2.3确定二次函数的表达式-北师大版九年级数学下册课件

九年级数学 二次函数（11） 二次函数图象及性质复习

第 周星期 班别： 姓名： 学号：

[学习目标]进一步二次函数的图象和性质，进一步巩固用待定系数法求二次函数解析式

[学习过程]

一、选择题

1、抛物线2361yx的对称轴是直线（ ）

Ａ．6x Ｂ．1x Ｃ．1x Ｄ．6x

2、已知22yx的图象是抛物线，若把抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么在新抛物线的解析式是（ ）．

Ａ．22(2)2yx Ｂ．22(2)2yx

Ｃ．22(2)2yx Ｄ．22(2)2yx

3、若123135143AyByCy，，，，，为二次函数245yxx的图象上的三点，则123yyy，，的大小关系是（ ）

Ａ．123yyy Ｂ．321yyy Ｃ．312yyy Ｄ．213yyy

4、如图1，抛物线的函数表达式是（ ）

A．22yxx B．22yxx

C．22yxx D．22yxx

5、若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）

Ａ．1a Ｂ．1a

Ｃ．1a≥

Ｄ．1a≤

6、在同一坐标系中一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（ ）．

7、二次函数2yaxbx和反比例函数byx在同一坐标系中的图象大致是（ ）

图1

O x y

O x y

O x y

O x y

A B C D

Ａ． x y

O

Ｂ． x y

O

Ｃ． x y

O

Ｄ． x y

O

图6 O y

x

图7

8、（08年巴中）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，

则下列说法不正确的是（ ）

1 第二章 二次函数

《确定二次函数的表达式（第2课时）》

教学设计说明

息烽二中 黎贵萍

一、学生知识状况分析

在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.

教学目标

知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想

方法，培养数学应用意识.

技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.

情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

教学重点

求二次函数的解析式

教学难点

根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题

三、教法学法

“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流， 2 勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.

四、教学过程

本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．

第一环节：情境引入

（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k).

配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋ )2＋ .对称轴是x＝ ，顶点坐标是 ,其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.

《确定二次函数的表达式》教案

教学目标

1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化.

3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.

重难点

重点：待定系数法求二次函数的解析式.

难点：在实际问题中会求二次函数解析式.

教学过程

一、知识链接：

1、已知一次函数经过点(1，2)(0，3)，求一次函数的解析式.

回思：本题是用什么方法来解？它的一般步骤是什么？

2、已知一个二次函数的的图象所经过的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？怎样确定这个二次函数的表达式？

友情提示：用待定系数法求函数解析式的步骤：

①写出函数解析式的一般形式；

②把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；

③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.

二、探究新知：

例3．已知二次函数的图象经过(-1，10)、(1，4)、(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.

回思：(1)、本题可以设函数的表达式为什么形式？

(2)、题目中有几个待定系数？

(3)、需要代入几个点的坐标？

(4)、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？

友情提示：求出解析式后可以将原题中的点坐标代入检查所求的解析式是否正确.

巩固练习一：已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、(3，5)求这个二次函数的解析式.

例4：某商贸公司成立以来，5年的利润情况如下图所示，图中的折线近似于抛物线的一部分. 1m2.5m4m甲乙丙丁

(1)试求出图象过A，C，D三点的二次函数的表达式；

(2)利用(1)的结果，分别求出当x=2和x=5时该二次函数的函数值，并分别与点B、点E的纵坐标比较；

(3)利用(1)中求得的二次函数的表达式，预测该商贸公司第6年的利润.

三、运用新知：

确定二次函数的表达式(一）

教学设计

一、学生知识状况分析

到目前学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.

二、教学任务分析

本节课的教学目标

知识与技能：

能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.

过程与方法：

经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.

情感、态度与价值观：

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.

学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.

三、教学过程设计

• 第一环节 知识回顾

• 二次函数y=2 (x一2)2 －1顶点坐标是什么

• 二次函数y＝2 (x－h)2＋k顶点坐标是（-2、-4），它的解析式是什么？

想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？

小结：确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式khxay2)(可以确定二次函数