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初三数学解直角三角形知识点整理

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初三数学解直角三角形知识点整理

【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网初中频道搜集整理了2021年初三数学解直角三角形知识点整理，供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心!

2021年初三数学解直角三角形知识点整理

初三数学知识点 第九章 解直角三角形

★重点★解直角三角形

☆ 内容提要☆

一、三角函数

1.定义：在Rt△ABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

2. 专门角的三角函数值：

0 30 45 60 90

sin

cos

tg /

ctg /

3. 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos

4. 三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系：

②角的关系：A+B=90

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量幸免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的方法解决。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，要紧协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显要，也称得上朝廷要员。至此，不管是“博士”“讲师”，依旧“教授”“助教”，其今日教师应具有的差不多概念都具有了。四、应用举例(略)

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

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初三数学：解直角三角形

初三数学：解直角三角形

1

解直角三角形

知识要点：

1、 锐角三角函数：正弦、余弦、正切、余切

sin A=斜边的对边A, cos A=斜边的邻边A,

tan A =的邻边的对边AA, cot A= 的对边的邻边AA

(1)平方关系：1cossin22AA；

(2)倒数关系：1cotAtanA；

(3)商的关系：tanA=AAcossin

(4)互余两角的正余弦、正余切关系：

如果90BA ，那么BAAcos)90cos(sin；tanA=cot（90°-A）=cotB

2、 解直角三角形

3、 解直角三角形的应用：坡度问题、测量问题、航海问题

关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (构造直角三角形)

几个专用名词：俯角、仰角、坡角、坡度（或坡比）、方向角

一：转化思想在解直角三角形中的应用

转化的思想在数学中应用十分广泛，在不含直角三角形的图形中（如斜三角形、梯形等），我们应通过作适当的垂线构造直角三角形，从而转化为解直角三角形问题，希望同学们在不断地学习中总结这种添加垂线的技巧例1. 在△ABC中，已知AB=6，∠B=45°，∠C=60°，求AC、BC的长．

已知条件 解法

一边及

一锐角 直角边a及锐角A B＝90°-A，b＝a·tanA，c=sinaA

斜边c及锐角A B＝90°-A，a＝c·sinA，b＝c·cosA

两边 两条直角边a和b ，B＝90°-A，

直角边a和斜边c sinA=ac，B＝90°-A，

2

例2. 如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，AB=5，AC=3，求sinB·sinC的值．

例3．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，则CDACAB等于（ ）．

初三数学利用三角函数解直角三角形含答案

初三数学利用三角函数解直角三角形含答案

初中数学．锐角三角函数B级．第02讲.教师版 Page 1 of 13 解直角三角形

中考要求

内容 基本要求 略高要求 较高要求

解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题

知识要点

模块一 解直角三角形

一、解直角三角形的概念

根据直角三角形中已知的量（边、角）来求解未知的量（边、角）的过程就是解直角三角形．

二、直角三角形的边角关系

如图，直角三角形的边角关系可以从以下几个方面加以归纳：

（1）三边之间的关系：222abc (勾股定理)

（2）锐角之间的关系：90AB

（3）边角之间的关系：sincos,cossin,tanabaABABAccb

三、解直角三角形的四种基本类型

（1）已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)，由sinaAc求出A，则90BA， 22bca；

（2）已知斜边和一锐角(如斜边c，锐角A)，求出90BA，sinacA，cosbcA；

（3）已知一直角边和一锐角(如a和锐角A)，求出90BA，tanbaB，sinacA；

（4）已知两直角边(如a和b)，求出22cab，由tanaAb，得90BA．

具体解题时要善于选用公式及其变式，如sinaAc可写成sinacA，sinacA等．

四、解直角三角形的方法

解直角三角形的方法可概括为：“有斜(斜边)用弦(正弦，余弦)，无斜用切(正切，余切)，宁乘毋除，取原避中”．这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；

当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则用原始数据，尽量避免用中间数据．

五、解直角三角形的技巧及注意点

初中数学解直角三角形知识点小结

初中数学解直角三角形知识点小结

第十一章 解直角三角形 小结

考点一、直角三角形的性质 （3~5分）

1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°

可表示如下：

BC=21AB

∠C=90°

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

可表示如下： CD=21AB=BD=AD

D为AB的中点

4、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba

5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90° BDADCD2

 ABADAC2

CD⊥AB ABBDBC2

6、常用关系式

由三角形面积公式可得：

ABCD=ACBC

考点二、直角三角形的判定 （3~5分）

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。

考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分）

1、如图，在△ABC中，∠C=90°

①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即casin斜边的对边AA

②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cbcos斜边的邻边AA ③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即batan的邻边的对边AAA

④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即abcot的对边的邻边AAA

初中解直角三角形的常见知识点和解法

初中解直角三角形的常见知识点和解法

- 1 - 初中解直角三角形的常见知识点和解法

直角三角形是几何初学者们必须掌握的重要部分。它的定义是两个角是直角，其余一角是钝角，而三边的长度可以唯一确定。直角三角形在初中数学课上是一个重要的基础，大家都需要掌握它的解法，以及如何利用它来解决其他几何问题。

一、直角三角形的性质

1、直角三角形的三边长度称为腰长、斜边、与斜边平分的边，分别称作a、b、c，其中a、b腰长，它们最短，c为斜边，它最长。

2、直角三角形内角和外角总和都等于180°，其中内角有一个是90°，另求内角中一个夹角。

3、直角三角形满足勾股定理，即：腰长的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2。

4、直角三角形有平行四边形相似定理，即：若一个直角三角形的腰长和一个平行四边形的边长相等，则它们之间相似。

二、直角三角形的解法

1、又知其三边的长度来求知其内角

当已经知道直角三角形的三边长度时，可以利用勾股定理来求得它的直角a2+b2=c2，直角三角形内角总和是180°，由已知条件推出相应的内角即可计算得出，又称为直角三角形的顶角等于腰角的和的反余弦定理。

2、将已知的内角及其中一边长度求外角

当已知一个直角三角形的一个内角和它与这个内角相邻的一边 - 2 - 之间的距离时，可以利用正弦定理来求解其另外一腰角的大小。

正弦定理：sinα/a=sinβ/(b/2)=sinγ/b，其中a、b、c是直角三角形的三边，α、β、γ是它们之间的夹角。

3、用三角函数求知夹角

当已知两腰角和一斜边长度时，可以利用余弦定理来求得两腰角所在平面的夹角。

余弦定理：cosα=(a2+b2-c2)/2ab=cosβ=(b2+c2-a2)/2bc=cosγ=(c2+a2-b2)/2ca，其中a、b、c是直角三角形的三边，α、β、γ是它们之间的夹角。