泰州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
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泰州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）
一、选择题
1．在▱ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
2．若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（ ）
A．1,0 B．0,2 C．3,0 D．0,4
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，8
4．分式221xx的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．12
5．如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x，OQ=y，则下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．随x的增大，y先增大后减小 D．随x的增大，y先减小后增大
6．如图，在锐角三角形ABC中2AB，45BAC，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．6
7．一次函数112yx的图像不经过的象限是：（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列计算，正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6
9．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
二、填空题
11．如图，在ABC中，ABAC，点P为边AC上一动点，过点P作PDBC，垂足为点D，延长DP交BA的延长线于点E，若10AC，设CP长为x，BE长为y，则y关于x的函数关系式为__________.（不需写出x的取值范围）
12．点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是__________．
13．已知一次函数3ykx与2yxb的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32ykxyxb的解为____．
14．在2，227，254，3.14，这些数中，无理数有__________个．
15．一次函数32yx的图象一定不经过第______象限.
16．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
17．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．
18．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．
19．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
20．一次函数y1＝ax+3与y2＝kx﹣1的图象如图所示，则不等式kx﹣1＜ax+3的解集是_____．
三、解答题
21．已知一次函数5ykx的图象经过点(2,1)A.
（1）求k的值；
（2）在图中画出这个函数的图象；
（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定OBC的面积..
22．已知：如图，点E在ABC的边AC上，且AEBABC.
（1）求证：ABEC；
（2）若BAE的平分线AF交BE于点F，FDBC交AC于点D，设8AB，10AC，求DC的长.
23．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足6a+（b﹣8）2＝0．
（1）求边长c的取值范围，
（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．
25．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？
四、压轴题
26．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．
（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；
（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．
27．如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足280abb．
（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；
若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
28．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）
29．在RtABC中，ACB∠90°，30A，点D是AB的中点，连结CD．
（1）如图①，BC与BD之间的数量关系是_________，请写出理由；
（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF，BP，BD三者之间的数量关系．
30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．
（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD
的面积之和．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，
∴∠C=∠A=100°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.
【详解】
解：∵y轴上的点的横坐标为0，
又因为点P在y轴负半轴上，
∴（0，-2）符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
解：A、∵2223+44，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
B、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；
C、∵2223+46，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
D、∵2223+48，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式221xx的值为0，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
