高考数学大二轮复习 专题五 立体几何 5.2 空间中的平行与垂直课件 理

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第1讲 立体几何中平行与垂直问题 导学稿

【考情分析】

年份 分值 主 要 考 点

2016 22 1.简单几何体的三视图的体积；

2.异面直线所成的角

3.线线与线面垂直的转化，三棱锥的体积

2015 22 1.圆锥的体积；

2.简单几何体的三视图、球的表面积、圆柱的侧面积；

3.线面与面面垂直的转化，三棱锥的体积与表面积的计算.

2014 17 1.简单几何体的三视图；

2.线线与线面垂直的转化、三棱柱的高.（点到面的距离、等面积法）

2013 22 1.简单几何体的三视图的体积；球的表面积；

2. 线线与线面垂直的转化、三棱柱的体积.

【要点回顾】

【课前热身】自主学习，回归教材

1.(必修2P77习题1改编)设𝑎,b,c表示不同的直线，𝛼表示平面，下列命题正确的是（ ）

A.若a∥b，a//𝛼，则b//𝛼； B.若a⊥b，b⊥𝛼，则a⊥𝛼；

C.若a⊥c，b⊥c，则a//b； D. 若a⊥𝛼，b⊥𝛼，则a//b.

2.(必修2P53习题1改编)给出下列命题，其中错误命题的个数为（ ）

①若直线a与平面𝛼不平行，则a与平面𝛼内的所有直线都不平行；

②若直线a与平面𝛼不垂直，则a与平面𝛼内的所有直线都不垂直；

③若异面直线a，b不垂直，则过a与平面𝛼内的所有直线都不垂直；

④若直线a与b共面，直线b和c共面，则a和c共面.

A.1 B.2 C.3 D.4 2

3.(必修2P77练习1改编)已知平面𝛼，𝛽不重合，直线m，那么“m”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.(必修2P82习题5改编)如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上运动时，给出下列四个结论：①EP⊥AC；②EP//BD；③EP//平面SBD；④EP//平面SAC．其中恒成立的结论是（ ）

第二篇专题五第2讲 空间中的平行与垂直

[限时训练·素能提升]

(限时50分钟，满分76分)

一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1．(2018·潍坊模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

解析 若α∥β，则m∥n，这与m、n为异面直线矛盾，所以A不正确．将已知条件转化到正方体中，易知α与β不一定垂直，但α与β的交线一定平行于l，从而排除B、C.故选D.

答案 D

2．(2018·乌鲁木齐二模)关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是

A．若a∥α，α∩β＝b，则a∥b

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β

D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α

解析 A是错误的，因为a不一定在平面β内，所以a，b有可能是异面直线；B是错误的，若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故B错误；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．

答案 C

3．(2018·全国卷Ⅱ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为

A.22 B.32 C.52 D.72

解析

如图，连接BE，因为AB∥CD，所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角，即∠EAB.不妨设正方体的棱长为2，则CE＝1，BC＝2，由勾股定理得BE＝5.又由AB⊥平面BCC1B1可得AB⊥BE，所以tan∠EAB＝BEAB＝52.故选C.

答案 C

4．如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是

A．AP⊥PB，AP⊥PC

B．AP⊥PB，BC⊥PB

C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

第一部分 一 13(文)

一、选择题

1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

[答案] B

[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．

2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

[答案] C

[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.

3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.13＋2π B.13π6

C.7π3 D.5π2

[答案] B

[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.

4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 专题能力训练12 空间中的平行与垂直

(时间:60分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)

1.(2015浙江五校第二次联考,文2)给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中,为真命题的是( )

A.①和② B.②和③

C.③和④ D.②和④

2.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,( )

A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直

B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直

C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直

D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直

3.(2015浙江东阳模拟考试,文2)已知l,m为两条不同的直线,α为一个平面.若l∥m,则l∥α是m∥α的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.用a,b,c表示空间中三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:

①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;

②若a∥b,a∥c,则b∥c;

③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;

④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.

其中真命题的序号是( )

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

5.(2015浙江镇海中学模拟,文3)已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题正确的是( )

A.若m∥α,α∩β=n,则m∥n

B.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β

C.若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n

D.若α⊥β,α∩β=m,m∥n,则n∥β