博弈论与经济分析（不完全信息静态）
第四章 不完全信息静态博弈
不完全信息意味着至少有一个参与者不能确定另一个参与者的收益函数，或者说类型。
我们用一个例子来引入要讨论的问题：
例：信息不对称条件下的古诺模型
市场：P(Q)=a-Q，Q=q1+q2
企业1：C1(q1)=cq1
企业2：以的概率为高成本，即222()HCqcq；以1的概率为低成本，即222()LCqcq。当然，HLcc。
信息不对称：企业2知道自己的成本，也知道企业1的成本；企业1知道自己的成本，但是只知道企业2成本状况的概率分布。
以上都是公共信息，即企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道，企业1也知道企业2知道企业1知道……如此等等。
解题：
企业1会预测企业2在不同情况下的最优选择：
当企业2为高成本时2122max[()]Hqaqqcq
当企业2为低成本时2122max[()]Lqaqqcq
既然企业只知道企业2成本情况的概率分布，则企业1只能根据上述预测最大化自己的期望收益：1121121max[(())](1)[(())]HLqaqqccqaqqccq
以上三个优化问题的一阶条件为：
12()2HHaqcqc
12()2LLaqcqc
221[()](1)[()]2HLaqccaqccq
联立求解：
221()()36HHHLaccqccc
22()()36LLHLaccqccc
12(1)3HLacccq
比较该结果与“完全信息条件”条件下结果的不同。
作业：说明企业2在两种成本下是否因为“信息优势”得到了好处？是应该巩固该优势还是向企业1公开信息？
一、 静态贝叶斯博弈的标准表述
完全信息静态：G={S1,…Sn;u1,…,un}
在静态博弈条件下，策略S就是一个行动A（当然，动态博弈则不同），于是我们可以写作G={A1,…An;u1,…,un}。
不完全信息静态博弈
博弈论
1.二手车市场为什么难以建立？
在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车差一大截，即使旧车本身没有什么质量问题，一旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相比差得老远。在我国许多城市，二手车市场甚至难以建立起来，原因是进入市场的买车人太少。这是为什么呢？二手车市场的博弈理论为我们解答了这个谜语。
在二手车市场上，卖车人比买车人更多地知道车的质量情况，但卖车人不会将旧车的质量问题老老实实地告诉买车人。买车人也知道这种情形，因此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。假定没有问题的好车价值20万元，有问题的坏车只值10万元，并且设买车人认为市场上出现好车和坏车的可能性各占一半。这时，买车人开出的价格不会高于1/2某20+1/2某10=15万元。这样，如果卖车人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场，但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值10万元的车按15万元卖给他。
但买车人知道愿意按15万元卖的车一定是坏车，从而认定市场上全是坏车。所以，除非他愿意买一辆坏车，否则他会退出市场。当他愿买坏车时，他只开出10万元的价。于是，旧车市场或者建立不起来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出市场，而坏车在不断成交，但价格很低。 类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水低于其市场价值。
2.维克里拍卖法
如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。不同买主之间也不知道其他人的价值评价。
如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最高评价价值卖出。壁如，当买主中的最高评价为100万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为100万元的古董但只支付了91万元。由于这是公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压价。
第八章 不完全信息静态博弈
不完全信息的市场进入博弈
参与人：企业1，企业2
行动空间：企业1选择建厂或不建厂，企业2 选择进入或不进入
行动顺序和信息结构：自然先以概率对(p,1p)选择企业1 的成本类型（高，低），企业1
观察到自然的选择而企业2 不能观察到自然的选择；然后企业1 和企业2 同时采取其可选的行动。
赢利状况：如下表
对于例子的不完全信息博弈，将不完全信息博弈转化为标准形式贝叶斯博弈。这一方法是Harsanyi（1967-1968）创造的。
1 IN OUT
BB 2.1, -1 2.9, 0
BD 0.6, -0.4 2.3, 0
DB 2.3 0.4 3.6, 0
DD 2, 1 3, 0
企业1选择DB, 企业2选择IN,构成贝叶斯纳什均衡；意思是，当高成本类型时企业1选择“不建厂”，而低成本类型时企业1选择“建厂”，企业2选择“进入”与企业1展开竞争。
贝叶斯纳什均衡的结果为：（2.3，0.4），即双方获得的均衡利润。这一方法是Harsanyi（1967-1968）创造的。
这一章里我们讨论不完全信息静态博弈，也称为贝叶斯博弈(Bayes)。不完全信息博弈中，至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。非完全信息静态博的一个常见例子是密封报价拍卖(sealed—bid auction)：每一报价方知道自己对所售商品的估价，但不知道任何其他报价方对商品的估价；各方的报价放在密封的信封里上交，从而参与者的行动可以被看作是同时的。静态贝叶斯博弈问题的主要来源也是现实经济活动，许多静态博弈关系都有不完全信息的特征，研究贝叶斯博弈不仅是完善博弈理论的需要，也是解决实际问题的需要。
8.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡
为了更好的说明不完全信息与完全信息之间的差异，我们用一个典型静态贝叶斯博弈作为例子，自然的引进静态贝叶斯博弈概念。
完全信息和不完全信息-博弈论相关
3、完全信息与不完全信息:
完全信息博弈的基本假设:所有参与人都知道博弈的结构、博弈的规则,知道博弈支付函数。
在不完全信息博弈里,至少有一个参与人不知道其她参与人的支付函数。
温泉信息就是指自然不首先行动或自然的促使行动被所有参与人观测到的情况,即没有事前的不确定性。显然不完全信息意味着不完美信息,但逆命题不成立。
12、完美与不完美信息:
不完美信息指的就是自然做出了它的选择,但就是其她选择人并不知道它的具体选择就是什么,金知道各种选择的概率分布。
完美信息:指一个参与人对其她参与人(包括虚拟参与人“自然”)的行动选择有准确了解的情况,即每一个信息集只包含一个值。
2、贝叶斯均衡:
就是纳什均衡在不完全信息博弈中的自然扩展。在静态不完全信息博弈中,参与人同时行动么有机会观察到别人的选择。给定别人的战略选择,每个参与人的概率分布而不知道其真实类型不可能准确的知道其她参与人实际上会选择什么策略,但就是它能正确预测到其她参与人的选择如何以来与其各自的类型。这样,她决策的目标就就是在给定自己的类型与别人的类型已从战略情况下最大化自己的期望效用
14、PBNE贝叶斯纳什均衡就是这样一种类型依从战略组合:给定自己的类型与别人类型的概率分布的情况下,每个参与人的期望效用达到了最大化,也就就是说没有人有积极性选择其她战略。
贝叶斯纳什均衡:P147
4、有限次重复博弈:
16、重复博弈就是指同样结构的博弈重复多次,其中每次博弈成为“阶段博弈”。
定理:令G就是阶段博弈,G(T)就是G重复T次的重复博弈(T小于正无穷)。那么,如果G有唯一的纳什均衡,重复博弈G(T)的唯一的子博弈纳什均衡结果就是阶段博弈G的纳什均衡重复T次(即每个阶段博弈出现的都就是一次性博弈的均衡结果)。
7、激励相容:当参与人之间存在信息不对称时,任何一种有效的制度安排都必须满足“激励相容”条件。
激励相容约束也就是委托人设计机制时要考虑的第二个约束:给定委托人不知道代理人的类型时,代理人在所涉及的机制下必须有积极性选择委托人希望她选择的行动。显然,只有代理人选择委托人所希望的行动就是得到的期望效用不小于她选择其她行动就是得到的期望效用时,代理人才有积极性选择委托人所希望的行动。满足激励相容约束的机制称为可实施机制。
