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海淀区高二年级第二学期期中练习

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海淀区高二年级第二学期期中练习

数 学 （文科） 2017.4

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

题号 一 二 三

15 16 17

18

分数

一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各数中，是纯虚数的是 （ ）

A. 2i B.  C. 13i D. (13)i

2.函数2()cosfxxx的导数()fx为 （ ）

A. sinxx B. 2sinxx C. sinxx D. 2sinxx

3.函数232131)(xxxf的单调递增区间是 （ ）

A.(,1),(0,) B. ),0()1,( C. )0,1( D. (,0),(1,)

4. 若复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，且1=1iz，则2z （ ）

A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i

5. 定义在R上的函数()fx和()gx，其各自导函数()fx和()gx的图象如图所示，则函数()()()Fxfxgx极值点的情况是（ ）

A. 只有三个极大值点，无极小值点

B. 有两个极大值点，一个极小值点

C. 有一个极大值点，两个极小值点

D. 无极大值点，只有三个极小值点

6. 函数()lnfxx与函数2()gxaxa的图象在点(10)，的切线相同，则实数a的值为 2 / 6

（ ）

A. 1 B. 12 C. 12 D. 12或12

7. 函数(21)xyex的大致图象是 （ ）

A. B. C. D.

8.为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查。调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：

（1） 甲同学没有加入“楹联社”;

（2） 乙同学没有加入“汉服社”;

（3） 加入“楹联社”的那名同学不在高二年级;

（4） 加入“汉服社”的那名同学在高一年级;

（5） 乙同学不在高三年级。

试问：甲同学所在的社团是 （ ）

A.楹联社 B.书法社 C.汉服社 D.条件不足无法判断

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

9. 已知复数(23i)iz，在复平面内与复数z对应的点的坐标为 .

10. 设函数(),()fxgx在区间(0,5)内导数存在，且有以下数据：

x 1 2 3

4

()fx 2 3

4 1

()fx 3 4 2 1

()gx 3 1 4 2

()gx 2 4 1 3

则函数()()yfxgx在2x处的导数值是 ;曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程是 . 3 / 6

11．如图，函数()fx的图象经过(0,0),(4,8),(8,0),(12,8)四个点，试用“，，”填空：

（1） (4)(2)2ff______(12)(8)4ff；

（2）(6)f______(10)f.

12.已知函数321()233fxxaxx在,上单调递增，则实数a的取值范围是 .

13. 若数列na满足naaaaaann)()(21321，则数列na是等差数列.

类比上述结论，可以猜想：若数列nb满足 ，则数列nb是等比数列.

14 . 函数elnxfxax（其中aR，e为自然常数）

① aR，使得直线eyx为函数fx的一条切线；

② 对0a，函数fx的导函数fx无零点；

③ 对0a，函数fx总存在零点；

则上述结论正确的是 ．（写出所有正确的结论的序号）

三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分10分）

计算：（Ⅰ）(12i)(3+4i)(2i)

（Ⅱ） (12i)÷(34i)

4 / 6

16. （本小题满分10分）

已知函数29323xxxxf)(，求函数)(xf在区间[2,2]上的最小值.

5 / 6

17. （本小题满分12分）

已知数列na满足11a，111nnaann，*nN.

（Ⅰ）求234,,aaa，并猜想数列na的通项公式；

（Ⅱ）设数列na的前n项和为nS，求证：数列nS不是等差数列.

6 / 6

18．（本小题满分12分）

已知函数()(1)lnafxxaxx，其中aR.

（Ⅰ）求证：当1a时，函数()yfx没有极值点；

（Ⅱ）求函数()yfx的单调增区间．

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2023-2024学年北京市海淀区高二下学期期中练习数学模拟试题

一、单选题

1．复数1i

i

的模为（）

A．2B．

3C．2D．5

【正确答案】A

【分析】利用复数的除法运算及复数的模计算即可.【详解】1i

i1

i

，故其模为2.

故选：A

2．若曲线2yx=的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为（）

A．1B．2C．3D．4

【正确答案】B

【分析】根据导数的几何意义计算即可.

【详解】切点的横坐标为x

，则由题意可得.242yxx¢

==Þ=

故选：B

3．曲线2

21

2y

x的离心率为（）

A．2B．

3C．2D．3

【正确答案】B

【分析】根据双曲线的方程和双曲线的离心率公式，即可求解.【详解】由双曲线2

21

2y

x中1,2,231abc，

所以离心率3c

e

a，

故选：B.

4．直线

20Raxyaa

与圆225xy的位置关系为（）

A．相离B．相切C．相交D．不确定

【正确答案】C

【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.

【详解】由题知，圆心坐标

00，，半径5，

将直线20axya

化为点斜式得

2yax，知该直线过定点

2,0，

又22205，故该定点在圆内，

所以该直线与圆225xy必相交.

故选：C

5．数列

na

的前n

项和为

nS

，若

1212

nnSSnn

，且

23S

，则

13aa

（）

A．2B．3C．4D．5

【正确答案】D

【分析】根据

na

与

nS

之间的关系，即可求解.

【详解】因为

121

nnSSn

，2n，且

23S

，

则

当2n时，

213SS

，即

10S

，则

10a，

当2n时，

121

nnnaSSn

，则

32315a

，

所以

135aa，

故选：D.

6．若等比数列{}

na

满足

513aaa

，则

3a

A．1B．1C．0或1D．1或1

【正确答案】A

【详解】因为{}

na

是等比数列,所以2

153aaa且0

na.

153aaa,2

北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

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北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二

下学期期中练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

1

．函数

ln(1)yx=+的导函数为（

）

A

．1

1y

x¢

=

+B

．1

1y

x¢

=-

+C

．ln(1)yx¢

=+

D

．lnyx¢

=

2

．在等比数列

{}

na中，已知

11a=，

516a=，则

3a的值为（

）

A

．

4-B

．4C

．

4±D

．

2±

3

．已知函数

()

fx的导函数

()

fx¢的图象如图所示，则

()

fx的极小值点为（

）

A

．

1x和

4xB

．

2xC

．

3xD

．

5x

4

．由0

，1

，2

，5

四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5

整除的个数是（

）

A

．24B

．12C

．10D

．6

5

．若直线l

过原点，且与函数lnx

y

x=的图像相切，则该直线的斜率为（

）

A

．1B

．1

2eC

．1

eD

．

21

e

6

．已知数列

{}

na为等比数列，其前n

项和为

nS，

10a>，则“公比

0q>”是“对于

任意

*

nÎN，

0

nS>”的（

）

试卷第11页，共33页

A

．充分而不必要条件B

．必要而不充分条件C

．充分必要条件D

．既不充分也不

必要条件

7

．函数

()()

2

2ex

fxxx=-的图像大致是（

）

A

．B

．

C

．D

．

8

．若

4432

43210(21)xaxaxaxaxa-=++++，则

024aaa++=（

）

A

．40B

．41C

．

40-D

．

41-

9

．首师大附中四月在园博园开展越野跑活动，沿途共设置3

个“志愿服务站”.

现有4

名男同学和3

名女同学，分配到这3

个“志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服

务站至少有男、女同学各1

名，则不同的分配方案种数为（

）

A

．432

种B

．216

种C

．108

种D

．72

种

10

．已知函数3

()ex

fx-

=

，1

()ln

22x

gx=+，若()()

fmgn=

成立，则n

－m

的最小值为

（

）

A

．

1ln2-+B

．

1ln2+

C

．

2ln2-+D

．

2ln2+

二、填空题

11

．在41

()x

北京市海淀区高三年级第二学期期中练习

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北京市海淀区高三年级第二学期期中练习

理科综合能力测试 2010.04

第I卷(选择题 共120分)

本卷共20小题。每题6分。共120分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．结构与功能的统一性是生物学的观点之一。下列叙述不．能说明这一观点的是

A．哺乳动物红细胞的核退化，可为携带氧的血红蛋白腾出空间

B．分生区细胞的特点是核大、体积小，且具有旺盛的分裂能力

C．线粒体内膜向内折叠使其表面积加大，易于生化反应的进行

D．癌细胞膜上的糖蛋白减少，使癌细胞彼此间黏着性显著降低

2．香豌豆的花色有紫花和白花两种，显性基因C和P同时存在时开紫花。两个纯合白花品种杂交，1F开紫花；1F自交，2F的性状分离比为紫花：白花=9：7。下列分析不．正确的是

A．两个白花亲本的基因型为CCpp与ccPP

B．1F测交结果紫花与白花的比例为1：1

C．2F紫花中纯合子的比例为1／9

D．2F中白花的基因型有5种

3．探究吲哚乙酸对月季插条生根的作用，结果如图1所示。有关实验的分析和评价，正确的是

图I IAA对月季生根数量的影响

A．不同浓度的吲哚乙酸处理扦插枝条的时间应不同

B．本实验可以不设用蒸馏水处理扦插枝条的对照组

C．使扦插枝条产生相同根数的吲哚乙酸浓度相同

D．吲哚乙酸超过一定浓度范围能抑制扦插枝条生根

4．将采自加州和阿拉斯加的肾叶山蓼种子在相同环境中培养4个月，任其萌发和生长。然后分成三组分别在不同温度条件下培养，研究驯化温度对不同地区肾叶山蓼光合作用最适温度的影响。生长5～6个月后，测定光合作用最适温度，实验结果见下表。有关推测不．能成立的是

A．驯化植物光合作用的最适温度发生了变化

B．不同地区的肾叶山蓼具有不同的驯化潜能

C．光合作用的最适温度是本实验的自变量

海淀区高二年级第二学期期中练习数学(文)统一练习参考答案2014.4

海淀区高二年级第二学期期中练习数学(文)统一练习参考答案2014.4

数学参考答案第1页，共4页 海淀区高二年级第二学期期中练习

数学（文科）

参考答案及评分标准 2014．04

一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）

答案 C D D A D A C

A

二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

（9）(1,1) （10）ππcosisin33nn+ （11）1212120xxyyzz++=

（12）53i-+ （13）66 （14）1(,1)2，2014

注：（12）若填iab-给1分；（14）题每空2分.

三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分10分）

证明：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE.

在矩形ABCD中，AOOC=.

因为 AEEP=，

所以 OE∥PC. „„„„„„„„„2分

因为 PCË平面BDE，OEÌ平面BDE，

所以 PC∥平面BDE. „„„„„„„„„5分

（Ⅱ）在矩形ABCD中，BCCD^.

因为 PDBC^，CDPDD=，PDÌ平面PDC，DCÌ平面PDC，

所以 BC^平面PDC. „„„„„„„„„8分

因为 PCÌ平面PDC，

所以 BCPC^. „„„„„„„„„10分

OAEBCDP 数学参考答案第2页，共4页 （16）（本小题满分10分）

证明：充分性：假设方程()0fx=至少有一个整数根0x.

则 2000xbxc++=. „„„„„„„„„2分