2014四川高考数学试题(理)
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B C
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(四川卷)
参考答案
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一个是符合题目要求的。
1.已知集合2
{|20}
A x x x
=--≤,集合B为整数集,则A B
⋂=
A.{1,0,1,2}
-B.{2,1,0,1}
--C.{0,1}D.{1,0}
-
2.在6
(1)
x x
+的展开式中,含3x项的系数为
A.30B.20C.15D.10
3.为了得到函数sin(21)
y x
=+的图象,只需把函数sin2
y x
=的图象上
所有的点
A.向左平行移动
1
2
个单位长度B.向右平行移动
1
2
个单位长度
C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度
4.若0
a b
>>,0
c d
<<,则一定有
A.
a b
c d
>B.
a b
c d
a b d c > D. a b d c < 5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的 ,x y R ∈,则输出的S的最大值为 A.0B.1C.2D.3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或 乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.192种B.216种C.240种D.288种 7.平面向量(1,2) a= ,(4,2) b= ,c ma b =+ (m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角, 则m= A.2-B.1-C.1D.2 8.如图,在正方体 1111 ABCD A B C D -中,点O为线段BD的中点。 设点P在线段 1 CC上,直线OP与平面 1 A BD所成的角为α,则sinα的取值范 围是 A .B .C .D . 9.已知()ln(1)ln(1) f x x x =+--,(1,1) x∈-。现有下列命题: ①()() f x f x -=-;② 2 2 ()2() 1 x f f x x = + ;③|()|2|| f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A.①②③B.②③C.①③D.①② 10.已知F是抛物线2y x =的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2 OA OB ⋅= (其 中O为 坐标原点),则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是 A.2B.3C D 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.复数 22 1 i i - = + 。 12.设() f x是定义在R上的周期为2的函数,当[1,1) x∈-时, 2 42,10, () ,01, x x f x x x ⎧-+-≤< =⎨ ≤< ⎩ , 则 3 () 2 f=。 13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67 ,30 ,此时气球的 高是46m,则河流的宽度BC约等于m。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考 数据:sin670.92 ≈ ,cos670.39 ≈ ,sin370.60 ≈ ,cos370.80 ≈ 1.73 ≈) 14.设m R ∈,过定点A的动直线0 x my +=和过定点B的动直线30 mx y m --+=交于点 (,) P x y,则|||| PA PB ⋅的最大值是。 15.以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合:对 于函数()x ϕ,存在一个正数M,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,] M M -。例如,当 3 1 ()x x ϕ=, 2 ()sin x x ϕ=时, 1 ()x A ϕ∈, 2 ()x B ϕ∈。现有如下命题: ①设函数() f x的定义域为D,则“() f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈,a D ∃∈,() f a b =”; ②函数() f x B ∈的充要条件是() f x有最大值和最小值; ③若函数() f x,() g x的定义域相同,且() f x A ∈,() g x B ∈,则()() f x g x B +∉; ④若函数 2 ()ln(2) 1 x f x a x x =++ + (2 x>-,a R ∈)有最大值,则() f x B ∈。 其中的真命题有。(写出所有真命题的序号)