案】2x（x-5）【解析】解：原式=2x（x-5）．故答案是：2x（x-5）．首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．13.【答案】9【解析】解：方程两边同乘x（x-3），得2x=3（x-3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x-3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14.【答案】【解析】解：∵一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：=．故答案为．由一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的兵乓球，其中4个是黄球，2个是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】【解析】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．故答案为3根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．16.【答案】150【解析】解：根据题意得：x-（0.8x+20）=10，解得：x=150，答：此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元．设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款x元，根据“某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”结合不买卡直接购付款-买卡后打折付款=节省的费用，列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%篮球1020%足球816%合计50100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．【解析】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：原式=4×-2+1+-1=2-2+1+-1=．【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=÷=•=，因为x从0、-1数值，代入原式无意义，所以：取x=-2，得：原式=3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）如图所示，AD和DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠C=∠DEA=90°，∵AD平分∠BAC，∴DC=DE．【解析】本题主要考查作图-复杂作图，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和过直线外一点作已知直线的尺规作图．（1）根据角平分线和过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的性质求解可得．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．【解析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．22.【答案】解：假设AD=xm，∵AD=xm，∴BD=xm，∵∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，∴tan30°==，∴=，∴AD=25（+1）≈68.3m．【解析】根据AD=xm，得出BD=xm，进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD的长度，进而表示出tan30°=是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（-2，-3）代入，可得k=-2×（-3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（-2，-3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=x-1；（2）由题可得，当x满足：x＜-2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（-3，-2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（-2，-3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（-3，-2）代入，可得-2=×（-3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=-，∴直线AC3的解析式为y=x-，解方程组，可得C3（-，-）；综上所述，点C的坐标为（-3，-2），（，），（-，-）．【解析】（1）运用待定系数法，根据A（3，m），B（-2，-3），即可得到直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；（3）分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点C1，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，根据使得△OBC的面积等于△OAB的面积，即可得到点C的坐标为（-3，-2），（，），（-，-）．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．24.【答案】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°-（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH-∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．【解析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直观，判断出DH=OD是解本题的关键．25.【答案】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10-m），∴S=•CP•QE=m×（10-m）=-m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10-m）=-m2+3m=-（m-5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=-x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8-n）2++（n-4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6-），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6-）．【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。

广东省肇庆市2020年中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·茂名) 2016的相反数是（）A . ﹣2016B . 2016C . ﹣D .2. （2分） (2018七上·太原期中) 某几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数）．从左面看该几何体的形状图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·台州月考) 二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分4. （2分） (2017七下·嵊州期中) 下列计算中正确的是（）A . 2x+3y=5xyB .C .D .5. （2分）如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 6条6. （2分）若a＞b，则下列各式变形正确的是（）A . a-2＜b-2B . -2a＜-2bC . |a|＞|b|D . a2＞b27. （2分）正五边形各内角的度数为（）A . 72°B . 108°C . 120°D . 144°8. （2分）(2018·井研模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°,则∠OCD的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 80°9. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·大冶模拟) 如图所示，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·虎林期中) 为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为________元．12. （1分）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________ .13. （1分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是________．14. （1分）(2017·集宁模拟) 化简：（ + ）÷ =________．15. （1分） (2016八上·南开期中) 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．16. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，抛物线解析式为y＝x2 ，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1 ，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2 ，分别交y轴、抛物线于点P3、B2…；则点Pn的坐标是________．三、解答题 (共9题；共83分)17. （5分） (2019八上·扬州期末) 求各式中的实数x（1） 2x2 =18；（2） x3－3= 5.18. （10分） (2018八上·黄陂月考) 已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q.（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系；（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）.19. （5分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(精确到1m)．（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70；sin 70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）.20. （3分）(2017·娄底) 为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数．21. （10分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．22. （10分）(2017·七里河模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23. （10分）(2016·茂名) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．24. （15分） (2020九上·玉环期末) 定义：如果三角形的两个内角与满足，那么称这样的三角形为“类直角三角形”.尝试运用（1）如图1，在中，，，，是的平分线.①证明是“类直角三角形”；②试问在边上是否存在点（异于点），使得也是“类直角三角形”？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.类比拓展（2）如图2，内接于，直径，弦，点是弧上一动点（包括端点，），延长至点，连结，且，当是“类直角三角形”时，求的长.25. （15分） (2019九上·浙江期中) 在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点,则:（1）抛物线的对称轴为直线x=________；（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________。

2021年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项写在括号内.1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣2．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：捐款金额（元）5101520人数（人）13161710学生捐款的众数是（）A．20元B．15元C．10元D．5元3．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝24．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10B．9C．8D．65．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD6．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，连接AE、BE，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（）A．6B．4C．2+2D．3+28．在平面直角坐标系中，点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A'，点A'恰好与原点重合，则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（3，﹣2）9．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b ＝0；③a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上.11．计算：（π﹣2021）0﹣（）﹣1＝．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则（a+b）﹣cd+2021m2的值是．13．若等腰三角形的两边的长为a和b，且a，b满足+（a﹣9）2＝0，那么等腰三角形的周长是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是．15．已知a+b＝3，ab＝﹣1，则a2+ab+b2＝．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．17．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（﹣）•，其中a＝．19．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重．于是准备在校内倡导“光盘行动”．让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图：（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图．并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．20．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE＝OF，AE＝CF．求证：AB＝CD，且AB∥CD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知：和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．（1）求k、b的值；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．23．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项写在括号内.1．在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣3D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．2．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：捐款金额（元）5101520人数（人）13161710学生捐款的众数是（）A．20元B．15元C．10元D．5元【分析】由统计表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数．解：由图可知，捐款15元的有17人，人数最多，故众数是15元，故选：B．3．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝2【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．解：∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．4．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10B．9C．8D．6【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n＝（n﹣2）×180°，求出即可．解：根据题意得：144°n＝（n﹣2）×180°，解得：n＝10，故选：A．5．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（）A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选：A．6．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】把x，y的值代入所给方程组可得a，b的值，可得a，b的符号，进而可得所在象限．解：把方程的解代入所给方程组得，解得，∴点P（a，b）在第一象限，故选：A．7．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，连接AE、BE，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，则△ABE的周长等于（）A．6B．4C．2+2D．3+2【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到CD和AB的长，再根据三角形周长的定义即可求解．解：∵四边形ABCD是长方形，∴BC＝AD＝1，∠C＝∠D＝90°，∵∠DAE＝∠CBE＝45°，∴DE＝AD＝1，CE＝1，AE＝BC＝，BE＝，∴AB＝CD＝1+1＝2，∴△ABE的周长＝2++＝2+2，故选：C．8．在平面直角坐标系中，点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A'，点A'恰好与原点重合，则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】利用平移的性质解决问题即可．解：∵点A先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A'，点A'恰好与原点重合，∴原点（0，0）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A（﹣3，2）．故选：B．9．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b ＝0；③a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵﹣＝1，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③正确；∵函数图象与x轴的交点没有具体说明交点的坐标，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0不一定成立，故④错误，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上.11．计算：（π﹣2021）0﹣（）﹣1＝﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算计算得出答案．解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，则（a+b）﹣cd+2021m2的值是2020．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的性质求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可求出值．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值是1，∴a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，则原式＝0﹣1+2021×1＝﹣1+2021＝2020．故答案为：2020．13．若等腰三角形的两边的长为a和b，且a，b满足+（a﹣9）2＝0，那么等腰三角形的周长是22．【分析】根据偶次方非负性、算术平方根非负性，由+（a﹣9）2＝0时，得a＝9，b＝4．再分类进行讨论，进而解决此题．解：∵，（a﹣9）2≥0，∴当+（a﹣9）2＝0时，则b﹣4＝0，a﹣9＝0．∴a＝9，b＝4．当腰长为9，则另两边长为9、4，此时等腰三角形的周长为9+9+4＝22．当腰长为4，则另外两边可能为4、9，此时4+4＜9，无法构成三角形．综上：该等腰三角形的周长为22．故答案为：22．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是5．【分析】首先说明AD＝DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD＝DB，Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AD＝DB，∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝5．故答案为5．15．已知a+b＝3，ab＝﹣1，则a2+ab+b2＝10．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．解：∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝32﹣（﹣1）＝10，故答案为：10．16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为3．【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可．解：连接OC、OD、CD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．17．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 3.5．【分析】当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．解：令y＝x2﹣4＝0，则x＝±4，故点B（4，0），设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，则OQ＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，故答案为3.5．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（﹣）•，其中a＝．【分析】先对﹣通分，再对a2﹣1因式分解，进行化简求值．解：（﹣）•＝＝．∴原式＝．19．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重．于是准备在校内倡导“光盘行动”．让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图：（1）这次被调查的同学共有1000人；（2）补全条形统计图．并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校有16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【分析】（1）从统计图中可以得到“没有剩”的有600人，占调查人数的60%，可求出调查人数；（2）先求出“剩少量”的人数，再补全条形统计图即可；（3）1000人浪费的食物可供50人使用一餐，可求出16000人浪费的食物可供多少人使用一餐．解：（1）这次被调查的学生数：600÷60%＝1000（人）．故答案为：1000；（2）剩少量的人数：1000﹣400﹣250﹣150＝200（名），补全条形统计图如图所示：（3）16000×＝800（人），答：该校有16000名学生一餐浪费的食物可供800人食用一餐．20．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在AC上，DF∥BE，且OE＝OF，AE＝CF．求证：AB＝CD，且AB∥CD．【分析】根据平行线的性质得出∠DFO＝∠BEO，再利用ASA证明三角形全等，最后利用平行四边形的判定解答即可．【解答】证明：∵DF∥BE∴∠DFO＝∠BEO在△DFO与△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA）∴∠DOF＝∠BOE，OD＝OB．∵AE＝CF，OE＝OF，∴OA＝OC．∴四边形ABCD为平行四边形∴AB＝CD，且AB∥CD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知：和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．（1）求k、b的值；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）把x与y的值代入方程得到方程组，求出方程组的解即可得到所求．（2）求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．解：（1）由题意得：，解得：；（2）直线y＝2x﹣1与坐标轴的交点坐标是（0，﹣1），，所以直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积是：．22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC＝90°，又由CD＝CB，OB＝OD，易证得∠ODC＝∠ABC＝90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，求出∠ABD＝30°，得出∠BOD的度数，又由S阴影＝S扇形OBD﹣S，即可求得答案．△BOD【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF＝BD＝2，OB＝＝＝4，∴OF＝OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×4×2＝﹣4．23．为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【分析】（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两队各自独立完成1200米的铺设任务时甲队比乙队少用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，根据甲队施工时间不超过20天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，依题意，得：．解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，依题意，得：≤20，解得：m≥30．答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．【分析】（1）根据在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k ≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），可以求得点A的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题意和勾股定理可以求得OP的长；（3）根据题意可以求得点P的坐标，本题得以解决．解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；（2）设点E的坐标为（x，x+1），则点F的坐标为F（x，x2﹣2x﹣3），则可得到EF 与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标，最后根据EF的最大值可得△ABF的面积；（3）存在，设P（1，m），分三种情况：分别以A，B，P为直角顶点，根据勾股定理和两点的距离公式列方程，解方程即可．解：（1）∵点A（﹣1，0），C（4，0），∴AC＝5，OC＝4，∵AC＝BC＝5，∴B（4，5），把A（﹣1，0）和B（4，5）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF＝（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，），∴S△ABF＝＝＝．（3）存在，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴设P（1，m），分三种情况：①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2＝PA2，∴（4﹣1）2+（m﹣5）2+（4+1）2+52＝（1+1）2+m2，解得：m＝8，∴P（1，8）；②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2＝PB2，∴（1+1）2+m2+（4+1）2+52＝（4﹣1）2+（m﹣5）2，解得：m＝﹣2，∴P（1，﹣2）；③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2＝BA2，∴（1+1）2+m2+（4﹣1）2+（m﹣5）2＝（4+1）2+52，解得：m＝6或﹣1，∴P（1，6）或（1，﹣1）；综上，点P的坐标为（1，8）或（1，﹣2）或（1，6）或（1，﹣1）．。

2021年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．〔3分〕〔2021•朝阳〕有理数﹣的绝对值为〔〕A．B．﹣5 C．﹣D．5考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．应选A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比拟简单．2．〔3分〕〔2021•赤峰〕我们虽然把地球称为“水球〞，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为〔〕A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负解答：解：899000亿米3=8.99×105亿米3，应选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2021•封开县一模〕以下图形中对称轴只有两条的是〔〕A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．解答：解：A、有无数条对称轴；B、有3条对称轴；C、有2条对称轴；D、有1条对称轴．应选C．点评：此题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念，能够正确找出各个图形的对称轴的条数是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•玉林〕计算：3﹣=〔〕A．3B．C．2D．4考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．解答：解：原式=2．应选C．点评：此题考查了二次根式的加减，属于根底题，掌握同类二次根式的合并法那么是解答此题的关键．5．〔3分〕〔2004•南通〕等腰三角形的一个底角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角等于〔〕A．150°B．120°C．75°D．30°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．解答：解：由题意得，顶角=180°﹣30°×2=120°．应选B．点评：考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．6．〔3分〕〔2021•宜宾〕如下图的几何体的正视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有1个正方形，在右面，第二层有2个正方形，应选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．〔3分〕〔2021•枣庄〕如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，那么∠E等于〔〕A．30°B．40°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．应选A．点评：此题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解．8．〔3分〕〔2021•黔西南州〕袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是〔〕A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先求出总球数，再根据概率公式解答即可．解答：解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，应选B．点评：此题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．〔3分〕〔2021•贵港〕计算〔﹣2a〕2﹣3a2的结果是〔〕A．﹣a2B．a2C．﹣5a2D．5a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．分析：首先利用积的乘方的性质求得〔﹣2a〕2=4a2，再合并同类项，即可求得答案．解答：解：〔﹣2a〕2﹣3a2=4a2﹣3a2=a2．应选B．点评：此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．〔3分〕〔2021•广州〕如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，那么梯形ABCD的周长是〔〕A．26 B．25 C．21 D．20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=5，∵EC=3，∴BC=BE+EC=8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC=4，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．应选C．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比拟简单，注意判定出四边形ABED 是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．〔4分〕〔2021•北京〕分解因式：mn2+6mn+9m=m〔n+3〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：mn2+6mn+9m=m〔n2+6n+9〕=m〔n+3〕2．故答案为：m〔n+3〕2．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔4分〕〔2021•上海〕正比例函数y=kx〔k≠0〕，点〔2，﹣3〕在函数上，那么y随x的增大而减小〔增大或减小〕．考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小确定答案．解答：解：∵点〔2，﹣3〕在正比例函数y=kx〔k≠0〕上，∴2k=﹣3，解得：k=﹣，∴正比例函数解析式是：y=﹣x，∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故答案为：减小．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及待定系数法确定正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数的性质．13．〔4分〕〔2021•朝阳〕如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，CD=6，AE=1，那么⊙0的半径为5．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OD，由垂径定理得求出DE，设⊙O的半径是R，由勾股定理得出R2=〔R﹣1〕2+32，求出R 即可．解答：解：连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3，设⊙O的半径是R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=〔R﹣1〕2+32，解得：R=5，故答案为：5．点评：此题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了方程思想，题目比拟好，难度适中．14．〔4分〕〔2021•南宁〕在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5，=2.5，那么身高更整齐的是甲队〔填“甲〞或“乙〞〕．考点：方差．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．解答：解：由于S甲2＜S乙2，那么甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐的是甲队．故答案为：甲．点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．〔4分〕〔2021•辽阳〕不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．16．〔4分〕〔2021•封开县一模〕观察以下图形的排列规律〔其中、分别表示三角形、正方形、五角星〕，假设第一个图形是三角形，那么第18个图形是五角星．〔填图形名称〕考点：规律型：图形的变化类．分析：此题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案．解答：解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．故答案为：五角星．点评：此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题5分，共15分〕17．〔5分〕〔2021•封开县一模〕计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先分别根据数的开方法那么、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．解答：解：原式=1+2×+4=1．点评：此题考查的是实数的运算，熟知数的开方法那么、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法那么是解答此题的关键．18．〔5分〕〔2021•封开县一模〕某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原方案总产量要到达36万斤．为了满足市场需求，现决定改进葡萄品种．改进后平均每亩产量是原方案的1.5倍，总产量比原方案增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原方案和改进后的平均每亩产量各是多少万斤？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据“改进前亩数﹣改进后亩数=20”列出分式方程求解即可．解答：解：原方案平均亩产量为x万斤，根据题意得：﹣=20解得：x=0.3经检验x=0.3是原方程的根．1.5x=0.45．答：改进前亩产0.3万斤，改进后亩产0.45万斤．点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出相等关系，并利用其解决实际问题．19．〔5分〕〔2021•封开县一模〕如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6〔1〕用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，〔保存作图痕迹，不要求写作法、证明〕；〔2〕连结D、C两点，求CD的长度．考点：作图—根本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：〔1〕根据垂直平分线的作法得出答案即可；〔2〕根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质得出AB进而得出CD即可．解答：解；〔1〕如图．直线DE即为所求作的图形．〔2〕连接CD，∵DE是AB的垂直平分线，∠C=90°，∴AD=BD=CD，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质，根据Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半得出是解题关键．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题8分，共24分〕20．〔8分〕〔2021•云南〕如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？〔取，结果保存整数〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据条件转化为直角三角形ABC中的有关量，然后选择适宜的边角关系求得BD的长即可．解答：解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即=，…〔2分〕∴BC=32…〔4分〕∴BD=32﹣16≈39…〔5分〕答：荷塘宽BD为39米．…〔6分〕点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素．21．〔8分〕〔2021•天水〕如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=〔x＞0〕的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A〔m，2〕．〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，假设点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：〔1〕将A点坐标代入y=〔x＞0〕，求出m的值为2，再将〔2，2〕代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；〔2〕将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．解答：解：〔1〕将A〔m，2〕代入y=〔x＞0〕得，m=2，那么A点坐标为A〔2，2〕，将A〔2，2〕代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，那么一次函数解析式为y=2x﹣2；〔2〕∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C〔1，0〕，与y轴的交点为〔0，﹣2〕，S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，那么P点坐标为〔3，0〕，〔﹣1，0〕．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．22．〔8分〕〔2021•朝阳〕某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了假设干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图〞与“扇形统计图〞中，请你根据已提供的局部信息解答以下问题．〔1〕在这次调查活动中，一共调查了200名学生，并请补全统计图．〔2〕“羽毛球〞所在的扇形的圆心角是108度．〔3〕假设该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕读图可知喜欢乒乓球的有80人，占40%．所以一共调查了80÷40%=200人；〔2〕喜欢排球的20人，应占×100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，所占的圆心角为360°×30%=108°；〔3〕利用样本估计总体的方法，计算出答案即可．解答：解：〔1〕80÷40%=200〔人〕喜欢篮球的人数：200×20%=40〔人〕，喜欢羽毛球的人数：200﹣80﹣20﹣40=60〔人〕，如下图：〔2〕×100%=10%，1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，360°×30%=108°；〔3〕喜欢乒乓球的人数：40%×1200=480〔人〕．点评：此题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．〔9分〕〔2021•封开县一模〕一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．〔1〕求q关于p的关系式；〔2〕假设p=2q，求方程的另一根；〔3〕求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．考点：抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式．分析：〔1〕根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程即可求得q关于p的关系式；〔2〕根据根与系数的关系来求方程的另一根；〔3〕由关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式的符号来证明抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．解答：解：〔1〕∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，∴4+2p+q+1=0，即q=﹣2p﹣5；〔2〕设一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为t，那么由韦达定理，得，解得，，所以，原方程的另一根为0；〔3〕证明：令x2+px+q=0．那么△=p2﹣4q=p2﹣4〔﹣2p﹣5〕=〔p+4〕2+4＞0，即△＞0，所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根．即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点．点评：此题考查了一元二次方程的解的定义、根的判别式以及抛物线与x轴的交点．注意抛物线y=x2+px+q与方程x2+px+q=0的联系．24．〔9分〕〔2021•遵义〕如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．〔1〕求证：CF=CH；〔2〕如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：〔1〕要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；〔2〕根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．解答：〔1〕证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH〔ASA〕，∴CF=CH〔全等三角形的对应边相等〕；〔2〕解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形〔两组对角相等的四边形是平行四边形〕，∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据条件来确定．25．〔9分〕〔2021•封开县一模〕，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A〔0，2〕，B〔﹣1，0〕．〔1〕求点C的坐标；〔2〕求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；〔3〕设点P〔m，n〕是抛物线在第一象限局部上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形AOC相似，由相似得比例，求出OC的长，即可确定出C坐标；〔2〕由B与C坐标设出抛物线的二根式，将A坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；〔3〕连接AP，CP，过P作PQ垂直于x轴，将x=m代入抛物线解析式表示出P的纵坐标，即为PQ的长，三角形APC面积=梯形APQO面积+三角形PQC面积﹣三角形AOC面积，列出S关于m 的二次函数解析式，利用二次函数的性质求出S最大时m的值，即可确定出此时P的坐标．解答：解：〔1〕∵∠AOB=∠BAC=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠ACB=90°，∴∠BAO=∠ACB，又∵∠AOB=∠COA=90°，∴△ABO∽△CAO，∴=，即OA2=OB•OC，∵A〔0，2〕，B〔﹣1，0〕，即OA=2，OB=1，∴OC=4，那么C〔4，0〕；〔2〕设抛物线解析式为y=a〔x+1〕〔x﹣4〕，将A〔0，2〕代入得：2=﹣4a，即a=﹣，〔x﹣4〕=﹣x2+x+2，对称轴为直线x=；那么过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=﹣〔x+1〕〔3〕连接AP，CP，过P作PQ⊥x轴，交x轴于点Q，将x=m代入抛物线解析式得：n=﹣m2+m+4，∵OA=2，OC=4，OQ=m，PQ=﹣m2+m+4，QC=4﹣m，∴S=S△APC=S梯形APQO+S△PQC﹣S△AOC=×m×〔2﹣m2+m+4〕+×〔4﹣m〕×〔﹣m2+m+4〕﹣×2×4=﹣m2+4m+4=﹣〔m﹣2〕2+8，∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为﹣1＜0，即抛物线开口向下，∴当m=2时，S最大值为8，此时P〔2，5〕．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，待定系数法确定抛物线解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．。