2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)_2
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2019-2020学年高二数学上学期期中试题文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）．
1.直线方程分别为,直线倾斜角分别为，则（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
求出两条直线的斜率后可得它们的倾斜角的大小.
【详解】直线的斜率为，直线的斜率为，
故，，因为，
故，
故选A.
【点睛】对于直线方程，其斜率为，注意直线的倾斜角与斜率的关系为：（1）当 时，；（2）当时，斜率不存在.
2.我市修建经济适用房．已知我市顺庆、高坪、嘉陵三个区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各区户数，则应从顺庆区中抽取低收入家庭的户数为（ ）
A. 40 B. 36 C. 30 D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出每个个体被抽到的概率，用顺庆区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率，即得应从顺庆区中抽取低收入家庭的户数．
【详解】顺庆、高坪、嘉陵三个区分别有低收入家庭户、户、户，
对应的户数比为:，
则应从顺庆区中抽取低收入家庭的户数为.
故选：A.
【点睛】本题考查分层抽样的定义，属于基础题．
3.执行所示程序后输出的结果是：
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
当n=5，S=0时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=5，n=4；
当n=4，S=5时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=9，n=3；
当n=3，S=9时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=12，n=2；
当n=2，S=12时，满足进入循环条件，执行完循环体后，S=14，n=1；
当n=1，S=14时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，S=15，n=0；
当n=0，S=15时，不满足进入循环的条件，退出循环体后，输出n=0
故选B.
4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【详解】根据框图的循环结构依次可得:
;
;
,
跳出循环,输出.故C正确.
【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．
5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）
A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24
C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21
【答案】B
【解析】
【分析】
通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．
【详解】由茎叶图知
甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对
甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对
甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对
乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对 故选：B．
【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．
6.设点是点关于平面的对称点，则等于（ ）
A. B. 10 C. D. 38
【答案】B
【解析】
【分析】
利用空间中的两个点关于平面对称时的坐标关系可求的坐标，再利用两点之间的距离公式可求.
【详解】因为点是点关于平面的对称点，故，
故，
故选B.
【点睛】本题考查空间中关于坐标平面对称的点的坐标关系，此类问题属于基础题.
7.圆和圆的公切线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
【答案】C 【解析】
【分析】
求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．
【详解】解答：
圆,表示以为圆心，半径等于的圆。
圆,表示以为圆心，半径等于的圆。
两圆的圆心距等于，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为.
故选：C.
【点睛】本题主要考察公切线条数的确定，解题的关键是要确定两圆的位置关系，属于基础题.
8. 从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. A与B互为对立事件
C. B与C互斥 D. 任何两个均互斥
【答案】A
【解析】
试题分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．
解：从一批产品中取出三件产品， 设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，
事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；
事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；
事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；
由B与C不是互斥事件得D错误．
故选：A．
考点：互斥事件与对立事件．
9. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．
解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8， 解这个方程组需要用一些技巧，
因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，
设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；
∴|x﹣y|=2|t|=4，
故选D．
考点：极差、方差与标准差．
10.已知过点和的直线与直线（ ）
A. 垂直 B. 重合 C. 平行 D. 相交
【答案】C
【解析】
【分析】
先求直线的斜率，再求直线的斜率，然后判断即可.
【详解】直线的斜率,直线的斜率为，所以，故两直线平行.
故选：C.
【点睛】本题考查已知两点求斜率以及两条直线位置关系的判断，属于基础题.
11.不等式组所表示的平面区域的面积等于
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
分析】
在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.
【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C.
【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算．
12.设直线与圆心为O的圆交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
【分析】
联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别得出直线的倾斜角即可.
【详解】由可得，
代入整理可得 ，
解得,,分别可得,，
, ，
直线与的的倾斜角分别为,，
直线与的倾斜角之和为.
故选：D.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）．
13.在长方体，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥内的概率为_________________________________
【答案】
【解析】
【分析】 设正方体的棱长为，求出三棱锥的体积后可得所求的概率.
【详解】
设正方体的棱长为，则正方体的体积为，.
设为事件“动点在三棱锥内”，则.
故答案为：.
【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．
14.若满足约束条件，则的最大值时最优解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】
画出不等式对应的可行域，平移动直线可得取最大值时的最优解. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示：
当动直线过时，取最大值，此时，
故答案为：.
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率．
15.若点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)面积的最小值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】
由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB则要求SPAOB=2S△PAO=的最小值，转化为求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l时，PO有最小值，由点到直线的距
