最新整理的四川历年高考数学试题

四川省2024年高考文科数学真题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （）A．{}1,2,3,4B．{}3,2,1 C.{}4,3D．{}9,2,12．设z =，则z z ⋅=（）A．i-B．1C.1-D．23．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，则5z x y =-的最小值为（）A．5B．12C．2-D．72-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（）A．2-B．73C．1D．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．236．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()10,4F 、()20,4F -，且经过点()6,4P -，则双曲线C 的离心率是（）A．4B．3C．2D．27．曲线()136-+=x x x f 在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．61B．2C．12D．23-8．函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[]8.2,8.2-的大致图像为（）9．已知cos cos sin ααα=-，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A．132+B．1-C．23D．31-10.已知直线02=-++a y ax 与圆01422=-++y y x C ：交于B A ,两点，则AB 的最小值为（）A.2B.3C.4D.611．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m =βα .下列四个命题：①若m n ∥，则n α∥或n β∥；②若m n ⊥，则n α⊥，β⊥n ；③若n α∥且n β∥，则m n ∥；④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥，其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①③④12．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（）A．13B．13C．2D．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数()sin f x x x =-在[]0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r ，下底面半径均为2r ，圆台的母线长分别为()122r r -，()123r r -，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则a =______．16．曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,+∞上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的前n 项和．18．（12分）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：（1）填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p .设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果()np p p p -+>165.1，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（247.12150≈）19．（12分）如图，在以F E D C B A ,,,,,为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，4,=AD AD EF AD BC ，∥∥，2===EF BC AB ，且10=ED ，32=FB ，M 为AD 的中点．（1）证明：∥BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离．20．（12分）已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x -<恒成立．21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且MF x ⊥轴．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,4P 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，N 为FP 的中点，直线NB 与直线MF 交于Q ，证明：AQ y ⊥轴．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+．（1）写出C 的直角坐标方程；（2）直线x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A 、B 两点，若2AB =，求a 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）实数a ，b 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．参考答案一、选择题1.A 解析：由题意可得{}843210，，，，，=B ，∴{}4,3,2,1=B A .2.D解析：∵i z 2=，∴i z 2-=，∴222=-=⋅i z z .3.D 解析：实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥--09620220334y x y x y x ，作出可行域如图：由y x z 5-=可得z x y 5151-=，即z 的几何意义为z x y 5151-=的截距的51-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线z x y 5151-=过点A，联立⎩⎨⎧=-+=--09620334y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==123y x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛1,23A ，则271523min -=⨯-=z .4.D解析：法一：利用等差数列的基本量由19=S ，根据等差数列的求和公式1289919=⨯+=d a S ，整理得13691=+d a ，又()92369928262111173=+=+=+++=+d a d a d a d a a a .法二：特殊值法不妨取等差数列公差0=d ，则有1991a S ==，∴911=a ，故有922173==+a a a .5.B解析：当甲排在排尾，乙排在第一位，丙有2种排法，丁有1种排法，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁有1种排法，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾共4种排法，于是共8种排法，基本事件总数显然是2444=A ,根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为31248=.6.C解析：由题意，()4,01F ，()402-，F ，()4,6-P，则()()6446,10446,8222222121=-+==++===PF PF c F F ，则4610221=-=-=PF PF a ,24822===a c e .7.A解析：()365+='x x f ，则()30='f ，∴该切线方程为x y 31=-，即13+=x y ，令0=x ，则1=y ，令0=y ，则31-=x ，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积6131121=-⨯⨯=S .8.B解析：()()()()()x f x e e x x e ex x f x x x x=-+-=--+-=---sin sin 22，又函数定义域为[]8.2,8.2-，故函数为偶函数，可排除A,C，又()021*******sin 111sin 111>->--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=e e e e e e e f π，故排除D.9.B 解析：∵cos cos sin ααα=-，∴3tan 11=-α，解得331tan -=α，∴132tan 11tan 4tan -=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα.10.C 解析：由题意可得圆的标准方程为：()5222=++y x ，∴圆心()20-，C ,半径为5，直线02=-++a y ax 可化为()()021=++-y x a ，∴直线过定点()21-，D ,当AB CD ⊥时，AB 最小，易得1=CD ，故()415222=-⨯=AB .11.A 解析：对①，当α⊂n ，∵n m ∥，β⊂n ，则β∥n ，当β⊂n ，∵n m ∥，α⊂m ，则α∥n ，当n 既不在α也不在β内，∵n m ∥，βα⊂⊂m m ,，则α∥n 且β∥n ，故①正确；对②，若n m ⊥，则n 与βα，不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与βα，分别相交于直线s 和直线t ，∵α∥n ，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知s n ∥，同理可得t n ∥，则t s ∥，∵⊄s 平面β，⊂t 平面β，则∥s 平面β，∵⊂s 平面α，m =βα ，则m s ∥，又∵s n ∥，则n m ∥，故③正确；对④，若m =βα ，n 与βα，所成的角相等，如果βα∥，∥n n ，则n m ∥，故④错误；综上，①③正确.12.C 解析：∵3π=B ，294b ac =，则由正弦定理得31sin 94sin sin 2==B C A .由余弦定理可得：ac ac c a b 49222=-+=，即ac c a 41322=+，根据正弦定理得1213sin sin 413sin sin 22==+C A C A ，∴()47sin sin 2sin sin sin sin 222=++=+C A C A C A ，∵A,C 为三角形内角，则0sin sin >+C A ，则27sin sin =+C A .二、填空题13.2解析：()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 23sin 212cos 3sin πx x x x x x f ，当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,33πππx ，当23ππ=-x 时，即65π=x 时()2max =x f .14.46解析：由题可得两个圆台的高分别为：()[]()()1221221232r r r r r r h -=---=甲，()[]())12212212223r r r r r r h -=---=乙∴()()()()462233131121212121212=--==++++=r r r r h h h S S S S h S S S S V V 乙甲乙甲乙甲.15.64解析：由25log 21log 34log 1log 1228-=-=-a a a a ，整理得()06log 5log 222=--a a ，可得1log 2-=a 或6log 2=a ，又1>a ，∴6log 2=a ，∴6426==a .16.()1,2-解析：令()a x x x +--=-2313，即1523+-+=x x x a ，令()()01523>+-+=x x x x x g ，则()()()1535232-+=-+='x x x x x g ，令()()00>='x x g 得1=x ，当()1,0∈x 时，()0<'x g ，()x g 单调递减；当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，()x g 单调递增，()()21,10-==g g ，∵曲线x x y 33-=与()a x y +--=21在()∞+，0上有两个不同的交点，∴等价于a y =与()x g 有两个交点，∴()1,2-∈a .三、解答题17.解：（1）∵3321-=+n n a S ，∴33221-=++n n a S ，两式相减可得121332+++-=n n n a a a ，即1253++=n n a a ，∴等比数列{}n a 的公比35=q ，当1=n 时有35332121-=-=a a S ，∴11=a ，∴135-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .（2）由等比数列求和公式得2335233513511-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S ，∴数列{}n S 的前n 项和nS S S S T nn n 23353535352332321-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=++++= 4152335415233513513523--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=n n n n.18.解：（1）根据题意可得列联表：可得()6875.416755496100507024302615022==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∵635.66875.4841.3<<，∴有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异.（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为64.015096=，用频率估计概率可得64.0=p ，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率5.0=p ，则()()568.0247.125.065.15.01505.015.065.15.0165.1≈⨯+≈-⨯⨯+=-+n p p p ，可知()np p p p -+>165.1，∴可以认为产品线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.19.解：（1）∵AD BC ∥，2=EF ，4=AD ，M 为AD 的中点，∴MD BC MD BC =，∥，则四边形BCDM 为平行四边形，∴CD BM ∥，又∵⊄BM 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，∴∥BM 平面CDE .（2）如图所示，作AD BO ⊥交AD 于点O ，连接OF .∵四边形ABCD 为等腰梯形，4,=AD AD BC ∥，2==BC AB ，∴2=CD ，结合（1）可知四边形BCDM 为平行四边形，可得2==CD BM ，又2=AM ，∴ABM ∆为等边三角形，O 为AM 的中点，∴3=OB .又∵四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，∴MD EF MD EF ∥,=，四边形EFMD 为平行四边形，AF ED FM ==，∴AFM ∆为等腰三角形，ABM ∆与AFM ∆底边上中点O 重合，3,22=-=⊥AO AF OF AM OF ，∵222BF OFOB =+，∴OF OB ⊥，∴OF OD OB ,,互相垂直，由等体积法可得ABM F ABF M V V --=，233243213121312=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆-FO S V ABM ABM F ,由余弦定理，()()10212102322102cos 222222=⋅⋅-+=⋅-+=∠ABF A FB AB F A F AB ，∴10239cos 1sin 2=∠-=∠F AB F AB .则2391023921021sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∆F AB AB F A S F AB ，设点M 到面ABF 的距离为d ，则有232393131=⋅⋅=⋅⋅==∆--d d S V V F AB ABM F ABF M ，解得13133=d ，即点M 到面ABF 的距离为13133.20.解：（1）由题意可得()x f 定义域为()∞+，0，()xax x a x f 11-=-='，当0≤a 时，()0<'x f ，故()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，令()0='x f ，解得ax 1=，当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1a x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0<'x f ，()x f 单调递减；综上所述：当0≤a 时，()x f 在()∞+，0上单调递减；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减.（2）当2≤a 且1>x 时，()()x x e x x a e x f ex x x ln 121ln 1111+++≥-+--=----，令()()1ln 121>++-=-x x x ex g x ，则()()1121>+-='-x xe x g x ，令()()x g x h '=，则()()1121>-='-x xex h x ，显然()x h '在()∞+，1上单调递增，则()()0110=-='>'e h x h ，因()()x h x g ='，则()x g '在()∞+，1上单调递增，故()()01210=+-='>'e g x g ，即()x g 在()∞+，1上单调递增，故()()01ln 1210=++-=>e g x g ，即()()()01ln 111>≥-+--=---x g x x a e x f ex x ，∴当1>x 时，()1-<x ex f 恒成立.21.解：（1）设()0,c F ，由题设有1=c ，且232=a b ，故2312=-a a ，解得2=a ，故3=b ，故椭圆方程为：13422=+y x .（2）由题意知，直线AB 额斜率一定存在，设为k ，设()()()2211,,,,4:y x B y x A x k y AB -=，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+413422x k y y x 可得()0126432432222=-+-+k x k x k ，∵()()012644341024224>-+-=∆kkk ，∴2121<<-k ，由韦达定理可得22212221431264,4332kk x x k k x x +-=+=+，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25N ，∴直线⎪⎭⎫ ⎝⎛--=252522x x y y BN ：，故52325232222--=--=x y x y y Q，∴()()()()524352452352523222122212211--+-⋅-=-+-=-+=-x x k x x k x y x y x y y y y Q()0528433254312642528522222222121=-++⨯-+-⨯=-++-=x k k k k k x x x x x k 故Q y y =1，即AQ y ⊥轴．22.解：（1）由1cos +=θρρ，将⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x θρρcos 22代入1cos +=θρρ，可得122+=+x y x ，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为122+=x y .（2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为a x y +=.法一：直线l 的斜率为1，故倾斜角为4π，故直线的参数方程可设为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==s a y s x 2222，R s ∈.将其代入122+=x y 中得)()01212222=-+-+a s a s .设B A ,两点对应的参数分别为21,s s ，则()()12,12222121-=--=+a s s a s s ，且()()01616181822>-=---=∆a a a ，故1<a ，∴()()()218184222122121=---=-+=-=a a s s s s s s AB ，解得43=a .法二：联立⎩⎨⎧+=+=122x y ax y ，得()012222=-+-+a x a x ，()()088142222>+-=---=∆a a a ，解得1<a ，设()()2211,,,y x B y x A ，∴1,2222121-=-=+a x x a x x ，则()()()21422241122212212=---⋅=-+⋅+=a a x x x x AB ，解得43=a .23.解：（1）∵()()0222222222≥-=+-=+-+b a b ab a b a b a ，当b a =时等号成立，则()22222b a b a +≥+，∵3≥+b a ，∴()b a b a b a +>+≥+22222.（2）()b a b a a b b a ab b a +-+=-+-≥-+-222222222222()()()()()623122222=⨯≥-++=+-+≥+-+=b a b a b a b a b a b a .。

四川理科数学高考试卷四川理科数学高考试卷【一、选择题】1. 设函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，若其图像与 x 轴交于一个点，则 x 的取值范围是：A. (-∞, 0)B. (0, 1)C. (1, +∞)D. (0, 1]2. 已知矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 3，点 E 是 AD 边上一点，且 AE = 1。

角 BEC 的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 在坐标平面上，抛物线 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）与 x 轴相交于两点P 和 Q。

若 P 的坐标为 (3, 0)，Q 的坐标为 (9, 0)，则抛物线的方程是：A. y = 2x^2 - 18x + 36B. y = -2x^2 + 18x - 36C. y = -2x^2 + 18x + 36D. y = 2x^2 - 18x - 36【二、填空题】1. 已知等差数列 {a_n} 的通项公式为 a_n = n^2 + 3n，若 a_m + a_n = 120，其中 m 和 n 为正整数，且 m < n，则 m 的最小值是________。

2. 若向量 u = (2, 1, 3) 和 v = (1, 1, -1)，则向量 u 在 v 方向上的投影长度是________。

3. 设 A = {x | x^2 - 4x - 5 ≤ 0}，则 A 的解集是________。

【三、解答题】1. 函数 f(x) = (3^x - 1) / (3^x + 1) 的图像关于直线 y = x 对称吗？请说明理由。

2. 已知三角形 ABC，其中∠A = 60°，D 是 BC 上一点，且 AD ⊥ BC。

若 BD = 6，CD = 12，则三角形 ABD 的面积是多少？3. 有一堆石头共 n 块，其中一块较重。

有一把天平可用来比较石头的重量。

四川历年高考数学试题(总45页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为，购买乙商品的概率为，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.⑴求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率⑵求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率19．（本小题满分12分）如图，平面⊥ABEF 平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，090=∠=∠FAB BAD ，AD BC 21//，AF BE 21//，G 、H 分别是FA 、FD 的中点 ⑴证明：四边形BCHG 是平行四边形；⑵C 、D 、E 、F 四点是否共面为什么 ⑶设BE AB =，证明：平面⊥ADE 平面CDE20．（本小题满分12分）设1=x 和2=x 是函数1)(35+++=bx ax x x f 的两个极值点.⑴求a 、b 的值；⑵求)(x f 的单调区间.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n n n a S 22-=⑴求3a 、4a⑵证明：数列{}n n a a 21-+是一个等比数列⑶求{}n a 的通项公式22．（本小题满分14分）设椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率22=e ，点2F 到右准线l 的距离为2 ⑴求a 、b 的值；⑵设M 、N 是右准线l 上两动点，且满足021=⋅F F 取最小值时，122F F F M ++20F N =2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）数学（理工农医类）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}1,0,1-=A ，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ b ）A 2个B 4个C 6个D 8个 2．已知复数()()ii i z --+=233，则=z （ d ） A 55 B 552 C 5 D 52 3．()4111x x +⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中含2x 项的系数为（c ） A 4 B 6 C 10 D 124．已知*N n ∈，则不等式01.0212<-+n n 的解集为（ ） A {}*,199N n n n ∈≥ B {}*,200N n n n ∈≥ C {}*,201N n n n ∈≥ D {}*,202N n n n ∈≥5．已知21tan =α，则()=+ααα2cos cos sin 2（ c ） A 2 B 2- C 3 D 3-6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ a ）A 338πB 63πC 23πD π38 7．若点()0,2P 到双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ a ）A 2B 3C 22D 328．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ d ）A 51B 21C 32D 54 9．过点()1,1的直线与圆()()93222=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ）A 32B 4C 52D 510．已知两个单位向量a 与b 的夹角为0135，则1>+b a λ的充要条件是（ ）A ()2,0∈λB ()0,2-∈λC ()()+∞∞-∈,20, λD ()()+∞-∞-∈,22, λ 11．设函数)(x f y =（R x ∈）的图像关于直线0=x 及直线1=x 对称，且[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f （ ） A21 B 41 C 43 D 49 12．一个正方体的展开图如图所示，B ，C ，D 为原正方体的顶点，A 为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CD 与AB 所成角的余弦值为（ d ） A 105 B 510 C 55 D 1010二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．函数11-=+x e y （R x ∈）的反函数为14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55a S =．若04≠a ，则=47a a __________15．已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin )(πωx x f （0>ω）在⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0π单调增加，在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ2,34单调减少，则ω=16．已知090=∠AOB ，C 为空间中一点，且060=∠=∠BOC AOC ，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___________三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边的边长分别是a 、b 、c ，已知2222b c a =+⑴若4π=B ，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小 ⑵若2=b ，求ABC ∆面积的最大值18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类。

四川省成都市（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5第(2)题若复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(3)题设函数，则下列结论正确的个数是（）①当时，的最小正周期为；②当时，的最大值为；③当时，的最大值为A．0B．1C．2D．3第(4)题若，则（）A．B．C．D．第(5)题设，是两个非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．B．C．D．第(6)题函数，若函数在区间的取值范围为，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的左､右焦点为是椭圆上一动点，直线经过的定点为，则的最大值为（）A．B．2C．D．6第(8)题已知直线m，n和平面，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在长方体中，，，，则下列命题为真命题的是（）A．若直线与直线CD所成的角为，则B．若经过点A的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为，则第(2)题如图：在三棱柱中，底面为正三角形，且，则下列说法正确的是（）A．直线与底面所成角的余弦值为B．设中点为，则线段的长度的最小值为C．平面与平面夹角的余弦值为D．直线与平面所成角的余弦值的最大值为第(3)题已知是上的可导函数，且对于任意恒成立，则下列不等关系正确的是（）A．，B．，C．，D．，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出一个与直线和都相切的圆的方程______.（答案不唯一）第(2)题已知是虚数单位，复数，则的实部是______；______.第(3)题定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）求在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在存在两个不同的使得，若存在，求出的范围，若不存在，说出理由.第(2)题如图，在四棱锥中，平面平面，.(1)求证：平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与底面所成角的余弦值.第(3)题已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点.第(4)题已知函数（1）若，方程的实根个数不少于2个，证明：（2）若在，处导数相等，求的取值范围，使得对任意的，，恒有成立.第(5)题如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥的体积；(2)证明：平面.。

2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号。

不能答在试卷卷上。

3．本卷共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24RS π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球地半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率 其中R 表示球地半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则C U （A ∩B ）=（A ）{2,3} （B ） {1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}2、函数1ln(21),()2y x x =+>-地反函数是（A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2xy e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、 设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=- ,则2a b -=（A ）（7,3） （B ）（7,7） （C ）（1,7） （D ）（1,3）4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<地解集为（A ）（－1,2） （B ）（－1,1） （C ）（－2,1） （D ）（－2,2）6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到地直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 地三个内角A 、B 、C 地对边边长分别是a b c 、、 ,若a =,A=2B,则cosB=（A ） （B （C （D学校 班级 姓名 考号/密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////8、设M 是球O 地半径OP 地中点,分别过M 、O 作垂直于OP 地平面,截球面得到两个圆,则这两个圆地面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上地函数()f x 满足:()(2)13,(1)2,f x f x f ∙+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面,过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角地直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=地左右焦点分别为F 1、F 2 ,P 为C 地右支上一点,且||||212PF F F =,则△PF 1F 2 地面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱地一个侧面是边长为2地正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°地菱形,则该棱柱地体积为（A（B） （C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

四川省成都市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示，是边长为3正三角形，，S是空间内一点，分别是，的二面角，满足，点D到直线SB的距离是1，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A．B．C．D．第(4)题已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．A．B．C．D．第(7)题已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知四棱锥中，侧面底面，，且，则此四棱锥外接球的表面积等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，，，，则下列结论正确的有（）A．四面体P－ACD是鳖臑B．阳马P－ABCD的体积为C．阳马P－ABCD的外接球表面积为D．D到平面PAC的距离为第(2)题乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（）A．三局就结束比赛的概率为B．的常数项为3C．函数在上单调递减D．第(3)题德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法正确的是（）A．B．的值域为C．存在是无理数，使得D．，总有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数是偶函数，则_________．第(2)题已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．第(3)题已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)证明：．第(2)题若对任意实数都有函数的图像与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.(1)讨论函数的单调性；(2)已知函数为“恒切函数”，①求实数的取值范围；②当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.第(3)题为了丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球个人赛，有甲、乙、丙、丁四位同学参加，甲与其他三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立.根据甲最近分别与乙、丙、丁比赛的情况，得到如下统计表：乙丙丁比赛的次数606050甲获胜的次数203040以上表中的频率作为概率，求解下列问题.(1)如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛.（ⅰ）求甲至少胜一场的概率；（ⅱ）如果甲胜一场得2分，负一场得0分，设甲的得分为，求的分布列与期望；(2)记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为，那么以什么样的出场顺序才能使概率最大，并求出的最大值.第(4)题某学校有两个餐厅为学生提供午餐与晩餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晩餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晩餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天为了吸引学生就餐，餐厅推出就餐抽奖活动，获奖的概率为，而餐厅推出就餐送贴纸活动，每次就餐送一张.假设甲、乙选择餐厅就餐相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记为学生乙在一天中获得贴纸的数量，求的分布列和数学期望；(3)餐厅推出活动当天学生甲就参加了抽奖活动，已知如果学生甲抽中奖品，则第二天午餐再次去餐厅就餐的概率为，如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在餐厅就餐的概率为，若餐厅推出活动的第二天学生甲午餐去餐厅就餐的概率是，求.第(5)题设是公比不为的等比数列，，为，的等差中项.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.。

四川卷数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为：A. 0B. 2C. 4D. 62. 已知向量a=(3,-1)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的数量积：A. -7B. -5C. 5D. 73. 若直线l的方程为y=2x+1，且与抛物线y=x^2-3x+2相切，则切点的横坐标为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形状：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是：A. 1B. √2C. 2D. √36. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a5=10，求公差d：A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)：A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^2-6x+2D. x^3-3x^2+28. 若复数z=1+i，则|z|的值为：A. √2B. √3C. 2D. 39. 已知双曲线C的方程为x^2-y^2/4=1，求双曲线C的渐近线方程：A. y=±2xB. y=±xC. y=±4xD. y=±x/210. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求圆心到直线x+y=0的距离：A. √2B. √5C. √10D. √13二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=________。

12. 已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，且离心率为√2/2，求椭圆E的长轴长2a=________。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足cos(A)=(b^2+c^2-a^2)/2bc，求角A的大小为________。

（2012•四川）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出x R，x Q，利用，即可确定的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有x＞0，且y≠0当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，化简可得3x2﹣y2﹣3=0而点（2，±3）在曲线3x2﹣y2﹣3=0上综上可知，轨迹C的方程为3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①∴①有两根且均在（1，+∞）内设f（x）=x2﹣4mx+m2+3，∴，∴m＞1，m≠2设Q，R的坐标分别为（x Q，y Q），（x R，y R），∵|PQ|＜|PR|，∴x R=2m+，x Q=2m﹣，∴==∵m＞1，且m≠2∴，且∴，且∴的取值范围是（1，7）∪（7，7+4）（2015•新课标II）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ= ．【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案为：．（2013•四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f （|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．（2015•新课标II）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．（2015•四川.15）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．【分析】运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．【解答】解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），即为g（x1）﹣f （x1）=g（x2）﹣f（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．（2013•四川）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出．．【解答】解：（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．（2015•新课标II）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g （x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．（2015•新课标II）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，则判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k O M==，即k O M•k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+，∵k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．（2011•四川）椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．【分析】（Ⅰ）根据椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（Ⅱ）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx﹣1=0，则x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，∴|CD|====，解得k=．∴直线l的方程为y=x+1；（Ⅱ）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0，k≠±1），C（x1，y1），D（x2，y2），∴P点的坐标为（﹣，0），由（Ⅰ）知x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，∵﹣1＜x1，x2＜1，∴与异号，==，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1==﹣，∴与y1y2异号，与同号，∴=，解得x=﹣k，故Q点坐标为（﹣k，y0），=（﹣，0）•（﹣k，y0）=1，故为定值．（2015•新课标II）设函数f（x）=e m x+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m 的取值范围．【分析】（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）=m（e m x﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e m x﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e m x﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e m x﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e m x﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1]（2015•新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．（2015•新课标II）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z 最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．（2015•新课标II）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π﹣∠POQ）=tanx=﹣tan∠POQ=﹣=﹣，∴OQ=﹣，∴PD=AO﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=﹣tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．（2015•新课标II）设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n= ．【分析】通过a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1=S n S n+1，∴a n+1=S n+1﹣S n=S n S n+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴S n=﹣，故答案为：﹣．（2013•四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C。

四川省绵阳市（新版）2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．1第(2)题已知圆的直径，若平面内一个动点与点的距离是它与点距离的倍，则的面积的最大值为（ ）A．64B ．12C ．D ．第(3)题在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2+a 3＝13，则a 4+a 5+a 6等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．45第(4)题双曲线的焦点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题若双曲线的离心率为，则C 的虚轴长为（ ）A．4B ．C ．D ．2第(6)题如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（ ）A ．图（1）的平均数=中位数=众数B ．图（2）的众数<中位数<平均数C ．图（2）的平均数<众数<中位数D ．图（3）的平均数<中位数<众数第(7)题已知函数，将的图象向左平移个单位长度可得的图象，设，则在上的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题若集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点在圆：上，点，，则（ ）A ．点到直线的距离的取值范围是B ．存在2个点，使得C ．当最小时，D ．当最大时，第(2)题亚洲奥林匹克理事会宣布，原定于2022年9月10日至25日举行的杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第19届亚运会．为了加大宣传力度，杭州某社区进行了以“中国特色、浙江风采、杭州韵味”为主题的知识竞赛，现随机抽取30名选手，其得分如图所示．设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）A．B．C．D．第(3)题已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（）A．B．C．当时，是的最大值D．当时，是的最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在正三棱柱中，与平面所成的角为，则该三棱柱外接球的表面积为___________.第(2)题中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意粮食满园、称心如意、十全十美，下图为一种婚庆升斗的规格，该升斗外形是一个正四棱台，上、下底边边长分别为，，侧棱长为，忽略其壁厚，则该升斗的容积为_________．第(3)题在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是_________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知四棱柱中，底面是边长为4的菱形，侧面底面，，，，棱的中点为.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.第(2)题如图，已知三棱锥中，是边长为的等边三角形，，．(1)求证：平面平面；(2)若M为BD的中点，求二面角的正弦值．第(3)题已知函数，，其中．(1)若在上单调递减，求a的取值范围．(2)证明：，n，第(4)题某大型企业生产的产品细分为个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀，检测到级到6级的评为良好，检测到级到级的评为合格，检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表:等级12345678910频数10901001501502001001005050(1)从这件产品中随机抽取件，请估计这件产品评分为优良的概率；(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品，设这件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列及期望.第(5)题如图，四棱柱的底面是棱长为2的菱形，对角线与交于点为锐角，且四棱锥的体积为2.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.。

四川省绵阳市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到的图象与y＝k sin x cos x（k＞0）的图象关于，则m+k的最小值是（）A．B．C．D．第(2)题若直线，与相切，则最大值为（）A．B．C．3D．5第(3)题2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（）.A．B．C．D．第(4)题圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．1D．第(7)题已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则（）A．B．C．D．第(8)题设a＝0.98+sin0.01，b＝e﹣0.01，，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为奇函数，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题下列结论正确的是( )A．“”是“”的充分不必要条件B．C．已知在前n项和为Sn的等差数列{}中，若，则D ．已知，则的最小值为8第(3)题如图，函数的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（）A．的最小正周期为12B．为奇函数C．的图象关于直线对称D．在单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知非零向量满足，且，则与的夹角为___________.第(2)题若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为__________.第(3)题已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.第(2)题已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．(1)求C的方程；(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．第(3)题已知.（1）证明在处的切线恒过定点；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.第(4)题已知函数，函数.(1)若，求的最大值；(2)若恒成立，求的取值范围.第(5)题已知函数．(1)记函数，当时，讨论函数的单调性；(2)设，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．。

四川省乐山市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内（含边界）有一点，若平行光与桌面夹角为，球的半径为，则点到球与桌面切点距离的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题已知锐角满足，则（）A．B．C．D．1第(4)题若曲线上到直线的距离为2的点有4个，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（）A．2B．C．4D．第(6)题如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）A．2B．C．D．8第(8)题已知，则（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（）A．若．则为纯虚数B．C．D．第(2)题已知等差数列的前项和为，则（）A．数列可能是等差数列B．数列一定是等差数列C．D．第(3)题如图所示，正五边形ABCDE的边长为，正五边形的边长为，正五边形的边长为，……，依次下去，正五边形的边长为，记，则下列结论中正确的是（）A．B．数列是公比为的等比数列C．数列是公比为的等比数列D．对任意，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处．若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于_______．第(2)题下图是某市区的街道网，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是街道道路，小正方形的内部都是不能通行的高楼建筑．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班途经街道P处的概率是________．第(3)题椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果的中点在y轴上，那么是的________倍四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题平面内有两定点,,曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点,直线与交于点.（1）求曲线的轨迹方程；（2）当点异于两点时，求证：为定值.第(2)题如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，，，为的中点，点为线段上一动点，且，，.(1)若点为线段的中点，证明：平面；(2)若平面平面，且，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(3)题如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.第(4)题已知．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为，正实数，，满足，求证：．第(5)题已知函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围．。

四川省宜宾市（新版）2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(3)题函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连结，当的面积最大值时，（）.A．B．C．D．第(6)题已知向量，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则向量的夹角为锐角第(7)题已知，若存在实数m，使函数有两个零点，则a的取值范围A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域均为，，且的图像关于直线对称，则以下说法正确的是（）A．和均为奇函数B．C．D．第(2)题设直线l：，交圆C：于A，B两点，则下列说法正确的有（）A．直线l恒过定点B．弦AB长的最小值为4C．当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：D．过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为第(3)题如图，棱长为4的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列结论成立的有（）A．存在点，使B．对于任意点，平面C．直线被球截得的弦长为D．过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆，直线，若直线与圆交于，两点，且，则______．第(2)题抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与以为圆心且过原点的圆相切于点，直线交直线于点，交抛物线于两点（在之间），则____．第(3)题已知数列的前项和为，，，，数列的前项和为，若，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题将函数图象上所有点的横坐标伸长至原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．(1)求函数在区间内的所有零点之和；(2)若，讨论函数的单调性．第(2)题某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛．决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分．已知1班的三名队员答对的概率分别为、、，班的三名队员答对的概率都是，每名队员回答正确与否相互之间没有影响．用、分别表示1班和2班的总得分．(1)求随机变量、的数学期望；(2)若，求2班比1班得分高的概率．第(3)题10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店型号手机销量6613811型号手机销量1291364（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）第(4)题在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？合格优秀合计男生16女生4合计40附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(5)题已知函数(1)当时，求的图象在点处的切线方程；(2)若，证明：当时，.。

四川省宜宾市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．4B．5C．6D．8第(2)题已知函数满足：对，有，若存在唯一的值，使得在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足，则（）A．B．C．2D．第(4)题设函数，点，其中，且，则直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题某导航通讯的信号可以用函数近似模拟，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题命题“”的否定为（）A．B．C．D．第(7)题已知且，函数在上的最大值为3，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为( )A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若为的准线上任意一点，则（）A．直线若的斜率为，则B．的取值范围为D．的余弦有最小值为C．第(2)题是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（）A．B．C．D．第(3)题下列命题正确的是（）A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B．两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C．如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数为奇函数，则= ____________．第(2)题在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为______．第(3)题如图，在△ABC中，AB=6，，点D在边BC上，AD=4，ÐADB为锐角，若CD=7，则S△ACD=__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.(1)证明：平面平面.(2)求二面角的余弦值.第(2)题现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球．现任取一个盒子，从中任取3个球．(1)求取到的白球数不少于2个的概率；(2)设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望．第(3)题已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，当轴时，.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l交y轴于点D，过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P，直线PF交抛物线C于另一点Q.①是否存在定点M，使得四边形AQBM为平行四边形？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由.②求证：为定值.第(4)题已知函数，其中，e是自然对数的底数．(1)当时，证明：对，；(2)若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．第(5)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，过点A作，使得四边形ABCD满足，．(1)求角的大小；(2)若，求四边形的面积．。

四川省乐山市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A．B．C．D．第(2)题荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：，，）A．22倍B．55倍C．217倍D．407倍第(3)题已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且，当PQ绕点A转动时，的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（）A．B．C．D．第(5)题如图，、是以为直径的圆上的两点，其中，，则（）A．1B．2C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．ÆB．C．D．第(7)题命题“，使得的否定是（）A．，均有B．，均有C．，使得D．，使得第(8)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线左､右两支于两点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为（）A．B．C．D．第(2)题若的展开式中第4项的二项式系数最大，则二项展开式中的有理项（项中是整数）可以是（）A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项第(3)题已知O为坐标原点，点，，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设满足约束条件，则目标函数的最大值是__________.第(2)题已知抛物线上有一点，且点在第一象限，以为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么这个圆的方程为_____________.第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，若抛物线与该双曲线在第一象限的交点为，当时，该双曲线的离心率为___________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知．（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；（2）当时，求证：．第(2)题为调查不同地域的人们对中国传统文化的了解情况，某机构抽样调查了北京、沈阳、武汉、广州等四个城市的部分中学生，调查问卷共20个题目.(1)小张能确定1~10题的答案，11~15题答对的概率均为p，16~20题答对的概率均为p²，若他答对题目个数的均值为17.2个，求p；(2)在武汉和广州两个城市的1000名受调人群中，得到如下数据：城市了解程度不了解了解武汉67341广州70522请在参考数据②中选择一个，根据相应的小概率α值进行，独立性检验，分析受调群体中对民俗文化的了解程度是否存在城市差异.参考公式：①②若x，y是离散型随机变量，则.参考数据：②独立性检验常用小概率值和相应临界值：α0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(3)题已知函数.(1)当时，讨论极值点的个数；(2)讨论函数的零点个数的情况.第(4)题如图，在斜三棱柱中，，，，，棱的中点为．(1)求证：平面．(2)在线段上是否存在一点（不在线段端点处），使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．第(5)题的内角的对边分别为，已知，点在边上，且，.（1）求角；（2）求的最大值.。

四川省德阳市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C三点的圆的圆心轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线第(2)题“”是“方程有唯一实根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件第(3)题已知椭圆为椭圆的右焦点，曲线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知i为虚数单位，若复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A．B．C．D．第(6)题某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A．623B．328C．072D．457第(7)题权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设正数，，，，满足，当且仅当时，等号成立．则函数的最小值为（）A．16B．25C．36D．49第(8)题已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．若，则B ．将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C．函数的最小正周期为D．若在上有且仅有3个零点，则的取值范围为第(2)题如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，其中正确的为（）数学近三年难易程度对比A．近三年容易题分值逐年增加B．近三年中档题分值所占比例最高的年份是年C．年的容易题与中档题的分值之和占总分的以上D．近三年难题分值逐年减少第(3)题中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点．若函数的图像能够将圆的周长和面积同时平分，则称函数为这个圆的“和谐函数”．给出下列命题中正确的有（）A．对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个B．函数可以是某个圆的“和谐函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“和谐函数”D．函数不是“和谐函数”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点，，，则向量的坐标为______.第(2)题如下图单位圆，正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为；单位圆中，当圆心角在时，圆心角为时，的“古典正弦”为．根据以上信息，的“古典正弦”为__________．当时，的“古典正弦”除以的最大值为__________．第(3)题验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右顶点分别为、，为椭圆上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、，且.(1)求椭圆的标准方程；(2)设动直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，若，的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.第(2)题求函数y=3的定义域、值域和单调区间．第(3)题某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？第(4)题已知第(5)题已知函数（其中e为自然对数的底数）．(1)若，证明：当时，恒成立；(2)已知函数在R上有三个零点，求实数a的取值范围．。