第12章 压杆稳定
一、选择题
1、一理想均匀直杆等轴向压力P=PQ；时处于直线平衡状态。与其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ ）。
A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；
C、微弯充到状态不变； D、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=PQ，时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ ）
A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大
3、两根细长压杆a,b的长度，横截面面积，约束状态及材料均相同，若a,b杆的横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Pae和Pbe;的关系为（ ）
A、 Pae〈 Pbe B、Pae＝ Pbe C、Pae〉 Pbe D、不可确定
4、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与（ ）无关。
A、杆的材质 B、杆的长度
C、杆承受压力的大小 D、杆的横截面形状和尺寸
5、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ ）对临界应力的影响。
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；
A、 A、 B、 材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；
6、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ ）来到断的。
A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度
7、细长压杆的（ ），则其临界应力σ越大。
A、弹性模量E越大或柔度λ越小； B、弹性模量E越大或柔度λ越大；
B、 B、 C、 弹性模量E越小或柔度λ越大； D、弹性模量E越小或柔度λ越小；
8、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ ）。
A、λ≤ π√E/σp B、λ≤ π√E/σs
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第九章 压杆稳固 姓名 班级 学号 一、 填空和选择
1．理想平均直杆与轴向力 F=Fcr 时处于直线均衡状态， 当其遇到一细小横向扰乱力后发生微 小曲折变形，若此时排除扰乱力，则压杆（ ）
A 曲折变形消逝，恢复直线形状； B 曲折变形减小，不可以恢复直线形状； C 微弯变形状态不变； D 曲折变形持续增大
2. 压杆的柔度集中地反应了压杆的（ ）对临界应力的影响
A 长度、拘束条件、截面形状和尺寸； B 资料、长度和拘束条件；
C 资料、拘束条件、截面形状和尺寸； D 资料、长度、截面形状和尺寸
3．两头铰支圆截面修长压杆，在某一截面上开一个小孔，对于小孔对杆承载能力的影响， 以下阐述正确的选项是（ ）
A 对强度和稳固承载能力都有较大消弱； B 对强度有较大消弱，对稳固承载能力消弱极微
C 对强度无消弱，对稳固承载能力有较大消弱； D 对强度和稳固承载能力都不会消弱
4．修长杆在图示拘束状况下，其长度要素μ的大小在（ ）范围内。
(A) μ>2； (B) 2>μ >； (C) >μ >； (D) μ <。
题4图 题5图 5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为 80*80*5 号等边角钢，失稳时截面会绕轴 弯 曲。
(A) z 或 y 轴； (B)zc 或 yc 轴；
(C) y0 轴； (D) z0 轴。 6. 图示为支撑状况不一样的圆截面修长杆，各杆的直径和资料同样， 的柔度最大， 数值为 ； 的柔度最小， 数值为 ； 的临界力最大， 数值为 ； 的临界力最小，数值为 ；
7. 两根修长压杆的长度、横截面面积、拘束状态以及资料均同样，若横截面形状分为正方 形和圆形， 则截面形状为 的柔度大， 截面形状为 的临界力大。
8. 以下对于压杆临界应力 cr 的结论中，（ ）是正确的。
第九章 压杆的稳定习题
一、填空题
1、对于大柔度杆，用 计算临界压力；对于中柔度杆，用 计算临界压力
2、对于大柔度杆，用来计算临界压力的欧拉公式为 ；对于中柔度杆，用来计算临界压力的经验公式为 。
3、求临界应力的公式22crE。式中的称为压杆的 ,根据数值由大 到小， 把压杆具体分为 ， 和 。
二、计算题
1、如图有一截面为圆形的大柔度压杆，杆长2.5m，截面直径为40mm。杆的一端固定，一端铰支，材料的弹性模量E＝210G pa。试求杆的临界压力Pcr。
2、如图所示，某液压作动筒的活塞杆，长度l=1800mm，直径d=60mm，承受轴向载荷F=120kN,可认为两端铰支。活塞杆材料的弹性模量E＝210Gpa，λp＝100。若规定稳定安全系数[nst]=3,试对活塞杆的稳定性进行校核。
图
9.2.1
图9.2.2 3、图示托架中杆AB的直径d=40mm，长度l=800mm，两端可视为铰支，材料是Q235钢。材料的弹性模量E＝210Gpa。
（1）试按杆AB的稳定条件求托架的临界压力Fcr。
（2）若已知实际载荷F=70kN,稳定 安全系数[nst]=2,
问此托架是否安全。（注：Q235钢，a=310Mpa b=1.14Mpa λp＝100 λs＝60）
4、如图一截面为12×20cm2的矩形木柱为大柔度杆，杆长L=4m,在最小刚度平面弯曲时，长度系数μ＝1，木材的弹性模量E＝10Gpa，试求木柱的临界压力。
5、如图一横截面为圆的大柔度杆，横截面直径d=16cm，杆长L=5m，材料的弹性模量E＝210Gpa。杆的两端铰支，长度系数μ＝1。试求杆的临界压力Pcr。
图9.2.3
图 9.2.4
图 9.2.5 6、某型柴油机的挺杆为大柔度压杆，该挺杆长为l=257mm,圆形横截面的直径d=8mm。所用钢材的E=210 GPa。试求该挺杆的临界力。（提示：挺杆的两端可简化为铰支座）
材料力学压杆稳定概念欧拉公式计算临界力
材料力学是研究物体受力及变形行为的一门学科。压杆稳定是材料力学中重要的概念之一、当一个杆件受到作用力时，如果杆件不发生任何形状上的变化，我们称之为杆件处于稳定状态。然而，当作用力超过一定临界值时，杆件就会发生失稳，产生形状上的变化。因此，欧拉公式就是用来计算杆件临界力的一种方式。
欧拉公式由瑞士数学家欧拉于18世纪中叶首次提出。它的基本假设是杆件是理想化的，即杆件是均匀、无缺陷、具有均匀截面的杆件。根据欧拉公式，杆件临界力可通过以下公式计算：
Pcr = (π^2 * E * I) / L^2
其中，Pcr表示临界力，E表示杨氏模量，I表示截面惯性矩，L表示杆件的有效长度。
从上述公式中可以看出，临界力与材料的弹性模量有关，即材料越硬，临界力越大；同时临界力与截面的形状也有关，即截面惯性矩越大，临界力越大；临界力还与杆件长度有关，即杆件越短，临界力越大。
例子：
假设有一根长为L的无缺陷的圆柱形杆件，其截面半径为r，杨氏模量为E。根据材料力学的知识，该圆柱形杆件的截面惯性矩可计算为I=(π*r^4)/4
Pcr = (π^2 * E * ((π * r^4) / 4) ) / L^2 通过上述公式，可以计算出该无缺陷的圆柱形杆件的临界力。这个临界力表示了该杆件能够承受的最大作用力。如果作用力超过了临界力，该杆件将发生失稳，产生形状上的变化。
总结起来，材料力学中的压杆稳定概念是指杆件在受力作用下不发生形状上的变化。欧拉公式是用来计算杆件临界力的一种常用公式，可以帮助工程师们确定杆件的最大承载能力。
