锐角三角函数基础题

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第 1 页 共 5 页 第三讲：锐角三角函数（一）

知识点一：锐角三角函数

1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。

2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。

3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。

4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。

sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

考点一：锐角三角函数的定义

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（ ）

A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4

2、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。

3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。

4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。

5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）

A、ncosB B、1ncosB C、cosnB D、不变

考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形

例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。

（1）求证：ABE△DFA≌△；

专题28.17 锐角三角函数（中考常考考点专题）

（基础篇）（专项练习）

一、单选题

【类型一】锐角三角函数

【考点一】（正弦✮✮余弦✮✮正切）概念➽➸辨析

1．（2022·吉林长春·中考真题）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BCAD，垂足为点C．设ABC，下列关系式正确的是（ ）

A．sinABBC B．sinBCAB C．sinABAC D．sinACAB

2．（2022·湖北湖北·模拟预测）如图，在RtABC△中，BD是斜边AC上的高，ABBC，则下列比值中等于sinA的是（ ）．

A．ADAB B．BDAD C．BDBC D．DCBC

【考点二】角➽➸（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值

3．（2022·浙江宁波·三模）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（ ） A．55 B．105 C．2 D．12

4．（2022·福建省厦门第二中学模拟预测）如图，在RtABC中，90,2CBCAC，则sinB（ ）

A．12 B．2 C．55 D．255

【考点三】（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值➽➸求边长

5．（2020·四川雅安·中考真题）如图，在RtACB中，900.5CsinB，，若6AC，则BC的长为（ ）

A．8 B．12 C．63 D．123

6．（2022·吉林·长春市赫行实验学校一模）如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得50PC米，44PCA，则小河宽PA为（ ）米

A．50sin44 B．50cos44 C．50tan44 D．50tan46

【类型二】特殊锐角三角函数

【考点一】特殊锐角➽➸函数值 7．（2016·江苏无锡·中考真题）sin30°的值为（ ）

锐角三角函数基础题

一、选择题（共12小题）

1．（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（ ）

A． B． C． D．

2．（2014•随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）

A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米

3．（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（

）

A． B． C． D．

4．（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（

）

A． B． C． D．

5．（2014•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）

A． 2 B． 8 C． 2 D． 4

6．（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）

A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50°

7．（2014•巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）

A． B． C． D．

8．（2014•包头）计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（ ）

A．

2 B． 1 C． D．

9．（2014•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（

）

A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 3

10．（2014•凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）

A． 15m B． 20m C． 10m D． 20m

广州卓越一对一初中数学教研部 编著 学生姓名

授课日期

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第一部分：知识点回顾

1．边与边关系：a2＋b2＝c2

2．角与角关系：∠A＋∠B＝90°

3．边与角关系，sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，cota＝ba

4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角

叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i＝ACBC，坡度通常用1:m的形式(注意:坡度一定要写出1:几的形式)，例如上图的1:2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，

坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

第二部分：自我评测

知识点 掌握情况 备注 非常好 一般 有待提高

特殊三角函数的值

坡度计算

三角函数的实际应用

第三部分：例题剖析

例：如图，若∠CAB = 90°，∠C = ∠α，∠BDA = ∠β，CD = m，求AB.

解法：设AB = x，在Rt△BAD中，tantanABxDA，

在Rt△ABC中，tantanABxCA

∵ CA = CD + DA

∴ tantanxxm 通过解方程求出知数x的值 课题 锐角三角函数的实际应用

教学目标 1、 进一步掌握锐角三角函数的定义；

2、 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

教学重点 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

教学难点 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题

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