锐角三角函数测试题

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《锐角三角函数》测试卷

考试时间：90分钟；

题号 一 二 三 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

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评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值 （ ）

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的

C．没有变化 D．不能确定

3．（3分）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是

（ ）

A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°

4．（3分）如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为

（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB的值为 （ ）

A． B．1 C． D． 2 / 27 6．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为 （ ）

A．120° B．135° C．145° D．150°

7．（3分）计算：tan45°+sin30°= （ ）

A．2 B． C． D．

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是 （ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

9．（3分）如图，△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB的长为（

）

A． B． C．5 D．

10．（3分）如图所示，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tan∠ADE的值是 （ ）

3 / 27 A． B． C． D．

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第Ⅱ卷（非选择题）

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评卷人 得 分

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（3分）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是

．

12．（3分）若α为锐角，且，则m的取值范围是 ．

13．（3分）已知α为一锐角，且cosα=sin60°，则α= 度．

14．（3分）已知∠A+∠B=90°，若，则cosB= ．

15．（3分）比较大小：sin44° cos44°（填＞、＜或=）．

16．（3分）已知∠A是Rt△ABC的一个内角，且sinA＜，那么∠A的取值范是 ．

17．（3分）将sin20°、cos20°、cos40°、cos80°的值由小到大的顺序排列 ．

18．（3分）计算：tan44°•tan45°•tan46°= ．

评卷人 得 分

三．解答题（共10小题，满分66分）

19．（10分）（1）计算：sin45°．

5 / 27 (2)计算 （3﹣π）0+﹣2cos60°．

20．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）

6 / 27 20．（8分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．

21．（8分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．

（参考数据：，）

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22．（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

23．（8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

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24．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）

9 / 27 25．（8分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．

26．（8分）△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长？

1 / 27 2017年11月30日老九的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】T1：锐角三角函数的定义．

【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，

∴sinA==，

故选：B．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．

2．（3分）如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（ ）

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的

C．没有变化 D．不能确定

【考点】T1：锐角三角函数的定义．

【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答．

【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，

所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变．

故选：C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键．

3．（3分）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ） 2 / 27 A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°

【考点】T2：锐角三角函数的增减性．

【专题】12 ：应用题．

【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．

【解答】解：∵α是锐角，

∴cosα＞0，

∵cosα＜，

∴0＜cosα＜，

又∵cos90°=0，cos45°=，

∴45°＜α＜90°；

∵α是锐角，

∴tanα＞0，

∵tanα＜，

∴0＜tanα＜，

又∵tan0°=0，tan60°=，

0＜α＜60°；

故45°＜α＜60°．

故选B．

【点评】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．

4．（3分）如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】T3：同角三角函数的关系．

【专题】11 ：计算题．