2009年四川省高考数学试题(文数)

2008年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；所以C U（A∩B）={1，2，4，5}，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2．（5分）（2008•四川）函数的反函数是（）A．B．y=e2x﹣1（x∈R）C．D．【考点】指数式与对数式的互化；反函数．【分析】反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰【解答】解：∵由y=ln（2x+1）反解得∴从而淘汰B、D、又∵原函数定义域为∴反函数值域为故选C．【点评】此题重点考查求反函数的方法，考查原函数与反函数的定义域与值域的互换性3．（5分）（2008•四川）设平面向量，则=（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算法则即可解题．【解答】解：∵∴故选A．【点评】此题重点考查向量加减、数乘的坐标运算；应用向量的坐标运算公式是解题的关键；4．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cos2x=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．【解答】解：∵=故选D；【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．5．（5分）（2008•四川）不等式|x2﹣x|＜2的解集为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】可由绝对值的意义去绝对值，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法【解答】解：∵|x2﹣x|＜2∴﹣2＜x2﹣x＜2即，，∴x∈（﹣1，2）故选A【点评】此题重点考查绝对值不等式和二次不等式的解法，属基本题．准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键6．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．y=3x﹣3 D．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．【解答】解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°∴两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A．【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．7．（5分）（2008•四川）△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用．8．（5分）（2008•四川）设M是球心O的半径OP的中点，分别过M，O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：（）A．B．C．D．【考点】球面距离及相关计算．【分析】可通过数形结合的方法，画出图形，再利用勾股定理进行求解．【解答】解：设分别过M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，球半径为R，则：∴∴这两个圆的面积比值为：故选D【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系．9．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）A．13 B．2 C．D．【考点】函数的值．【专题】压轴题．【分析】根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2∴，，，，∴，∴故选C．【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．10．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．【解答】解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B．【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；11．（5分）（2008•四川）已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．96【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得||PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为故选C．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．12．（5分）（2008•四川）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于（）A．B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求侧棱与底面所成角的余弦，然后求出棱柱的高，再求棱柱的体积．【解答】解：如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，设∠AA1B1=∠AA1C1=60°，由条件有∠C1A1B1=60°，作AO⊥面A1B1C1于点O，则∴∴∴故选B．【点评】此题重点考查立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考查空间想象能力；具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•四川）（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2的系数为﹣6．【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展开式中x2项为C3013（2x）0•C4212（﹣x）2+C3112（2x）1•C4113（﹣x）1+C3212（2x）2•C4014（﹣x）0∴所求系数为C30•C42+C31•2•C41（﹣1）+C32•22•C4014=6﹣24+12=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源．14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】数形结合．【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式．15．（4分）（2008•四川）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有140种．【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求甲、乙中至少有1人参加的对立事件是甲和乙都不参加，所以从事件的反面入手来解，从10个同学中挑选4名参加某项公益活动的结果数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动的结果数．【解答】解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法，从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104﹣C84=210﹣70=140种不同挑选方法故答案为：140．【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，由题目中的“至少”知道从反面排除易于解决，这和概率中的对立事件考虑方法一样，正难则反原则．16．（4分）（2008•四川）设数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+n+1，则通项a n=．【考点】数列递推式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据数列的递推式，依次写出n=1，2，3…n的数列相邻两项的关系，进而各式相加即可求得答案．【解答】解：∵a1=2，a n+1=a n+n+1∴a n=a n﹣1+（n﹣1）+1，a n﹣1=a n﹣2+（n﹣2）+1，a n﹣2=a n﹣3+（n﹣3）+1，…，a3=a2+2+1，a2=a1+1+1，a1=2=1+1将以上各式相加得：a n=[（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+2+1]+n+1=故答案为；【点评】此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式．重视递推公式的特征与解法的选择；抓住a n+1=a n+n+1中a n+1，a n系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用配方法把y变为完全平方式即y=（1﹣sin2x）2+6，可设z═（u﹣1）2+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为[﹣1，1]，根据u属于[﹣1，1]时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值．【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x=7﹣2sin2x+4cos2x（1﹣cos2x）=7﹣2sin2x+4cos2xsin2x=7﹣2sin2x+sin22x=（1﹣sin2x）2+6由于函数z=（u﹣1）2+6在[﹣1，1]中的最大值为z max=（﹣1﹣1）2+6=10最小值为z min=（1﹣1）2+6=6故当sin2x=﹣1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6【点评】此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键．18．（12分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．【考点】相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．设出事件，知事件之间是相互独立的和互斥的，根据概率公式得到结果．（2）进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品包括进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品和进入商场的2位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品．根据事件之间的关系，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，A与B 是相互独立的，且A与B是互斥的，∵C=A+ B∴===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）记A2表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；D表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；E表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；∵=，∴P（）=P（）•P（）=0.5×0.4=0.2P（A1）=C32×0.22×0.8=0.096P（A2）=0.23=0.008P（E）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=0.096+0.008=0.104【点评】此题重点考查相互独立事件有一个发生的概率，分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用；19．（12分）（2008•四川）如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE，G，H分别为FA，FD的中点（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．【考点】平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；向量语言表述面面的垂直、平行关系．【专题】综合题；转化思想．【分析】解法1：（Ⅰ）直接证明GH BC推出四边形BCHG是平行四边形．（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．推出EF∥CH，就是EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．（Ⅲ）连接EC，证明BG⊥EA．BG⊥ED，ED∩EA=E，推出BG⊥平面ADE，然后证明平面ADE⊥平面CDE．解法2：由平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，得AF⊥平面ABCD，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A﹣xyz（Ⅰ）通过，又点G不在直线BC上，说明四边形BCHG是平行四边形．（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．利用，又C∉EF，H∈FD，证明C，D，E，F四点共面．（Ⅲ）通过，即CH⊥AE，CH⊥AD，说明平面ADE⊥平面CDE 【解答】解法1：（Ⅰ）由题意知，FG=GA，FH=HD所以GH又BC，故GH BC所以四边形BCHG是平行四边形．（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下：由BE，G是FA的中点知，BE GF，所以EF∥BG由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．（Ⅲ）连接EG，由AB=BE，BE AG及∠BAG=90°知ABEG是正方形故BG⊥EA．由题设知FA，AD，AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BG⊥ED又ED∩EA=E，所以BG⊥平面ADE由（Ⅰ）知CH∥BG，所以CH⊥平面ADE．由（Ⅱ）知F∈平面CDE，故CH⊂平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE解法2：由平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，得AF⊥平面ABCD，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A﹣xyz（Ⅰ）设AB=a，BC=b，BE=c，则由题设得A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，b，0），D（0，2b，0），E（a，0，c），G（0，0，c），H（0，b，c）所以于是又点G不在直线BC上所以四边形BCHG是平行四边形．（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下：由题设知F（0，0，2c），所以又C∉EF，H∈FD，故C，D，E，F四点共面．（Ⅲ）由AB=BE得，所以又，因此即CH⊥AE，CH⊥AD又AD∩AE=A，所以CH⊥平面ADE故由CH⊂平面CDFE，得平面ADE⊥平面CDE【点评】此题重点考查立体几何中直线与直线的位置关系，四点共面问题，面面垂直问题，考查了空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键．20．（12分）（2008•四川）设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（I）利用函数的导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b的值．（Ⅱ）将a，b的值代入导函数，令导函数大于0求出解集为递增区间；令导函数小于0，求出解集为递减区间．【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x）=5x4+3ax2+b由假设知：f′（1）=5+3a+b=0，f′（2）=24×5+22×3a+b=0解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=5x4+3ax2+b=5（x2﹣1）（x4﹣4）=5（x+1）（x+2）（x﹣1）（x﹣2）当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＜0因此f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣1，1），（2，+∞）f（x）的单调减区间是（﹣2，﹣1），（1，2）【点评】本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大于0时，函数递增；导函数小于0时，函数递减．21．（12分）（2008•四川）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）证明：{a n+1﹣2a n}是等比数列；（Ⅲ）求{a n}的通项公式．【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；数列递推式．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（Ⅰ）令n=1得到s1=a1=2并推出a n，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（Ⅱ）由已知得a n+1﹣2a n=（S n+2n+1）﹣（S n+2n）=2n+1﹣2n=2n即为等比数列；（Ⅲ）a n=（a n﹣2a n﹣1）+2（a n﹣1﹣2a n﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）•2n﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2a n=S n+2n知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n+2n+1，得a n+1=s n+2n+1①，则a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2=24，a4=S3+24=40；（Ⅱ）由题设和①式知a n+1﹣2a n=（S n+2n+1）﹣（S n+2n）=2n+1﹣2n=2n所以{a n+1﹣2a n}是首项为2，公比为2的等比数列．（Ⅲ）a n=（a n﹣2a n﹣1）+2（a n﹣1﹣2a n﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）•2n﹣1【点评】此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等，同时考查学生掌握数列的递推式以及等比数列的通项公式的能力．22．（14分）（2008•四川）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率，点F2到右准线为l的距离为（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，，证明：当|MN|取最小值时，．【考点】椭圆的简单性质．【专题】证明题；综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先根据离心率求得a和c的关系，进而根据F2到右准线为l的距离求得a和c的另一关系式，联立求得a和c，进而根据a，b和c的关系气的b．（Ⅱ）根据（1）中的椭圆方程求得可知椭圆的焦点坐标，则l的方程可得，设出M，N的坐标，根据求得得y1y2的值，代入到|MN|的表达式中，根据均值不等式求得|MN|的最小值，根据等号成立的条件求得y1和y2的值，进而求得，证明原式．【解答】解：（Ⅰ）因为，F2到l的距离，所以由题设得解得由b2=a2﹣c2=2，得（Ⅱ）由得，l的方程为故可设由知知得y1y2=﹣6，所以当且仅当时，上式取等号，此时y2=﹣y1所以，=（0，y1+y2）=【点评】此题重点考查椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量与椭圆的综合应用；要熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的应灵活应用．。

专题12 导数与函数的单调性问题【高考地位】在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.类型一 求无参函数的单调区间万能模板 内 容使用场景 知函数()f x 的解析式判断函数的单调性 解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域； 第二步 求出函数()f x 的导函数'()f x ；第三步 若'()0f x >，则()f x 为增函数；若'()0f x <，则()f x 为减函数.例1 【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数()ln xx af x e+=. （1）当1a =时，判断()f x 的单调性；【变式演练1】函数，的单调递增区间为__________．【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题【变式演练2】已知函数，则不等式的解集为___________.【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数()2sin f x x x =-+，若3(3)a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在R 上的连续函数()f x ，导函数为()f x '．若对任意不等于1-的实数x ，均有()()()10x f x f x '+->⎡⎤⎣⎦成立，且()()211x f x f x e -+=--，则下列命题中一定成立的是（ ）A ．()()10f f ->B ．()()21ef f -<-C ．()()220e f f -<D ．()()220e f f ->类型二 判定含参数的函数的单调性万能模板 内 容使用场景 函数()f x 的解析式中含有参数解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ；第二步 讨论参数的取值范围，何时使得导函数'()f x 按照给定的区间大于0或小于0； 第三步 根据导函数的符号变换判断其单调区间.例2 【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测】已知函数()()2ln 21f x x x ax a R =+-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；【变式演练5】（主导函数是一次型函数）【福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟】已知函数()=1,f x nx ax a R -∈.（1）讨论函数f x （）的单调性；()2sin sin 2f x x x =⋅0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2ln 1x xf x x e e -=+++()()2210f x f x --+≤【变式演练6】（主导函数为类一次型）【山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试】已知函数()x f x e ax -=+.（I ）讨论()f x 的单调性；【变式演练7】（主导函数为二次型）【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()2ln af x x a x x=--，0a ≥. （1）讨论()f x 的单调性；【变式演练8】（主导函数是类二次型）【山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模】已知函数2()(1)x f x k x e x =--，其中k ∈R.（1）当k 2≤时，求函数()f x 的单调区间；【变式演练9】已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题类型三 由函数单调性求参数取值范围万能模板 内 容使用场景 由函数单调性求参数取值范围解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ； 第二步 根据题意转化为相应的恒成立问题； 第三步 得出结论.例3．【江苏省南通市2019-2020学年高三下学期期末】若()()21ln 242f x x b x =-++在()2,-+∞上是减函数，则实数b 的范围是（ ） A ．(],1-∞-B ．(],0-∞C ．(]1,0-D ．[)1,-+∞【变式演练11】（转化为任意型恒成立）【四川省绵阳市2020高三高考数学（文科）三诊】函数2()(2)x f x e x ax b =-++在(1,1)-上单调递增，则2816a b ++的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．20D ．18()22ln f x x x =-()f x ()2,1m m +m 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)0,1【变式演练12】（转化为变号零点）【山西省运城市2019-2020学年高三期末】已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞ D ．()2,8【变式演练13】（直接给给定单调区间）【辽宁省六校协作体2019-2020学年高三下学期期中考试】已知函数()32113f x x mx nx =+++的单调递减区间是()3,1-，则m n +的值为（ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．4【变式演练14】（转化为存在型恒成立）【四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高三月考】若f （x ）321132x x =-++2ax 在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，0）C ．[0，+∞）D ．（0，+∞）【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））设2ln1.01a =，ln1.02b =， 1.041c =-．则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2．（2021·全国高考真题（理））已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a 的取值范围． 3．已知函数. （1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 【来源】2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 4.【2017山东文，10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =5.【2017江苏，11】已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,0a >1a ≠()(0)a x x f x x a=>2a =()f x ()y f x =1y =()()1ln f x x x =-()f x a b ln ln b a a b a b -=-112e a b<+<则实数a 的取值范围是 ▲ .6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数()()e 2xf x a x =-+．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数21】已知函数()2e xf x ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x ≥时，()3112f x x ≥+，求a 的取值范围． 8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数21】已知函数()2ln 1f x x =+． （1）若()2f x x c ≤+，求c 的取值范围； （2）设0a >，讨论函数()()()f x f a g x x a-=-的单调性．9.（2018年新课标I 卷文）已知函数f (x )=ae x −lnx −1∈ （1）设x =2是f (x )的极值点．求a ，并求f (x )的单调区间； （2）证明：当a ≥1e 时，f (x )≥0∈10.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）】已知函数f(x)=1x −x +alnx ∈ （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x 1,x 2，证明：f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<a −2．【反馈练习】1．【2020届广东省梅州市高三总复习质检（5月）】已知0x >，a x =，22xb x =-，()ln 1c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2.【2020届山东省威海市高三下学期质量检测】若函数()()()1cos 23sin cos 212f x x a x x a x =+++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为( )A ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,1,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.【河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试】若函数()sin24sin f x x x m x =--在[0,2π]上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(1,1)-D ．[1,1]-4.【黑龙江哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三阶段验收】函数()3f x x ax =+，若对任意两个不等的实数()1212,x x x x >，都有()()121233f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,-+∞B ．[)3,+∞C ．(],2-∞-D ．(),3-∞5.【湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高三期中检测】若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______. 6.【四川省宜宾市2020届高三调研】若对(]0,1t ∀∈，函数2()(4)2ln g x x a x a x =-++在(,2)t 内总不是单调函数，则实数a 的取值范围是______7.【河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三月考】若函数()22ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围______.8．若函数在区间是增函数，则的取值范围是_________．【来源】陕西省宝鸡市眉县2021届高三下学期高考模拟文科数学试题 9．已知函数，若对任意两个不同的，，都有成立，则实数的取值范围是________________【来源】江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题10．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试】（1）求函数()sin cos (02)f x x x x x π=+<<的单调递增区间；()cos 2sin f x x a x =+,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭a ()()1ln 1xf x x x+=>1x 2x ()()1212ln ln f x f x k x x -≤-k（2）已知函数2()ln 43f x a x x x =-++在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的范围.11.【黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模】函数()()21ln 1x f x x x -=-+. （1）求证：函数()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）若m ，n 为两个不等的正数，求证ln ln 2m n m n m n->-+. 12．【湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试】已知函数()()ln 1ln f x ax x a x =-+，()f x 的导数为()f x '.（1）当1a >-时，讨论()f x '的单调性； （2）设0a >，方程()3f x x e =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，求证121x e x e+>+. 13.【湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考】已知函数()()()ln 12f x a x x a =+-∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1xf x e ≥-，求实数a 的取值范围．14．【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()xf x ae ex =-，()()ln 1xg x x b x e =--，其中,a b ∈R .（1）讨论()f x 在区间()0,∞+上的单调性； （2）当1a =时，()()0f x g x ≤，求b 的值.15．【河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数2()22ln ()f x x ax x a R =-+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点()1221,x x x x >，求证：()()()2121(2)f x f x a x x -<--. 16.【山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷】已知实数0a >，函数()22ln f x a x a x x=++，()0,10x ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点，曲线()y f x =在点()()11,P x f x ，()()22,Q x f x ()12xx <处的切线分别为12,l l ，且12,l l 在y 轴上的截距分别为12,b b ．若12//l l ，求12b b -的取值范围．17.【福建省2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟】已知函数()()()2ln 222f x x a x x =++++，0a >.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）求证：函数()f x 有唯一的零点.18．【山东省潍坊市五县2020届高三高考热身训练考前押题】已知函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x x f x e -'=+-，21()(1)24x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间；（3）当2a ≥且1≥x 时，求证：1ln ln x e x e a x x--<+-．19．【陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练】已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈.∈1）讨论函数()f x 的单调性∈∈2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点∈求实数a 的取值范围.20．【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试】已知函数()()22xxf x ax a e e =-++.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()()()2212x x g x f x ax x a e e =-++-存在3个零点，求实数a 的取值范围. 21．【金科大联考2020届高三5月质量检测】已知函数()()()()()22224ln 2144f x x ax x a x a a x a =--+++∈R ．（∈）讨论函数()f x 的单调性；（∈）若0a ≤，证明：函数()f x 在区间)1,a e -⎡+∞⎣有且仅有一个零点．22．已知函数.（1）若，求函数的单调区间； （2）求证：对任意的，只有一个零点.【来源】全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题 23．已知函数. （1）当时，判断的单调性；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.【来源】安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（文）模拟试题 24．已知函数. （1）求的单调性；（2）设函数，讨论的零点个数. 【来源】重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三） 25．已知函数， （1）讨论的单调性；（2）若，，，用表示，的最小值，记函数，，讨论函数的零点个数．【来源】山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二） 26．已知（） （1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为. 【来源】贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题27．已知函数.（1）讨论的单调性；()321()13f x x a x x =--+2a ＝-()f x a ∈R ()f x ()21ln 2f x x ax x ax =-+1a =()f x ()f x a ()()cos sin ,0,2f x x x x x π=-∈()f x ()()(01)g x f x ax a =-<<()g x ()ln()xf x x a x a=+-+a R ∈()f x 4a =()1cos (2sin )2g x x x mx x =++0m >}{min ,m n m n }{()min ()()h x f x g x =，[],x ππ∈-()h x ()ln f x x ax =+a R ∈()f x 1a =()()1f x k x b ≤++()0,∞+221k b k +--1e -+2()2ln ,()f x x ax x a R =+++∈()f x（2）若恒成立，求的最大值.【来源】广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题 28．已知函数． （1）若，证明：在单调递增； （2）若恒成立，求实数的取值范围．【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题 29．已知函数． （1）若在上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设，若存在两条相互垂直的切线，求函数在区间上的最小值．【来源】四川省达州市2021 届高三二模数学（文）试题 30．已知函数. （1）如果函数在上单调递减，求的取值范围； （2）当时，讨论函数零点的个数.【来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题 31．已知函数． （1）若在R 上是减函数，求m 的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证 有三个零点． 【来源】安徽省淮南市2021届高三下学期一模理科数学试题32．已知函数．（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，证明：函数有且仅有3个零点． 【来源】重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题()xf x e ≤a ()ln x f x xe ax a x =--0a ≤()f x ()0,∞+()0f x ≥a 21()cos 2f x x ax x =++()f x [0,)+∞21()()2g x f x x =-()g x sin ()1()x g x F x x -+=,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1()ln(1)1f x a x x =-+-()()22g x f x x =-+(1,)+∞a 0a >()y f x =21()e 1()2x f x x mx m =+-+∈R ()f x ()f x 1x 2x ()f x ()e sin 1xf x ax x =-+-()f x ()0,∞+a 12a ≤<()()()2g x x f x =-11/ 11。

2010年普通高等学校招生全国统一考试四川卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B ) =P (A )+P (B ) 24s R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)kkn kn P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}3,5,6,8A =,集合{}4,5,7,8B =,则A B 等于（ ）A . {}3,4,5,6,7,8B . {}3,6C . {}4,7D .{}5,8 2.函数2log y x =的图象大致是（ ）A. B. C . D .3.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A .1B . 2C . 4D . 84.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。

为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A .12,24,15,9B .9,12,12,7C .8,15,12,5D .8,16,10,65. 函数2()1f x x m x =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ）A.2m =-B.2m =C.1m =-D.1m =6. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=( )A.8B.4C. 2D.17. 将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. sin(2)10y x π=- B.sin(2)5y x π=-C. 1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-8. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ) A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱9、由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A .36 B. 32 C .28 D .24 10.椭圆22221()x y a b ab+=>>0的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.02⎛ ⎝⎦ B.10,2⎛⎤⎥⎝⎦C.)1,1 D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、设0a b >>，则211()a aba ab ++-的最小值是（ ）A .1B . 2C .3D 412、如图1，半径为R 的球O 的直径A B 垂直于平面α，垂足为B ，△BCD 是平面α内边长为R 的正三角形，线段A C 、A D 分别与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是( )A. 17arccos 25RB. 18arccos 25RC.13R πD. 415R π图1第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13.42()x x-的展开式中的常数项为 .（用数字作答）14. 直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB = . 15. 如图2，二面角l αβ--的大小是60︒，,AB B l α⊂∈，AB 与l 所成的角为30︒，则AB 与平面β所成角的正弦值是 .16. 设S 为实数集R 的非空子集，若对任意的,x y S ∈,都有,,x y x y xy S +-∈,则称S 为封闭集，下列命题：① 集合{},S a b =+为整数为封闭集；② 若S 为封闭集，则一定有0S ∈； 图2 ③ 封闭集一定是无限集；④ 若S 为封闭集，则满足S T R ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集。

计算机组成原理复习参考Ⅰ、考试题型一、填空（10分）二、选择（20分）三、名词解释（15分）四、简答题（20分）五、计算题（10分）(1、定点乘法、除法运算。

2、浮点的加法、减法运算)六、设计题（25分）（1、存储器的扩展方法。

2、指令的流程。

）Ⅱ、各章节复习内容第一章计算机系统概述1.计算机的性能指标。

(l)、运算速度①CPU的主频②字长。

③指令系统的合理性(2)存取速度(3)存储容量(4)I/O的速度2.诺依曼型计算机的主要设计思想，计算机的硬件组成及各组成的作用。

（1）将十进位改为二进位；（2）建立多级存储结构，由它容纳并指令程序；（3）机器要处理的程序和数据，均由二进制数码表示；（4）采用并行计算原理，即对一个数的各位同时进行处理。

存储器运算器控制器输入输出3.数字计算机和模拟计算机的特点。

电子计算机分为模拟式电子计算机和数字式电子计算机。

模拟式电子计算机问世较早，内部所使用的电信号模拟自然界的实际信号，因而称为模拟电信号。

模拟电子计算机处理问题的精度差；所有的处理过程均需模拟电路来实现，电路结构复杂，抗外界干扰能力极差数字式电子计算机是当今世界电子计算机行业中的主流，其内部处理的是一种称为符号信号或数字信号的电信号。

它的主要特点是“离散”，在相邻的两个符号之间不可能有第三种符号存在。

由于这种处理信号的差异，使得它的组成结构和性能优于模拟式电子计算机。

4.计算机软件和硬件的逻辑等价性的概念。

总之，随着大规模集成电路和计算机系统结构的发展，实体硬件机的功能范围不断在扩大。

第一级和第二级的边界范围，要向第三级乃至更高级扩展。

这是因为容量大、价格低、体积小、可以改写的只读存储器提供了软件固化的良好物质手段。

现在已经可以把许多复杂的、常用的程序制作成所谓固件。

就它的功能来说，是软件；但从形态来说，又是硬件。

其次，目前在一片硅单晶芯片上制作复杂的逻辑电路已经是实际可行的，这就为扩大指令的功能提供了物质基础，因此本来通过软件手段来实现的某种功能，现在可以通过硬件来直接解释执行。