2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)_6

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）

考生注意：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2. 请将各题答案填写在答题卡上.

3. 本试卷主要考试内容：人教A版必修3第三章；选修2-1第一章，第二章第一、二节.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】

全称命题的否定对应特称命题，对照选项即可选出.

【详解】解：全称命题“，”否定是特称命题“，”.

故选：C.

【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.

2.椭圆：的右焦点为，点是椭圆上的动点，则的最大值是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【答案】D

【解析】

【分析】

求出椭圆的，利用椭圆的性质推出结果即可.

【详解】解：由题意可得，，

则.

所以的最大值是.

故选：D.

【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题.

3.下列说法正确的是（ ）

A. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况

B. 某地气象局预报说，明天本地降水概率为，这说明明天本地有的区域下雨

C. 概率是客观存在的，与试验次数无关

D. 若买彩票中奖的概率是万分之一，则买彩票一万次就有一次中奖

【答案】C

【解析】

【分析】

概率是反映事件发生机会的大小的概率，只是表示发生机会的大小，机会大也不一定发生.

【详解】解：对于A，这是一个随机事件，抛掷一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，事先无法预料，错误；

对于B，这是一个随机事件，明天本地降水概率为表示明天有的可能降雨，事先无法预料，错误；

对于C，正确；

对于D，这是一个随机事件，买彩票中奖或不中奖都有可能，事先无法预料，错误.

故选：C.

【点睛】本题考查概率的意义，属于基础题.

4.若椭圆上的一点到其左焦点的距离是6，则点到其右焦点的距离是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，由椭圆标准方程可得的值，结合椭圆的定义，可得点到其右焦点的距离

【详解】解：由椭圆的方程可知，点到两个焦点的距离之和为.

因为点到其左焦点的距离是6，

所以点到其右焦点的距离是.

故选：D.

【点睛】本题考查椭圆的几何意义，注意利用椭圆的定义分析，是基本知识的考查.

5.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（ ）

A. “至少一个红球”与“至少一个黄球” B. “至多一个红球”与“都是红球”

C. “都是红球”与“都是黄球” D. “至少一个红球”与“至多一个黄球”

【答案】B

【解析】

【分析】 A选项“至少一个红球”与“至少一个黄球”可以同时发生；B选项说法正确；

C选项仅仅是互斥而不是对立；D选项“至少一个红球”与“至多一个黄球”可以同时发生.

【详解】从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，

各种情况为：两红，一红一黄，两黄，三种情况，

“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至少一个黄球”即一红一黄或两黄，所以这两个事件不是对立事件；

“至多一个红球”即一黄一红或两黄，与“都是红球”互为对立事件；

“都是红球”与“都是黄球”仅仅是互斥事件；

“至少一个红球”即一红一黄或两红，“至多一个黄球”即一红一黄或两红，不是对立事件.

故选：B

【点睛】此题考查对立事件的辨析，关键在于弄清每个选项中的事件的本质意义.

6.已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点.若线段的中点的坐标为，则直线的斜率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】

【分析】

设，，代入椭圆方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，即可得到直线的斜率.

【详解】解：设，，则，.

因为，都在椭圆上，

所以，即 ，

整理得，

故直线的斜率是.

故选：A.

【点睛】本题考查椭圆的中点弦所在直线的斜率，注意运用点差法，考查运算能力，属于中档题.

7.从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是大于20的偶数的概率为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】 利用列举法从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有16个，其中大于20的偶数有6个，即可求出两位数是大于20的偶数的概率.

【详解】解：从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有：

10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个，

其中大于20的偶数有24，30，32，34，40，42，共6个，

故所求概率.

故选：B.

【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.

8.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，直线：与椭圆交于，两点，若，则的面积是（ ）

A. B. C. 8 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，结合椭圆定义可求出的三边长，利用余弦定理求出，即可得值，故可得的面积，由对称性可知的面积. 【详解】解：由题意可得，，则，.

因为，

所以，，

所以，则，

故的面积是，

由对称性可知的面积是.

故选：B.

【点睛】本题考查了椭圆定义、考查了余弦定理三角形面积公式及图形的对称性，属于中档题.

9.从5个同类产品（其中3个正品，2个次品）中，任意抽取2个，下列事件发生概率为的是（）

A. 2个都是正品 B. 恰有1个是正品 C. 至少有1个正品 D. 至多有1个正品

【答案】C

【解析】

【分析】

由5个产品中3个正品2个次品的分布，5个中产品任取2个有10种取法，取2个次品只有一种取法，概率为，那么其对立事件的概率就是．从而得到结论． 【详解】易得两个都是次品的概率是，故发生概率为的事件是“两个都是次品”的对立事件，即“至少有1个正品”

故选：C.

【点睛】本题考查古典概型，由概率求事件，因此可从最简单的情况入手，利用对立事件的概率公式求得结论．

10.给出下列四个命题：

①，；

②当时，，；

③成立的充要条件是；

④“”是“”的必要不充分条件.

其中真命题的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用判定①正确；利用判别式法判定②正确；举例说明③错误；由，在求解一元二次不等式，结合充分必要条件得判定说明④正确.

【详解】解：对于①，由于，所以①正确；

对于②，由于，所以，所以方程有实数根，故②正确； 对于③，由，得，整理得，所以，故③错误；

对于④，因为，所以等价于，

由，可得，所以④正确.

故选：C.

【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定，属于中档题.

11.不等式对恒成立的充要条件，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设，不等式对恒成立等价于，即可求出答案.

【详解】解：设，

不等式对恒成立等价于， 因为在上的最小值为，

所以.

故选：C.

【点睛】本题考查了根据函数恒成立问题求参数取值范围，属于中档题.

12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，则该椭圆的离心率不可能是（ ）

A. B. C. 0.6 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设，由椭圆的定义得，结合得，借助椭圆的范围得，代入解不等式组即可得出结论．

【详解】设．因为点在椭圆上，所以，所以．

因为，所以，解得．

由题意可知，即． 由，可得，即显然成立．

由，可得，则，解得，

因为，所以，符合条件的只有A选项，

故选：A．

【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率的范围，属于中档题．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______.

【答案】.

【解析】

【分析】

由方程表示焦点在轴上的椭圆，根据椭圆性质列出不等式组，解出即可.

【详解】解：由题意可得，解得.

故答案为：. 【点睛】本题考查根据椭圆的标准方程，根据所在焦点求参数取值范围问题，属于基础题.

14.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

分别求出事件发生的概率，再根据事件A与事件B互斥，由互斥事件概率关系，即可求解.

【详解】由题意可得，，事件A与事件B互斥，

则.

故答案为:.

【点睛】本题考查互斥事件并事件发生的概率，解题的关键判断出事件间的关系，属于基础题.

15.若点是椭圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值是______.

【答案】

【解析】

【分析】