基4FFT 原理及MATLAB 算法实现

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种在数字信号处理和数值分析中广泛应用的算法，它能够高效地计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），从而在频域中分析信号的频谱特性。

而在matlab中，使用FFT函数可以方便地进行快速傅里叶变换的计算和处理。

1. FFT的基本原理在介绍matlab中的FFT函数之前，我们先来了解一下FFT的基本原理。

FFT算法是一种分治法的思想，在计算傅里叶变换时通过将原始信号分解为奇偶部分，然后递归地进行计算，最终得到傅里叶变换的结果。

这种分治的思想使得FFT算法的计算复杂度降低到了O(n log n)，比直接计算DFT的O(n^2)复杂度要低很多，因此在实际应用中得到了广泛的应用。

2. matlab中的FFT函数在matlab中，可以使用fft函数来进行快速傅里叶变换的计算。

fft函数的基本语法如下：```Y = fft(X)```其中，X表示输入的信号序列，可以是实数或复数序列；Y表示经过FFT变换后得到的频谱结果。

在使用fft函数时，最常见的是对时域信号进行FFT变换，然后得到其频谱特性。

3. FFT在信号处理中的应用FFT算法在信号处理中有着广泛的应用，其中最常见的就是对信号的频谱特性进行分析。

通过对信号进行FFT变换，可以得到其频谱图，从而可以直观地了解信号的频域特性，包括频率成分、幅度特性等。

这对于音频处理、振动分析、通信系统等领域都是非常重要的。

4. FFT在图像处理中的应用除了在信号处理中的应用，FFT算法也在图像处理中有着重要的地位。

在图像处理中，FFT可以用来进行频域滤波，包括低通滤波、高通滤波、带通滤波等操作。

通过FFT变换，我们可以将图像从空域转换到频域，在频域中进行滤波操作，然后再通过逆FFT变换将图像恢复到空域，从而达到图像增强、去噪等效果。

5. FFT在数学建模中的应用除了在信号处理和图像处理中的应用外，FFT算法还在数学建模和仿真计算中有着重要的作用。

傅里叶变换（Fourier Transform）是信号处理中的重要数学工具，它可以将一个信号从时域转换到频域。

在数字信号处理领域中，傅里叶变换被广泛应用于频谱分析、滤波、频谱估计等方面。

MATLAB作为一个功能强大的数学软件，自带了丰富的信号处理工具箱，可以用于实现傅里叶变换。

在MATLAB中，自行编写FFT（Fast Fourier Transform）的过程需要以下几个步骤：1. 确定输入信号我们首先需要确定输入信号，可以是任意时间序列数据，例如声音信号、振动信号、光学信号等。

假设我们有一个长度为N的信号x，即x = [x[0], x[1], ..., x[N-1]]。

2. 生成频率向量在进行傅里叶变换之前，我们需要生成一个频率向量f，用于表示频域中的频率范围。

频率向量的长度为N，且频率范围为[0, Fs)，其中Fs 为输入信号的采样频率。

3. 实现FFT算法FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换算法，它可以快速计算出输入信号的频域表示。

在MATLAB中，我们可以使用fft函数来实现FFT 算法，其调用方式为X = fft(x)。

其中X为输入信号x的频域表示。

4. 计算频谱通过FFT算法得到的频域表示X是一个复数数组，我们可以计算其幅度谱和相位谱。

幅度谱表示频率成分的强弱，可以通过abs(X)得到；相位谱表示不同频率成分之间的相位差，可以通过angle(X)得到。

5. 绘制结果我们可以将输入信号的时域波形和频域表示进行可视化。

在MATLAB 中，我们可以使用plot函数来绘制时域波形或频谱图。

通过以上几个步骤，我们就可以在MATLAB中自行编写FFT傅里叶变换的算法。

通过对信号的时域和频域表示进行分析，我们可以更好地理解信号的特性，从而在实际应用中进行更精确的信号处理和分析。

6. 频谱分析借助自行编写的FFT傅里叶变换算法，我们可以对信号进行频谱分析。

频谱分析是一种非常重要的信号处理技术，可以帮助我们了解信号中所包含的各种频率成分以及它们在信号中的能量分布情况。

无线通信原理-基于matlab的ofdm系统设计与仿真基于matlab的ofdm系统设计与仿真摘要OFDM即正交频分复用技术，实际上是多载波调制中的一种。

其主要思想是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到相互正交且重叠的多个子载波上同时传输。

该技术的应用大幅度提高无线通信系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗多径衰落、抑制干扰和窄带噪声，如此良好的性能从而引起了通信界的广泛关注。

本文设计了一个基于IFFT/FFT算法与802.11a标准的OFDM系统，并在计算机上进行了仿真和结果分析。

重点在OFDM系统设计与仿真，在这部分详细介绍了系统各个环节所使用的技术对系统性能的影响。

在仿真过程中对OFDM信号使用QPSK 调制，并在AWGN信道下传输，最后解调后得出误码率。

整个过程都是在MATLAB环境下仿真实现，对ODFM系统的仿真结果及性能进行分析，通过仿真得到信噪比与误码率之间的关系，为该系统的具体实现提供了大量有用数据。

- 1 -第一章 ODMF系统基本原理1.1多载波传输系统多载波传输通过把数据流分解为若干个子比特流，这样每个子数据流将具有较低的比特速率。

用这样的低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。

在单载波系统中，一次衰落或者干扰就会导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到衰落或者干扰的影响。

图1,1中给出了多载波系统的基本结构示意图。

图1-1多载波系统的基本结构多载波传输技术有许多种提法，比如正交频分复用(OFDM)、离散多音调制(DMT)和多载波调制(MCM)，这3种方法在一般情况下可视为一样，但是在OFDM中，各子载波必须保持相互正交，而在MCM则不一定。

1.2正交频分复用OFDM就是在FDM的原理的基础上，子载波集采用两两正交的正弦或余弦函sinm,tcosn,t数集。

实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序实验三中使用FFT对信号进行频谱分析的目的是通过将时域信号转换为频域信号，来获取信号的频谱信息。

MATLAB提供了方便易用的函数来实现FFT。

首先，我们需要了解FFT的原理。

FFT（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，用于将离散的时间域信号转换为连续的频域信号。

FFT算法的主要思想是将问题划分为多个规模较小的子问题，并利用DFT的对称性质进行递归计算。

FFT算法能够帮助我们高效地进行频谱分析。

下面是一个使用MATLAB进行频谱分析的示例程序：```matlab%生成一个10秒钟的正弦波信号，频率为1Hz，采样率为100Hzfs = 100; % 采样率t = 0:1/fs:10-1/fs; % 时间范围f=1;%正弦波频率x = sin(2*pi*f*t);%进行FFT计算N = length(x); % 信号长度X = fft(x); % FFT计算magX = abs(X)/N; % 幅值谱frequencies = (0:N-1)*(fs/N); % 频率范围%绘制频谱图figure;plot(frequencies, magX);xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');title('信号频谱');```上述代码生成了一个10秒钟的正弦波信号，频率为1 Hz，采样率为100 Hz。

通过调用MATLAB的fft函数计算信号的FFT，然后计算每个频率分量的幅值谱，并绘制出信号频谱图。

在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。

该实验需要注意以下几点：1.信号的采样率要与信号中最高频率成一定比例，以避免采样率不足导致的伪频谱。

2.FFT计算结果是一个复数数组，我们一般只关注其幅值谱。

3.频率范围是0到采样率之间的频率。

实验三的报告可以包含以下内容：1.实验目的和背景介绍。

matlab如何做傅里叶变换Matlab是一款高级的计算机可视化程序，具有强大的图形和数据处理功能。

它可以帮助你快速处理大量数据，并进行准确的分析。

Matlab中的傅里叶变换（FFT）是用于分析数字信号（如声音或图像）的有用工具，它将时域信号转换为频域信号。

FFT可以显示出信号中每一段的频率、幅度和相位，从而可以反映出信号的构成成分。

在Matlab中，可以使用fft()函数来计算信号的傅里叶变换。

假设要对一段持续时间为T的实信号X(t)做FFT变换，首先要定义变换的采样频率fs，然后构造一个长度为N（N>T*fs）的数组x，填充X(t)的采样点，其中x[k] = X(k/fs)。

在Matlab中，可以使用linspace()函数快速生成x。

之后使用fft()来计算X(t)的FFT：y = fft(x);在此调用后，y数组就会保存有X(t)的FFT结果，它的长度为N，其中y[k]表示X(t)在频率为k/T的Fourier系数。

对于对称的实信号，Matlab还提供了一种快速的FFT实现——fftshift()函数，它可以快速计算一维实信号的FFT，省去了上述步骤所需的构造数组和调用fft()函数的时间。

要使用fftshift()，只需要调用函数fftshift(X)即可，其中X是X(t)的采样点。

总之，Matlab中的FFT工具可用于快速分析信号，方法简单便捷。

可以通过fft()和fftshift()函数快速获得信号的频谱，其结果可以反映出信号的频率、幅度和相位。

Matlab中的FFT功能可以为你的信号处理工作带来很大的方便。

一、实验目的1.利用MATLAB 编写FFT 快速傅里叶变换。

2.比较编写的myfft 程序运算结果与MATLAB 中的FFT 的有无误差。

二、实验条件PC 机，MATLAB7.0三、实验原理1. FFT （快速傅里叶变换）原理：将一个N 点的计算分解为两个N/2点的计算，每个N/2点的计算再进一步分解为N/4点的计算，以此类推。

根据DFT 的定义式，将信号x[n]根据采样号n 分解为偶采样点和奇采样点。

设偶采样序列为y[n]=x[2n]，奇采样序列为z[n]=x[2n+1]。

上式中的k N W -为旋转因子N k j e /2π-。

下式则为y[n]与z[n]的表达式：2.蝶形变换的原理：下图给出了蝶形变换的运算流图，可由两个N/2点的FFT（Y[k]和Z[k]得出N点FFT X[k]）。

同理，每个N/2点的FFT可以由两个N/4点的FFT求得。

按这种方法，该过程可延迟后推到2点的FFT。

下图为N=8的分解过程。

图中最右边的为8个时域采样点的8点FFTX[k]，由偶编号采样点的4点FFT和奇编号采样点的4点得到。

这4点偶编号又由偶编号的偶采样点的2点FFT和奇编号的偶采样点的2点FFT产生。

相同的4点奇编号也是如此。

依次往左都可以用相同的方法算出，最后由偶编号的奇采样点和奇编号的偶采样点的2点FFT算出。

图中没2点FFT成为蝶形，第一级需要每组一个蝶形的4组，第二级有每组两个蝶形的两组，最后一级需要一组4个蝶形。

四、实验内容1.定义函数disbutterfly ，程序根据FFT 的定义：]2[][][N n x n x n y ++=、n N W N n x n x n z -+-=])2[][(][，将序列x 分解为偶采样点y 和奇采样点z 。

function [y,z]=disbutterfly(x)N=length(x);n=0:N/2-1;w=exp(-2*1i*pi/N).^n;x1=x(n+1);x2=x(n+1+N/2);y=x1+x2;z=(x1-x2).*w;2.定义函数rader ，纠正输出序列的输出顺序。

实验14 快速傅里叶变换(FFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。

2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。

3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。

二、实验内容1、双线性变换法的基本知识2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1、实验涉及的MATLAB 子函数（1）fft功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。

调用格式：)(x fft y =；利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x每一列的FFT 。

当x 的长度为2的幂次方时，则fft 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。

),(n x fft y =；采用n 点FFT 。

当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。

当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方式处理列长度。

（2）ifft功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。

调用格式：)(x ifft y =；用于计算矢量x 的IFFT 。

当x 为矩阵时，计算所得的y 为矩阵x 中每一列的IFFT 。

),(n x ifft y =；采用n 点IFFT 。

当length(x)<n 时，在x 中补零；当length(x)>n 时，将x 截断，使length(x)＝n 。

（3）fftshift功能：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。

调用格式：)(x fftshift y =；对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。

fft函数matlab的用法FFT函数（快速傅立叶变换）是一种强大的、高效的信号处理中常用的数字信号处理技术，具有快速、准确、高效率的优点，在频域变换中常常使用，FFT函数是一种常用的离散数字信号处理技术，具有快速、准确、高效率的优点。

在信号处理中，FFT函数用于进行实数信号的频域变换，通过实现相应的傅立叶频谱分析和频率特性分析，了解并分析信号的特征，FFT函数的优点在于其实现的多项式插值及仿真，特别是在信号及电路模拟方面具有很高的效率，因而在信号处理中FFT函数得到了广泛应用。

FFT函数原理：FFT函数是基于复变换（Fourier Transformation）理论的实现，复变换可以将实数信号从时域中变换到频域，即将相应的时域信号的振幅-时间关系表达转变为频率-振幅关系表达，从而显示出实数信号在频率领域的信息内容。

FFT函数可以通过离散傅里叶变换的概念来实现，将实数信号的时域信息以离散频率的正弦正切振荡波组成的序列输出到频域，从而获得实数信号在频域中的表达式，并便于多项式插值拟合、仿真，以及实现其他功能。

Matlab中的FFT函数可以帮助用户快速、准确地实现实数信号的频域变换，常用指令有fft和ifft，其中，fft函数用于对输入信号进行快速傅里叶变换，ifft函数用于快速傅里叶逆变换，实现实数信号时间域与频域的相互转换。

使用Matlab的fft函数的步骤如下：（1）定义输入信号利用Matlab中的函数绘制信号，记录下相应的时间和振幅值，定义输入信号。

（2）调用FFT函数在Matlab中调用fft函数实现对定义的输入信号的快速傅里叶变换，并输出变换得到的频域序列。

（3）可视化频域序列利用Matlab中绘图功能来可视化变换得到的序列，显示实数信号在频域中的频率分布特征，根据得到的频率及相应振幅进行分析，从而获取实数信号的信息内容。

综上所述，Matlab中的FFT函数具有快速、准确，高效率的特点，是实现实数信号的频域变换的有效手段，在时域与频域信号特征分析中，可以利用Matlab中的FFT函数进行多项式插值拟合、仿真，实现电路模拟等复杂应用。

基4FFT原理及MATLAB实现一．时域抽取法基4FFT基本原理：有限长序列的N点DFT为：k=0,1,2…,N-1 设序列长度为N，且满足,M为自然数，可把按下列方法分解为4个长为N/4的子序列：r=0,1,…,N/4-1r=0,1,…,N/4-1r=0,1,…,N/4-1r=0,1,…,N/4-1 则的DFT为X(k)=+==因为：所以：原式可表示为：X(k)== k=0,1,…,N/1其中：分别为的N/4点DFT，即：====由于均以N/4为周期，且有：，，，所以：X(k)= k=0,1,…,N/4-1 X(k+ N/4)= k=0,1,…,N/4-1 X(k+ 2N/4)= k=0,1,…,N/4-1X(k+ 3N/4)= k=0,1,…,N/4-1 二．运算规律及编程思想：1.按照上述分解法，再对进行反复分解，直到每个序列的长度等于4为止，这个4点的DFT的数学表达式为：2.旋转因子与运算级数的关系（参考《数字信号处理（第三版）》西安电子科技大学出版社第115页）如下：其中，L表示运算级数（L=1，2，…,M）(M=)(J=0,1,2,…,),(0,1,2…,)3.序列的倒序：与基2FFT的倒序相似（参考《数字信号处理（第三版）》西安电子科技大学出版社第116页）由于，因此顺序数可用M位4进制数（）表示。

M次时域抽取如下：第一次按最低位的0,1,2,3将x(n)分解为4组，第二次又按次低位的0,1,2,3值分别对上面所得的4组分组；以此类推，第M次按位分解，最后得到4进制倒序数。

最终可以得到这样的规律：只要将顺序数（）的4进制数倒置，就能得到对应的4进制倒序数（）。

4.运算流程图：clc; clear; a=0:255;开始N点采样数据x输入对采样数据进行4进制逆序排序For L=1:MFor J=0:4L-1-1For k0=0:N/(4M-L+1)-1k=k0+JN/4^(M-L); P=J∙4^(M-L)利用当前级数据X，递推公式计算出次级数据并存入临时数组temp，最后用临时数组中的次级数据覆盖X得到N点DFT的结果Xx=sin(2*pi/3*a)+sin(2*pi/4*a)+sin(2*pi/5*a)+sin(2*pi/6*a); %测试信号subplot(2,1,1),plot(x);axis([0 256 -3 3]),title(' 时域信号波形');subplot(2,2,3),plot(abs(fft(x)));axis([0 256 0 200]),title('系统FFT 计算出的频谱');N=256;L=log(N)/log(4); %4点DFT 分解级数Wn=exp(-2j*pi/N); %旋转因子temp=zeros(1,N); % 定义中间临时数组n=0:N-1;screen=ones(1,N);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('cccc'))/4,bitand(n,screen*hex2dec('3333'))*4); n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('f0f0'))/16,bitand(n,screen*hex2dec('0f0f'))*16 );n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('ff00'))/256,bitand(n,screen*hex2dec('00ff'))*2 56);n=n/4^(8-L)+1;for n1=1:Ntemp(n(n1))=x(n1);endx=temp;for l=1:L % 运算级循环group_cont_2=4^(L-l); % 第l 级数据分组数group_cont_1=4^(L-l+1); %第l-1 级数据分组数group_interval_2=4^l; % 第l 级组间数据间隔个数，也是组内数据个数group_interval_1=4^(l-1); %第l-1 级组间数据间隔个数，也是组内数据个数 G=group_cont_2-1; %分组上限K=group_interval_1-1; % 组内数据上限for g=0:G %每一级中包含的组循环，遍历每一组，计算各组中的数据 for k0=0:K %遍历每一组中的所有数据，计算次级数据k=k0+g*group_interval_2+1; % 每组数据中第一个数据序号m=group_cont_2*k0; % 每一级所乘旋转因子的指数因子k1=k;k2=k1+group_interval_1;k3=k2+group_interval_1;k4 =k3+group_interval_1;X1=x(k1);X2=Wn^m*x(k2);X3=Wn^(2*m)*x(k3);X4=Wn^(3*m)*x(k4);temp(k1)=X1+X2+X3+X4;temp(k2)=X1-1j*X2-X3+1j*X4;temp(k3)=X1-X2+X3-X4;temp(k4)=X1+1j*X2-X3-1j*X4;endendx=temp; % 将temp中临时存储的第l 级结果赋值给x，作为次级运算的输入endsubplot(2,2,4),plot(abs(x));axis([0 256 0 200]),title('自定义基 4FFT计算出的频谱');50100150200250-3-2-10123 时域信号波形0100200050100150200系统FFT 计算出的频谱010020050100150200自定义基 4FFT 计算出的频谱总结：通过对基4-fft 的学习，我发现方法对提高运算速度的重要性，原始的方法可能无法从工程上进行运用，但是提出改进的运算方法后才能在生活中发挥它的应有的作用，所以一方面要理论研究，另一方面要工程运用。

傅里叶变换基函数matlab实现-回复傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具，通过分解信号为一系列不同频率的正弦和余弦函数，傅里叶变换能够提供信号的频谱信息。

傅里叶变换基函数是用来表达信号的基函数，由正弦和余弦函数构成，可通过在时域上进行采样得到。

傅里叶变换基函数在MATLAB中的实现主要是通过使用fft函数进行。

在MATLAB中，fft函数用于计算离散傅里叶变换（DFT）和反离散傅里叶变换（IDFT），其接受一个向量作为输入，并返回一个具有相同长度的向量，表示信号在频域的表示。

下面将一步一步回答如何使用MATLAB实现傅里叶变换基函数。

第一步：生成信号首先，我们需要生成一个时域上的信号。

可以使用MATLAB的linspace 函数生成等间隔的时间点，并在这些时间点上生成一个信号。

例如，我们可以生成一个由两个正弦波叠加而成的信号：matlabt = linspace(0, 2*pi, 1000); 生成0到2π之间的等间隔时间点f1 = 1; 第一个正弦波的频率f2 = 5; 第二个正弦波的频率s = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); 生成信号第二步：进行傅里叶变换接下来，使用MATLAB的fft函数对生成的信号进行傅里叶变换。

fft函数将信号从时域转换到频域，返回一个与输入信号长度相同的复数向量，表示信号在频域的表示。

matlabS = fft(s); 进行傅里叶变换第三步：计算频率轴傅里叶变换后的频域表示是一个复数向量，我们可以使用MATLAB的linspace函数生成对应的频率轴。

根据采样率和信号长度，我们可以计算出频率轴上的频率值。

matlabFs = 1000; 采样率N = length(s); 信号长度f = linspace(0, Fs, N); 生成频率轴第四步：绘制频谱图最后，我们可以使用MATLAB的plot函数绘制信号的频谱图。

我们可以将频率表示在x轴上，幅度表示在y轴上，从而显示信号在频域上的分布情况。

Matlab中FFT的Fundamental一、介绍在数字信号处理和数学建模领域，傅里叶变换是一种非常重要的工具，它可以将一个时域信号转换为频域信号，从而使得信号的频率和幅度特性更加清晰地展现出来。

而在Matlab中，傅里叶变换的算法实现则是通过FFT（快速傅里叶变换）函数来完成的。

本文将从Matlab中FFT的基本概念、实现原理以及实际应用方面展开探讨。

二、FFT的基本概念1. FFT的定义FFT（Fast Fourier Transform）是一种高效的傅里叶变换算法，它可以将离散的时域信号转换为离散的频域信号。

FFT算法的本质是将信号在频域上进行分解，得到信号中各个频率分量的幅度和相位信息。

2. FFT的优势相比于传统的傅里叶变换算法，FFT算法具有更高的计算效率和更小的计算复杂度。

这使得FFT算法在实际工程应用中得到了广泛的应用，尤其是对于需要实时处理大量数据的场景。

三、FFT的实现原理1. 基于分治策略的FFT算法FFT算法的核心思想是分治策略，它通过将一个规模为N的离散信号分解为规模为N/2的两个子问题，然后再通过递归的方式进行分解，最终将复杂度降低到O(NlogN)的级别。

2. FFT的蝶形运算结构在FFT算法的实现中，蝶形运算是一种基本的计算单元。

它通过对频域上的各个分量进行两两配对，并按照一定的规则进行计算，从而实现频域信号的分解和合成。

四、Matlab中FFT的应用1. FFT函数的调用在Matlab中，可以通过内置的fft函数来进行快速傅里叶变换的计算。

fft函数支持对一维和多维数组进行变换，并且可以指定变换的维度和变换的方式。

2. FFT的频谱分析通过对信号进行FFT变换，可以得到信号在频域上的频谱分布情况，从而可以分析信号的主要频率成分和能量分布情况。

这对于声音处理、振动分析等领域具有重要意义。

3. FFT的滤波器设计FFT变换可以使得信号在频域上的特性更加清晰地展现出来，这为信号的滤波器设计提供了有力的支持。

fft基4蝶形运算举例FFT (快速傅里叶变换) 是一种高效的算法，用于将一个离散时间序列转换为频域表示。

在FFT算法中，蝶形运算是其中的核心步骤之一。

蝶形运算是通过将输入序列分为两个部分，并根据旋转因子将它们交错混合的过程来实现的。

在这篇文章中，我们将以基4蝶形运算为例，详细介绍蝶形运算的过程。

1. 蝶形运算的基本原理蝶形运算是通过将输入序列分为两个部分，并根据旋转因子将它们交错混合的过程来实现的。

在基4蝶形运算中，输入序列被分为四个部分，分别记为A、B、C、D。

蝶形运算的基本公式为：A' = A + BB' = (A - B) * WC' = C + DD' = (C - D) * W^2其中，W是旋转因子，可以表示为e^(-2πi/4)。

2. 基4蝶形运算的过程基4蝶形运算可以通过两个复数相加、相减和乘法操作来实现。

下面是基4蝶形运算的具体步骤：步骤1：将输入序列分为四个部分，分别记为A、B、C、D。

步骤2：计算A' = A + B和C' = C + D。

步骤3：计算旋转因子W = e^(-2πi/4)。

步骤4：计算B' = (A - B) * W和D' = (C - D) * W^2。

步骤5：输出序列为A'、B'、C'、D'。

3. 基4蝶形运算的示例下面是一个基4蝶形运算的示例，假设输入序列为[1, 2, 3, 4]：步骤1：将输入序列分为四个部分，A = 1，B = 2，C = 3，D = 4。

步骤2：计算A' = A + B = 1 + 2 = 3和C' = C + D = 3 + 4 = 7。

步骤3：计算旋转因子W = e^(-2πi/4) = e^(-πi/2) = -i。

步骤4：计算B' = (A - B) * W = (1 - 2) * (-i) = i和D' = (C - D) * W^2 = (3 - 4) * (-i)^2 = -i。

快速傅里叶变换-基4时间抽取FFT 算法matlab 实现作者姓名：李林摘要：FFT ( 快速傅里叶变换) 算法与DFT (离散傅里叶变换) 算法比较, 其运算量显著减少, 用计算机实现时速度大为提高。

但FFT 过程所需的运算量仍较可观, 常给数字信号的实时处理带来困难,理论和实践表明, 若要加快FFT 算法在计算机上的实现, 关键是得设法减少FFT 过程在乘法运算上的时间开销。

若改进算法, 减少过程中的乘法次数, 则无疑能加快FFT 的实现 。

通常的FFT 幂法都是“基2 分解法” , 即长度为N 的DFT 序列由两个长度为2 / N 的DFT 序列的组合表示; 而这两个长度为2 / N 的DFT 序列各自又分别由两个长度为4 / N 的DFT 序列的组合表示 , 按照这一做法对序列进行反复分解, 直到每个序列的长度等于2为止。

这个分解、组合过程如同一棵标准二叉树。

按分解的逆过程进行组合运算便得到所要求的频谱序列)n ( F ,... , l , 0 (n ,1- N ) 整个变换过程共需要进行 N log 2 / N 2次复数乘法运算。

参考上述的分解、组合方法, 对序列进行“ 基4 分解” , 即长度为N 的DFT 序列由四个长度为4 / N 的DFT 序列组合表示。

关键词： FFT 基2分解法 基4分解 运算时间和精度目录一，前言1，实验目的2，题目要求3，考查要求二，基—4FFT算法原理1，基—4FFT定义：2，举例3,旋转因子kmW的性质N4,16点基4时间抽取FFT算法流图三，基—4FFT运算的实现1，算法分析2.算法流程图3.Matlab程序执行结果四，两种程序运算量分析和比较 1，matlab自带函数运算量分析2，基四FFT的运算量3，运算结果比较4，结果分析五，设计总结六，参考文献七，附录：一，前言1，实验目的:检查学生的综合应用能力。

2，题目要求：已知 输入信号x(t)=0.6sin(200πt)+sin(400πt)+0.3sin(800πt) 。

基4FFT原理及MATLAB实现一．时域抽取法基4FFT基本原理：有限长序列的N点DFT为：k=0,1,2…,N-1设序列长度为N，且满足,M为自然数，可把按下列方法分解为4个长为N/4的子序列：r=0,1,…,N/4-1r=0,1,…,N/4-1r =0,1,…,N/4-1r=0,1,…,N/4-1则的DFT为X(k)=+==因为：所以：原式可表示为：X(k)==k=0,1,…,N/1其中：分别为的N/4点DFT，即：====由于均以N/4为周期，且有：，，，所以：X(k)=k=0,1,…,N/4-1X(k+ N/4)=k=0,1,…,N/4-1X(k+ 2N/4)=k=0,1,…,N/4-1X(k+ 3N/4)=k=0,1,…,N/4-1二．运算规律及编程思想：1.按照上述分解法，再对进行反复分解，直到每个序列的长度等于4为止，这个4点的DFT的数学表达式为：2.旋转因子与运算级数的关系（参考《数字信号处理（第三版）》西安电子科技大学出版社第115页）如下：其中，L表示运算级数（L=1，2，…,M）(M=)(J=0,1,2,…,),(0,1,2…,)3.序列的倒序：与基2FFT的倒序相似（参考《数字信号处理（第三版）》西安电子科技大学出版社第116页）由于，因此顺序数可用M位4进制数（）表示。

M次时域抽取如下：第一次按最低位的0,1,2,3将x(n)分解为4组，第二次又按次低位的0,1,2,3值分别对上面所得的4组分组；以此类推，第M次按位分解，最后得到4进制倒序数。

最终可以得到这样的规律：只要将顺序数（）的4进制数倒置，就能得到对应的4进制倒序数（）。

4.运算流程图：开始N点采样数据x输入对采样数据进行4进制逆序排序For L=1:MFor J=0:4L-1-1For k0=0:N/(4M-L+1)-1k=k0+JN/4^(M-L); P=J∙4^(M-L)利用当前级数据X，递推公式计算出次级数据并存入临时数组temp，最后用临时数组中的次级数据覆盖X得到N点DFT的结果Xclc;clear;a=0:255;x=sin(2*pi/3*a)+sin(2*pi/4*a)+sin(2*pi/5*a)+sin(2*pi/6*a); %测试信号subplot(2,1,1),plot(x);axis([0 256 -3 3]),title(' 时域信号波形');subplot(2,2,3),plot(abs(fft(x)));axis([0 256 0 200]),title('系统FFT 计算出的频谱');N=256;L=log(N)/log(4);%4点DFT 分解级数Wn=exp(-2j*pi/N);%旋转因子temp=zeros(1,N);% 定义中间临时数组n=0:N-1;screen=ones(1,N);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('cccc'))/4,bitand(n,screen*hex2dec('3333 '))*4);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('f0f0'))/16,bitand(n,screen*hex2dec('0f0 f'))*16);n=bitor(bitand(n,screen*hex2dec('ff00'))/256,bitand(n,screen*hex2dec('00 ff'))*256);n=n/4^(8-L)+1;for n1=1:Ntemp(n(n1))=x(n1);endx=temp;forl=1:L% 运算级循环group_cont_2=4^(L-l); % 第l 级数据分组数group_cont_1=4^(L-l+1); %第l-1 级数据分组数group_interval_2=4^l; % 第l 级组间数据间隔个数，也是组内数据个数group_interval_1=4^(l-1); %第l-1 级组间数据间隔个数，也是组内数据个数G=group_cont_2-1; %分组上限K=group_interval_1-1; % 组内数据上限for g=0:G %每一级中包含的组循环，遍历每一组，计算各组中的数据for k0=0:K %遍历每一组中的所有数据，计算次级数据k=k0+g*group_interval_2+1; % 每组数据中第一个数据序号m=group_cont_2*k0; % 每一级所乘旋转因子的指数因子k1=k;k2=k1+group_interval_1;k3=k2+group_interval_1;k4 =k3+group_interval_1;X1=x(k1);X2=Wn^m*x(k2);X3=Wn^(2*m)*x(k3);X4=Wn^(3*m)*x(k4);temp(k1)=X1+X2+X3+X4;temp(k2)=X1-1j*X2-X3+1j*X4;temp(k3)=X1-X2+X3-X4;temp(k4)=X1+1j*X2-X3-1j*X4;endendx=temp; % 将temp中临时存储的第l 级结果赋值给x，作为次级运算的输入endsubplot(2,2,4),plot(abs(x));axis([0 256 0 200]),title('自定义基 4FFT计算出的频谱');总结：通过对基4-fft的学习，我发现方法对提高运算速度的重要性，原始的方法可能无法从工程上进行运用，但是提出改进的运算方法后才能在生活中发挥它的应有的作用，所以一方面要理论研究，另一方面要工程运用。

matlab抖动算法傅立叶基【Matlab抖动算法傅立叶基】在数学和信号处理领域中，傅立叶变换是一种重要的数学工具，用于将信号从时间域转换为频率域。

抖动算法是一种处理数字信号的方法，被广泛应用于数字音频领域。

本文将介绍如何使用Matlab实现傅立叶基的抖动算法。

第一步：了解傅立叶变换基础知识傅立叶变换的基本思想是将一个连续函数分解为不同频率的正弦和余弦函数的和。

在离散傅立叶变换（DFT）中，信号在频率上是离散的，可以用傅立叶级数来表示。

傅立叶级数将信号分解为一系列基函数的乘积，并通过计算基函数的系数来获得信号的频谱。

第二步：准备工作在Matlab中使用傅立叶变换和抖动算法，需要先准备好待处理的信号。

可以是一个音频文件，也可以是一组离散的时间序列数据。

将信号导入Matlab环境，并确保信号的采样率与需要的频率范围匹配。

第三步：使用Matlab进行傅立叶变换在Matlab中，可以使用fft函数来计算信号的离散傅立叶变换。

fft函数将信号作为输入，并返回信号的频域表示。

具体步骤如下：1. 定义信号变量：在Matlab中创建一个变量来保存待处理信号的数据。

2. 计算傅立叶变换：使用fft函数将信号变量作为输入，并将结果保存在另一个变量中。

3. 计算频率轴：根据信号的采样率和样本数量计算频率轴的刻度。

4. 可视化频谱：使用plot函数将频率轴和傅立叶变换结果进行可视化。

第四步：傅立叶基抖动算法实现傅立叶基抖动算法是一种通过对傅立叶变换结果进行改变，以减少信号量化误差的方法。

在Matlab中实现傅立叶基抖动算法的步骤如下：1. 计算傅立叶变换：使用fft函数计算信号的傅立叶变换。

2. 计算量化噪声：根据信号的傅立叶变换结果，计算每个频率分量的量化噪声。

3. 生成抖动：将计算得到的量化噪声添加到信号的傅立叶变换结果中，得到抖动后的傅立叶变换结果。

4. 计算反变换：使用ifft函数将抖动后的傅立叶变换结果进行反变换，得到抖动后的信号。

傅里叶变换的原理及matlab实现课程名称：数字图像处理学院：信息工程与自动化学院专业：计算机科学与技术年级： 09级学生姓名： 111 指导教师： 1111日期： 2012-6-10教务处制一、傅立叶变化的原理； (3)（1）原理 (3)（2）计算方法 (3)二、傅立叶变换的应用； (3)（1）、频谱分析 (4)（2）、数据压缩 (4)（3）、OFDM (4)三、傅里叶变换的本质； (4)四、实验内容； (8)五、傅立叶变换方法； (8)六、实验结果及分析； (8)七、傅立叶变换的意义； (9)（1）、傅立叶变换的物理意义 (9)（2）、图像傅立叶变换的物理意义 (10)八、总结； (11)九．附录； (11)一、傅立叶变化的原理；（1）原理正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。

在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。

从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。

从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。

当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。

引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。

（好像走远了）。

（2）计算方法连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。

这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。

连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。

一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。

一、实验目的学习用FFT对连续信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理1.对连续时间信号进行谱分析，首先应该进行时域采样，采样频率Fs要满足乃奎斯特采样定理，及Fs大于等于信号最高频率的两倍。

2.对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差，频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频谱分辨率是2π/N，因此要求2π/N≤D，可以据此是选择FFT的变换区间N。

3. 用FFT对连续信号进行谱分析的流程框图如下：三、实验内容1.对信号x=cos(8πt)+cos(16πt)+cos(20πt)进行谱分析，将cos(8πt)、cos(16πt)、cos(20πt)分别记作x1、x2、x3，那么x=x1+x2+x3。

2.观察信号在采样点数一定，分析不同采样频率对信号频谱的影响。

3.观察信号在矩形窗下，不同的截取长度对信号频谱的影响。

4.观察信号补零前后频谱的变化，以及补零后信号与截取相同长度数据下信号频谱有何不同。

四、实验步骤1.选取采样频率Fs=15、20、32、64Hz ，采样点数N 一定时，对信号x 进行采样，观察采样信号频谱有何不同，并分析原因。

2.分别取矩形窗函数的长度N=16、32、64，截取信号后观察信号的频谱有何不同，并分析原因。

3.分别取窗函数长度N=15、96截取信号。

将N=15点的信号补零至96点，观察其与N=96点的截取信号频谱有何不同，并分析原因。

五、实验结果及分析1.不同采样频率下信号的频谱比较⑴取采样频率Fs=15、20、32、64Hz ，采样点数N=64固定，信号频谱如下图5.1所示（实现程序见附录1）。

02040幅频特性Fs=15频率f/Hz幅度-10-8-6-4-20246810050100幅频特性Fs=20频率f/Hz幅度02040幅频特性Fs=32频率f/Hz幅度02040幅频特性Fs=64频率f/Hz幅度图5.1⑵结果分析从图5.1可知，不同采样频率下信号的频谱是不同的。