等腰三角形(第3课时)课件

等腰三角形专题复习

一、等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________

2、若等腰三角形的一个内角为64,则底角的度数为__________________

3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则此三角形的三个内角度数分别为________________.

4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P,

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。

5、已知0为等边△ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120,若AF=1，求BE的长_____________。

二、构造等腰三角形解题——截长补短法

6、如图，在 △ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证2BC.

7、如图，已知120MAN,AC平分∠MAN，180ABCADC,求证：.ABADAC

8、如图，△ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题——引平行线

9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED.

10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF.

11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E.

(1)求证：AD=DE.

(2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证：AB=EF.

四、等腰三角形中的“三线合一”

（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题

13、如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC,EF∥BC交AC于点F，求证:EC平分∠DEF.

LY11Z九年级数学备课组 课题：等腰三角形 主备人：孟庆展 使用时间：4.3 编号：23

学 案 教案

- 1 - 第23课时 等腰三角形

班级： 姓名：

复习目标把握重点，明确中考要求

1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质与判定；

2.运用等腰三角形的性质和判定解决问题.

考点扫描温故而知新，知识结构构建

1. 等腰三角形的判定；

2. 等腰三角形性质与判定的综合应用.

中考典例分析追根求源，重在剖析

1．(2011年湖南邵阳)如图4－2－31所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝( )

A．40°

B．50° C．80° D．100°

图4－2－31

2．(2011年浙江舟山)如图4－2－32，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为(

)

图4－2－32

A．2 3 B．3 3 C. 4 3 D. 6 3

3．如图4－2－33，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( )

图4－2－33

A．50° B．60° C．30° D．40°

4．(2010年广东深圳)如图4－2－34，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )

A．40° B．35° C．25° D．20° LY11Z九年级数学备课组 课题：等腰三角形 主备人：孟庆展 使用时间：4.3 编号：23

学 案 教案

《等腰三角形》导学案

一、学习目标

1．探索并证明等腰三角形的两个性质．

2．能运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。

3.结合等腰三角形性质的探索与证明，体会轴对称在研究几何问题中的应用。

重点：探索并证明等腰三角形性质．

难点：性质1证明中辅助线的添加和等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。

二、教学过程

利用多媒体展示实物图片，引入等腰三角形的课题。

活动1：动手做一做

学生观察剪纸得到的等腰三角形，明确相关概念。

活动2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察它是否是轴对称图形？找出其中重合的线段和角.

重合的线段 重合的角

活动3：观察剪得的等腰三角形，结合活动2得到的结论大胆猜想并验证：

猜想1：

猜想2：

思考与讨论：如何论证以上猜想的正确性？如何用几何语言表达？

几何语言：性质1∵ ，∴

小试牛刀：⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____。

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角____ 。

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ 。

乘胜追击：证明:∵△ABD≌ △ACD（已证）

（1）∴BD＝CD

∴AD是BC边上的

（2）∴∠BAD ＝ ∠CAD

∴AD是∠BAC的

（3）∴∠ADB ＝∠ADC ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°

1 13.3 等腰三角形 （第2课时）

学生: 班级: 教师:

学习目标：

1．探索等腰三角形判定定理．

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．

3．了解等腰三角形的尺规作图.

学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.

一、自主探索

问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？

内容：

性质定理的条件是：

结论：

思考 性质定理证明方法是什么？

作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．

问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？

思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？

这两个角所对的边相等．

思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？

题设：

结论：

问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？

思考 能作底边BC 上的中线吗？

等腰三角形的判定方法：

符号语言：

思考 与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？

A

B C 2 二、例题分析

例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．

求证：AB =AC.

例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.

三、课堂练习

1、如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？

找出其中的一个等腰三角形给予证明．

练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD．

四、课堂小结

（1）本节课学习了哪些内容？