故障树分析法

什么是故障树分析法

故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。

1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。

什么是故障树图(FTD)

故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。

一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。

故障树和可靠性框图(RBD)

FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。

故障树分析中常用符号

故障树分析中常用符号见下表:

故障树分析法的数学基础

1.数学基础

(1)基本概念

集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。

并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。

o 例若A={a、b、c、d}；

o B={c、d、e、f}；

o A∪B= {a、b、c、d、e、f}。

(2)交集

两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∪B或A+B。根据定义，交是可以交换的，即A∩B。

• 例若A={a、b、c、d}；

• B={c、d、e}；

• 则A∩B={c、d}。

(3)补集

在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为A或A

2.布尔代数规则

布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)：

(1)交换律:X·Y=Y·XX+Y=Y+X

(2)结合律

(3)分配律:X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z,X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,X·(Y+Z)：X

-Y+X·Z,X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)

(4)吸收律:X·(X+Y)：X,X+(X·Y)：X

(5)互补律:X+X =Ω=1,X·X =φ(φ表示空集)

(6)幂等律:X·X=X,X+X=X

(7)狄·摩根定律:(x·Y) =X+Y,(X+Y) =X·Y

(8)对合律:(X)=X

(9)重叠律:X+XY=X+Y=Y+Y X

故障树的编制

故障树是由各种事件符号和逻辑门组成的，事件之间的逻辑关系用逻辑门表示。这些符号可分逻辑符号、事件符号等。

故障树分析的基本程序

1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。

2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。

3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。

4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。

5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。

6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。

7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。

8.事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。

9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。

10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。

铸造缺陷的故障树分析法[1]

铸件错型是常见的铸件缺陷．造成铸件错型有设备、工装、操作等因素及其组台作用的结果．将铸件错型作为系统故障树的顶事件，以某厂亨特水平分型脱箱造型生产线为对象，建立铸件错型系统故障树，见图1．

图中用[*]表示逻辑与门，用[+]表示逻辑或门；用大于l000的序号如1001，l002等表示逻辑门号，用小于1000的序号如1，2……表示基本事件号．这些数据及门种类就是故障树微机辅助分析的输人数据．

一、定性分析

表1是图1故障树定性分析结果．因为顶事件是错型缺陷，故其全体最小割集就是亨特机上铸件错型缺陷产生的全部途径，共有l4种可能．

表中的每一行都是一个最小剖集．根据故障树最小割集的定义，表中的任一行都是铸件错型缺陷产生的途径．当亨特机上出现铸件错型时，就可以按表1逐项检查并加以排除．

二、定量分析

顶事件发生率决定于故障树的结构和各基本事件的不可靠度．由图1定量分析结果得知，若各基本事件的不可靠度均为Q—0.O1，则铸件错型缺陷的废品率为6.8%，若将各基本事件的不可靠度降为Q=0.0Ol，则其废品率降为0.7%，即可消除错型缺陷．

表2是图1故障树各基本事件概率重要度和关键重要度的计算结果．

图1 亨特机上出现的铸件错型失效树

按概率重要度的大小顺序，各基本事件对铸件错型缺陷的影响大小为： (3，4，5，6，7，14，15)>(8)>(12，13)>(1，2)>(11)>(10，9)，(同括号中其重要度相同)．概率重要度值越大，说明它对顶事件的影响也越大．因此，要减少铸件错型缺陷，应从提高具有较大概率重要度的基本事件可靠度人手．同时，当系统故障出现时，也应按其大小顺序寻找并排除故障原因．

三、球铁皮下气孔故障树分析

球铁皮下气孔是球铁生产中最常见的铸造缺陷，目前，国内外对皮下气孔形成机理的认识尚不统一，各种皮下气孔形成理论还不能准确有效地指导生产实践．本文在皮下气孔形成机理的基础上，从系统分析的角度出发，将导致皮下气孔的各种因素作为基本事件，根据彼此问的逻辑关系，建立以皮下气孔为顶事件的皮下气孔故障树．

3．1皮下气孔形成机理及其故障树

目前对球铁皮下气孔的形成大致可归纳为反应析出机理、渣气孔机理、微观侵入机理等3种．本文结合现场经验，建造了球铁皮下气孔故障树，其过程大致如图2所示。

第一步以球铁皮下气孔缺陷为顶事件，由于皮下气孔是以“气桉形成”且“长大”并“上浮至表皮下不能逸出”为直接原因，故由顶事件通过与门引出3个中间事件．如图2a所示．

第二步以其中“形核”为例，气泡形核以异质形核为主，即借助气泡形核或借助微粒形核，故用或门相连．如图2b所示．

第三步借助固体微粒形核”可分成反应析出型”，渣气孔型”和微观侵入型”3种，故用或门引出，如图2c．

第四步对于渣气孔型，是在“铁水中存在难熔质点”和“产物气体cO过饱和”的二者共同作用下形成，故用与门引出，如图2d．

第五步“铁水中存在难熔质点”可能由“铁水CE值偏高”(存在大量石墨)，“球化荆加入量过大”，“孕育剂加入量大”，“冒口不能有效集渣排气”等原因造成的，故用或门连接，如图2e．

图中这4个事件已是生产中可独立控制的单元，无需再查找其产生原因，所以它们可以是故障树的基本事件．

依此类推就可以建成较完整的球铁皮下气孔缺陷故障树．

3．2球铁皮下气孔缺陷故障树分析结果讨论

由于故障树是在3种典型机理基础上建立的，同时考虑铁水浇注温度是皮下气孔形成的一个重要因紊，为了便于处理，本研究对原故障树按分解定理和逻辑简化，建立了较高温度下的皮下气孔故障树D。和较低温度下的故障树D20。并将D10树按3种典型机理分割为较高温度下的反应析出气孔故障树D11，渣气孔故障树D12，微观侵入气孔故障树D13，将D20树分割为较低温度下的反应析出气孔故障树D21，渣气孔故障树D22，微观侵入气孔故障树

D23-5，在这里称原故障树为总树；D10，D20为为分割总树，表3是以上各故障树定性分析的统计结果．

为了便于分析不同温度条件下各种皮下气孔形成机理间的主次关系和表现形式，本研究定义了割集置信度K1，割集有效度Kz和模式可靠度K3，用以衡量3种典型皮下气孔在不同温度下出现的可能性．

设分割总树的最小割集数为N，分树最小割集为Ni，分树最小害j集中与总树相同者为Nn，GQ为分割总树的顶事件概率，GQ为分树顶事件概率，则定义：

分树i的割集置信度表示分树本身的置信程度，即k1=Nn/Ni；

分树i的割集有效度描述分树在总树中的有效程度，即K2i=Nn/N,

分树i的模式可靠度反映分树模式相对于总树的可靠程度，即K3i=GQt／GQ．

由表3的置信度可知，在铁水温度较高的条件下(表中D10～D13)，其置信度和有效度的大小顺序为：反应析出型>渣气孔型>微观侵人型．说明铁水温度较高时，球铁皮下气孔的主要表现形式是反应析出型气孔，其次是渣气孔，微观侵入型气孔几乎不会出现．这是因为铁水温度较高时，侵人的气体由于铁水温度高而有较充分的逸出机会．