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分解因式
知识点总结
一、分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个变形叫做把这个多项式分解因式。
二、分解因式的方法：
三、分解因式的要求：
（1）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
例如x 4-1=(x 2+1)(x 2
-1)，
就不符合因式分解的要求，因为(x 2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。
（2）在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。
四、分解因式的步骤： 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。
（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。
（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x 2
+(p+q)x+pq 型分解。
（3）三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。
（4）四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。
精典例题：
例1．下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ）
1.(x+1)(x-2)=x 2-x-2
2.ax-ay-a=a(x-y)-a
3.6x 2y 3=2x 2·3y 3
4.x 2-4=(x+2)(x-2)
5.9a 3-6a 2+3a=3a(3a 2-2a)
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
例2 分解因式：323x x
x ++=__________________ 例3 分解因式：x x x
28122423-+-=__________ 例4 分解因式：(1)4a 2-9b 2 （2）x x
823- (3)49142++x x
练习
一、选择题 1. 在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A 、-5x 2y 3=-5xy(xy 2)
B 、x 2
-4-3x=(x+2)(x-2)-3x
C 、ab 2-2ab=ab(b-2)
D 、(x-3)(x+3)=x 2-9
2. 49a 3bc 3+14a 2b 2c 2-21ab 2c 2在分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A 、7abc 2
B 、7ab 2c 2
C 、7a 2b 2c 2
D 、7a 3bc 3
3. 把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是（ ）
A 、(x-y)(3m-2x-2y)
B 、(x-y)(3m-2x+2y)
C 、(x-y)(3m+2x-2y)
D 、(y-x)(2x-2y+3m)
二、计算
1.分解因式：（1）(x+2y)2-(x-2y)2 （2）x x 2172
2.分解因式：（1）(3a+2b)2-(2a+3b)2
(2) -7x 2y-14xy 2+49x 2y 2
(3)(x+y)(a 2+a+1)-(x-y)(a 2+a+1)
(4)a 5b-a 2b 3+a 2b
3．利用公式法分解因式：(1)x 2+6ax+9a 2 (2)-x 2-4y 2+4xy
(3)9(a-b)2+6(a-b)+1 三、先化简，再求值
已知4x 2+7x+2=4,求-12x 2-21x 的值。
