九年级数学下册 第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式课件

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星

二次函数与一元二次方程

课题 §6.3 二次函数与一元二次方程（1） 自主空间

学习目标 知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

过程与方法：体会二次函数与方程之间的联系，理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标．

情感、态度与价值观：

学习重点 本节重点把握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系

学习难点 理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标．

教学流程 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 预

习

导

航 在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：

(1)每个图象与x轴有几个交点？

(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

合

作

探

究

新知探究：

1．思考函数322xxy与方程0322xx有怎样的关系？

例题分析：

【例1】已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 。

【例2】抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．

三、展示交流：

1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．

（1）y=x2－2x； （2）y=x2－2x－3．

2．已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.

3．你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？

1 第22章 二次函数

学校 张湾中心学校 年级 九年级 学科 数学

单元 22单元 课题 二次函数 课型 新授课

备课组 补充

授课班级 八1、八2 主备人 张巧玲 执教人 张巧玲

上课时间 审核人

学习目标：

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

学习重点：了解二次函数的有关概念。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学法指导：类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

学习课时：1课时

导学流程

一、情境导入：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________． 2 三、检查预习：

1 *1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

知识要点分类练 夯实基础

知识点 不共线三点确定二次函数的表达式

1．若抛物线过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)，求此抛物线表示的函数的表达式．

解：(1)设抛物线表示的函数的表达式为__________________________________；

(2)将A，B，C三点的坐标代入得方程组___________________________________；

(3)解方程组得 ， ， ；

(4)抛物线表示的函数的表达式为____________．

2．某二次函数的图象经过点A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)，则这个二次函数的表达式是( )

A．y＝－10x2＋x B．y＝－10x2＋19x

C．y＝10x2＋x D．y＝－x2＋10x

3．已知一个二次函数，当x＝0时，y＝－5；当x＝－1时，y＝－4；当x＝－2时，y＝5，则这个二次函数的表达式是( )

A．y＝4x2＋3x－5 B．y＝2x2＋x＋5

C．y＝2x2－x＋5 D．y＝2x2＋x－5

4．如图1－3－1，该抛物线表示的二次函数的表达式是( )

图1－3－1

A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2

C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2

5．2017·百色经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线表示的函数的表达式是________．

6．已知三个点的坐标，是否存在一个二次函数的图象经过这三个点？若存在，请求出这个函数表达式；若不存在，请说明理由．

(1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)；

(2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)．

2 7．一条抛物线经过点(1，－2)，(－1，2)，(3，2)．

(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；

基础知识反馈卡·22.1.1

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则( )

A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0

C．m≠0 D．m≠0，或p≠0

2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(

)

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.

4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________．

图J22-1-1

三、解答题(共11分)

5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x2和y＝－12x2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：

图J22-1-2

(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)抛物线y＝2x2，当x______时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最______点；

(3)函数y＝－12x2，对于一切x的值，总有函数y______0；当x______时，y有最______值是______． 基础知识反馈卡·22.1.2

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )

A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1

C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2

2．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是(

)

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．抛物线y＝x2＋14的开口向________，对称轴是________．

4．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是________．

三、解答题(共11分)

5．已知二次函数y＝－12x2＋x＋4.

(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？