中考数学复习解直角三角形
知识考点：
本节知识主要考查解直角三角形的四种类型，以及构造直角三角形解非直角三角形的有关问题。
精典例题：
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝52，D为AC上一点，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的长。
分析：由∠C＝900，∠BDC＝450，可知DC＝BC＝6，再由sinA＝ABBC＝52即可求出AB的长。
变式：如图，在△ABC中，∠B＝900，C是BD上一点，DC＝10，∠ADB＝450，∠ACB＝600，求AB的长。
分析：设AB＝x，通过解Rt△ABC和解Rt△ABD即可。
评注：设关键线段（联系两直角三角形的线段）为x，建立方程是解直角三角形问题的一种常用的方法。
【例2】如图，在△ABC中，∠A＝300，E为AC上一点，且AE∶EC＝3∶1，EF⊥AB于F，连结FC，则cot∠CFB＝（ ）
A、361 B、321 C、334
D、341
分析：因为∠CFB不是直角三角形的一个内角，故想法构造一个直角三角形，使∠CFB是它的一个锐角，由EF⊥AB联想到作EF的平行线CD，得到Rt△CDB即可求解。
【例3】已知等腰梯形ABCD中，AD＋BC＝18cm，sin∠ABC＝352，AC与BD相交于点O，∠BOC＝1200，试求AB的长。
分析：此题所求的边不在直角三角形中，可通过作辅助线（梯形中的重要辅助线）构造直角三角形，使问题得以解决。
。
评注：在直角三角形中，若已知两边，可先用勾股定理求出第三边，再求锐角三角函数值，如果已知一边一角，可以通过锐角三角函数列出含有未知元素和已知元素的等式，即可求出未知元素。若所求的元素不在直角三角形中，应通过作辅助线等方法构造直角三角形，从而把这些元素转化到直角三角形中解决。
探索与创新：
【问题】如图，如果△ABC中∠C是锐角，BC＝a，AC＝b。证明：CabSABCsin21
中考解直角三角形
考点一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
ABCabc弦股勾
勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
考点二、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为c）；
（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；
若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
4. 勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n的线段
考点三、锐角三角函数的概念
1、如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即casin斜边的对边AA
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cbcos斜边的邻边AA
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即batan的邻边的对边AAA
1 解直角三角形
知识点梳理
◆(一)锐角三角函数
1．三角函数定义
1在Rt△ABC中，若∠C=90°
A sinA ac的对边斜边 A cosA bc的邻边斜边
A tanA A ab的对边的邻边 A cotA A ba的邻边的对边
2、同角三角函数的关系
（1）平方关系：22sincos1AA （2）商数关系：sintancosAAA coscotsinAAA
（3）倒数关系：tancot1AA
3、互为余角的三角函数关系 sin(90)cosAA， cos(90)sinAA tan(90)cotAA，cot(90)tanAA
或者：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB
4、特殊角的三角函数值(自画表格)
α sinα cosα tanα cotα
0° 0 1 0 不存在
☆15° 624 624 23 23
30° 12 32 33 3
45° 22 22 1 1
60° 32 12 3 33
☆75° 624 624 23 23
90° 1 0 不存在 0
5、锐角三角函数的增减性(0°~90°)
（1）锐角的正弦值（或正切值）随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小。
（2）锐角的余弦值（或余切值）随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大。
6、锐角三角函数的取值范围
0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.
2 CBA◆（二）解直角三角形
1、直角三角形中边角关系
在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么
（1）三边之间的关系为222abc（勾股定理）（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°
2019中考数学考点归纳整理直角三角形
2019 考点归纳整理直角三角形
1、有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
2、性质
性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
性质2:在直角三角形中，两个锐角互余
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5: 射影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项
∠ACB=90°
CD⊥AB
ABCD=ACBC(可用面积来证明)
直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);
r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
