不完全信息静态博弈

不完全信息静态博弈

博弈论

1.二手车市场为什么难以建立？

在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车差一大截，即使旧车本身没有什么质量问题，一旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相比差得老远。在我国许多城市，二手车市场甚至难以建立起来，原因是进入市场的买车人太少。这是为什么呢？二手车市场的博弈理论为我们解答了这个谜语。

在二手车市场上，卖车人比买车人更多地知道车的质量情况，但卖车人不会将旧车的质量问题老老实实地告诉买车人。买车人也知道这种情形，因此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。假定没有问题的好车价值20万元，有问题的坏车只值10万元，并且设买车人认为市场上出现好车和坏车的可能性各占一半。这时，买车人开出的价格不会高于1/2某20+1/2某10=15万元。这样，如果卖车人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场，但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值10万元的车按15万元卖给他。

但买车人知道愿意按15万元卖的车一定是坏车，从而认定市场上全是坏车。所以，除非他愿意买一辆坏车，否则他会退出市场。当他愿买坏车时，他只开出10万元的价。于是，旧车市场或者建立不起来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出市场，而坏车在不断成交，但价格很低。 类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水低于其市场价值。

2.维克里拍卖法

如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。不同买主之间也不知道其他人的价值评价。

如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最高评价价值卖出。壁如，当买主中的最高评价为100万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为100万元的古董但只支付了91万元。由于这是公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压价。

第八章 不完全信息静态博弈

不完全信息的市场进入博弈

参与人：企业1，企业2

行动空间：企业1选择建厂或不建厂，企业2 选择进入或不进入

行动顺序和信息结构：自然先以概率对(p,1p)选择企业1 的成本类型（高，低），企业1

观察到自然的选择而企业2 不能观察到自然的选择；然后企业1 和企业2 同时采取其可选的行动。

赢利状况：如下表

对于例子的不完全信息博弈，将不完全信息博弈转化为标准形式贝叶斯博弈。这一方法是Harsanyi（1967-1968）创造的。

1 IN OUT

BB 2.1, -1 2.9, 0

BD 0.6, -0.4 2.3, 0

DB 2.3 0.4 3.6, 0

DD 2, 1 3, 0

企业1选择DB, 企业2选择IN,构成贝叶斯纳什均衡；意思是，当高成本类型时企业1选择“不建厂”，而低成本类型时企业1选择“建厂”，企业2选择“进入”与企业1展开竞争。

贝叶斯纳什均衡的结果为：（2.3，0.4），即双方获得的均衡利润。这一方法是Harsanyi（1967-1968）创造的。

这一章里我们讨论不完全信息静态博弈，也称为贝叶斯博弈(Bayes)。不完全信息博弈中，至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。非完全信息静态博的一个常见例子是密封报价拍卖(sealed—bid auction)：每一报价方知道自己对所售商品的估价，但不知道任何其他报价方对商品的估价；各方的报价放在密封的信封里上交，从而参与者的行动可以被看作是同时的。静态贝叶斯博弈问题的主要来源也是现实经济活动，许多静态博弈关系都有不完全信息的特征，研究贝叶斯博弈不仅是完善博弈理论的需要，也是解决实际问题的需要。

8.1 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡

为了更好的说明不完全信息与完全信息之间的差异，我们用一个典型静态贝叶斯博弈作为例子，自然的引进静态贝叶斯博弈概念。

完整版)博弈论知识点总结

博弈论是研究决策主体在相互作用中做出的决策以及均衡问题的学科。该学科的研究假设包括：1）决策主体是理性的，会尽可能地最大化自己的收益；2）完全理性是共同知识；3）每个参与者都能对环境和其他参与者的行为形成正确的信念和预期。

博弈中涉及到的变量包括：参与人、行动、战略和信息。完全信息指每个参与人都了解其他参与人的支付函数，而完美信息则指在博弈过程中，每个参与人都能观察和记忆之前的行动选择。不完全信息则表示参与人没有完全掌握其他参与人的信息，存在不确定性因素。

博弈与传统决策的区别在于，博弈是决策主体之间的相互作用，需要考虑其他决策者的选择和效用函数。博弈的表示形式包括战略式博弈和扩展式博弈，其中战略式博弈适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题，而扩展式博弈则更适用于描述动态博弈问题。 与战略式博弈不同，扩展式博弈更注重参与者在博弈过程中面临的决策问题的序列结构分析，而不是仅关注博弈结果的描述。扩展式博弈包括参与人集合、参与人的行动顺序、序列结构和参与人的支付函数等要素。

战略式博弈是一种静态模型，而扩展式博弈是一种动态模型。

博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈，其中合作博强调团体理性、团体最优决策和效率，而非合作博弈强调个人理性和个人最优决策。根据参与人行动先后顺序的不同，博弈可以分为静态博弈和动态博弈，后者包括先行动者获得先行动者行动信息的情况。根据参与人对信息的掌握程度，博弈可以分为完全信息和不完全信息博弈。

根据决策主体对信息的掌握程度和行动的先后顺序，博弈可以分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。不同类型的博弈有不同的均衡类型和求解方法，顺序的不同也会影响均衡结果。

Hotelling价格竞争模型是一种重要的扩展式博弈，用于描述两个企业在同一市场上的价格竞争。

相对应。

占有均衡是指在博弈中存在一组参与人的战略选择，使得每个参与人都无法通过改变自己的战略来提高自己的支付。换句话说，每个参与人都采取了自己的最优战略，而这些最优战略相互协调，没有参与人有动机去改变自己的战略。这样的战略组合称为占优均衡。

非完全信息静态博弈习题

1、考虑下面的Cournot双头垄断模型。市场的反需求函数为QaQp)(，其中21qqQ为市场总产量，两个企业的总成本都为iiicqqc，但需求却不确定：分别以的概率为高（Haa）,以1的概率为低（Laa）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。

要求：假定Ha、La、和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？

解：

在市场需求为高时，企业1的最优战略为：

HHHqcqqaMax121

由一阶条件可以推出221cqaqHH (1)

在市场需求为低时，企业1的最优战略为：

LLLqcqqaMax121

由一阶条件可以推出221cqaqLL (2)

企业2的最优战略为

2212211qcqqaqcqqaMaxLLHH

由一阶条件可得：

211*2cqaqaqLLHH (3)

方程(1)、(2)和(3)联立可得：

621311*1cqaqaqLLHHH

622*1caaqHLL

31*2caaqHL

由此可知，企业1的战略*1*1,LHqq和企业2的战略*2q构成贝叶斯纳什均衡。 2、在下面的静态贝叶斯博弈中，求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡：

（1）自然决定收益情况由博弈1给出还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；

（2）参与者1了解到自然是选择了博弈1还是博弈2，但参与者2不知道；

（3）参与者1以相同概率选择T或B，同时参与者2选择L或R;

（4）根据自然选择的博弈，两参与者都得到了相应的收益。

L R