2020高考数学(理)二轮专题复习课件：第一部分 专题五 立体几何 1-5-2

2019年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版理科数学】

专题五 立体几何

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______

一、选择题（12*5=60分）

1．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

根据已知题意，由于直线 平面，直线∥平面，如果两个平面平行，则必然能满足，但是反之，如果，则对于平面可能是相交的，故条件能推出结论，但是结论不能推出条件，故选A

2．【2018届四川省成都市龙泉中学高三12月月考】一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）

A. 34 B. 1 C. 2 D. 74

【答案】D

【解析】

由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形， PAD是边长为1的等边三角形，

PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，所以四棱锥的体积为，四棱锥侧面中最大侧面是PBC，， 1BC，面积是

故选D.

3．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）

A． B． C． D．2

【答案】B

4．【河北省武邑中学2019届高三上学期开学】某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由三视图可知该几何体是由半个圆锥和一个四棱锥组成的组合体，

其中棱锥的底面半径，高，其体积，

四棱锥底面是一个边长为2的正方形，高，其体积，

则组合体的体积.

本题选择A选项.

3,

回顾5立体几何

［必记知识］

1 .空间几何体的表面积和体积

几何体 侧面积 表面积 体积

圆柱 S 侧=2 nl S 表=2 n(r + 1) V = S 底 h= n'h

圆锥 S 侧=nl S 表=n(r + 1) 1 1 2

V=-S底h = 3 n h

圆台 S 侧=n (+ r '1 ) S表=n( + r 2+ rl +

r'l) 1 V = -(S 上+ S 下 +

>J~StS下)h =-3 n( + r 2 3

+ rr ' h)

直棱柱 S侧=Ch（C为底面周

长）

S表=S侧+ S 上+ S下（棱 锥的S上=0） V= S 底 h

正棱锥 1

S侧=jChz C为底面周

长，h为斜高） 1 V= 3S 底 h

正棱台 1

S侧=2（C+ C' h）' c,

C '

分别为上、下底面周

长，h为斜高） 1

V = §(S 上+ S 下 +

7 孚 S )h

球

2 S= 4 nR 4 3

V= 3^

2.空间线面位置关系的证明方法

a //a

a? 3 ? a / b,

aCl

戸 b

a// 3 aC Y= a ?

3C尸b

a// b

all 3 b? ai*? a// a, !? a// a, a? 3 a? a

a? a, b? a

aC b = O ? a// 3,

a/ 3, b // 3（1）线线平行：

a// b?c// b. a / c

a丄3

a 丄 3 ? a / a （2）线面平行：

（3）面面平行: a丄a

b丄a a / b,

［提醒］要注意空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理中的条件 .如由a丄B, a

A B= l, m± l,易误得出ml B的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中 m? a的限制条件

3. 用空间向量证明平行垂直

设直线I的方向向量为 a= (ai, bi, Ci)，平面a、B的法向量分别为 尸(a2, b2, c2), u=

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积

一、选择题

1.如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点,则三棱锥A­BCD的正视图和俯视图是（注：选项中的上图为正视图，下图为俯视图）( ）

解析：选A．正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见,故为虚线，易知选A．

2．(2019·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCD.A1B1C1D1中，M为CD的中点，则三棱锥A。BC1M的体积VA。BC1M＝（ )

A．错误! B．错误! 学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - C．16 D．错误!

解析：选C．V错误!＝V错误!＝错误!S△ABM·C1C＝错误!×错误!AB×AD×C1C＝错误!。故选C．

3．（2019·昆明市质量检测)一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为( )

A．12错误! B．24

C．12＋错误! D．24＋2错误!

解析:选B．根据三视图可知该三棱柱的直观图如图所示，所以该三棱柱的侧面积S＝[2错误!＋2]×4＝(2×2＋2）×4＝24.

4．(2019·蓉城名校第一次联考）已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示,其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示)，则此几何体的体积为（ ) 学必求其心得，业必贵于专精

- 3 -

A．1 B．错误!

C．2 D．22

解析：选B．根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和错误!的直角三角形(如图所示)，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为3，所以体积V＝错误!×(错误!×2×错误!）×3＝错误!.故选B．

5．(2019·昆明市质量检测）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A．4＋错误! B．4＋错误!

C．12＋错误! D．12＋错误! 学必求其心得，业必贵于专精

立体几何（文）

【考纲解读 】

1. 掌握平面的基本性质 ( 三个公理、三个推论 ) ，理解确定平面的条件；会用字母、集合语言表示点、直线、平面间的关系 .

2. 理解线线、线面平行的定义 ; 熟练掌握线线、线面及面面平行的判定和性质 ; 会运用线线、

线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明 .

3．能画出简单空间图形 ( 长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合

三视图所表示的立体模型 , 会画它们的直观图 .

) 的三视图

, 能识别上述

4．理解空间中线线、线面垂直定义及分类；理解空间中线线、线面、面面垂直的有关定理及

性质；会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理 .

5．认识柱、锥、台、球及简单几何体的结构特征 , 并运用这些特征描述简单物体的结构 ; 了解

柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式 ( 不要求记忆 ).

【考点预测 】

1. 对于空间几何体中点、 线、面的位置关系及平行与垂直的性质和判定， 高考中常在选择题中加以考查 . 解答题主要考查空间几体的点、线、面的位置关系的证明及探索存在性问题， 着重考查学生的空间想象能力、推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力及几何直观能

力，难度中等 . 明年高考将仍以平行与垂直关系的证明探究为重点 , 注意命题题型的多样化、新颖化，如开放性、探索存在性题型 .

2. 三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查了学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质的基本能力，是每年高考必考内容，明年高考仍以三视图，空间几何体的表面积与体积为重点，在客观题中加以考查，其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现。

【要点梳理 】

1. 三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等 .

2. 直观图 : 已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段 , 在直观图中保持长度不变 , 平行于 y 轴的线